资源简介

(共24张PPT)
幻灯片 1：封面
章节标题：第六章 数据的分析 —— 章末复习
复习目标：系统梳理知识，强化应用能力，攻克常见误区
授课教师：[你的姓名]
复习时长：[预计时长，如 45 分钟]
幻灯片 2：本章知识框架图
设计意图：通过可视化框架，让学生快速建立本章知识体系，明确各知识点间的关联。
幻灯片 3：数据的集中趋势（核心考点 1）
1. 平均数
算术平均数：若 n 个数据为\(x_1,x_2,\dots,x_n\)，则\(\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\)
加权平均数：若数据\(x_1,x_2,\dots,x_k\)的权分别为\(w_1,w_2,\dots,w_k\)，则\(\bar{x} = \frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_kw_k}{w_1+w_2+\dots+w_k}\)
示例：某小组 5 人考试成绩为 85,90,92,88,95，求算术平均数；若某次考试中，平时成绩占 30%，期末成绩占 70%，小明平时 80 分，期末 90 分，求加权平均数。
2. 中位数
回顾定义：按大小排序后，中间位置的数（或中间两数的平均数）
关键提醒：必须先排序，不受极端值影响
示例：求数据 2,5,3,7,1,6 的中位数
3. 众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据（可多个）
示例：找出数据 1,2,2,3,3,3,4 的众数
幻灯片 4：数据的离散程度（核心考点 2）
1. 极差
定义：一组数据中最大值与最小值的差，反映数据波动范围
公式：极差 = 最大值 - 最小值
示例：数据 10,15,12,18,20 的极差为多少？
2. 方差与标准差
方差公式：若 n 个数据为\(x_1,x_2,\dots,x_n\)，平均数为\(\bar{x}\)，则方差\(s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]\)
标准差：方差的算术平方根，即\(s = \sqrt{s^2}\)
意义：方差 / 标准差越小，数据越稳定；反之波动越大
示例：计算数据 3,4,5,6,7 的方差和标准差
幻灯片 5：数据的分布特征（核心考点 3）
1. 频数与频率
频数：每个数据（或数据组）出现的次数
频率：频数与总次数的比值，频率之和为 1
示例：某班 40 人身高统计中，160-165cm 区间有 12 人，求该区间的频数和频率
2. 频数分布表与直方图
绘制步骤：
计算极差
确定组距与组数（组数 = 极差 ÷ 组距，取整数）
确定组限（注意边界值归属）
列频数分布表
画频数分布直方图（横轴为组距，纵轴为频数，矩形无间隔）
解读技巧：通过直方图可直观看出数据分布的集中区间、波动情况
3. 箱线图（回顾强化）
关键五值：最小值、下四分位数（Q1）、中位数、上四分位数（Q3）、最大值
作用：快速对比多组数据的分布特征，不受极端值影响
示例：根据箱线图判断两组数据的集中趋势和离散程度差异
幻灯片 6：典型例题精讲（综合应用）
例题 1：集中趋势与离散程度结合
题目：甲、乙两组选手的射击成绩（单位：环）如下：
甲组：8,9,9,10,10
乙组：7,9,10,10,11
（1）分别计算两组成绩的平均数、中位数、众数；
（2）分别计算两组成绩的方差，判断哪组成绩更稳定。
解题步骤：
按公式计算平均数、中位数、众数（注意乙组数据排序）
先求平均数，再代入方差公式计算
比较方差大小，得出稳定性结论
答案与总结：甲组平均数 9，中位数 9，众数 9 和 10；乙组平均数 9，中位数 10，众数 10；甲组方差 0.4，乙组方差 1.6，甲组更稳定。
例题 2：统计图表综合分析
题目：某学校为了解学生每周体育锻炼时间，随机抽取 50 名学生调查，绘制频数分布直方图（组距 2，区间为 0-2,2-4,...,8-10），其中 4-6 小时区间频数为 15，6-8 小时区间频数为 20。
（1）求 0-2 小时、2-4 小时、8-10 小时区间的频数（已知 0-2 与 2-4 小时频数相同）；
（2）计算每周锻炼时间的中位数所在区间；
（3）若该校有 1000 名学生，估计每周锻炼 6 小时以上的学生人数。
解题思路：利用频数总和为 50 求未知频数，根据中位数位置确定区间，用频率估计总体。
幻灯片 7：常见易错点警示
计算中位数时未排序：如直接取数据中间位置的数，忽略排序步骤（例：求 3,1,4,2 的中位数，易误算为 4，正确应为 2.5）
加权平均数中 “权” 的误解：混淆 “次数” 与 “比例” 的权，如将 “平时成绩占 30%” 的 30 当成权，而非 30 和 70
方差计算漏除 n：直接计算平方和，忘记除以数据个数，导致结果错误
频数分布直方图组限处理错误：如将 10 归为 8-10 和 10-12 两个区间，应明确 “左闭右开” 或 “左开右闭” 原则
箱线图四分位数计算错误：误将数据分为四等份时，忽略数据个数的奇偶性（例：数据 1,2,3,4,5,6,7，Q1 应为 2，Q3 应为 6，而非 2.5 和 5.5）
幻灯片 8：分层练习（基础 + 提升）
基础题（巩固概念）
一组数据 2,3,5,7,8 的中位数是______，众数是______。
若一组数据的方差为 4，则其标准差为______。
某班 10 名学生数学成绩为 75,80,85,85,90,90,90,95,95,100，求平均数和众数。
提升题（综合应用）
甲、乙两班各 10 名学生的英语成绩如下：
甲班：76,84,80,87,88,80,85,85,82,83
乙班：82,86,87,81,83,89,89,79,80,84
分别计算两班成绩的方差，并说明哪个班成绩更整齐。
某商场随机抽取 100 名顾客，调查其购物金额（单位：元），整理得频数分布表：
购物金额
0-100
100-200
200-300
300-400
400-500
频数
15
25
30
20
10
（1）绘制频数分布直方图（简要描述）；
（2）求购物金额的中位数所在区间；
（3）估计该商场顾客购物金额的平均数（取组中值计算）。
幻灯片 9：本章总结
核心脉络：从 “集中趋势”（平均数、中位数、众数）描述数据 “中心”，到 “离散程度”（极差、方差、标准差）反映数据 “波动”，再到 “分布特征”（频数图表、箱线图）直观呈现数据整体规律。
关键方法：
计算类：严格遵循公式，注意排序、加权、除以 n 等细节
分析类：结合图表特征，联系实际问题，从数据中提取有效信息
应用类：用样本估计总体，通过对比数据差异做出合理决策
学习建议：多做综合题，强化知识点间的联系；关注生活中的统计问题，提升应用意识。
幻灯片 10：课后作业
完成教材章末复习题（选择题 1-5，解答题 1-3）
收集家庭近 3 个月的生活费支出数据，计算平均数、中位数、方差，并绘制频数分布直方图（组距自定）
对比自己两次数学考试的成绩（结合班级排名、分数分布），用本章知识分析成绩变化及原因
2024北师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
小结与复习
第六章 数据的分析
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
数据的分析
数据的一般
水平或集中
趋势
数据的离散
程度或波动
大小
平均数、加
权平均数
中位数
众数
方差
计
算
公
式
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有 n 个数x1，x2，…，xn，那么
叫做这 n 个数的平均数
加权平 均数 一般地，如果在 n 个数 x1，x2，…，xn 中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次 (其中 f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么 叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 叫做 x1，x2，…，xk 的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
数据的代表
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么最中间____________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数_____的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中的众数不一定只有一个，可能有多个，也可能没有；(2) 当一组数据中出现极端值时，平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
最多
最中间位置的数
两个数据的平均数
(2) 条形统计图中，
(1) 折线统计图中，
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：是最高条形对应的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
从统计图中分析数据
(3) 扇形统计图中，
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第 50% 与 51% 两个
数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
平均数
大
－
－
－
数据的波动
1. 下表是王勇家去年 1-6 月份的用水情况：
则王勇家去年 1-6 月份的月平均用水量为（　　）
A．3 吨 B．3.5 吨 C．4 吨 D．4.5 吨
C
解析：(3 + 4 + 3.5 + 3 + 4.5 + 6)÷6 = 24÷6 = 4 (吨).
时间 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
用水量(吨) 3 4 3.5 3 4.5 6
2. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
B
解析：由图可知，锻炼 9 小时的有 18 人，在这组数中出现的次数最多，所以众数是 9．把数据从小到大排列，中位数是第 23 个数，即为 9，所以中位数是 9．
3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用 ( )
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
C
4. 如图是某农户某年收入情况的扇形统计图，已知他这一年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是 ( )
A. 0.75 万元 B. 1.25 万元
C. 1.75 万元 D. 2 万元
B
解析：5×25% = 1.25 (万元).
5. 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我的城市”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析
表如下所示，其中七年级
代表队得 6 分、10 分的选
手人数分别为 a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
解：依题意，得
1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10，
3×1 + 6a + 7×1 + 8×1+
9×1 + 10b = 6.7×10，
解得 a = 5，b = 1.
解：m＝6，n＝20%.
(2) 直接写出表中 m，n 的值；
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
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学校标志
新知讲解
《02》
解：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
(3) 有人说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级队，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八
年级队成绩好的理由．
6. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线图
(1) 请补全上述图表(请直接在
表中填空和补全折线图)；
(2) 如果规定成绩较稳定者胜
出，你认为谁应胜出？说明
你的理由；
(3) 如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
解：(1) 根据折线统计图，得乙的射击成绩为
2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
平均数为 (环)，
中位数为 7.5 环，
方差为 [(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.
根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为 7，
则甲第八次成绩为 70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的射击成绩为 2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，
中位数为 7 环，平均数为 (2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋
9＋9＋9)＝7 (环)，
平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
方差为 [(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2] ＝4.
补全图表如下．
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(2) 甲胜出．理由：因为甲的方差比较小，发挥更稳定.
(3) 略.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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