资源简介

(共18张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.3.2 科学记数法
副标题：简化大数与小数表示，高效处理数据运算
背景图：左侧展示地球与太阳的距离（约 150000000 千米）、新冠病毒直径（约 0.00000012 米）等典型大数与小数，右侧用科学记数法标注对应数值（\(1.5×10^8\)千米、\(1.2×10^{-7}\)米），直观呈现科学记数法简化数据的优势，引出本节课主题。
幻灯片 2：学习目标
理解科学记数法的定义，明确科学记数法的标准形式为 “\(a×10^n\)（\(1≤|a|＜10\)，\(n\)为整数）”，能准确判断一个数的科学记数法表示是否规范。
熟练掌握将大数（绝对值大于 10）和小数（绝对值大于 0 且小于 1）转化为科学记数法的方法，能根据数的位数或小数点移动位数确定\(n\)的值，正确确定\(a\)的取值（\(1≤|a|＜10\)）。
能将科学记数法表示的数还原为原数，掌握科学记数法在实际问题（如数据统计、科学计算）中的应用，体会其简化数据处理的作用。
初步掌握科学记数法的简单运算（如同一底数幂的乘除），为后续复杂运算奠定基础，培养 “用数学符号简化表达” 的思维。
幻灯片 3：导入 —— 从生活中的 “大数困境” 切入
情境展示：
宇宙中银河系的直径约为 100000 光年，1 光年约等于 9460700000000 千米，直接书写这些数时，不仅位数多、易出错，还不便于比较大小；
生物细胞的直径约为 0.000001 米，纳米材料的厚度约为 0.000000001 米，小数位数过多时，同样难以快速读取和计算。
提出问题：
有没有一种简洁的数学符号，能将这些位数繁多的大数或小数统一表示，方便读写与运算？引出本节课核心 —— 科学记数法。
幻灯片 4：科学记数法的定义与标准形式
定义表述：
把一个数表示成\(a×10^n\)的形式（其中\(1≤|a|＜10\)，\(n\)是整数），这种记数方法叫做科学记数法。
标准形式解读：
\(a\)的取值范围：\(1≤|a|＜10\)，即\(a\)是整数位只有一位的数（含小数），如\(3.5\)（符合）、\(10.2\)（不符合，\(10.2≥10\)）、\(0.8\)（不符合，\(0.8＜1\)）；
\(n\)的意义：\(n\)为整数，表示 “原数的小数点移动的位数”，正数表示原数绝对值大于 10，负数表示原数绝对值大于 0 且小于 1；
符号规则：若原数为正数，\(a\)为正数；若原数为负数，\(a\)为负数（如\(-5600\)表示为\(-5.6×10^3\)）。
判断练习：下列表示是否为科学记数法？
\(3.2×10^4\)（是，\(1≤3.2＜10\)，\(n=4\)为整数）；
\(12×10^3\)（否，\(12≥10\)，\(a\)不符合范围）；
\(0.5×10^5\)（否，\(0.5＜1\)，\(a\)不符合范围）；
\(-2.8×10^{-2}\)（是，\(1≤2.8＜10\)，\(n=-2\)为整数）。
幻灯片 5：将大数转化为科学记数法（绝对值＞10）
转化步骤：
定\(a\)：将原数的小数点向左移动，使\(a\)满足\(1≤|a|＜10\)，记录小数点移动的位数\(k\)；
定\(n\)：\(n=k\)（小数点向左移动\(k\)位，\(n\)为正整数）；
写形式：原数 = \(a×10^n\)。
示例讲解：
示例 1：将 68000 转化为科学记数法
步骤 1：小数点向左移动 4 位，得\(a=6.8\)（满足\(1≤6.8＜10\)）；
步骤 2：移动位数\(k=4\)，故\(n=4\)；
结果：\(68000 = 6.8×10^4\)。
示例 2：将 - 9500000 转化为科学记数法
步骤 1：小数点向左移动 6 位，得\(a=-9.5\)（原数为负，\(a\)为负，满足\(1≤9.5＜10\)）；
步骤 2：移动位数\(k=6\)，故\(n=6\)；
结果：\(-9500000 = -9.5×10^6\)。
规律总结：对于绝对值大于 10 的数，\(n\)的绝对值等于原数的整数位数减 1（如 68000 是 5 位整数，\(n=5-1=4\)；9500000 是 7 位整数，\(n=7-1=6\)），可快速确定\(n\)的值。
幻灯片 6：将小数转化为科学记数法（0＜| 原数 |＜1）
转化步骤：
定\(a\)：将原数的小数点向右移动，使\(a\)满足\(1≤|a|＜10\)，记录小数点移动的位数\(k\)；
定\(n\)：\(n=-k\)（小数点向右移动\(k\)位，\(n\)为负整数）；
写形式：原数 = \(a×10^n\)。
示例讲解：
示例 1：将 0.00036 转化为科学记数法
步骤 1：小数点向右移动 4 位，得\(a=3.6\)（满足\(1≤3.6＜10\)）；
步骤 2：移动位数\(k=4\)，故\(n=-4\)；
结果：\(0.00036 = 3.6×10^{-4}\)。
示例 2：将 - 0.0000052 转化为科学记数法
步骤 1：小数点向右移动 6 位，得\(a=-5.2\)（原数为负，\(a\)为负，满足\(1≤5.2＜10\)）；
步骤 2：移动位数\(k=6\)，故\(n=-6\)；
结果：\(-0.0000052 = -5.2×10^{-6}\)。
规律总结：对于 0＜| 原数 |＜1 的数，\(n\)的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），如 0.00036 中第一个非零数字 “3” 前有 4 个零，\(n=-4\)；0.0000052 中第一个非零数字 “5” 前有 6 个零，\(n=-6\)。
幻灯片 7：将科学记数法还原为原数
还原步骤：
看\(n\)的符号：
若\(n\)为正整数：将\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，若位数不足，用 0 补足；
若\(n\)为负整数：将\(a\)的小数点向左移动\(|n|\)位，若位数不足，用 0 补足；
补符号：原数的符号与\(a\)的符号一致。
示例讲解：
示例 1：将\(2.5×10^3\)还原为原数
\(n=3\)（正整数），将 2.5 的小数点向右移动 3 位：2.5→25→250→2500；
结果：2500。
示例 2：将\(-4.8×10^{-4}\)还原为原数
\(n=-4\)（负整数），将 - 4.8 的小数点向左移动 4 位：-4.8→-0.48→-0.048→-0.0048→-0.00048；
结果：-0.00048。
示例 3：将\(1.02×10^5\)还原为原数
\(n=5\)，将 1.02 的小数点向右移动 5 位：1.02→10.2→102→1020→10200→102000；
结果：102000。
幻灯片 8：科学记数法的实际应用
例题 1：数据比较与运算（大数场景）
地球赤道半径约为\(6.378×10^3\)千米，月球赤道半径约为\(1.738×10^3\)千米，求地球赤道半径是月球赤道半径的多少倍（结果保留一位小数）。
解答过程：
列式：\((6.378×10^3)÷(1.738×10^3)\)；
分组运算：\((6.378÷1.738)×(10^3÷10^3)\)；
计算：\(3.67×1 ≈ 3.7\)（保留一位小数）；
结果：地球赤道半径约是月球赤道半径的 3.7 倍。
例题 2：微小量表示（小数场景）
某种细菌的长度约为\(2×10^{-6}\)米，将 1000 个这样的细菌排成一列，总长度是多少米？
解答过程：
列式：\(1000×2×10^{-6}\)；
转化为科学记数法运算：\(1×10^3×2×10^{-6} = (1×2)×(10^3×10^{-6}) = 2×10^{-3}\)（米）；
结果：总长度为\(2×10^{-3}\)米（即 0.002 米）。
幻灯片 9：易错点辨析与注意事项
易错点 1：\(a\)的取值范围错误（\(|a|≥10\)或\(|a|＜1\)）
示例：将 5600 误表示为\(56×10^2\)（正确应为\(5.6×10^3\)，\(56≥10\)不符合\(a\)的范围）；或将 0.003 误表示为\(0.3×10^{-2}\)（正确应为\(3×10^{-3}\)，\(0.3＜1\)不符合\(a\)的范围）；
提醒：确定\(a\)时，务必确保\(1≤|a|＜10\)，整数位只能有一位，若不符合需调整小数点位置并同步修改\(n\)的值。
易错点 2：\(n\)的符号或数值错误
示例：将 89000 误表示为\(8.9×10^3\)（正确应为\(8.9×10^4\)，小数点向左移动 4 位，\(n=4\)）；或将 0.00007 误表示为\(7×10^{-4}\)（正确应为\(7×10^{-5}\)，第一个非零数字前有 5 个零，\(n=-5\)）；
纠正：大数转化时，\(n\)为正，数值等于整数位数减 1；小数转化时，\(n\)为负，数值绝对值等于第一个非零数字前零的个数，可通过 “数小数点移动位数” 验证\(n\)的值。
易错点 3：还原原数时小数点移动方向或位数错误
示例：将\(3.2×10^{-2}\)还原时，误将小数点向右移动 2 位得 320（正确应为向左移动 2 位得 0.032）；或将\(-5.1×10^4\)还原时，误移动 3 位得 - 5100（正确应为向右移动 4 位得 - 51000）；
预防：还原时先看\(n\)的符号 —— 正右负左，再确认移动位数等于\(|n|\)，移动后可通过 “原数 = \(a×10^n\)” 反向验算（如 0.032=3.2×0.01=3.2×10^{-2}，验证正确）。
易错点 4：忽略原数的符号（尤其是负数转化）
示例：将 - 7200 误表示为\(7.2×10^3\)（正确应为\(-7.2×10^3\)，原数为负，\(a\)需保留负号）；
强调：科学记数法中\(a\)的符号与原数一致，负数转化时不可遗漏负号，否则会改变数的正负性。
幻灯片 10：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：转化为科学记数法
85000 = ______（答案：\(8.5×10^4\)）；
-0.0006 = ______（答案：\(-6×10^{-4}\)）；
1020000 = ______（答案：\(1.02×10^6\)）。
提升练习 2：还原为原数
\(4.6×10^5\) = ______（答案：460000）；
\(-3.8×10^{-3}\) = ______（答案：-0.0038）；
\(7.05×10^2\) = ______（答案：705）。
拓展练习 3：实际应用与运算
一个水分子的质量约为\(3×10^{-26}\)千克，10000 个水分子的总质量约为多少千克？（答案：\(3×10^{-22}\)千克）；
我国领土面积约为\(9.6×10^6\)平方千米，某省面积约为\(1.2×10^5\)平方千米，我国领土面积约是该省面积的多少倍？（答案：80 倍）。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识回顾：
科学记数法定义：\(a×10^n\)（\(1≤|a|＜10\)，\(n\)为整数）；
转化方法：
大数（\(|原数|＞10\)）：\(a\)左移定，\(n\)正（整数位 - 1）；
小数（\(0＜|原数|＜1\)）：\(a\)右移定，\(n\)负（零的个数）；
还原方法：\(n\)正右移、\(n\)左移，位数 = \(|n|\)，符号随\(a\)；
应用场景：简化大数 / 小数读写、数据比较与运算。
思想方法总结：
简化思想：用统一的数学形式简化复杂数据，降低读写与运算难度；
转化思想：将大数 / 小数转化为标准科学记数法，实现数据表示的规范化；
数形结合思想：通过小数点移动的 “形”，理解\(n\)的 “数” 的意义，辅助记忆转化规则。
学习建议：
转化时先确定\(a\)的取值，再根据小数点移动位数确定\(n\)，避免同时调整两者导致混乱；
多结合生活中的大数（如人口、国土面积）和小数（如微观粒子大小、精密
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.2 科学记数法
第二章 有理数的运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
活动导入
同学们，请你们用尺子量一量数学课本，它的长和宽分别是多少？
你们测量的数据是一样的吗？
1.请同学们阅读课本54－55页例5前．思考并回答以下问题：
(1)如何用科学记数法表示696 000
(2)如何用科学记数法表示－696 000
2．请同学们完成课本55页例5.
3．请同学们阅读课本55页2.3.3近似数的第一段，请你说一说什么是准确数，什么是近似数．
696 000＝6.96×100 000＝6.96×105
－6.96×105
准确数：与实际完全符合的数．近似数：与实际接近的数
1. (完成例5后)
思考：用科学记数法表示一个大数时，如何能够快速、准确地找到a和n呢？
2．小组合作完成课本61页复习题4，5题．
确定a：左边数第一个数字后面点小数点，去掉最后一个不是0的数字后面所有的0，得到a.确定n：等于原数整数部分的位数减1
1.
2．用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：
(1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是a；
(2)小数点向左移动的位数就是n；
(3)把原数写成a×10n的形式．
知识点1：科学记数法(重难点)
注：(1)确定a时，要根据科学记数法的规定，使它成为整数位数只有一位的数(即1≤|a|<10)．
(2)确定n时，一般有两种方法：
方法1：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1；
方法2：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几．
(3)写出用科学记数法表示的数的原数：先看10的指数，指数是多少，就将a中的小数点向右移动多少位，位数不足的用0补全．
【题型一】用科学记数法表示有理数
例1：经过4.6亿千米的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　 　)
A．4.6×109 　　B．0.46×109 　　C．46×108 　　D．4.6×108
变式：用科学记数法表示下列各数：
(1)7 230；(2)2 100 000；(3)－102 600.
　
D
解：(1)原式＝7.23×103.　
(2)原式＝2.1×106.
　(3)原式＝－1.026×105.
例2：我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口为4.4×109人.4.4×109的原数是(　 　)
A．440 000 000 B．44 000 000 000
C．440 000 000 000 D．4 400 000 000
变式：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)1×105；　　　(2)5.18×103；　　　(3)－3.12×105.
　
D
【题型二】还原用科学记数法表示的数
解：(1)原式＝100 000.　
(2)原式＝5 180.　
(3)原式＝－312 000.
据有关资料统计：
2023年我国国内生产总值为 126 058 200 000 000 元，
国民总收入 125 129 700 000 000 元.
1. 读并写出这些数字；
2. 有没有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数？
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.
太阳的半径约 696 000 km
光速约
300 000 000 m/s
2022年世界总人口
8 000 000 000 人
这些数有简单的表示方法吗？
步 骤
确定 a
将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10）
确定 n
方法 1：根据原数的整数位数确定
方法 2：按小数点移动的位数确定
写成 a×10n 的形式
n = 原数的整数位数-1
小数点向左移动了几位，n 就等于几
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
1.23×107
2.345×103
3.141 592×105
= 12 300 000
= 2 345
= 314 159.2
把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位.
1. 2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房
累计142亿元，其中142亿用科学记数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
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2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为
本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电
子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重
的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新
能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 .将销售数据用
科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污
染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染
水.数据 可表示为( )
C
A. 6 000 B. 6万
C. 60万 D. 600万
【点拨】 万.
返回
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.
用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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