资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.2.1 求代数式的值
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的值的概念。
掌握求代数式的值的方法与步骤。
能运用求代数式的值解决简单的实际问题。
幻灯片 3：情境引入
扑克牌游戏：
规则：第一位同学任意抽取一张扑克牌；第二位把这个数乘以 2 传给第三位同学；第三位把听到的数加上 1 后传给第四位同学；第四位同学负责记录，并判断结果的正误。规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数；大小王代表 0 。
举例：若抽到红桃 3（a = 3），经过计算程序 “2x + 1”，得到结果为 2×3 + 1 = 7 。若抽到黑桃 11（a = -11），结果为 2×(-11)+1 = -21 。
问题：为开展体育活动，学校要购置一批排球，每班 5 个，学校另外留 20 个。若全校班级数是 n，学校总共需要购置多少个排球？答案：(5n + 20) 个。
幻灯片 4：代数式的值的概念
概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。
注意：
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
代数式里的字母所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义。例如，在 5n + 20 中，字母 n 不能取负数，也不能取小数。
幻灯片 5：学生活动一
问题：根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值：
（1）x = 15，y = 12 ；
（2）x = -1，y = -2 。
解答过程：
（1）当 x = 15，y = 12 时，
步骤 1：写出条件 “当 x = 15，y = 12 时”。
步骤 2：抄写代数式 “2x + 3y”。
步骤 3：代入数值 “= 2×15 + 3×12”。
步骤 4：计算得出结果 “= 30 + 36 = 66”。
（2）当 x = -1，y = -2 时，
当 x = -1，y = -2 时，2x + 3y = 2×(-1)+3×(-2)= -2 - 6 = -8 。
幻灯片 6：求代数式的值的步骤总结
写出条件：当…… 时。
抄写代数式。
代入数值。
计算得出结果。
幻灯片 7：学生活动二
问题：当 a = -8，b = -4 时，求代数式 a - (b - 1) 的值。
解答过程：
当 a = -8，b = -4 时，
步骤 1：当 a = -8，b = -4 时。
步骤 2：a - (b - 1)。
步骤 3：代入数值，即 (-8) - (-4 - 1)。
步骤 4：计算，= 64 - (-5)= 64 + 5 = 69 。
幻灯片 8：例题讲解 1
例 1：已知 x = 2，y = -3，求代数式 3x y - 2xy + 5xy 的值。
解答：
当 x = 2，y = -3 时，
3x y - 2xy + 5xy
= 3×2 ×(-3)-2×2×(-3) + 5×2×(-3)
= 3×4×(-3)-2×2×9 + 10×(-3)
= -36 - 36 - 30
= -102 。
幻灯片 9：例题讲解 2
例 2：某商店进了一批货，每件进价为 x 元，若要获利 20%，则每件商品的零售价应定为多少元？当 x = 50 时，零售价是多少？
解答：
每件商品的零售价应定为 (1 + 20%) x = 1.2x 元。
当 x = 50 时，1.2x = 1.2×50 = 60（元）。
幻灯片 10：课堂练习
当 a = 3，b = -2 时，求代数式 a - 2ab + b 的值。
已知 x + y = 3，xy = 2，求代数式 x y + xy 的值。
一个梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，当 a = 3cm，b = 5cm，h = 4cm 时，求梯形的面积。
幻灯片 11：课堂总结
知识总结：
代数式的值的概念。
求代数式的值的步骤：写条件、抄式子、代数值、算结果。
方法总结：
直接代入法。
整体代入法（如已知 x + y = 3，xy = 2，求 x y + xy 可变形为 xy (x + y) 整体代入）。
幻灯片 12：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]。
拓展练习：已知代数式 3x - 2x + 6 的值为 8，求代数式 3/2x - x + 1 的值。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.1求代数式的值
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过学生自主探究，理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养学生从一般到特殊的思想．
2．通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养学生的运算能力．
3．通过认识代数式、列代数式、求代数式的值的递进过程，让学生认识到数学的实用性，提高学生解决问题的能力和意识．
1．什么是代数式？
2．请你用语言叙述代数式2n＋10的意义，想要求代数式
2n＋10的值，必须给出什么条件？
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
n的2倍与10的和．求代数式2n＋10的值，必须给出n的值
重点
难点
问题导入
某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.
问:(1)第n排有多少个座位 (用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位
同学们，我们一起来玩一个游戏.
老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下：
用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？
营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.
你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？
再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数 18.5~23.9 低于18.5 高于23.9
身体健康状况 健康 不健康的瘦 不健康的胖
《02》
新知探究
1.请同学们阅读课本79－80页内容．
2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．
(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．
(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；
(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；
(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
n2
16
100
900
3．大家试着总结代数式的值的概念．
用数值代替代数式里的字母，并按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值
小组合作完成课本82页习题3，4.
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
小组展示
1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是(　 　)
A．－1　 B．－2　 C．4　 D．－4
2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为(　 　)
A．14 B．24 C．20 D．12
3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( 　　)
A．10 B．－10
C．10 或－10 D．－3 或 7
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．
2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
知识点：代数式的值(重难点)
注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；
(2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数和运算符号都不能改变．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( 　　)
A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　
C．－3或－11　　 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.
(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；
(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；
(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．　
(2)当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400.
解：(1)当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.(m－n)2＝(3－4)2＝1.
(3)根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2.
例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米．
(1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用；
(2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？　
解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元．
【题型二】根据实际问题列代数式并求值
(2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元．
1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2
与 的值：
（1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = .
解：（1）当 x = 4，y = 2 时，
x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20，
（1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = .
（2）当 x = -1，y = 时，
代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变.
x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ，
2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式
-5 + 2x2 -3x 的值.
思路分析
已知
转化
整体代入
2x2-3x+2 = 5
2x2-3x = 3
-5+2x2-3x = -5+3
2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式
-5 + 2x2 -3x 的值.
解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3.
把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2.
当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值.
练 习
【教材P80】
1. 填图：
2
4
0
-
- 3
a
2-3a
-10
4
11
2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值：
（1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4.
解：（1）当 x = 2，y = -3 时，
x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1.
（2）当 x = ，y = -4 时，
x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = .
1. 若，则 ( )
A
A. B. 3 C. D. 7
【解析】因为，所以 .
返回
2. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则
的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2 026
【解析】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所
以， ，所以
.
返回
3. ［2025福州期中］已知代数式，当 的取值分别为
，0，1，2时，对应代数式的值如表所示：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则 的值为( )
C
A. B. 1 C. 3 D. 5
返回
4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式
用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来
表示，例如时，多项式 的值记为
，那么 等于( )
A
A. B. C. D.
返回
5. 小佳在解问题“当， 时，求代数式
的值.”他的解题过程如下：
解：当， 时，
.
你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确，
请写出正确的解法.
求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数一定
要记着加括号，否则容易出现错误.
【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下：
当， 时，
.
返回
这节课我们学习了哪些知识？
求代数式的值的计算步骤、概念
同学们，老师想送给大家一个代数式，我们每一个人都是独一无二的，通过自己的努力，可以创造出a种奇迹，这个a可以是0，可以是1，也可以是1 000……希望同学们都可以努力学习，创造a的更大值．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑