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(共27张PPT)
一、核心要点梳理：三大关键步骤与原则
1. 第一步：明确 “相反意义的量” 的本质特征
具有相反意义的量需满足两个条件：
属性相同：如 “收入与支出”（均为财务类）、“上升与下降”（均为高度 / 位置变化类），不能是 “收入与下降” 这类属性不同的量；
意义相反：如 “零上与零下”“向东与向西”“增产与减产”，存在明确的对立方向或变化趋势。
2. 第二步：规定 “正方向”—— 灵活但需统一
常规规定：通常选择 “便于记录、符合生活习惯” 的方向为正，例如：
温度：零上为正，零下为负；
海拔：高于海平面为正，低于海平面为负；
时间：未来为正（如 “+3 天” 表示 3 天后），过去为负（如 “-2 天” 表示 2 天前）；
自定义规定：若题目未明确，可自主设定，但需在解题开头清晰说明，例如 “规定向西为正，则向东为负”，一旦设定，全程不能更改。
3. 第三步：规范表示 ——“数值 + 单位” 缺一不可
所有用正负数表示的量，必须包含 “具体数值” 和 “物理单位”，例如：
正确：“-5 千克”（表示比基准少 5 千克）；
错误：“-5”（未说明是质量、长度还是其他量，无实际意义）。
二、拓展示例解析：覆盖多场景应用
场景 1：生产与库存类
问题：某工厂生产零件，规定 “增产为正，减产为负”。
3 月份增产 200 个，如何表示？
4 月份减产 50 个，如何表示？
5 月份既未增产也未减产，如何表示？
解答：
增产为正，故表示为 “+200 个”（或 “200 个”）；
减产为负，故表示为 “-50 个”；
无变化用 0 表示，故为 “0 个”（0 是正负数的分界，此处表示 “基准量”）。
场景 2：运动与位置类
问题：一辆汽车从 A 地出发，规定 “向南行驶为正，向北行驶为负”。
汽车向南行驶 12 千米，记作多少？
汽车向北行驶 8 千米，记作多少？
汽车先向南行驶 5 千米，再向北行驶 7 千米，最终位置相对于 A 地如何表示？
解答：
向南为正，记作 “+12 千米”；
向北为负，记作 “-8 千米”；
总位移：+5 + (-7) = -2 千米，即 “-2 千米”，表示最终在 A 地向北 2 千米处。
场景 3：财务与收支类（进阶）
问题：某银行账户有初始余额 5000 元，规定 “存入为正，支出为负”。
存入 3000 元后，账户余额如何表示？
支出 1500 元后，账户余额如何表示？
解答：
存入后余额：5000 + (+3000) = 8000 元（此处 “+3000 元” 表示存入的量，余额为初始量与变化量的和）；
支出后余额：8000 + (-1500) = 6500 元（“-1500 元” 表示支出的量，余额随变化量增减）。
场景 4：基准偏差类（如误差、标准值）
问题：某食品包装上标注净含量为 “500 克 ±5 克”，规定 “超过标准净含量为正，不足为负”。
实际净含量为 503 克，如何表示偏差量？
实际净含量为 497 克，如何表示偏差量？
解答：
偏差量 = 实际量 - 标准量 = 503 - 500 = +3 克，故表示为 “+3 克”；
偏差量 = 497 - 500 = -3 克，故表示为 “-3 克”（“±5 克” 表示偏差范围在 - 5 克到 + 5 克之间，均为合格产品）。
三、常见误区规避：4 个易踩坑点与应对方法
误区 1：混淆 “相反意义” 与 “不同属性”
错误示例：“支出 50 元记作 - 50 元，上升 3 米记作 + 3 元”（单位错误，“上升” 应对应长度单位 “米”）；
应对：先判断量的属性（财务、长度、温度等），确保单位与属性匹配。
误区 2：未明确正方向直接表示
错误示例：“小明走了 - 30 米”（未说明 “-30 米” 是向东还是向西）；
应对：无论题目是否要求，解题时先写 “规定 ×× 为正，则 ×× 为负”，再进行表示。
误区 3：用 “0” 表示 “没有”，忽略其 “基准量” 意义
错误示例：“某物体温度为 0℃，表示没有温度”（错误，0℃是冰水混合物的温度，是温度的基准，不是 “没有温度”）；
应对：牢记 0 的双重意义 —— 既表示 “没有”（如 “0 个零件”），也表示 “基准量”（如 0℃、海拔 0 米）。
误区 4：正方向规定后，中途更改
错误示例：“先规定向东为正，记小明向东走 5 米为 + 5 米；后又规定向西为正，记小红向西走 3 米为 + 3 米”（同一问题中两次更改正方向，导致混乱）；
应对：同一题目或场景中，正方向一旦确定，全程保持一致，若需调整，需重新完整说明。
四、实战练习：从基础到进阶
基础题 1：填空
规定 “前进为正，后退为负”，后退 8 米记作______；
规定 “盈利为正，亏损为负”，盈利 1200 元记作______，亏损 400 元记作______；
规定 “高于标准水位为正，低于标准水位为负”，标准水位为 10 米，实际水位为 9.5 米，记作______。
进阶题 2：解答
某潜水员从水面（海拔 0 米）开始下潜，规定 “下潜为负，上浮为正”。
下潜 15 米后，位置记作多少？
接着上浮 8 米，此时位置记作多少？
最终位置与水面的距离是多少米？
（答案：1. -15 米；2. -15 + (+8) = -7 米；3. 7 米，距离为绝对值，与正负无关）
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1 正数和负数 第2课时
表示具有相反意义的量
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过实例体会正、负数表示具有相反意义的量的必要性和合理性，理解用正数、负数表示具有相反意义的量，体会数学来源于生活．
2．学会用数学的眼光观察世界，理解0表示的量的意义，培养学生善于观察的能力和抽象思维能力．
重点
难点
复习导入
同学们，上节课我们学习了正数和负数，你能说出它们的定义吗？
请将下列各数进行分类：
大于0的数叫作正数,在正数前加上符号“-”的数叫作负数
，4，－0.02，1.3，0，
－1.5，＋10%，－2 024
游戏导入
问题导入
1.请同学们阅读课本3－4页思考前.
(1) “规定海平面的海拔为0 m”是什么意思？这里的“0”是不是没有的意思？
(2) 你还能举出这样的例子吗？
0是正数和负数的分界，海拔0 m表示海平面的平均高度
不是
(答案不唯一)能．如：温度中的0 ℃
2．请同学们完成课本4页思考．
3．飞机上升 3 000 米与前行 1 000 米是具有相反意义的量吗？为什么？
4．我们如何判断一组正、负数是不是具有相反意义的量？
略
不是，上升和前进不具有相反意义
具有相反意义的量需满足：①成对出现；②必须是同类量
1.七年级(1)班的数学成绩以75分为基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩(单位：分)简记为：＋20，－4，－10，＋16，0，＋8.你知道这6名同学的实际成绩吗？
这6名同学的实际成绩(单位：分)分别为：95，71，65，91，75，83
2.(在小组讨论第1题的基础上)如果将80分作为标准，超过80分记为正，低于80分记为负，这6名同学的成绩应该记为什么呢？
＋15，－9，－15，＋11，－5，＋3
数0的认识：
(1)0既不是正数，也不是负数．
(2)0是正数与负数的分界．
(3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示实际温度为冰点时的计量结果．
知识点1：数0的认识(重点)
1．用正数和负数表示具有相反意义的量．
2．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
3．常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等．
知识点2：具有相反意义的量(难点)
注：具有相反意义的量的特征：
成对性 单独的一个量不能称为具有相反意义的量，如收入200元
同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如前进20米和支出50元不是具有相反意义的量
不唯一性 具有相反意义的量，只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利20元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损50元，也可以是亏损80元
【题型一】0的意义
例1：下列关于“0”的叙述，不正确的是(　 　)
A．0是正数与负数的分界　 B．0既不是正数也不是负数
C．0只能表示没有 D．0常用来表示某些量的基准
变式：下列说法错误的是(　 　)
A．0 ℃表示一个确定的温度 B．0不是正数，即0是非正数
C．0不是负数，即0是非负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
C
D
例2：在下列选项中，具有相反意义的量是(　 　)
A．收入20元和支出70元　　　　　　　　
B．6个老师和6个学生
C．走了100米和跑了50米
D．向东行30米和向北行30米
A
【题型二】用正、负数表示具有相反意义的量
变式： 某班同学的标准身高为160 cm，记为0 cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么
(1)＋5 cm表示________________________，此时的实际身高为_______；
(2)身高低于标准身高10 cm记作_________；身高高于标准身高8 cm记作________．
身高比标准身高高5cm
165cm
－10cm
＋8cm
1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有
( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空
环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表
面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 .
若零上记作，则零下 记作( )
A. B.
C. D.
B
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3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意
义的量是( )
A
A. 胜二局与负一局
B. 盈利2万元与支出3万元
C. 气温升高与气温零下
D. 向东行驶和向南行驶
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4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如
图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
C
A. 表示收入4.98元
B. 表示支出 元
C. 表示支出4.98元
D. 收支总和为10.18元
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5. 下列说法：
①带正号的数是正数，带负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
是最小的正数；
④大于0的数就是正数.
其中正确的是( )
B
A. ①② B. ②④
C. ①②④ D. ③
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6. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量
的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准
为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记
为____.
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本节课我们学习了哪些知识？
0的意义；用正、负数表示具有相反意义的量
同学们，不开始永远是零，别在本该拼命去努力的年纪想得太多，做得太少！
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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