资源简介

(共23张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.3.3 近似数
副标题：区分准确与近似，掌握精确度表示与取法
背景图：左侧展示生活场景（如超市称重显示 “2.5 千克”、身高测量 “1.68 米”），标注 “近似数”；右侧展示精确场景（如班级人数 “45 人”、书本页码 “120 页”），标注 “准确数”，通过对比直观呈现近似数与准确数的差异，引出本节课主题。
幻灯片 2：学习目标
理解近似数的定义，能准确区分生活中的准确数与近似数（如 “30 支笔” 是准确数，“约 30 千克” 是近似数），明确近似数产生的原因（测量、估算等）。
掌握近似数精确度的两种表示方法：一是 “精确到哪一位”（如精确到个位、十分位），二是 “保留几个有效数字”（从左边第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字），能根据精确度判断近似数的范围。
熟练运用 “四舍五入法” 取一个数的近似数，能根据要求（精确到指定数位或保留指定有效数字）对整数、小数、科学记数法表示的数进行近似处理，避免取近似时的位数错误。
能结合科学记数法表示近似数（如将 “12345” 精确到千位表示为 “1.2×10 ”），体会近似数在实际生活与科学计算中的应用，培养严谨的数据分析意识。
幻灯片 3：导入 —— 从生活中的 “近似需求” 切入
情境展示：
妈妈买了一袋苹果，称重时电子秤显示 “1.8 千克”，这个 “1.8 千克” 是通过测量得到的，实际重量可能是 1.82 千克或 1.79 千克，并非绝对精确；
小明计算学校操场周长，测量得长 102.3 米、宽 51.8 米，周长约为（102.3+51.8）×2=308.2 米，若简化表述为 “约 308 米”，这个 “308 米” 就是近似数；
数学课本有 158 页，这个 “158 页” 是精确计数的结果，为准确数。
提出问题：
为什么生活中会出现 “1.8 千克”“约 308 米” 这类不精确的数？如何描述这些近似数的精确程度？引出本节课核心 —— 近似数。
幻灯片 4：近似数与准确数的定义及区分
定义表述：
准确数：与实际完全相符的数，是通过精确计数或定义得到的，没有误差。例如：班级人数 48 人、三角形内角和 180°、书本定价 25.80 元（精确到分）。
近似数：与实际接近但不完全相符的数，是通过测量、估算、四舍五入等方式得到的，存在一定误差。例如：身高 1.75 米（测量结果）、人口约 14 亿（估算结果）、π≈3.14（四舍五入结果）。
区分方法：
看获取方式：计数、定义得到的通常是准确数；测量、估算得到的通常是近似数；
看表述关键词：含 “约”“大概”“近似”“估计” 等词的数，一般是近似数（如 “约 500 元”“大概 10 分钟”）；无关键词但属于测量结果的，也可能是近似数（如 “体重 62 千克”）。
判断练习：下列各数是准确数还是近似数？
某城市人口约 800 万（近似数，含 “约”，估算结果）；
一张试卷有 25 道题（准确数，精确计数）；
小明跑 100 米用时 12.3 秒（近似数，测量结果）；
1 小时 = 60 分钟（准确数，定义得到）。
幻灯片 5：近似数的精确度（一）—— 精确到哪一位
定义解读：
“精确到哪一位” 表示近似数与准确数的接近程度，即近似数最后一位数字所在的数位。例如：“3.2” 精确到十分位（最后一位 “2” 在十分位），“120” 若精确到十位（最后一位 “0” 在十位），“1.2×10 ” 精确到百位（还原为 1200，最后一位 “2” 在百位）。
判断步骤：
若为普通小数 / 整数：直接看最后一位数字对应的数位（个位、十分位、百分位等）；
若为科学记数法表示的数：先将其还原为原数，再看 “a” 的最后一位数字在原数中的数位。
示例讲解：
普通数：
3.14：最后一位 “4” 在百分位，故精确到百分位；
250：若最后一位 “0” 在个位，精确到个位；若 “0” 是占位符（如 250 精确到十位），需结合上下文，通常无说明时精确到个位，但科学计算中需明确。
科学记数法：
1.35×10 ：还原为 13500，“a” 的最后一位 “5” 在百位，故精确到百位；
-2.0×10 ：还原为 - 0.0020，最后一位 “0” 在万分位，故精确到万分位。
注意事项：
近似数末尾的 “0” 不能随意省略，它表示精确度。例如：“3.20” 精确到百分位，“3.2” 精确到十分位，两者精确度不同，不能等同。
幻灯片 6：近似数的精确度（二）—— 有效数字
定义解读：
从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字（包括 0）都是这个数的有效数字。例如：“3.14” 有 3 个有效数字（3、1、4），“0.025” 有 2 个有效数字（2、5，前面的 0 不是有效数字），“1.20×10 ” 有 3 个有效数字（1、2、0，末尾的 0 是有效数字）。
判断规则：
左边第一个非零数字前的 0 不是有效数字；
左边第一个非零数字起，后面的所有数字（包括中间的 0 和末尾的 0）都是有效数字；
科学记数法表示的数，有效数字只看 “a” 部分，与 10 无关。
示例讲解：
0.00308：左边第一个非零数字是 “3”，有效数字为 3、0、8，共 3 个；
5.060：有效数字为 5、0、6、0，共 4 个（中间和末尾的 0 均为有效数字）；
6.8×10 ：“a” 部分为 6.8，有效数字为 6、8，共 2 个；
-9.010×10 ：“a” 部分为 - 9.010，有效数字为 9、0、1、0，共 4 个（符号不影响有效数字）。
幻灯片 7：用四舍五入法取近似数
核心方法：
四舍五入法是取近似数最常用的方法，具体步骤为：
确定目标数位：明确需要精确到的数位（如精确到十分位、保留 2 个有效数字）；
看后一位数字：观察目标数位的下一位数字；
判断取舍：若下一位数字≥5，则向目标数位进 1；若下一位数字＜5，则舍去目标数位后面的所有数字。
分类示例：
1. 按 “精确到指定数位” 取近似
2. 按 “保留指定有效数字” 取近似
示例 1：将 3.14159 精确到百分位；
目标数位：百分位（数字 “4”）；
下一位：千分位（数字 “1”，1＜5）；
结果：3.14。
示例 2：将 12345 精确到千位；
目标数位：千位（数字 “2”）；
下一位：百位（数字 “3”，3＜5）；
结果：12000（或用科学记数法表示为 1.2×10 ，更清晰体现精确度）。
示例 3：将 0.0285 保留 2 个有效数字；
目标有效数字：2 个（左边第一个非零数字 “2” 起，保留 2 个）；
下一位：第三个数字 “5”（5≥5）；
结果：0.029（有效数字为 2、9）。
示例 4：将 56789 保留 3 个有效数字；
目标有效数字：3 个（5、6、7）；
下一位：第四个数字 “8”（8≥5），向第三位 “7” 进 1，“7” 变成 8；
结果：56800（或 5.68×10 ，有效数字为 5、6、8）。
幻灯片 8：近似数与科学记数法的结合应用
应用场景：
当近似数的位数较多或需要明确精确度时，结合科学记数法表示更简洁准确，避免末尾 0 的歧义。
示例讲解：
将 25600 精确到千位，并用科学记数法表示；
步骤 1：精确到千位，下一位百位数字是 “6”（6≥5），向千位进 1，25600≈26000；
步骤 2：用科学记数法表示为 2.6×10 （明确精确到千位，有效数字为 2、6）。
将 0.00458 保留 2 个有效数字，并用科学记数法表示；
步骤 1：保留 2 个有效数字，下一位数字 “8”（8≥5），0.00458≈0.0046；
步骤 2：用科学记数法表示为 4.6×10 （有效数字为 4、6，精确到十万分位）。
优势总结：
科学记数法能清晰区分 “有效数字” 与 “占位 0”，例如 “1.20×10 ” 明确有 3 个有效数字，精确到百位；而 “1200” 若不说明，无法确定是精确到个位还是百位，易产生歧义。
幻灯片 9：易错点辨析与注意事项
易错点 1：忽略末尾 0 的意义（随意省略或添加）
示例：将 3.20 精确到十分位时，误写成 3.2（正确保留 3.20，末尾 0 表示精确到百分位，不能省略）；或将 2.5 精确到百分位时，误写成 2.500（正确应为 2.50，保留到百分位只需补一个 0，多余的 0 无意义）；
提醒：末尾 0 的个数由精确度决定，精确到哪一位就保留到哪一位，不能多补也不能少留。
易错点 2：科学记数法表示近似数时，判断精确度错误
示例：认为 “1.5×10 ” 精确到十分位（正确应为精确到十位，还原为 150，“5” 在十位）；或认为 “2.03×10 ” 有 2 个有效数字（正确应为 3 个，有效数字看 “a” 部分 2、0、3）；
纠正：科学记数法表示的近似数，精确度看 “a” 的最后一位在原数中的数位，有效数字只看 “a” 部分的数字，与 10 无关。
易错点 3：四舍五入时，连续进位错误
示例：将 1.995 精确到百分位时，误得 2.0（正确应为 2.00，精确到百分位需看千分位 “5”，向百分位进 1，9+1=10，再向十分位进 1，9+1=10，最后向个位进 1，结果为 2.00）；
预防：连续进位时，从目标数位的下一位开始，逐位进位，确保每一位都处理到位，最后保留到指定数位。
易错点 4：混淆 “精确到哪一位” 与 “保留有效数字”
示例：将 “保留 3 个有效数字” 理解为 “精确到千分位”（如 123.45 保留 3 个有效数字是 123，精确到个位；精确到千分位是 123.450，两者不同）；
强调：“精确到哪一位” 看数位（个位、十分位等），“保留有效数字” 看非零数字开始的个数，需根据题目要求明确区分，不可混淆。
幻灯片 10：课堂练习 —— 分层巩固
基础练习 1：区分准确数与近似数
教室里有 42 张课桌（______）；
小明的体重约 52 千克（______）；
圆周率 π≈3.14159（______）；
（答案：1. 准确数；2. 近似数；3. 近似数）。
提升练习 2：判断精确度与有效数字
3.05 精确到______位，有______个有效数字（答案：百分位，3）；
1.2×10 精确到______位，有______个有效数字（答案：万位，2）；
0.00480 精确到______位，有______个有效数字（答案：十万分位，3）。
拓展练习 3：用四舍五入法取近似值
将 78.95 精确到十分位（答案：79.0）；
将 12340 保留 2 个有效数字，并表示为科学记数法（答案：1.2×10 ）；
将 0.00369 保留 2 个有效数字（答案：0.0037 或 3.7×10 ）。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识回顾：
近似数与准确数：准确数与实际完全相符，近似数与实际接近（测量、估算产生）；
精确度表示：
精确到哪一位：看最后一位数字所在数位（科学记数法需还原判断）；
有效数字：从第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字；
取近似方法：四舍五入法（定目标数位→看下一位→取舍进位）；
与科学记数法结合：明确精确度与有效数字，避免歧义。
思想方法总结：
实际应用思想：根据生活或科学需求选择合适的精确度，体现数学的实用性；
严谨性思想：通过明确精确度与有效数字，确保近似数的准确性与可读性；
转化思想：将复杂近似数转化为科学记数法，简化表示并明确精度。
学习建议：
取近似时，先明确题目要求（精确到哪一位 / 保留几个有效数字），再按步骤操作；
遇到科学记数法表示的近似数，先还原再判断精确度，避免直接看 “a” 的数位；
多结合生活实例练习，理解近似数的实际意义，而非单纯机械计算。
幻灯片 12：课后作业布置
基础巩固：完成教材对应练习题，区分准确数与近似数，判断精确度与有效数字，用四舍五入法取近似值；
实践任务：记录生活中的 3 个近似数（如测量身高、体重、购物金额），分别说明其精确度（精确到哪一位 / 保留几个有效数字）及产生原因；
拓展思考：若一个近似数 “3.5 万”，它可能的准确数范围是多少？（提示：精确到千位，范围为 3.45 万≤准确数＜3.55 万），下节课分享你的推导过程。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.3 近似数
第二章 有理数的运算
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
活动导入
同学们，请你们用尺子量一量数学课本，它的长和宽分别是多少？
你们测量的数据是一样的吗？
问题1：（1）我班有_______名学生，_____名男生，________名女生.
（2）你今年________岁；
（3）你的体重约为_________kg，身高约为_______cm；
（4）我们的数学课本有________页.
（5）量一量，我们的书桌的长是_______cm，宽是_____cm.
问题2：在这些数据中，哪些数据是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
对比导入
请同学们观看一段视频：
视频导入
5．请同学们阅读课本55页，理解什么是精确度和误差，如何利用四舍五入法求近似数？
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．把一个数精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小．利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．按要求取一个数的近似数的一般步骤：
(1)找到要求精确到的数位；
(2)对后一数位的数字四舍五入；
(3)写出结果
6．请同学们完成课本56页例6，
思考：(3)(4)中的1.8和1.80精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
不同，1.8精确到0.1，1.80精确到0.01.不能去掉0
1．近似数：与准确数比较接近的数叫作近似数．
2．精确度：近似数与准确数的接近程度，用精确度来表示．
3.用四舍五入法求近似数：取近似数时，精确到哪一位，要看该数位后面的数，如果该数位后面的数大于或等于5，那么就要向前一位进一；如果小于5，那么就直接舍去．
知识点2：近似数与精确度(重难点)
注：按照精确度确定的近似数，若末位是0，0不能随意去掉．
【题型一】用科学记数法表示有理数
例1：经过4.6亿千米的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　 　)
A．4.6×109 　　B．0.46×109 　　C．46×108 　　D．4.6×108
变式：用科学记数法表示下列各数：
(1)7 230；(2)2 100 000；(3)－102 600.
　
D
解：(1)原式＝7.23×103.　
(2)原式＝2.1×106.
　(3)原式＝－1.026×105.
例3：截至2024年2月，长征十二号运载火箭已完成各项研制工作，关于该火箭，下列各数中是准确数的是(　 　)
A．火箭直径约3.8 m B．一级采用4台液氧/煤油发动机
C．近地轨道运载能力不小于10 t
D．700公里太阳同步轨道运载能力不小于6 t
变式：下列语句中给出的数据，是近似数的是(　 　)
A．小王所在班有50人 B．一本书有186页
C．吐鲁番盆地低于海平面约155米 D．我国有56个民族
B
【题型三】准确数与近似数
C
例4：用四舍五入法将数3.141 59精确到千分位后得到的近似数是(　 　)
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141
变式1：用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
(1)0.632 8(精确到0.01)；
(2)7.912 2(精确到个位)；
(3)0.002 91(精确到万分位)；
(4)0.079 02(精确到0.001)．
【题型四】按要求取近似数
C
解：(1)0.632 8≈0.63.　　
(2)7.912 2≈8.
(3)0.002 91≈0.002 9.
(4)0.079 02≈0.079.
实 验
1. 统计班级的男生人数和女生人数.
2. 量一量《数学课本》的宽度.
准确数：与实际完全符合的数叫作准确数.
近似数：与实际数据接近但还有差别的数叫作近似数.
说一说
（1）下面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？
（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？
2020年我国人口总数约为14.43亿
某词典共有
1 234页
小明身高约为1.65 m
下列各数中，是准确数的有________，是近似数的有_________（均填序号）.
①绿化队今年植树约 20 000 棵；
②数学课本定价 9.65 元；
③王大伯家里养了 8 只鸡；
④今天的气温最高约为 24 ℃；
⑤买门票估计需要 1 000元.
巩固训练
与实际接近→近似数
与实际完全符合→准确数
与实际完全符合→准确数
与实际接近→近似数
与实际接近→近似数
②③
①④⑤
下面是两种不同的测量方法，测量同一片树叶的长度，所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
猜想：哪个测量结果会更精确一些？说说你的理由.
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
按四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有
π ≈ 3（精确到个位），
π ≈ 3.1（精确到 0.1，或叫作精确到十分位），
π ≈ 3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位），
π ≈ 3.142（精确到 ，或叫作精确到 ），
π ≈ 3.141 6（精确到 ，或叫作精确到 ），
·······
我们知道圆周率 π ≈ 3.141592653…
0.001
千分位
0.0001
万分位
用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.036 4（精确到 0.001）；
（2）14.046（精确到个位）；
（3）14.046（精确到 0.1）；
（4）21.3589（精确到百分位）.
≈ 0.036
≈ 14
≈ 14.0
≈ 21.36
取近似数时，先根据精确度确定精确到哪一位，然后根据这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入.
归 纳
精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用
精确度表示.
精确度有两种表述方法：
①用数位表示，如精确到个位或百分位等；
②用小数表示，如精确到 0.001 或 0.1 等.
例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
例 题
【教材P56】
（1）0.0158（精确到 0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到 0.1）；
（4）1.804（精确到百分位）.
解：（1）0.0158 ≈ 0.016；
（3）1.804 ≈ 1.8；
（2）304.35 ≈ 304；
（4）1.804 ≈ 1.80.
这里的 1.8 和 1.80 的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80 后面的 0 去掉吗？
习题2.3
1. 计算：
（1）(-3)3； （2）(-5)4； （3）(-1.7)2；
（4）(- )3； （5）-(-2)3； （6）(-2)2×(-3)2.
-27
625
2.89
8
36
【教材P56】
2. 用计算器计算：
（1）(-12)8； （2）1034；
（3）7.123； （4）(-45.7)3.
解：（1）(-12)8 = 429 981 696；
（2）1034 = 112 550 881；
（3）7.123 = 360.944 128；
（4）(-45.7)3 = -95 443.993.
3. 计算：
（1）(-1)100×5 +(-2)4÷4；
（2）(-3)3 - 3×(- )4；
= 9
（3） ；
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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