资源简介

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
课程标题：6.2 中位数与箱线图
副标题：探索数据背后的秘密
你的姓名：[你的姓名]
日期：[授课日期]
幻灯片 2：知识目标
理解中位数的概念，掌握求中位数的方法。
认识四分位数，学会绘制和解读箱线图。
能利用中位数和箱线图分析数据的集中趋势与离散程度。
幻灯片 3：情景引入
展示问题：某公司员工月工资如下（单位：元）：3000，3200，3200，3400，3600，3800，4000，10000。经理说平均工资 4300 元，员工却觉得自己工资远低于这个数，为什么会这样？
引导思考：平均数在这里能否真实反映员工工资的一般水平？有没有其他统计量能更好地代表员工工资水平？
幻灯片 4：中位数定义
定义呈现：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。
举例说明：对于数据 2，3，5，7，9，中位数是 5；对于数据 2，3，5，8，9，10，中位数是 (5 + 8)÷2 = 6.5。
幻灯片 5：求中位数步骤
排序：将所有数据按大小顺序排列。
判断奇偶：确定数据个数 n 的奇偶性。
求解：
若 n 为奇数，中位数是第 (n + 1)÷2 个数据。
若 n 为偶数，中位数是第 n÷2 个数据与第 (n÷2 + 1) 个数据的平均数。
幻灯片 6：中位数的作用
反映中等水平：中位数是刻画一组数据 “中等水平” 的代表，反映了一组数据的集中趋势。
不受极端值影响：它只与数据的排列顺序有关，比如前面公司工资例子中，中位数能更合理反映员工工资一般水平，不受 10000 这个极端高工资影响。
幻灯片 7：四分位数
定义讲解：前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数（Q1），后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数（Q3）。
计算示例：对于数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，先排序，数据个数为 9。下四分位数计算：前一半数据 1，2，3，4 的中位数为 (2 + 3)÷2 = 2.5；上四分位数计算：后一半数据 6，7，8，9 的中位数为 (7 + 8)÷2 = 7.5。
幻灯片 8：箱线图的定义
概念介绍：用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图。
直观展示：给出一个简单箱线图示例，标注出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值在图中的位置。
幻灯片 9：箱线图绘制步骤
确定关键值：找出数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
绘制箱体：连接下四分位数和上四分位数，画出 “箱体”，箱体中间位置标记中位数。
连接 whiskers：将最小值和最大值与 “箱体” 相连接。
补充说明：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的。
幻灯片 10：箱线图的特点
不受异常值影响：即使数据中存在个别极端值，箱线图仍能相对稳定地描述数据的离散分布情况。
直观展示数据特征：
通过箱体可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的距离，了解数据在中间 50% 部分的分布情况。
从整体上，能快速看出数据的取值区间（最小值到最大值）。
幻灯片 11：数据对比示例 1
给出两组数据：
甲组：12，14，16，18，20，22，24
乙组：10，15，16，18，20，25，30
绘制箱线图对比：分别绘制甲乙两组数据的箱线图，展示在同一页面。
引导分析：比较两组数据箱线图的中位数、箱体长度、数据范围等，得出甲组数据相对更集中，乙组数据波动更大等结论。
幻灯片 12：数据对比示例 2
实际问题引入：比较两个班级某次数学考试成绩。
数据呈现：列出两个班级部分学生成绩数据。
箱线图分析：绘制两个班级成绩数据的箱线图，从箱线图分析两个班级成绩的中位数高低（反映整体水平）、箱体长短（反映成绩离散程度）等。
幻灯片 13：课堂练习 1
题目：求数据 10，12，15，18，20，22，25 的中位数和下四分位数、上四分位数。
学生思考解答：留出时间让学生在练习本上计算。
讲解过程：详细讲解计算过程，强调步骤和易错点。
幻灯片 14：课堂练习 2
题目：已知一组数据的箱线图，判断下列说法是否正确：
这组数据的中位数是 [具体值]。
这组数据的最小值是 [具体值]，最大值是 [具体值]。
这组数据的下四分位数到中位数的数据比中位数到上四分位数的数据更集中。
分析解答：引导学生根据箱线图的特征分析每个说法。
幻灯片 15：课堂总结
回顾知识点：中位数的定义、求法、作用；四分位数的概念；箱线图的定义、绘制方法、特点及应用。
强调重点：中位数和箱线图在分析数据集中趋势和离散程度方面的重要性。
幻灯片 16：课后作业
书面作业：布置教材上相关练习题，要求计算中位数、绘制箱线图并分析数据。
拓展作业：让学生收集生活中一组数据（如家庭每月水电费、同学的身高体重等），计算中位数和四分位数，绘制箱线图并写一段简单分析报告。
2024北师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
6.2中位数与箱线图
第六章 数据的分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 数学期中考试，小明同学得了 78 分. 全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分. 小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.

小明说谎了吗
思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……
合作探究
中位数与众数
职员 C
我的月薪是 4000 元，在公司算中等收入
我们这里报酬不错， 月平均工资是 6000 元，你在这儿好好干!
你们公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人月薪都是 3000 元
应聘者小王
经理
职员 D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后……
你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过 6000 元！
平均工资确实是每月 6000 元，你看看公司的工资报表
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？　　
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等月收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
中位数和众数的定义：
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


思考2：众数是否一定唯一？
20
21
21
3
20
20
20 和 35
5
想一想
思考1：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，那么位于正中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，那么正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．
思考：中位数有何意义？
思考1：中位数怎么确定？
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）中位数是 3.
（2）中位数是 4.5.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数是__________________________
的平均数，即
答：样本数据的中位数是______min.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146 和 148
147
____________.
(2) 其中一名选手的成绩是 145 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为______min，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 145 min，_____于中位数，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
快
一半以上
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学校标志
新知讲解
《02》
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；
总结归纳
1. 中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的；
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于(含等于)这个中位数的数据各占一半，即反映这组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
数学老师布置了 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列) 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4.
解得 x＝8.
(10 + 8)÷2＝9，
∴ 这组数据的中位数是 9.
做一做
一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
17
分析：这组数据有 6 个，中位数是按大小排序后中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < 16 < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
（1）一组数据中可能没有众数，如 1，2，3，4，5，6 中没有众数.
（2）一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中，众数是 1 和 3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是最多的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
思考2：众数是否一定唯一？
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm 的鞋销量最大.
因此可以建议该鞋店多进_______cm 的鞋.
思考：你还能为该鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL号的运动服.
归纳总结
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数和众数有哪些特征
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛. 但它容易受极端值的影响,
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关. 但不能充分利用所有的数据信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且可能不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
1. 某公司 56 名兼职员工的月工资统计如下：
求该公司兼职员工月工资的平均数、中位数和众数.
解：平均数是 1000，
众数是 600.
中位数是 600，
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数 1 2 5 12 30 6
2. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ ）
A. x = 79 B. x = 80 C. x = 81 D. x = 82
3.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是(单位：万)（ ）
A. 1.2，2 B. 2，2.5
C. 2，2 D. 1.2，2.5
C
C
4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1. 该公司每人所创年利润的平均数是( )万元，中位数
是( )万元，众数是( )万元.
2. 你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5 和 2.1
中位数
5. 某校男子足球队的年龄分布如右边的条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数或偶数个来确定中位数，若数据有奇数个，则正中间的数即为所求；若是偶数个，则求中间两位数的平均数.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数是(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22 = 15(岁)，
众数是 15 岁，中位数是 15 岁.
意义：由平均数是 15，说明
队员们的平均年龄为 15 岁；
由众数是 15，说明年龄为
15 岁的队员最多；
由中位数是 15，说明有一半队员的年龄大于或等于 15 岁，有一半队员的年龄小于或等于 15 岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
中位数和众数
中位数：处于最中间的一个数，或最中间的两个数的平均数
众数：出现次数最多的数据
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中间水平”，众数表示“多数水平”
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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