资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.1.1 代数式
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的概念，能区分代数式与等式、不等式。
掌握代数式的书写规范，能正确书写简单的代数式。
能根据实际问题中的数量关系列出代数式，提升数学抽象能力。
幻灯片 3：情境引入（生活中的数量关系）
场景 1：学校食堂每份午餐的价格是 12 元，小明买了 x 份午餐，他一共需要支付多少钱？（引导学生得出：12x 元）
场景 2：一个篮球的价格比一个足球贵 8 元，若一个足球的价格是 y 元，那么一个篮球的价格是多少？（引导学生得出：(y + 8) 元）
场景 3：如图，一个长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（引导学生得出：周长 2 (a + b) 厘米，面积 ab 平方厘米）
提问：观察上面得出的 12x、y + 8、2 (a + b)、ab，它们有什么共同特点？和我们之前学过的等式（如 2 + 3 = 5）有什么区别？
幻灯片 4：代数式的概念
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
注意事项：
单独的一个数或一个字母也是代数式，例如：5、0、a、m 等。
代数式中不含等号（=）、不等号（>、<、≥、≤、≠），含有这些符号的式子是等式或不等式，不是代数式。例如：3x + 2 = 7（等式）、2y - 1> 5（不等式）都不是代数式。
判断练习：下列式子中，哪些是代数式？
① 3x - 2 ② 5 + 6 = 11 ③ 7m ④ n < 4 ⑤ 0 ⑥ 2a + b
（答案：①③⑤⑥是代数式，②④不是代数式）
幻灯片 5：代数式的书写规范
乘号的写法：
数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “ ” 表示（但 “ ” 不能写成小数点）。例如：a×b 可写成 ab 或 a b；3×x 可写成 3x 或 3 x。
数字与数字相乘时，乘号不能省略，也不能用 “ ” 代替，必须写成 “×”。例如：2×3 不能写成 23 或 2 3。
数字的位置：
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。例如：x×5 应写成 5x，不能写成 x5。
当数字是分数时，若与字母相乘，分数要写成假分数的形式（若分数的分母与字母能约分，可先约分再书写）。例如：(1/2)×a 应写成 (1/2) a 或 a/2，不能写成 1a/2；(3/4)×x 可写成 (3/4) x，若写成带分数，需先化为假分数，即不能写成 0.75x 以外的错误形式（注：小数与字母相乘可直接书写，如 0.6y）。
除法的写法：
代数式中的除法运算，一般要写成分数的形式，被除数作为分子，除数作为分母，除号转化为分数线。例如：a÷b 应写成 a/b；(x + 3)÷2 应写成 (x + 3)/2。
带单位的写法：
若代数式表示一个具体的量（如长度、面积、价格等），且代数式中有加减运算，需要给代数式加括号，再在括号后写单位。例如：“(m + 2) 厘米” 不能写成 “m + 2 厘米”；若代数式中只有乘除运算，可直接在代数式后写单位，例如：“5n 元”“ab 平方米”。
乘方的写法：
字母的乘方要写在字母的右上角，数字作为指数。例如：a×a 应写成 a ，不能写成 a×2；x×x×x 应写成 x 。
幻灯片 6：例题讲解 1（列代数式）
例 1：用代数式表示下列数量关系：
（1）x 的 3 倍与 5 的和；
（2）a 的平方减去 b 的一半；
（3）比 y 的 4 倍少 7 的数；
（4）m 与 n 的差的平方；
（5）一个数的 2 倍与 3 的商（设这个数为 p）。
解答：
（1）x 的 3 倍是 3x，与 5 的和即 3x + 5；
（2）a 的平方是 a ，b 的一半是 b/2，所以式子为 a - b/2；
（3）y 的 4 倍是 4y，比它少 7 的数即 4y - 7；
（4）m 与 n 的差是 m - n，差的平方即 (m - n) （注意：与 “m 的平方与 n 的平方的差” 区分，后者是 m - n ）；
（5）这个数的 2 倍是 2p，与 3 的商即 2p/3。
幻灯片 7：例题讲解 2（根据几何图形列代数式）
例 2：根据下列图形，用含字母的代数式表示指定的量：
（1）如图 1，一个三角形的一边长为 x，这条边上的高是这条边长的 2 倍，求这个三角形的面积；
（2）如图 2，一个圆环的外圆半径为 R，内圆半径为 r，求这个圆环的面积（圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积，π 为圆周率）。
解答：
（1）三角形的高为 2x，根据三角形面积公式 S = (1/2)× 底 × 高，可得面积为 (1/2)×x×2x = x ；
（2）外圆面积为 πR ，内圆面积为 πr ，所以圆环面积为 πR - πr （或提取公因式为 π(R - r )）。
幻灯片 8：课堂练习
下列代数式的书写是否规范？若不规范，请改正。
① x×6 ② 3/5a ③ 2÷x ④ m + n 元 ⑤ 1 又 1/2b
（答案：①不规范，应改为 6x；②规范；③不规范，应改为 2/x；④不规范，应改为 (m + n) 元；⑤不规范，应改为 (3/2) b）
用代数式表示下列数量关系：
（1）比 a 大 10 的数；
（2）x 的平方与 2 的积；
（3）n 除以 3 的商与 4 的和；
（4）a 与 b 的和的 5 倍。
一个长方形的长为 2a，宽为 a - 1，用代数式表示这个长方形的周长。
幻灯片 9：易错点提醒
混淆 “和”“差”“积”“商” 的顺序：例如 “a 与 b 的差” 是 a - b，“b 与 a 的差” 是 b - a，顺序不同，代数式不同；“m 与 n 的积的 2 倍” 是 2mn，“m 的 2 倍与 n 的积” 也是 2mn（积的顺序不影响，但需注意 “和”“差” 的顺序）。
忽略括号的使用：当代数式中需要先进行加减运算，再进行乘除、乘方运算时，必须加括号。例如 “a 与 b 的和的平方” 是 (a + b) ，若写成 a + b ，则表示 “a 与 b 的平方的和”，意义完全不同。
书写不规范导致歧义：例如 “2x/3y” 可能被误解为 (2x)/3 y 或 2x/(3y)，为避免歧义，若表示 2x 除以 3y，应明确写成 (2x)/(3y)。
幻灯片 10：课堂总结
知识梳理：
代数式的定义：用运算符号连接数和字母的式子（单独的数或字母也是代数式），不含等号和不等号。
代数式的书写规范：注意乘号、数字位置、除法、单位、乘方的正确写法。
列代数式的方法：先分析数量关系（明确运算顺序），再用字母和运算符号表示出来。
方法提炼：列代数式时，可先找出 “关键词”（如 “倍”“和”“差”“积”“商”“平方” 等），确定运算类型和顺序，再逐步转化为代数式。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（列代数式、判断代数式书写规范相关题目）。
实践作业：观察生活中的场景（如购物、校园活动等），自主提出 3 个与数量关系相关的问题，并列出对应的代数式。
拓展练习：用代数式表示 “a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差的平方”，并与 “a 的 3 倍的平方与 b 的 2 倍的平方的差” 进行对比，说明两者的区别。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1.1代数式
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过学生自主探究，用含有字母的式子描述实际生活中的数量关系，认识到代数式是解决实际问题的重要数学工具，理解代数式的概念，提高学生的抽象概括能力．
2．通过具体的实际例子体会同一个代数式可以表示不同的意义，理解符号所代表的数量关系，培养学生的理解能力．
重点
难点
儿歌导入
同学们，你还记得小时候唱过的儿歌吗？朗朗上口、妙趣横生的儿歌陪伴了我们的童年。在老师小时候有这样一首儿歌：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水......
如果我们用字母a表示青蛙的数量，你能用含a的
式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水声吗？
同学们，这节课我们先来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按照PPT上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师。
课件：想一想自己的生日，并计算出式子：[（月+2）×100+2+日]的结果。
如果你们告诉老师你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天。
同学们，你知道这个游戏的奥秘所在吗？
游戏导入
同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？
（如：CCTV，PPT，RMB等）
它们有什么特点？（简洁明了，容易明白）
字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了.
这句话中的字母代表什么呢？
也就是说，我们可以用字母来表示数量。
接下来，请同学们观看一段视频：
视频导入
一个不能确定的数
1. 请同学们阅读课本69－70页例1前，并举出一个用代数式表示的例子．
2．请同学们完成课本70页例1，并思考：
(1)每千克苹果的售价比原价降低了多少元？
(2)例1中的(1)(2)表示出来都是0.9p，它们表示的含义一样吗？
(3)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？
(4)a，h一定是正数吗？
3．请同学们完成课本71页例2.
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；
(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如倍、多、少等；②厘清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式
3．请同学们思考：如何寻找题目中的数量关系？
4．请同学们说出下列代数式的意义．
① 7a－2b；② ；③x2＋y2－2ab.
①a的7倍与b的2倍的差；②a与b的和的倒数；
③x，y两数的平方和减去这两数积的2倍
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
小组展示
用字母表示数的注意点：
①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
2．代数式的书写规则：
(1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式；
(2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)式子相除时，要写成分数的形式．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．
2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．
3．用字母可以表示任意数或式子．
4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
【题型一】代数式的概念及书写
例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， ，ab，a>3，0， 中，代数式有(　 　)
A．6个　 B．5个　 C．4个　 D．3个
例2：下列式子的书写格式正确的是(　　)
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．
变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m，
则草地的面积是_______m2，
空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
12x
πr2
(ab－πr2)
例4：式子 的意义是(　 　)
A．a除以b加1　　　 B．b加1除a
C．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商
例5：对于式子“3a＋4b”，我们可以这样解释：3件单价为a元/件的上衣与4件单价为b元/件的裤子的总价为(3a＋4b)元．请你对“3a＋4b”再给出一个实际生活方面的合理解释．
　
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
练 习
【教材P71】
1. 填空题.
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
60
10n
（m-1）
（m+6）
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
p
n
a3
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
3a
5b
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A
A. B. C. D.
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2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, ,
, ,其中代数式有( )
B
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【点拨】在0,,,,,, 中，代数式
有0,,,, ，共5个.
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3. 下列能用 表示的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( )
A
A. B.
C. D.
返回
5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中，
“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ，
则仞约是______ .
返回
6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ；
；；； .其中，符合代数
式书写要求的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【点拨】 ，正确；应为； 应
为；，正确；应为 ；
应为 .故正确的有①④，共2个.故选A.
返回
1.本节课主要学习了哪些知识？
2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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