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幻灯片 X：6.3 哪个团队收益大
1. 问题引入
在商业活动、项目合作等场景中，经常需要比较不同团队的收益情况，以此来评估团队绩效、优化资源分配等。例如，某公司有两个销售团队，负责推广不同产品，如何判断哪个团队为公司带来的收益更大呢？这就涉及到对多个因素的考量与分析，二元一次方程组能为我们提供有效的解题工具。
2. 关键等量关系梳理
收益构成：团队收益通常由产品销售利润、成本控制效益等组成。若设团队销售产品的数量为\(x\)，每件产品利润为\(y\)，则团队销售利润为\(xy\)。同时，考虑成本节约因素，设成本节约金额为\(m\)，团队总收益\(S = xy + m\)。
资源投入与产出：资源投入（如人力、物力成本）与收益之间存在关联。设团队投入人力\(a\)人，每人成本\(b\)元，物力成本\(c\)元，产品销售单价\(d\)元，销售量\(e\)件，收益\(R = de - (ab + c)\)。
3. 典型例题剖析
例 1：某公司有 A、B 两个团队销售同一种产品。A 团队本月销售产品 300 件，每件利润 15 元，成本节约了 500 元；B 团队销售产品 250 件，每件利润 20 元，但成本比 A 团队多支出 300 元。问哪个团队收益大？
设未知数：设 A 团队收益为\(S_A\)，B 团队收益为\(S_B\)。
找等量关系列方程：
\(S_A = 300 15 + 500\)；
\(S_B = 250 20 - 300\)。
求解：
\(S_A = 4500 + 500 = 5000\)元；
\(S_B = 5000 - 300 = 4700\)元。
比较作答：因为\(5000 > 4700\)，所以 A 团队收益大。
例 2：甲、乙两个项目团队参与不同项目。甲团队投入人力 10 人，每人月工资 8000 元，项目物资成本 20000 元，项目产品以每件 1000 元价格销售，共销售 150 件；乙团队投入人力 8 人，每人月工资 9000 元，物资成本 15000 元，产品单价 1200 元，销售 120 件。判断哪个团队收益更高？
设未知数：设甲团队收益为\(R_ \)，乙团队收益为\(R_ \)。
找等量关系列方程组：
\(R_ = 1000 150 - (10 8000 + 20000)\)；
\(R_ = 1200 120 - (8 9000 + 15000)\)。
求解：
\(R_ = 150000 - (80000 + 20000) = 50000\)元；
\(R_ = 144000 - (72000 + 15000) = 57000\)元。
比较作答：由于\(50000 < 57000\)，乙团队收益更高。
4. 易错点提示
数据混淆：在计算收益时，要明确区分不同团队的数据，防止张冠李戴。如例 1 中 A、B 团队产品销售量、利润、成本数据不能混淆。
成本收益关系错判：正确理解成本节约增加收益，成本增加减少收益。如例 2 中乙团队虽人力成本高，但产品单价与销量乘积带来的收益足以覆盖成本并实现高收益。
计算失误：在复杂运算中，要仔细计算各项数值，如计算产品销售总价、总成本等。
5. 总结归纳
解题关键：准确找出与团队收益相关的等量关系，合理设未知数，列出方程组求解。
应用拓展：不仅适用于销售团队，还可用于生产团队（产品产量、成本、利润）、服务团队（服务次数、收费、成本）等收益比较。
实际意义：通过比较团队收益，企业能明确优势与不足，合理调整资源配置，提升整体效益。
2024北师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
6.3 哪个团队收益大
第六章 数据的分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
体现各项的具体数目
反映数据的变化趋势
表示各部分
所占的百分比
我们学习过的统计图都有哪些？各自的特点呢？
问题1：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包 10 个，这 10 个面包的质量如图所示.
(1) 这 10 个面包质量的众数是( )、中位数是( )；
(2) 估计这 10 个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估算水平如何.
100 克
100 克
99.8 克
101
105
98
100
103
100
100
99
97
95
借助统计图描述数据的集中趋势时，要养成先直觉估计，后精确计算进行验证的好习惯.
从折线统计图分析数据的集中趋势
众数：___________________________________；
中位数：
_________________________________；
平均数：

_________________________________.
同一水平线上出现次数最多的数据
折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间的点所对应的数
可以用中位数与众数估测平均数，具体计算时可以这个数为基准用简便算法求平均数
交流反思1：
在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
某次射击比赛，甲队员的成绩如右图：
(1) 根据统计图，确定 10 次射
击成绩的众数是 ( )、中位
数是 ( )；
(2) 先估计这 10 次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何.
9 环
9 环
9 环
/环
练一练
问题2：甲、乙、丙三支青年排球队各有 12 名队员，三队队员的年龄情况如下图：
(1) 从图中可以看出：
甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 .
20 岁
20 岁
19 岁
19 岁
21 岁
21 岁
从条形统计图分析数据的集中趋势
(2) 根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.
答：丙队队员平均年龄最大，甲次之，乙最小.
(3) 计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确.（分组进行计算）
答：甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是：20 岁、19.3 岁、20.6 岁.
交流反思2：
众数：_____________________________________；

中位数：_______________________________；
平均数：_______________________________.
最高(人数最多)的小长方形所对应的数据
从左到右（或从右到左）找中间数
可以用中位数与众数估测平均数
在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？
问题3：小明调查了班里 20 位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了右边的统计图.
(1) 在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？
解：众数和中位数都是 50 元.
从扇形统计图分析数据的集中趋势
(2) 计算这 20 名同学计划购买课外书的平均花费，你是怎么计算的？
= 57 (元).
想一想：在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求出平均数吗？
在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
众数：____________________________；
中位数：
___________________________________；
平均数：____________________________.
面积最大的扇形所对应的数据
将扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比第 50%、51% 两个数据的平均数是中位数
可以利用加权平均数进行计算
交流反思3：
典例精析
例1 某地连续统计了 10 天日最高气温，并绘制了如下的扇形统计图.
（1）这 10 天中，日最高气温的
众数是多少？
（2）计算这 10 天日最高气温的
平均值.
解：（1）根据扇形统计图，35℃ 占的比例最大，因此日最高气温的众数是 35℃.
(2) 这 10 天日最高气温的平均值是：
32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％ = 34.3 (°C).
(2) 条形统计图中，
(1) 折线统计图中，
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：是最高条形对应的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
归纳总结
(3)扇形统计图中，
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第 50% 与 51% 两个数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
1. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( )
A. 6 小时、6 小时
B. 6 小时、4 小时
C. 4 小时、4 小时
D. 4 小时、6 小时
A
/小时
2. 在一次爱心捐款中，某班有 40 名学生拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元、50 元的，图 7 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元，中位数是______元，
众数是______元.
16
5
5
3. 如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有____人；
（2）该队队员年龄的众数是_______；中位数是_______；
（3）该队队员的平均年龄是______.
队员人数
15岁
16岁
17岁
18岁
0
1
2
3
4
年龄
10
17 岁
17 岁
16.9 岁
4. 光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分
为 5 分）的得分情况如图：
(1) 得分的众数是______；
(2) 得分的中位数是______；
(3) 得分的平均数是______.
15 ％
2分
20 ％
3分
25 ％
4分
40 ％
5分
5 分
4 分
3.9 分
5. 某商场对今年端午节这天销售的 A，B，C 三种品牌的粽子情况进行了统计，绘制了如图①和图②所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1) 哪一种品牌粽子的销售量最大？
(2) 补全图①中的条形统计图.
(3) 写出 A 品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数.
答：C 品牌粽子的销售量最大．
解：如图③所示.
解：粽子销售总个数为
1200÷50%＝2400．
A 品牌粽子所对应的
圆心角度数为
2400÷400×360°＝60°.
(4) 根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A，B，C 三种品牌的粽子如何进货？请提一条合理的建议.
答：根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A，B，C 三种品牌的粽子可按 1∶2∶3 的比例进货．(答案不唯一，合理即可)
知识点 多种方法分析数据
（第1题）
1. 如图是甲、乙两地在某
一个月中日平均气温的箱线图，从中可以
发现这个月的日平均气温方差较大的是
______（填“甲地”或“乙地”）。
甲地
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（第2题）
2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中
两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正
确的是( )
C
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.从中位数来看，两班成绩相当
D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩
返回
3.某班级学生参加数学测验，成绩统计如下（单位：分） ,
78,92,65,88,72,90,80,86,75,82,95,70,84,89。
（1）这组数据的平均数、方差分别为______，____（保留整数）；
82分
70
（2）绘制箱线图；
解：箱线图如图：
（3）根据平均数、方差、箱线图分析该班级学生数学成绩的整体水平、
离散程度和数据分布特征。
解：该班级学生数学成绩的平均水平在82分左右。
方差约为70，方差较大，表明成绩的离散程度较大，学生之间成绩差异
明显。
数据分布特征：从箱线图看，下四分位数到最小值距离较远，说明低分
段成绩较为分散；上四分位数到最大值距离较近，说明高分段成绩相对
集中（合理即可）。
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4.［教材随堂练习变式］某电商平台记录了、 两款同类型商品
在过去15周的销量，数据如下：
A商品销量：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,42,45,48；
B商品销量：8,10,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,45,50。
（1）分别计算、 两款商品销量的平均数、方差；
解： 商品销量的平均数为
，
方差为
。
B商品销量的平均数为
,
方差为
。
（2）求出两款商品销量数据的四分位数，并绘制箱线图；
解： 商品销量的下四分位数为20，中位数为30，上四分位数为40。
B商品销量的下四分位数为18，中位数为28，上四分位数为38。
箱线图如下：
（3）平台计划重点推广其中一款商品，从数据的整体水平、离散程度
和分布特征分析，你认为应该推广哪一款？请说明理由。
解：整体水平：商品的平均销量为30，商品的平均销量约为，
商品整体销量水平略高。
离散程度：商品销量的方差约为， 商品销量的方差约为
，商品销量的离散程度更大，说明 商品销量波动更明显。
分布特征：从箱线图看，商品销量的数据分布相对集中； 商品销量
的数据分布更分散。综合考虑，应推广 商品，因为其平均销量高且销
量相对稳定。
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从统计图分析
数据的集中趋势
折线统计图
条形统计图
扇形统计图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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