资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.1 正数和负数（第 1 课时）
副标题：认识相反意义的量，开启有理数学习之旅
背景图：左侧展示生活场景图片（如温度计显示零上 5℃与零下 3℃、电梯上行 3 层与下行 2 层），右侧用文字标注对应的相反意义量，直观呈现正数和负数的现实背景，引出本节课主题。
幻灯片 2：学习目标
理解正数和负数的概念，能准确识别正数、负数，明确 “0” 的特殊意义（既不是正数也不是负数）。
掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，能根据实际情境规定正方向，并用正负数描述相关数量。
体会正数和负数在生活、生产中的广泛应用，感受数学与现实世界的紧密联系，培养用数学眼光观察生活的意识。
幻灯片 3：导入 —— 从生活中的相反意义量切入
情境展示：
天气预报：北京某天的最高气温是 3℃，最低气温是 - 2℃；
财务收支：某公司这个月盈利 5000 元，上个月亏损 800 元；
海拔高度：珠穆朗玛峰的海拔约为 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔约为 - 155 米；
方向与距离：小明向东走 50 米，小红向西走 30 米。
提出问题：
上述情境中，“3℃与 - 2℃”“盈利 5000 元与亏损 800 元” 等都是具有相反意义的量，如何用统一的数学符号来表示这些相反意义的量呢？引出本节课核心 —— 正数和负数。
幻灯片 4：正数和负数的概念
概念定义：
正数：像 3、5000、8848.86、50 这样大于 0 的数叫做正数。正数前面可以加 “+” 号（读作 “正号”），也可以不加，如 + 3 与 3 表示的意义相同。
负数：像 - 2、-800、-155、-30 这样在正数前面加上 “-” 号（读作 “负号”）的数叫做负数，负数都小于 0。
0 的意义：0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。0 可以表示 “没有”，也可以表示某种具体的基准量（如温度计上的 0℃表示冰水混合物的温度，海拔 0 米表示海平面高度）。
概念解读：
负数的本质是表示与正数相反意义的量，“-” 号是表示 “相反意义” 的符号，不是 “减号”；
正数的 “+” 号可省略，但负数的 “-” 号不能省略，如 “-5” 不能写成 “5”，否则会与正数混淆；
0 是特殊的数，它不属于正数范畴，也不属于负数范畴，是判断一个数为正或负的标准。
判断练习：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
3.5、-2、0、+1/3、-0.7、100、-5/2、π
正数：3.5、+1/3、100、π；
负数：-2、-0.7、-5/2；
0 既不是正数也不是负数。
幻灯片 5：用正负数表示相反意义的量
表示方法：
用正负数表示具有相反意义的量时，首先要规定其中一个量为正（通常选择人们习惯的、便于计算的量为正），那么与它相反意义的量就为负。
步骤：① 确定相反意义的量的类别（如温度、收支、海拔等）；② 规定正方向（如规定 “零上”“盈利”“高于海平面” 为正）；③ 用正数表示正方向的量，用负数表示相反方向的量。
示例讲解：
温度问题：规定零上温度为正，则零上 3℃表示为 + 3℃（或 3℃），零下 2℃表示为 - 2℃；
收支问题：规定盈利为正，则盈利 5000 元表示为 + 5000 元（或 5000 元），亏损 800 元表示为 - 800 元；
海拔问题：规定高于海平面为正，则珠穆朗玛峰海拔 8848.86 米表示为 + 8848.86 米（或 8848.86 米），吐鲁番盆地海拔 - 155 米表示为低于海平面 155 米；
方向问题：规定向东为正，则小明向东走 50 米表示为 + 50 米（或 50 米），小红向西走 30 米表示为 - 30 米。
注意事项：
用正负数表示相反意义的量时，“正”“负” 的规定是相对的，可根据实际需求调整，但一旦规定，就需统一标准，不能随意更改；
表示的量需包含 “数值” 和 “单位”，如 “-30 米” 不能只写 “-30”，否则无法明确量的属性。
幻灯片 6：正负数在生活中的应用实例
例题 1：温度记录
某城市一周内的气温变化如下（单位：℃）：周一：-5~2；周二：-3~4；周三：0~5；周四：-2~3；周五：1~6。
分别写出每天的最高气温和最低气温；
哪天的最高气温最高？哪天的最低气温最低？
解答过程：
周一最高气温 2℃，最低气温 - 5℃；周二最高气温 4℃，最低气温 - 3℃；周三最高气温 5℃，最低气温 0℃；周四最高气温 3℃，最低气温 - 2℃；周五最高气温 6℃，最低气温 1℃；
周五的最高气温最高（6℃），周一的最低气温最低（-5℃）。
例题 2：财务收支
某商店一周的财务情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+1200、-800、+1500、-500、+2000、-1000、+900。
该商店这一周每天的财务状况分别是什么？
这一周整体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解答过程：
周一盈利 1200 元，周二亏损 800 元，周三盈利 1500 元，周四亏损 500 元，周五盈利 2000 元，周六亏损 1000 元，周日盈利 900 元；
总金额：1200 - 800 + 1500 - 500 + 2000 - 1000 + 900 = 3300（元），整体盈利，盈利 3300 元。
幻灯片 7：易错点辨析与注意事项
易错点 1：混淆 “-” 号的意义（负号与减号）
示例：误将 “-5” 读作 “减 5”（正确应读作 “负 5”）；计算 “3 - (-2)” 时，误将 “-(-2)” 理解为 “减 2”（正确应理解为 “加 2”，后续将学习有理数减法）。
提醒：在正数和负数中，“-” 号表示 “负”，是数的属性符号，而非运算符号，需与减法中的 “减号” 区分开。
易错点 2：认为 “0 是正数” 或 “0 是负数”
示例：判断 “0 是最小的正数”（错误，0 不是正数）；“所有负数都小于 0，所有正数都大于 0，0 是负数”（错误，0 既不是正数也不是负数）。
纠正：牢记 0 的特殊地位 —— 正数与负数的分界点，既不属于正数，也不属于负数，是唯一的中性数。
易错点 3：用正负数表示相反意义的量时，漏写单位或规定不明确
示例：描述 “小明向西走 30 米” 时，只写 “-30”（错误，应写 “-30 米”，包含单位）；规定 “向东为正” 后，又将 “向西走 20 米” 表示为 “+20 米”（错误，规定不统一，应表示为 “-20 米”）。
预防：用正负数表示量时，必须包含 “数值 + 单位”，且先明确正方向的规定，确保后续表述与规定一致。
幻灯片 8：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：识别正负数
在 - 1、3.8、0、-2.5、+4/7、102 中，正数有______，负数有______（答案：正数：3.8、+4/7、102；负数：-1、-2.5）；
下列说法正确的是（ ）
A. 0 是正数 B. -3 是负数 C. +5 读作 “加 5” D. 负数都大于 0（答案：B）。
提升练习 2：用正负数表示相反意义的量
规定收入为正，那么支出 800 元可表示为______元（答案：-800）；
规定向北为正，小明向南走 15 米，记作______米；小刚向北走 20 米，记作______米（答案：-15；+20 或 20）；
某零件的标准尺寸为 50mm，超过标准尺寸的部分记为正，不足的部分记为负，那么尺寸为 50.2mm 的零件记作______mm，尺寸为 49.8mm 的零件记作______mm（答案：+0.2；-0.2）。
拓展练习 3：实际情境应用
某电梯从 1 楼（地面楼层）开始运行，依次经过：+5（表示上升到 5 楼）、-3（表示下降到 2 楼）、+7（表示上升到 9 楼）、-2（表示下降到 7 楼）。
电梯最终停在几楼？
电梯运行过程中，最高到达几楼？（答案：1. 7 楼；2. 9 楼）。
幻灯片 9：课堂小结
核心知识回顾：
正数：大于 0 的数，可加 “+” 号或省略，如 3、+2.5；
负数：在正数前加 “-” 号的数，小于 0，如 - 1、-3.8；
0：既不是正数也不是负数，是正负数的分界点；
应用：用正负数表示具有相反意义的量，需先规定正方向，再对应表示。
思想方法总结：
数学建模思想：将生活中的相反意义量转化为数学中的正负数，用数学符号描述现实问题；
分类思想：将数分为正数、0、负数三类，明确各类数的特征与界限。
学习建议：
多观察生活中的正负数应用（如温度计、电梯楼层、财务账单），加深对概念的理解；
用正负数记录身边的相反意义量（如每天的气温变化、自己的收支情况），巩固知识应用。
幻灯片 10：课后作业布置
基础巩固：完成教材对应练习题，判断正负数、用正负数表示相反意义的量；
实践任务：记录家里一周的最高气温和最低气温，用正负数表示（以 0℃为基准），并计算每天的温差；
拓展思考：思考 “有没有最大的正数？有没有最小的负数？”，下节课分享你的想法。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1 正数和负数 第1课时
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过生活中的实例认识正数和负数，使学生能用正数、负数描述现实生活中的问题，培养学生的抽象能力．
2．通过实例了解正数和负数是实际生活的需要，加深学生对于正、负数的理解，发展学生的应用意识．
3．学生积极参与数学活动，体会数学与实际生活的密切联系，感受数学在生活中的应用，培养学生的创新意识．
旧知回顾
请同学们回顾一下我们在小学都学过哪些数呢
整数、分数、自然数等
情境导入
请同学们仔细观察下面例子中出现的数，还是我们之前熟悉的数吗？
（1）张家口冬季里某一天的气温为-5℃~2℃.
（2）某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
（3）某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）.
上述三个问题中，哪些数的形式与我们
之前学习的数有所不同？
你知道这些数表示什么含义吗？
同学们，今天是我们升入七年级的第一堂数学课，老师先来做个自我介绍，我们认识一下.我姓X，XX岁，身高XX米，体重XX千克.我们班共有XX名学生，其中男生XX人，女生XX人，男生人数约为女生人数的XX倍，约占全班人数的XX%.
以上是老师和我们班级的基本情况，接下来老师也想了解一下你们.
先来考考大家的专注力，刚才老师的介绍中都出现了哪些数据？
你们能将这些数进行分类吗？
但在我们的数学运算中，当被减数小于减数时，比如4-9，它的结果能用自然数或小数表示吗？
问题导入
邀请3名同学到讲台前，按照教师的指令活动.
教师说出指令：向前一步，向后一步，向前三步，向后两步......
根据学生的活动情况，适当地加以引导启发学生，用符号表示每一步指令.
活动导入
1.请同学们阅读课本2页，举例说明什么叫一个数的符号．
2．请同学们思考以下问题：
(1)一个数不是正数就是负数，对吗？
(2)在会计的盈亏账目本上我们看到这样两个数据：＋1 800元，－6 932元，你知道它们分别是什么意思吗？
(3)请你再举出一些像问题(2)那样的例子．
如＋1.3，1.3前面的“＋”就是这个数的符号
(1)不对．正数是大于0的数，负数是在正数前加负号的数，除了正数、负数，还有0.
(2)＋1 800元表示盈利1 800元，
－6 932元表示亏损6 932元．
(3)略．(合理即可)
1.把下列各数填入相应的位置(填序号)：
①－1.4；②2；③0；④0.12；⑤－15%；⑥－5.
(1)是正数的有_________；(2)是负数的有_________；
(3)既不是正数也不是负数的是_________．
2．填空：
(1)如果向左走10 m记作＋10 m，那么－20 m表示__________；
(2)若收入100元记作＋100元，则支出200元记作__________， ＋150元表示___________，－350元表示_____________．
②④
①⑤⑥
③
向右走20m
－200元
收入150元
支出350元
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．定义：
(1)大于0的数叫作正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面会加上符号“＋”(读作“正”)．
(2)在正数前加上符号“－”(读作“负”)的数叫作负数，负数小于0.
2．数0的认识：0既不是正数，也不是负数．
知识点：正数和负数的概念(重难点)
注：(1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略．
(2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号．
【题型一】正数和负数的概念
例1：下列说法中，正确的是(　　)
A．自然数是正数　　　　 B．0既不是正数，也不是负数
C．带“－”号的数是负数 D．一个数不是正数就是负数
B
②③④
例2：如图为小明的电子钱包账单截图，若＋27.97表示收入27.97元，则下列说法正确的是(　 　)
A．－20.00表示收入20.00元　　　　　　　
B．－20.00表示支出－20.00元
C．－20.00表示支出20.00元
D．这两项的收支和为47.97元
C
【题型二】用正、负数表示实际问题中的量
网络购物—退款　　 ＋27.97
11月1日11：52
扫二维码付款—给***　－20.00
11月2日10：42
变式：用正数和负数表示下列问题中的数据：
(1)物体向右运动4 m，向左运动8 m；
(2)仓库运进面粉25 t，运出面粉18 t；
(3)潜水艇向下潜50 m，向上浮30 m.
(2)规定仓库运进面粉为正，则仓库运进面粉25 t记为＋25 t，运出面粉18 t记为－18 t.
解：(1)规定物体向右运动为正，则物体向右运动4 m记为＋4 m，向左运动8 m记为－8 m.
(3)规定潜水艇向上浮为正，则潜水艇向下潜50 m记为－50 m，向上浮30 m记为＋30 m.
例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
【教材P4】
例 题
李明体重增长 1.2 kg
张华体重增长 -0.5 kg
刘伟体重增长 0 kg
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度
相比，变化率如下：
A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，
C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
A 品牌 -2%
B 品牌 4%
C 品牌 1%
D 品牌 -3%
增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？
练 习
1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么
水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降
时，水位变化记作_____m.
【教材P5】
-3
0
2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？
-0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg
0 kg 表示等于标准质量
+0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg
3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______，
乙商品降价 5% 可以记作_______.
+10%
-5%
10%
5%
1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有
( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空
环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表
面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 .
若零上记作，则零下 记作( )
A. B.
C. D.
B
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3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意
义的量是( )
A
A. 胜二局与负一局
B. 盈利2万元与支出3万元
C. 气温升高与气温零下
D. 向东行驶和向南行驶
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4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如
图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
C
A. 表示收入4.98元
B. 表示支出 元
C. 表示支出4.98元
D. 收支总和为10.18元
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5. 下列说法：
①带正号的数是正数，带负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
是最小的正数；
④大于0的数就是正数.
其中正确的是( )
B
A. ①② B. ②④
C. ①②④ D. ③
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1.本节课我们学习了哪些知识？
2．你认为学习正数和负数有什么意义？
正数和负数的定义；0既不是正数，也不是负数；用正、负数表示实际问题中的量
满足实际问题的需要，解决数学运算问题
同学们，我们第一堂数学课就解锁了一种新数——负数，这与我们的实际生活有很大的联系，希望同学们课下多多关注生活中的数学．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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