资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.1.2.1 有理数的减法
副标题：转化为加法，掌握有理数减法法则
背景图：左侧展示温度计对比图（如白天温度 8℃，夜间温度 - 2℃，标注 “温差 = 8 - (-2)”），右侧用箭头标注 “减法→加法” 的转化关系（8 - (-2) = 8 + 2），直观呈现有理数减法与加法的关联，引出本节课主题。
幻灯片 2：学习目标
理解有理数减法法则的推导过程，明确 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，能准确用符号语言表示为 “\(a - b = a + (-b)\)”（\(a、b\)为任意有理数）。
熟练运用有理数减法法则进行运算，包括整数、分数、小数的减法，能正确处理符号问题（如负号的转化），确保运算准确。
能运用有理数减法解决实际问题（如计算温差、高度差、收支差等），体会减法在实际场景中的意义，培养数学应用能力。
感受 “转化思想” 在数学中的应用（将减法转化为加法），建立有理数加减运算的统一认知，为后续混合运算奠定基础。
幻灯片 3：导入 —— 从实际问题中的 “差” 切入
情境展示：
温度问题：某城市白天最高气温为 8℃，夜间最低气温为 - 2℃，该城市白天与夜间的温差是多少？（温差 = 最高温 - 最低温，即\(8 - (-2)\)）；
海拔问题：珠穆朗玛峰海拔约 8848 米，吐鲁番盆地海拔约 - 155 米，两者的海拔高度差是多少？（高度差 = 珠峰海拔 - 盆地海拔，即\(8848 - (-155)\)）；
财务问题：小明有 50 元零花钱，花掉 30 元后还剩多少？（剩余金额 = 原有金额 - 花费金额，即\(50 - 30\)）。
提出问题：
对于 “\(8 - (-2)\)”“\(8848 - (-155)\)” 这类 “正数减负数” 的运算，我们无法用小学所学的减法直接计算，如何将其转化为已学的有理数加法来解决？引出本节课核心 —— 有理数的减法。
幻灯片 4：有理数减法法则的推导
步骤 1：从 “已知差求减数” 切入：
回顾加法与减法的逆运算关系：若\(x + b = a\)，则\(x = a - b\)（\(x\)是\(a\)减\(b\)的差）。
示例 1：已知\(x + 3 = 5\)，则\(x = 5 - 3 = 2\)；同时，\(5 + (-3) = 2\)，故\(5 - 3 = 5 + (-3)\)；
示例 2：已知\(x + (-2) = 8\)，则\(x = 8 - (-2)\)；同时，\(8 + 2 = 10\)（因\(2\)是\(-2\)的相反数），故\(8 - (-2) = 8 + 2 = 10\)；
示例 3：已知\(x + 5 = -3\)，则\(x = -3 - 5\)；同时，\(-3 + (-5) = -8\)，故\(-3 - 5 = -3 + (-5) = -8\)。
步骤 2：归纳法则：
观察上述示例，发现规律：无论被减数、减数是正数、负数还是 0，减法运算都可转化为加法运算 ——减去一个数，等于加上这个数的相反数。
符号语言：\(\boxed{a - b = a + (-b)}\)（\(a、b\)为任意有理数，“\(-b\)” 表示\(b\)的相反数）。
关键解读：
“转化” 的核心：变 “减号” 为 “加号”，变 “减数” 为其 “相反数”，被减数保持不变；
适用范围：对所有有理数减法均成立，包括 “正数减正数”“正数减负数”“负数减正数”“负数减负数”“0 减任意数”。
幻灯片 5：有理数减法法则的分类应用（整数类）
运算步骤：
转化：根据法则，将减法转化为加法（减号→加号，减数→相反数）；
计算：按有理数加法法则计算结果（同号相加、异号相加、与 0 相加）。
分类示例：
1. 正数减正数（如\(5 - 3\)）
2. 正数减负数（如\(8 - (-2)\)）
3. 负数减正数（如\(-3 - 5\)）
4. 负数减负数（如\(-4 - (-6)\)）
5. 0 减任意数（如\(0 - 7\)、\(0 - (-3)\)）
转化：\(5 - 3 = 5 + (-3)\)；
计算（异号相加）：\(|5| - |-3| = 2\)，结果为\(2\)。
转化：\(8 - (-2) = 8 + 2\)；
计算（同号相加）：\(8 + 2 = 10\)，结果为\(10\)。
转化：\(-3 - 5 = -3 + (-5)\)；
计算（同号相加）：\(- (3 + 5) = -8\)，结果为\(-8\)。
转化：\(-4 - (-6) = -4 + 6\)；
计算（异号相加）：\(|6| - |-4| = 2\)，结果为\(2\)。
\(0 - 7 = 0 + (-7) = -7\)；
\(0 - (-3) = 0 + 3 = 3\)（规律：0 减一个数，等于这个数的相反数）。
幻灯片 6：有理数减法法则的分类应用（分数与小数类）
核心原则：与整数减法一致，先转化为加法，再按分数 / 小数加法规则计算（分数需通分，小数需对齐小数点）。
示例 1：分数减法（如\(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\)、\(-\frac{1}{4} - (-\frac{3}{8})\)）
\(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\)：
转化：\(\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3})\)；
通分：\(\frac{3}{6} + (-\frac{4}{6})\)；
计算：\(-\left(\frac{4}{6} - \frac{3}{6}\right) = -\frac{1}{6}\)。
\(-\frac{1}{4} - (-\frac{3}{8})\)：
转化：\(-\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\)；
通分：\(-\frac{2}{8} + \frac{3}{8}\)；
计算：\(\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}\)。
示例 2：小数减法（如\(2.5 - 4.8\)、\(-1.2 - (-3.5)\)）
\(2.5 - 4.8\)：
转化：\(2.5 + (-4.8)\)；
计算：\(-(4.8 - 2.5) = -2.3\)。
\(-1.2 - (-3.5)\)：
转化：\(-1.2 + 3.5\)；
计算：\(3.5 - 1.2 = 2.3\)。
示例 3：分数与小数混合减法（如\(0.5 - \frac{1}{3}\)）
统一形式（选分数或小数）：\(0.5 = \frac{1}{2}\)，故\(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + (-\frac{1}{3})\)；
通分计算：\(\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\)（或转化为小数：\(0.5 - 0.333… ≈ 0.167\)，分数结果更精确）。
幻灯片 7：有理数减法的实际应用
例题 1：温度差计算
某地区一周内的最高气温和最低气温如下表（单位：℃），计算每天的温差（温差 = 最高温 - 最低温）：
星期
一
二
三
最高温
5
-1
3
最低温
-2
-4
0
解答过程：
周一温差：\(5 - (-2) = 5 + 2 = 7\)（℃）；
周二温差：\(-1 - (-4) = -1 + 4 = 3\)（℃）；
周三温差：\(3 - 0 = 3 + 0 = 3\)（℃）；
结果：周一温差 7℃，周二温差 3℃，周三温差 3℃。
例题 2：高度差计算
一架直升机先上升到海拔 800 米处，然后下降到海拔 500 米处，接着又上升到海拔 1200 米处，求此时直升机与最初位置（海拔 0 米）的高度差，以及第二次上升的高度（从 500 米到 1200 米）。
解答过程：
与最初位置的高度差：\(1200 - 0 = 1200\)（米）；
第二次上升的高度：\(1200 - 500 = 1200 + (-500) = 700\)（米）；
结果：直升机与最初位置高度差 1200 米，第二次上升高度 700 米。
幻灯片 8：易错点辨析与注意事项
易错点 1：转化时漏变符号（只变减号，不变减数的符号）
示例：计算\(3 - (-2)\)时，误转化为\(3 - 2 = 1\)（正确应为\(3 + 2 = 5\)）；或计算\(-5 - 3\)时，误转化为\(-5 + 3 = -2\)（正确应为\(-5 + (-3) = -8\)）；
提醒：转化时需 “两步变”—— 减号变加号，减数变其相反数，缺一不可，可在草稿纸上标注 “减号→加号，减数→相反数”，避免遗漏。
易错点 2：混淆 “相反数” 与 “倒数”（转化时将减数变为倒数）
示例：计算\(4 - \frac{1}{2}\)时，误转化为\(4 + 2 = 6\)（正确应为\(4 + (-\frac{1}{2}) = 3.5\)，\(\frac{1}{2}\)的相反数是\(-\frac{1}{2}\)，不是 2）；
纠正：明确 “相反数” 的定义（符号相反，数字相同），与 “倒数”（乘积为 1）区分开，转化时只变符号，不变数字大小。
易错点 3：分数减法转化后通分错误
示例：计算\(\frac{2}{3} - (-\frac{1}{4})\)时，转化为\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\)，但通分误算为\(\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)（此例计算正确，错误示例：通分为\(\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}\)，漏乘分子）；
预防：分数转化为加法后，通分时需确保 “分子分母同乘相同的数”，通分后再计算，避免分子漏乘导致错误。
易错点 4：实际问题中 “差” 的方向混淆（如高度差、温差的正负）
示例：计算 “海拔 - 100 米与海拔 200 米的高度差” 时，误算为\(-100 - 200 = -300\)（米），忽略高度差为正数（正确应为\(200 - (-100) = 300\)米，高度差取绝对值，或明确 “高海拔 - 低海拔”）；
强调：实际问题中，“差” 的正负需结合定义（如温差、高度差通常取正值，收支差可正可负），计算前先明确 “被减数” 与 “减数” 的顺序（如 “最高温 - 最低温”“高海拔 - 低海拔”）。
幻灯片 9：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：整数减法计算
\(6 - 9 =\)______（答案：\(6 + (-9) = -3\)）；
\(-7 - (-4) =\)______（答案：\(-7 + 4 = -3\)）；
\(0 - (-5) =\)______（答案：\(0 + 5 = 5\)）。
提升练习 2：分数与小数减法计算
\(\frac{3}{4} - \frac{5}{6} =\)______（答案：\(\frac{3}{4} + (-\frac{5}{6}) = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12}\)）；
\(-2.4 - 3.1 =\)______（答案：\(-2.4 + (-3.1) = -5.5\)）；
\(1.2 - (-\frac{3}{5}) =\)______（答案：\(1.2 + 0.6 = 1.8\)，或\(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5}\)）。
拓展练习 3：实际问题应用
小明的银行账户原有余额 1200 元，先取出 800 元，再存入 500 元，最后又取出 300 元，求此时账户余额与最初余额的差值（余额差 = 最终余额 - 最初余额）。（答案：最终余额 = 1200 - 800 + 500 - 300 = 600 元，差值 = 600 - 1200 = -600 元）。
幻灯片 10：课堂小结
核心知识回顾：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言\(a - b = a + (-b)\)；
运算步骤：转化（减号→加号，减数→相反数）→ 按加法法则计算；
实际应用：计算温差、高度差、收支差等，需明确 “被减数” 与 “减数” 的顺序，结合场景理解结果的意义。
思想方法总结：
转化思想：将未知的减法运算转化为已知的加法运算，体现 “化未知为已知” 的数学思维；
分类思想：按被减数、减数的正负性分类讨论，覆盖所有运算场景，确保规则的全面性。
学习建议：
计算时严格遵循 “两步转化”，先变符号再计算，避免跳步导致错误；
遇到分数或小数减法，先统一形式（分数通分或小数对齐），再按法则运算；
多结合实际问题练习，理解减法的实际意义，避免单纯机械计算。
幻灯片 11：课后作业布置
基础巩固：完成教材对应练习题，计算整数、分数、小数的有理数减法；
实践任务：记录未来三天的最高气温和最低气温，计算每天的温差，并比较三天温差的大小；
拓展思考：探究 “有理数减法中，被减数、减数与差的大小关系”（如\(a - b > a\)的条件是\(b < 0\)），下节课分享你的结论。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2.1有理数的减法
第二章 有理数的运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过学生自主探究、观察、归纳得出有理数的减法法则，理解有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算，提高学生的观察、归纳能力．
2．通过把减法运算转化为加法运算，让学生体会转化思想，提高学生数学运算的能力．
重点
难点
旧知回顾
有理数的加法法则是什么？
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数
问题导入
如图所示的是某日北京的天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为-5℃，那么它的温差怎么计算？
请同学们观看一段视频：
视频导入
同学们，你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高度约为8849米，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为-431米，那么这两处高度相差多少呢？
情境导入
1. 请同学们阅读课本30－31页，完成列式，观察列出的式子有什么变化？
2．请同学们完成课本31页探究．你发现了什么？
3．根据刚才的算式归纳出有理数的减法法则，并用符号语言表示．
3－(－3)＝3＋3.变化：①减法变加法；②减数变为相反数
有理数的减法可以转化为加法
减去一个数，等于加这个数的相反数．a－b＝a＋(－b)
4．根据有理数的减法法则连线．
3－(－4)
3－4
(－3)－4
(－3)－(－4)
3+(－4)
(－3)+4
3+4
－3+(－4)
1. 请同学们完成课本31页例4.
2．思考：有理数的减法运算和小学学过的减法运算有什么不同？
3．小组合作完成课本35页习题4题．
小学学过的减法被减数一定要大于或等于减数才能计算，且减数为非负数
1．有理数的减法法则：
(1)文字语言：减去一个数，等于加这个数的相反数．
(2)符号语言：a－b＝a＋(－b)．
2．有理数减法的运算步骤：
第一步：把减号变为加号(改变运算符号)；
第二步：把减数变为它的相反数；
第三步：按照有理数的加法法则进行计算．
知识点：有理数的减法(重难点)
注：(1)有理数减法运算的实质是把减法运算转化为加法运算．
(2)在有理数减法运算中，被减数和减数的位置不能互换．
【题型一】有理数的减法法则
例1：在横线上填上适当的数．
(1)(－6)－(－4)＝(－6)＋______＝_______；
(2)(－8)－4＝(－8)＋_______＝________；
(3)0－2＝0＋________＝________．
变式1：计算：
(1)(－3)－(＋6)＝_______；　 (2)4.8－(－5.6)＝_______；
4
－2
(－4)
－12
(－2)
－2
－9
10.4
－3
变式2：比0小4的数是_______，比3小4的数是________，
比－5小－2的数是________．
－4
－1
－3
例2：已知甲、乙、丙三地的海拔分别为10米、－12米、－5米，则这三地中海拔最高的地方比海拔最低的地方高_____米．
22
【题型二】有理数减法的实际应用
解：(1)第一名的小组超出第二名的小组350－150＝200(分)．
变式：老师把全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名的小组超出第二名的小组多少分？
(2)第一名的小组超出第五名的小组多少分？
(2)第一名的小组超出第五名的小组350－(－400)＝350＋400＝750(分)．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分数/分 100 150 －400 350 －100
两数相减时差的符号：
拓 展
(-3)-(-5)
= (-3) + 5 = 2
7.2 -(-4.8)
= 7.2 + 4.8 = 12
较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0.
2 - 5
= 2+(-5) = -3
较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0.
100 - 100
= 0
相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0.
练 习
【教材P32】
1. 计算：
（1）6-9； （2）(+4)-(-7)；（3）(-5)-(-8)；
解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3；
（2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11；
（3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3；
1. 计算：
（4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9；
（4）0-(-5) = 0 + 5 = 5；
（5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2；
（6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4；
练 习
【教材P32】
1. 计算：
（7）1.9-(-0.6)； （8） ；（9） .
（7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5；
（8） ；
（9） .
练 习
【教材P32】
【教材P32】
2. 计算：
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；
（2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度.
解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）；
（2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）.
1. ［2024天津］计算 的结果等于( )
D
A. B. 0 C. 3 D. 6
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号，将有理
数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号
（减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）.
返回
2. 仔细观察如图资料卡中的信息，可以发
现水银的凝固点比酒精的凝固点高( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 如图，数轴上，两点之间的距离是，那么点 表示
的数是( )
D
A. 3 B. C. 1 D.
返回
4. 下列结论不正确的是( )
C
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
返回
1.有理数的减法法则是什么？
2．进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？
减去一个数，等于加这个数的相反数
①改变运算符号，变减法为加法；
②改变减数的符号，变为它的相反数
同学们，生活因数学而绚丽，数学因生活而多彩，数学是在探索中发现，希望同学们多多发现！
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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