资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.5 有理数的大小比较
副标题：结合数轴与绝对值，掌握比较技巧
背景图：左侧展示完整数轴，标注 - 5、-3、0、2、4 等点，右侧用箭头标注 “数轴上右边的点表示的数大于左边的点”，下方对比两组数的大小（如 - 3 > -5、2 < 4），直观呈现数轴与有理数大小的关联。
幻灯片 2：学习目标
理解有理数大小比较的几何依据（数轴上点的位置关系），能根据数轴上点的位置直接判断数的大小（右边的数大于左边的数）。
掌握有理数大小比较的代数方法：正数与正数比较（直接比）、正数与 0 / 负数比较（正数大）、0 与负数比较（0 大）、负数与负数比较（绝对值大的反而小），能熟练运用这些规则比较任意两个有理数。
能结合绝对值知识解决复杂的有理数大小比较问题（如多个负数比较、含绝对值的数比较），培养数形结合与逻辑推理能力。
体会 “从特殊到一般” 的数学思想，通过实例总结比较规律，提升灵活运用知识的能力。
幻灯片 3：导入 —— 从生活中的 “顺序” 问题切入
情境展示：
天气预报显示：北京气温 - 2℃，上海气温 5℃，广州气温 10℃，哪个城市气温最高？哪个最低？（直观判断：10℃ > 5℃ > -2℃）；
数轴上有 A、B、C 三点，分别表示 - 4、0、3，三点从左到右的顺序是什么？对应的数的大小关系如何？（顺序：A→B→C，大小：-4 < 0 < 3）。
提出问题：
正数与正数、正数与负数的大小比较容易判断，但两个负数（如 - 5 与 - 3）该如何比较？能否结合数轴或绝对值知识找到统一的比较方法？引出本节课核心 —— 有理数的大小比较。
幻灯片 4：方法一：利用数轴比较有理数大小（几何方法）
核心依据：
数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，即右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
比较步骤：
画出数轴，将需要比较的有理数在数轴上用点表示出来；
观察各点在数轴上的位置（从左到右的顺序）；
根据 “右边的数大于左边的数”，写出数的大小关系。
例题 1：在数轴上表示 - 3、2、-1、0，并用 “<” 连接这些数。
解答过程：
数轴标注：从左到右的点依次表示 - 3、-1、0、2；
大小关系：-3 < -1 < 0 < 2。
优势与适用场景：
优势：直观形象，能同时比较多个有理数的大小；
适用场景：对刚接触有理数大小比较的初学者，或需要比较多个数时（如排序问题）。
幻灯片 5：方法二：利用有理数的正负性与绝对值比较（代数方法）
根据有理数的正负属性，可分四类情况总结比较规则，覆盖所有有理数比较场景：
1. 正数与正数比较
规则：直接比较数值大小，数值大的数大（与小学所学整数、分数比较方法一致）。
示例：5 > 3，\(\frac{2}{3}\) > \(\frac{1}{2}\)，2.8 > 1.5。
2. 正数与 0、负数比较
规则：正数大于 0，正数大于负数（正数在数轴上位于 0 和负数的右侧）。
示例：5 > 0，-3 < 2，0 < 1.2。
3. 0 与负数比较
规则：0 大于负数（0 在数轴上位于负数的右侧）。
示例：0 > -1，-2.5 < 0，0 > -\(\frac{3}{4}\)。
4. 负数与负数比较（重点与难点）
规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小（绝对值大的负数在数轴上更靠左，数值更小）。
推导依据：如比较 - 5 与 - 3，|-5|=5，|-3|=3，因 5 > 3，故 - 5 < -3（数轴上 - 5 在 - 3 左侧）。
比较步骤：
① 分别计算两个负数的绝对值；
② 比较绝对值的大小；
③ 根据 “绝对值大的负数反而小”，确定原负数的大小关系。
示例：比较 -\(\frac{2}{3}\)与 - 0.7：
① |-\(\frac{2}{3}\)|=\(\frac{2}{3}\)≈0.666，|-0.7|=0.7；
② 0.666 < 0.7；
③ 故 -\(\frac{2}{3}\) > -0.7。
幻灯片 6：多种有理数比较的综合应用（含多个数排序）
例题 2：比较下列各组数的大小：
-4 与 - 6；2. -\(\frac{1}{2}\)与 0.3；3. -| -2 | 与 -(-1)。
解答过程：
-4 与 - 6（负数与负数比较）：
|-4|=4，|-6|=6，4 <6，故 - 4> -6；
-\(\frac{1}{2}\)与 0.3（负数与正数比较）：
负数小于正数，故 -\(\frac{1}{2}\) < 0.3；
-| -2 | 与 -(-1)（含绝对值与相反数的数比较）：
先化简：-| -2 |=-2，-(-1)=1；
负数小于正数，故 - 2 <1，即 -| -2 | < -(-1)。
例题 3：将下列有理数按从小到大的顺序排列：-5、3、-2.5、0、-\(\frac{1}{2}\)、4.1。
解答过程：
分类梳理：负数（-5、-2.5、-\(\frac{1}{2}\)）、0、正数（3、4.1）；
比较负数大小：|-5|=5，|-2.5|=2.5，|-\(\frac{1}{2}\)|=0.5，因 5 > 2.5 > 0.5，故 - 5 < -2.5 < -\(\frac{1}{2}\)；
比较正数大小：3 < 4.1；
整体排序：-5 < -2.5 < -\(\frac{1}{2}\) < 0 < 3 < 4.1。
幻灯片 7：易错点辨析与注意事项
易错点 1：比较两个负数时，误将绝对值大的数认为更大：
示例：比较 - 7 与 - 4 时，误认为 |-7|=7 > |-4|=4，故 - 7 > -4（正确应为 - 7 < -4）；
提醒：牢记 “两个负数，绝对值大的反而小”，可结合数轴辅助记忆（绝对值大的负数更靠左）。
易错点 2：忽略符号或化简不彻底导致比较错误：
示例：比较 -| -3 | 与 - 2 时，误将 -| -3 | 当作 3，得出 3 > -2（正确应为 -| -3 |=-3 <-2）；或比较 -(-5) 与 - 4 时，误将 -(-5) 当作 - 5，得出 - 5 < -4（正确应为 -(-5)=5 > -4）；
纠正：遇到含绝对值、相反数的数，先化简为最简形式（如 -|a|、-(-a)），再按规则比较。
易错点 3：多个有理数排序时，漏分正负或混淆顺序：
示例：将 - 3、2、-1、0 排序时，误写为 - 1 < -3 < 0 < 2（正确应为 - 3 < -1 < 0 < 2）；
预防：排序前先将数分为 “负数、0、正数” 三类，先排负数（按绝对值从大到小），再排 0，最后排正数（按数值从小到大），确保 “不重不漏”。
易错点 4：认为 “所有小数都大于负数”（忽略负小数）：
示例：比较 - 0.5 与 - 1.2 时，误认为 “小数大于整数”，得出 - 0.5 < -1.2（正确应为 - 0.5 > -1.2）；
强调：比较的核心是 “数的正负性” 和 “绝对值大小”，而非 “是否为小数或整数”，负小数与负整数比较，仍需通过绝对值判断。
幻灯片 8：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：比较下列各组数的大小（填 “>”“<” 或 “=”）：
-6 ______ -8（答案：>，因 |-6|=6 < |-8|=8）；
0 ______ -0.1（答案：>，0 大于负数）；
\(\frac{3}{4}\) ______ 0.8（答案：<，\(\frac{3}{4}\)=0.75 < 0.8）；
-| -5 | ______ -(-4)（答案：<，-| -5 |=-5 < -(-4)=4）。
提升练习 2：将下列有理数按从大到小的顺序排列：
给定数：-3.2、\(\frac{1}{2}\)、-4、0、2.5、-\(\frac{1}{3}\)；
答案：2.5 > \(\frac{1}{2}\) > 0 > -\(\frac{1}{3}\) > -3.2 > -4。
拓展练习 3：结合绝对值的大小比较：
已知 | a|=3，|b|=5，且 a、b 均为负数，比较 a 与 b 的大小（答案：a=-3，b=-5，故 a > b）。
幻灯片 9：课堂小结
核心知识回顾：
两种比较方法：
几何方法（数轴）：右边的数大于左边的数，适用于多个数比较；
代数方法（规则）：分四类情况，重点是 “两个负数比较，绝对值大的反而小”；
关键规则总结：
正数 > 0 > 负数；
正数与正数：比数值；
负数与负数：比绝对值（绝对值大的反而小）。
思想方法总结：
数形结合思想：通过数轴将 “数” 与 “位置” 关联，直观理解大小关系；
分类讨论思想：按数的正负性分类比较，覆盖所有可能情况；
转化思想：将 “负数比较” 转化为 “绝对值比较”，降低比较难度。
学习建议：
初学者可先借助数轴理解大小关系，熟练后再直接用代数规则计算；
遇到复杂的数（含绝对值、相反数），先化简再比较，避免符号混淆；
多练习多个有理数的排序问题，强化 “分类→比较→排序” 的逻辑。
幻灯片 10：课后作业布置
基础巩固：完成教材对应练习题，比较各组数的大小并排序；
实践应用：记录某天不同城市的气温（含正数、负数、0），按气温从高到低排序，并说明比较依据；
拓展思考：若 a 为有理数，比较 | a | 与 a 的大小关系（提示：分 a>0、a=0、a<0 三种情况讨论）。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历利用数轴比较有理数的大小的过程，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．
2．经历有理数大小比较法则的获得过程，掌握有理数大小的比较法则，能应用法则比较有理数的大小，提高学生的应用能力．
重点
难点
情境导入
想一想：1 ℃与-1 ℃哪个温度高？-2 ℃与-3 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？
以下表示某一天我国5个城市的最低气温：
武汉8 ℃，北京-8 ℃，上海0 ℃，广州18 ℃，哈尔滨-15 ℃.
活动1：你能将上述五个城市的最低气温按从高到低的顺序依次排列吗？
活动2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
活动3：你还有其他的办法可以比较它们的大小吗？
问题导入
复习导入
1.请同学们阅读课本14－15页，思考并回答下面问题．
①请你将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，将排序和数轴上点的位置进行比较、对照，你发现两者之间有什么关系？
表示略，最低气温从低到高的顺序和数轴上这些点从左往右的顺序相同，可以得出：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
②请同学们在数轴上表示数－3，－5，4，0，并将它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．
③思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？
④在数轴上任取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
图略．－5<－3<0<4
没有；没有；因为有理数是无穷尽的
较小的数离原点较远
2．(1)请同学们完成课本15页思考，并举出实例说明．
(2)用“＞”或“＜”填空．
①3.5____ 0；　　　　 ②－2.8____0；
③ －1.95____1.59; ④3____－7；
⑤－3 ____－9 ； ⑥－2.8____－2.9.
(3)总结：同号两数比较大小，两个正数，绝对值大的数____；两个负数，绝对值大的数反而______；
略
>
<
<
>
>
>
大
小
比较两个负数大小的步骤：先算两个负数的________，再比较______，最后_____________________________________________．
绝对值
大小
根据“两个负数绝对值大的反而小”的性质确定大小
小组合作完成课本17页7，9题．
比较有理数大小的方法：
知识点：比较有理数的大小(重难点)
方法 文字描述 示例
利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数
利用法则比较有理数的大小 (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小. (1)6和－6，由于6>0，0>－6，故6>－6；
(2)7.6与6.7，由于|7.6|>|6.7|，故7.6>6.7；
(3)－4与－3，由于|－4|>|－3|，故－4<－3.
注：比较两个负数大小的步骤：
第一步：求出两个数的绝对值；
第二步：比较两个数的绝对值的大小；
第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案．
【题型一】利用数轴比较有理数的大小
例1：有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，－a，－1的大小关系是(　　)
A．－a<－1C．a<－1<－a D．－1变式：在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”号连接起来． 2，－1，0，－2.5，1.5，3 .
C
解：如图．
3 >2>1.5>0>－1>－2.5.
例2：比较下列每组数的大小：
(1)－(－5)和－|－5|； (2)－(＋3)和0； (3)
解：(1)根据题意，得－(－5)＝5，－|－5|＝－5.因为5>－5，所以－(－5)>－|－5|.
【题型二】利用法则比较有理数的大小
(2)根据题意，得－(＋3)＝－3.因为－3<0，所以－(＋3)<0.
A．③④　　B．①③　　　　C．①②　　　　D．②③
D
1. 把下列各有理数填在相应的集合内：
3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 .
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}.
3，1 ，0.45，120 ，0.3
- ，-77，-2.56，-123
3，0，120，-77
【选自教材P16 习题 1.2 第1题】
2. 如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第2题】
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2.5
2.5
D
C
A
B
E
0
2
-2.5
-3
2.5
3. 7 的相反数是______， 是_____的相反数，
相反数是它本身的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第3题】
-7
0
【选自教材P17 习题 1.2 第4题】
4. 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，
哪个数的绝对值最小：
-9，3.75，0， ，-0.001，-1.
解：|-9| = 9，|3.75| = 3.75，|0| = 0，
| | = ，|-0.001| = 0.001，|-1| = 1.
-9 的绝对值最大，
0 的绝对值最小
【选自教材P17 习题 1.2 第5题】
5. 比较大小：
（1）-21____0； （2）-10____-5；
（3）- ____- ； （4）-3____- ；
（5）- ____- ； （6）-(-3)____-|-3.01|.
<
<
>
>
>
<
综合运用
【选自教材P17 习题 1.2 第6题】
6. 在数轴上表示下列各数：
2，2 ，-0.5，-2，0，-2 ， ，1.2.
解：如图所示.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-
-0.5
0
1.2
2
【选自教材P17 习题 1.2 第7题】
7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视. 在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D”，近视 100 度记录为“-1.00D”，等等. 现有 6 位同学的验光记录如下：
通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？
-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.
有两位同学需要佩戴眼镜，-2.50D，-2.25D.
拓广探索
【选自教材P17 习题 1.2 第8题】
8. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？
答：A = 2.5，B = -2.5，或 A = -2.5，B = 2.5.
9. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时，
（1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？
【选自教材P17 习题 1.2 第9题】
解：（1）当 a = 0 时，a = -a；
（2）当a < 0 时，-a > a；
（3）当a > 0 时，-a < a.
1. ［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
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2. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是
几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低
的是( )
物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油
沸点/ 78 335
C
A. 液态氧气 B. 酒精
C. 液态一氧化碳 D. 花生油
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3. 下列说法正确的有( )
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④在数轴上，两个负数中大的离原点远；
⑤正数一定大于它的相反数.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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4. 下列四个式子： ；
； ；
.其中正确的是( )
D
A. ③④ B. ①③
C. ①② D. ②③
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本节课学习了哪些知识？
2．有哪些方法可以比较有理数的大小？
有理数的大小比较
利用数轴；利用法则
同学们，这节课我们将数轴和绝对值与有理数的大小比较结合在一起，要记得时常温习旧知识，才能获得新的体验．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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