资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.1.1 有理数的加法
副标题：掌握分类法则，准确计算正负与零的和
背景图：左侧展示正数与正数相加的直观场景（如 3 个红色方块 + 2 个红色方块 = 5 个红色方块），右侧展示正数与负数相加的场景（如 4 个红色方块 + 3 个蓝色方块 = 1 个红色方块），下方用数轴标注 “3 + (-2) = 1” 的过程，直观呈现有理数加法的本质，引出本节课主题。
幻灯片 2：学习目标
理解有理数加法的意义，明确有理数加法包含正数与正数、正数与负数、负数与负数、正数与零、负数与零等多种情况，能结合实际情境（如温度变化、位置移动）解释加法运算的含义。
熟练掌握有理数加法法则，能按 “同号相加”“异号相加”“与零相加” 三类情况准确表述法则内容，明确每类情况的符号确定方法和绝对值运算规则。
能运用有理数加法法则计算任意两个有理数的和，正确处理符号问题（如异号相加时判断绝对值大小），确保运算结果准确，正确率达到 90% 以上。
初步体会 “分类讨论思想” 和 “数形结合思想”（如用数轴辅助理解加法过程），培养严谨的运算习惯，为后续学习加法运算律奠定基础。
幻灯片 3：导入 —— 从生活情境推导加法法则
情境 1：温度变化（正数 + 正数）
某城市早晨气温为 3℃，中午气温上升了 2℃，中午气温是多少？
分析：上升为正，列式为\(3 + 2\)；
直观理解：3℃再增加 2℃，结果为 5℃，即\(3 + 2 = 5\)；
规律：两个正数相加，结果为正，数值为两数绝对值之和。
情境 2：位置移动（正数 + 负数）
小明从原点出发，向东走 4 米（记为 + 4 米），再向西走 3 米（记为 - 3 米），最终位置在哪里？
分析：向东为正、向西为负，列式为\(4 + (-3)\)；
数轴辅助：从 4 出发，向西移动 3 个单位，到达 1 的位置，即\(4 + (-3) = 1\)；
规律：正数与负数相加，结果符号由绝对值大的数决定，数值为绝对值之差。
情境 3：负债累加（负数 + 负数）
小红第一天负债 2 元（记为 - 2 元），第二天又负债 3 元（记为 - 3 元），两天共负债多少？
分析：负债为负，列式为\((-2) + (-3)\)；
直观理解：总共负债\(2 + 3 = 5\)元，结果为负，即\((-2) + (-3) = -5\)；
规律：两个负数相加，结果为负，数值为两数绝对值之和。
提出问题：结合上述情境，如何总结出适用于所有有理数的加法规则？引出本节课核心 —— 有理数加法法则。
幻灯片 4：有理数加法法则（分三类总结）
根据有理数的正负属性，将加法分为 “同号两数相加”“异号两数相加”“一个数与 0 相加” 三类，每类法则明确 “符号确定” 和 “绝对值运算” 两步：
1. 同号两数相加
法则内容：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
符号确定：与两个加数的符号一致（均为正，则和为正；均为负，则和为负）；
绝对值运算：两个加数的绝对值相加；
示例：
\(5 + 3\)：同正，符号为正，绝对值\(5 + 3 = 8\)，结果为\(8\)；
\((-4) + (-2)\)：同负，符号为负，绝对值\(4 + 2 = 6\)，结果为\(-6\)；
\((-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})\)：同负，符号为负，绝对值\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)，结果为\(-\frac{5}{6}\)。
2. 异号两数相加
法则内容：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
符号确定：与绝对值较大的加数的符号一致；
绝对值运算：用较大的绝对值减去较小的绝对值（若绝对值相等，差为 0）；
示例：
\(7 + (-4)\)：异号，\(|7| > |-4|\)，符号为正，绝对值\(7 - 4 = 3\)，结果为\(3\)；
\((-5) + 2\)：异号，\(|-5| > |2|\)，符号为负，绝对值\(5 - 2 = 3\)，结果为\(-3\)；
\((-3) + 3\)：互为相反数，和为\(0\)；
\(\frac{2}{3} + (-\frac{1}{2})\)：异号，\(|\frac{2}{3}| > |-\frac{1}{2}|\)，符号为正，绝对值\(\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)，结果为\(\frac{1}{6}\)。
3. 一个数与 0 相加
法则内容：一个数与 0 相加，仍得这个数。
示例：
\(0 + 6 = 6\)；
\((-8) + 0 = -8\)；
\(0 + 0 = 0\)。
幻灯片 5：有理数加法的运算步骤（三步法）
为避免运算错误，总结统一的运算步骤，适用于所有有理数加法：
定类型：判断两个加数的类型（同号、异号、含 0）；
定符号：根据对应法则确定和的符号；
算绝对值：按法则计算绝对值的和或差，结合符号得到最终结果。
示例演示：计算\((-7) + 4\)
定类型：异号两数相加（-7 为负，4 为正）；
定符号：\(|-7| = 7\)，\(|4| = 4\)，7 > 4，故符号为负；
算绝对值：\(7 - 4 = 3\)，结合符号得结果\(-3\)。
示例演示：计算\((-\frac{1}{4}) + (-\frac{1}{2})\)
定类型：同号两数相加（均为负）；
定符号：符号为负；
算绝对值：\(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)，结合符号得结果\(-\frac{3}{4}\)。
幻灯片 6：有理数加法的数轴辅助理解
核心原理：数轴上的点表示有理数，加法运算对应点的 “平移”—— 加正数向右平移，加负数向左平移，平移后的位置即为和的对应点。
示例 1：计算\(2 + (-3)\)
在数轴上找到表示 2 的点；
加 - 3 表示向左平移 3 个单位；
平移后到达 - 1 的位置，故\(2 + (-3) = -1\)。
示例 2：计算\((-1) + (-2)\)
在数轴上找到表示 - 1 的点；
加 - 2 表示向左平移 2 个单位；
平移后到达 - 3 的位置，故\((-1) + (-2) = -3\)。
示例 3：计算\((-4) + 5\)
在数轴上找到表示 - 4 的点；
加 5 表示向右平移 5 个单位；
平移后到达 1 的位置，故\((-4) + 5 = 1\)。
优势总结：数轴能直观呈现加法的 “动态过程”，尤其适合理解异号相加和负数相加，帮助突破 “负数相加结果为何更负”“异号相加为何可能得正或负” 的认知难点。
幻灯片 7：有理数加法的分类应用（全覆盖示例）
1. 正数 + 正数
示例：\(6 + 4 = 10\)（同正，符号为正，绝对值\(6 + 4 = 10\)）；
拓展：\(2.5 + 3.8 = 6.3\)（小数相加，同正，绝对值直接相加）。
2. 负数 + 负数
示例：\((-3) + (-5) = -8\)（同负，符号为负，绝对值\(3 + 5 = 8\)）；
拓展：\((-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{6}) = -\frac{3}{2}\)（分数相加，先通分再算绝对值和，\(\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)，符号为负）。
3. 正数 + 负数（正数绝对值大）
示例：\(7 + (-2) = 5\)（异号，\(|7| > |-2|\)，符号为正，绝对值\(7 - 2 = 5\)）；
拓展：\(4.2 + (-1.5) = 2.7\)（小数相加，绝对值\(4.2 - 1.5 = 2.7\)，符号为正）。
4. 正数 + 负数（负数绝对值大）
示例：\(3 + (-6) = -3\)（异号，\(|-6| > |3|\)，符号为负，绝对值\(6 - 3 = 3\)）；
拓展：\(\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) = -\frac{1}{6}\)（分数相加，通分后绝对值\(\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}\)，符号为负）。
5. 互为相反数相加
示例：\((-5) + 5 = 0\)，\(2.3 + (-2.3) = 0\)（绝对值相等的异号两数，和为 0）。
6. 与零相加
示例：\(0 + (-8) = -8\)，\(9 + 0 = 9\)（与零相加，仍得原数）。
幻灯片 8：易错点辨析与注意事项
易错点 1：异号相加时，符号判断错误（忽略绝对值大小）
示例：计算\((-5) + 3\)时，误得\(2\)（正确应为\(-2\)，\(|-5| > |3|\)，符号应为负）；
提醒：异号相加第一步必须比较两个加数的绝对值大小，符号由 “绝对值大的加数” 决定，而非 “先出现的加数” 或 “正数”，可在草稿纸上标注绝对值（如\(|-5|=5\)，\(|3|=3\)），再判断符号。
易错点 2：同号相加时，误将绝对值相减
示例：计算\((-4) + (-3)\)时，误得\(-1\)（正确应为\(-7\)，同负相加应算绝对值和，而非差）；
纠正：牢记 “同号相加取同号，绝对值相加”，“异号相加取大符号，绝对值相减”，可编口诀记忆（如 “同加异减，符号看大”），避免混淆运算规则。
易错点 3：分数相加时，通分错误或符号遗漏
示例：计算\((-\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}\)时，误得\(\frac{1}{6}\)（正确应为\(\frac{1}{6}\)，此例结果巧合正确，但需注意通分步骤：\(\frac{-2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6}\)，符号由绝对值大的\(\frac{1}{2}\)决定）；或计算\(\frac{2}{5} + (-\frac{3}{10})\)时，误得\(-\frac{7}{10}\)（正确应为\(\frac{1}{10}\)，通分后\(\frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}\)，符号为正）；
预防：分数加法先通分，确保分母一致后，再按法则计算绝对值的和或差，最后加上正确的符号，通分后可先标注分子的正负（如\(-\frac{1}{3} = \frac{-1}{3}\)），避免符号与分子脱节。
易错点 4：与零相加时，误将结果算为零
示例：计算\(0 + (-6)\)时，误得\(0\)（正确应为\(-6\)，与零相加仍得原数）；
强调：零是加法中的 “中性元素”，只影响位置（如数轴上不平移），不改变原数的大小和符号，记住 “加零不变” 的规律即可避免错误。
幻灯片 9：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：直接计算（覆盖所有类型）
\(5 + 7 =\)______（答案：12，同正相加）；
\((-3) + (-6) =\)______（答案：-9，同负相加）；
\(8 + (-5) =\)______（答案：3，异号，正数绝对值大）；
\((-4) + 2 =\)______（答案：-2，异号，负数绝对值大）；
\((-9) + 9 =\)______（答案：0，互为相反数）；
\(0 + (-7) =\)______（答案：-7，与零相加）。
提升练习 2：小数与分数加法
\(2.3 + (-1.8) =\)______（答案：0.5）；
\((-\frac{1}{4}) + \frac{3}{8} =\)______（答案：\(\frac{1}{8}\)）；
\(-0.5 + (-\frac{1}{3}) =\)______（答案：\(-\frac{5}{6}\)，小数化分数后计算）。
拓展练习 3：实际情境应用
电梯从 3 楼（记为 + 3）上升 2 层，再下降 5 层，最终位置是多少？（列式：\(3 + 2 + (-5) = 0\)，答案：1 楼，记为 + 1）；
某水库第一天水位上升 0.3 米（+0.3），第二天下降 0.5 米（-0.5），两天后水位变化是多少？（列式：\(0.3 + (-0.5) = -0.2\)，答案：下降 0.2 米）。
幻灯片 10：课堂小结
核心知识回顾：
有理数加法法则：分三类（同号、异号、与零相加），核心是 “定符号” 和 “算绝对值”；
运算步骤：定类型→定符号→算绝对值；
辅助工具：数轴可直观理解加法过程，尤其适合异号和负数相加；
关键结论：互为相反数的和为 0，与零相加仍得原数。
思想方法总结：
分类讨论思想：按加数的正负属性分类，覆盖所有可能情况，确保法则全面性；
数形结合思想：用数轴平移解释加法，将抽象运算转化为直观图形，降低理解难度；
转化思想：将有理数加法转化为 “符号判断” 和 “绝对值运算”，分解难点，逐步解决。
学习建议：
计算前先明确加数类型，避免盲目套用规则；
遇到复杂计算（如分数、小数），先统一形式（分数通分、小数直接算），再按法则操作；
多借助数轴验证结果，尤其是首次接触的负数相加，通过直观验证强化对法则的理解。
幻灯片 11：课后作业布置
基础巩固：完成教材对应练习题，计算 15 道不同类型的有理数加法题，确保覆盖所有情况；
实践任务：记录未来三天的
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.1.1有理数的加法
第二章 有理数的运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律．
2．通过研讨、分类、比较等方法的运用，使学生掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算，培养学生归纳总结和运算的能力．
重点
难点
视频导入
问题：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数.若红队进了4个球，失了2个球，则红队的净胜球数可以怎样表示？
问题导入
同学们，我们来做个游戏吧，看看谁是计算王.老师这里有一副扑克牌.
规定：（1）黑算正，例如：黑桃（草花）A代表+1、黑桃（草花）2代表+2…黑桃（草花）K代表+13：（2）红算负，例如：红心（方块）A代表-1、红心（方块）2代表-2……红心（方块）K 代表-13；（3）两张大、小王代表0.
游戏操作：选择两位同学，从一副扑克牌中任意抽出一张牌，两人同时将牌放于桌面，最先说出这两张牌数之和者为胜。
游戏导入
1. 提出问题：一个物体沿着一条直线左右运动，我们规定向右为正，向左为负．例如，将向右运动5 m记作＋5 m，向左运动5 m记作－5 m(请同学们用数轴表示)．
活动1：同向情况．
(1)如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后，物体从起点向右运动了8 m．
算式：5＋3＝8(m)
(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(3)通过刚才的两个算式，归纳出同号两数相加的法则．
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
两次运动后，物体从起点向左运动了8 m．
算式：(－5)＋(－3)＝－8(m)
活动2：异向情况．
(1)请同学们阅读课本26页探究．
(2)从刚才的算式中，归纳出绝对值不相等的异号两数相加的法则．
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
活动3：特殊情况．
(1)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(2)如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体位置在哪？如何列式？
(3)根据(1)(2)，归纳相应的法则．
2．请同学们阅读课本27页“有理数加法法则”．
物体在起点右(或左)侧5 m处．算式：5＋0＝5(m)或(－5)＋0＝－5(m)
物体仍在起点处．算式：5＋(－5)＝0(m)
互为相反数的两个数相加得0.一个数与0相加，仍得这个数
1.请同学们完成课本27页例1，试着归纳出进行有理数加法运算时的步骤．
2．请同学们完成课本28页思考．
3．填上适当的符号，使下列式子成立：
(1)( 5)＋( 5)＝0; (2)( 7)＋(－5)＝－12；
(3)(－10)＋( 11)＝1； (4)( 25)＋( 25)＝－50.
①先判断类型；②确定和的符号；③进行绝对值的和差运算
任何一个数加上一个正数，和比原来的数大．任何一个数加上一个负数，和比原来的数小
＋
－
＋
－
－
－
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．有理数的加法法则：
知识点：有理数的加法(重难点)
类型 方法或结果
同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
异号 两数 相加 绝对值不相等 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
互为相反数 相加得0
一个数与0相加 仍得这个数
2.有理数的加法运算步骤：
注：书写加法算式时，如果第一个数是负数，那么这个负数可以不加括号；如果第二个数是负数，那么这个负数必须放在括号内．
【题型一】有理数的加法法则
例1：(1)(＋3)＋(＋4)＝＋(__ ______)＝7；　　　　
(－3)＋(－4)＝____(3＋4)＝________；
(2)5＋(－2)＝____(5－2)＝____；
(－5)＋(＋2)＝－(________)＝____．
例2：若两个数的和为负数，则这两个数(　　)
A．都是负数　　　　 B．都是正数　　　　
C．至少有一个数是负数　 D．恰好一正一负
3＋4
－7
－
＋
3
5－2
－3
C
例3：某直升机在空中进行升降练习，第一次上升210 m，第二次下降232 m，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？
　
解：没有．设上升为正方向，210－232＝－22(m)，所以降低了22 m.
【题型二】有理数加法的实际应用
例4：某自行车厂计划一周生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，该星期的生产情况如下表所示(超过200辆记为正，不足200辆记为负)：
(1)前三天生产的自行车分别为多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
解：(1)200＋5＝205(辆)，200－2＝198(辆)，200－4＝196(辆)．
答：前三天生产的自行车分别为205辆，198辆，196辆．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ＋5 －2 －4 ＋13 －15 ＋16 －9
(2)＋16－(－15)＝31(辆)．答：多生产31辆．
练 习
【教材P28】
1. 用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(-4) + 7 = 3；
（2）7 +(-5) = 2.
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0.
-10
-2
2
0
10
-10
0
-6
-8
3. 计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4） .
解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7；
（2）原式 = -(13 + 8) = -21；
3. 计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4） .
（3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6；
（4）原式 = - = .
1. 下列运算中,正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观
地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小
明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之
和为( )
A
A. 0 B. 2 C. 1 D.
返回
4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确
的有( )
；； ；
；； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
本节课我们学习了哪些知识？
1.有理数的加法法则；
2.一个有理数是由符号和绝对值两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加时，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是相加还是相减
同学们，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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