资源简介

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.1.2 列代数式表示数量关系
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
能准确分析实际问题中的数量关系，包括和、差、积、商、倍、分、平方、倒数等关系。
熟练掌握列代数式表示数量关系的方法，能根据不同场景（生活、几何、工程等）列出规范的代数式。
提升数学抽象思维和逻辑分析能力，体会代数式在描述数量关系中的简洁性和实用性。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子（单独的数或字母也是代数式）。
代数式书写规范：数字与字母相乘时数字在前、除法写成分数形式、带单位时加减运算需加括号等。
情境导入：
场景 1：某水果超市苹果的单价是每千克 8 元，购买 m 千克苹果需要花费多少元？（学生易得出 8m 元，初步感受列代数式的基础思路）
场景 2：小明的身高是 160 厘米，小红的身高比小明高 x 厘米，小红的身高是多少厘米？（引导学生得出 (160 + x) 厘米，体会 “比多” 的数量关系）
提问：当数量关系更复杂时（如涉及倍数、平方、多步运算），该如何准确列出代数式呢？
幻灯片 4：列代数式的核心思路与步骤
审题分析：
找出问题中的 “已知量” 和 “未知量”，用字母表示未知量（通常用 x、y、a、b 等字母，需注意字母的实际意义，如人数、长度等不能为负数）。
圈出描述数量关系的 “关键词”，明确运算类型：
和 / 差关系：“多”“少”“大”“小”“和”“差”“超过”“不足” 等（如 “比 a 多 3” 即 a + 3，“比 b 少 5” 即 b - 5）。
倍 / 分关系：“倍”“几分之几”“一半”“百分率” 等（如 “a 的 2 倍” 即 2a，“b 的 1/3” 即 (1/3) b，“m 的 50%” 即 0.5m）。
乘方 / 倒数关系：“平方”“立方”“倒数” 等（如 “x 的平方” 即 x ，“y 的立方” 即 y ，“z 的倒数” 即 1/z）。
混合运算关系：需明确运算顺序，先算的部分若为加减运算，需加括号（如 “a 与 b 的和的 2 倍” 即 2 (a + b)）。
列写代数式：根据分析的数量关系，用字母、数和运算符号组合成代数式，注意遵循书写规范。
检验验证：代入具体数值检验代数式是否符合实际数量关系（如 “比 x 的 2 倍少 3” 列代数式为 2x - 3，若 x = 5，实际结果应为 7，代入代数式得 2×5 - 3 = 7，验证正确）。
幻灯片 5：例题讲解 1（生活场景中的数量关系）
例 1：用代数式表示下列生活中的数量关系：
（1）某手机店原有手机 100 部，卖出 n 部后，又进货 m 部，现在手机店有多少部手机？
（2）小明骑自行车的速度是每小时 v 千米，他骑了 t 小时后，又步行了 2 千米，小明一共行驶了多少千米？
（3）某商品原价为 p 元，春节期间打 8 折销售，打折后的价格是多少元？
（4）一个笔记本的价格是 x 元，一支钢笔的价格比笔记本的 3 倍还多 2 元，一支钢笔的价格是多少元？
解答与分析：
（1）原有 100 部，卖出 n 部（减少 n），进货 m 部（增加 m），数量关系为 “原有量 - 卖出量 + 进货量”，代数式为：100 - n + m。
（2）骑自行车行驶的路程为 “速度 × 时间” 即 vt 千米，加上步行的 2 千米，总路程为：vt + 2（单位：千米，因代数式中含加法，若写单位需加括号，即 (vt + 2) 千米）。
（3）打 8 折即按原价的 80% 销售，数量关系为 “原价 ×80%”，代数式为：0.8p（或 (4/5) p）。
（4）笔记本价格的 3 倍是 3x 元，“比 3 倍多 2 元” 即 3x + 2，代数式为：3x + 2（单位：元）。
幻灯片 6：例题讲解 2（几何图形中的数量关系）
例 2：根据几何图形的性质，用代数式表示下列数量关系：
（1）一个等腰三角形的底边长为 a 厘米，腰长比底边长多 b 厘米，求这个等腰三角形的周长。
（2）一个圆的半径为 r 厘米，将半径扩大到原来的 2 倍后，求扩大后圆的面积（π 为圆周率）。
（3）一个长方体的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，高比长短 2 厘米，求这个长方体的体积。
解答与分析：
（1）等腰三角形周长 = 2× 腰长 + 底边长，腰长为 (a + b) 厘米，因此周长代数式为：2 (a + b) + a = 2a + 2b + a = 3a + 2b（单位：厘米）。
（2）扩大后圆的半径为 2r 厘米，圆的面积公式为 πR （R 为半径），因此扩大后面积代数式为：π(2r) = 4πr （单位：平方厘米）。
（3）长方体的高为 (x - 2) 厘米，体积公式为 “长 × 宽 × 高”，因此体积代数式为：x×y×(x - 2) = xy (x - 2)（单位：立方厘米，展开后为 x y - 2xy，两种形式均可）。
幻灯片 7：例题讲解 3（复杂数量关系与隐含条件）
例 3：列代数式表示下列复杂数量关系，注意隐含条件：
（1）一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用代数式表示这个两位数。
（2）某班有学生 45 人，其中男生有 m 人，女生人数是男生人数的几分之几？
（3）一项工程，甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，甲、乙两人合作一天能完成这项工程的几分之几？
解答与分析：
（1）两位数的表示规则：十位数字 ×10 + 个位数字（隐含数位意义），因此代数式为：10a + b（a 为 1 - 9 的整数，b 为 0 - 9 的整数，需注意字母的取值范围）。
（2）女生人数 = 总人数 - 男生人数 = 45 - m，“女生人数是男生人数的几分之几” 即 “女生人数 ÷ 男生人数”，代数式为：(45 - m)/m（m 为正整数，且 m < 45，因人数不能为 0 或负数）。
（3）工程问题中，工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，设工作总量为 1（隐含 “工作总量为单位 1” 的条件），则甲的效率为 1/x，乙的效率为 1/y，合作一天的工作量为效率之和，代数式为：1/x + 1/y。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
用代数式表示：
（1）a 的 5 倍与 7 的差；
（2）x 与 y 的和的平方；
（3）m 的倒数与 n 的 2 倍的和。
提升题
某商场进行促销活动，购物满 200 元减 50 元。若某顾客购买商品的总价为 x 元（x ≥ 200），求顾客实际支付的金额。
一个梯形的上底为 a 米，下底为 b 米，高为 h 米，现将上底缩短 1 米，下底延长 2 米，高不变，求变化后梯形的面积。
拓展题
有三个连续的偶数，中间的一个数为 n，用代数式表示这三个数的和与积。
幻灯片 9：易错点深度剖析
混淆运算顺序导致列错代数式：
错误案例：“a 与 b 的 2 倍的和” 错列为 (a + b)×2，正确应为 a + 2b（“b 的 2 倍” 先算，再与 a 求和，无需加括号）；“a 的 2 倍与 b 的差的平方” 错列为 2a - b ，正确应为 (2a - b) （先算 “2a - b”，再平方，需加括号）。
规避方法：根据 “关键词” 划分运算优先级，先算的部分若为加减运算，必须加括号；若为乘除、乘方运算，可直接书写。
忽略字母的实际意义与取值范围：
错误案例：“某班有 n 名学生，分成 5 组，每组有 n/5 名学生”，未考虑 n 需为 5 的正整数倍（人数需为整数）；“一个数的倒数为 1/x”，未说明 x ≠ 0（0 没有倒数）。
规避方法：列代数式后，结合实际场景（如人数、长度、时间等），补充字母的取值范围（虽代数式本身未体现，但需在脑海中明确）。
遗漏隐含条件：
错误案例：“一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b” 错列为 ab（误将字母拼接当作两位数，忽略 “十位数字 ×10” 的隐含规则），正确应为 10a + b。
规避方法：对于涉及数位、工程总量、浓度等问题，需先明确领域内的隐含规则（如数位表示、工作总量设为 1 等），再列代数式。
幻灯片 10：课堂总结
核心方法回顾：
列代数式的 “三步法”：审题找关键词（定运算）→ 用字母表示未知量（定字母）→ 组合成代数式（定形式）。
关键原则：遵循运算顺序（先加减后乘除乘方需加括号）、符合书写规范、考虑字母实际意义。
常见场景梳理：
生活场景：购物（价格、折扣）、行程（速度、时间、路程）、人数分配等，重点分析 “多 / 少”“倍 / 分” 关系。
几何场景：周长、面积、体积，需牢记图形公式（如长方形面积 = 长 × 宽、圆面积 =πr ），再结合边长变化列代数式。
复杂场景：数位、工程、连续数，需挖掘隐含条件（如数位规则、工作总量为 1、连续数差为 1 或 2）。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（列代数式表示数量关系相关题目，涵盖生活、几何场景）。
实践作业：观察家庭每月的生活支出（如水电费、食品费），假设某一项支出的基础费用为 a 元，额外费用按实际用量计算（如电费：基础费 10 元，每度电 0.5 元，用电量为 x 度），列代数式表示该项支出的总费用，并尝试代入本月实际用量计算总费用。
拓展作业：用代数式表示 “与 x 的和是 5 的数”“比 y 的平方小 3 的数”“z 的 3 倍与 4 的差的倒数”，并说明每个代数式中字母的取值范围（结合实际意义）。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1.2列代数式表示数量关系
第三章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感．
2．经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识．
重点
难点
情境导入
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为xm，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？
老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：
（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需__________元.
（2）一隧道长s m，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的时间为t min，则列车的速度可表示为__________m/min.
（3）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需要t h，如果该车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需要________h.
问题导入
（10x+2y）


请同学们观看一段视频：
复习导入
1.请同学们阅读课本71页思考，不加括号可以吗？为什么？
2．请同学们完成课本72页例3，例4.
3．请你用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”．
4．a除b和a除以b表示出来一样吗？
不可以．a与b的和是一个整体，a与b的差是一个整体，所以必须要加括号
2a－b2
不一样．a除b表示为 (a≠0)，a除以b表示为 (b≠0)
5．用代数式表示．
①x的平方减去y的一半的差为________；
②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________；
③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是________．
x2－y2＋2xy
b－10a
小组合作完成课本76页习题3题．
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等．
知识点：列代数式(重难点)
(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为 a2＋b2.
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式表示：比x 与 y 的差的一半小 2m的数．问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 (x－y)－2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为 ，问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．
(2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”．
(3)“乘”“倍”“积”等→“×”．
(4)“除”“除以”“商”→“÷”．
【题型一】用代数式表示数量关系
例1：用代数式表示：
(1)x的 与6的和是____________；
(2)a与b的和的平方是____________；
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
(a+b)2
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是(　 　)
A．比a与b的积小5的数是ab－5　　　 　
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－　　　
D．a，b的平方和的一半是 a2＋b2
D
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往返一次所需时间t＝______________h.
【题型二】根据实际问题列代数式
(12x+480)
观察一组数： … .
根据你发现的规律，用代数式表示这组数中的第 n 个数为
_______________.
练 习
【教材P73】
1. 用代数式表示：
（1）比 a 的 2 倍大 1 的数；
（2）a 的相反数与 b 的一半的差；
（3）a 的平方除以 b 的商.
2a + 1
-a -
2. 某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋，用代数式
表示这个月内销售这种商品的收入.
4.8m
1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数
为( )
D
A. B. C. D.
返回
2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 母题教材P73练习 如图，阴影部
分的面积为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，
由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为
.
返回
4. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以
孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举
行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商
品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元
，则购买该商品实际付款的金额是( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
返回
这节课我们学习了哪些知识？
如何列代数式
同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后我们学习方程时仍然非常重要.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑