资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.1.1 单项式
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解单项式的概念，能准确判断一个代数式是否为单项式。
掌握单项式的系数和次数的定义，能正确求出单项式的系数与次数。
能根据单项式的系数和次数的要求，写出符合条件的单项式，提升对代数式的认知能力。
幻灯片 3：情境引入（生活中的单项式实例）
场景 1：每支钢笔的价格是 5 元，购买 n 支钢笔需要花费多少钱？（引导学生列出代数式：5n 元）
场景 2：一个正方形的边长为 a 厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？（引导学生列出代数式：a 平方厘米）
场景 3：一辆汽车以每小时 v 千米的速度行驶，t 小时行驶的路程是多少千米？（引导学生列出代数式：vt 千米）
场景 4：仓库里原有 200 吨货物，运走 x 吨后，还剩下多少吨货物？（列出代数式：(200 - x) 吨，为后续区分单项式做铺垫）
提问：观察 5n、a 、vt 这些代数式，它们的结构有什么共同特点？与 (200 - x) 相比，又有什么不同？
幻灯片 4：单项式的概念
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。此外，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：5n（数 5 与字母 n 的积）、a （字母 a 与 a 的积，可看作 1×a ）、vt（字母 v 与 t 的积）、-3（单独的一个数）、m（单独的一个字母）都是单项式。
非单项式举例：200 - x（数与字母的差，不是积）、(a + b)/2（数与字母的和除以 2，不是积）、1/x（字母在分母，不是数与字母的积）都不是单项式。
判断标准（核心）：
代数式的运算形式只能是 “乘法”（包括数与字母、字母与字母的乘法），不能含有加法、减法、除法（除数为字母）运算。
单独的数（如 0、-8、π，π 是常数）或单独的字母（如 x、y）均符合单项式定义。
判断练习：下列代数式中，哪些是单项式？
① 3x ② 2 + y ③ -5 ④ a/b ⑤ x ⑥ 0
（答案：①③⑤⑥是单项式，②含加法、④含除法且除数为字母，均不是单项式）
幻灯片 5：单项式的系数
定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
例如：
单项式 5n 的数字因数是 5，因此系数是 5；
单项式 - 3x 的数字因数是 - 3，因此系数是 - 3；
单项式 a 的数字因数是 1（可看作 1×a），因此系数是 1；
单项式 - m 的数字因数是 - 1（可看作 - 1×m），因此系数是 - 1；
单项式 πr （π 是常数）的数字因数是 π，因此系数是 π。
注意事项：
系数包括前面的符号，正数的 “+” 号可省略，但负数的 “-” 号不能省略。
当单项式的系数是 1 或 - 1 时，“1” 通常省略不写（如 1×a 写作 a，-1×b 写作 - b）。
单独的一个数作为单项式时，它的系数就是它本身（如单项式 8 的系数是 8，单项式 - 0.5 的系数是 - 0.5）。
幻灯片 6：单项式的次数
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：
单项式 5n 中，字母 n 的指数是 1，因此次数是 1（称为一次单项式）；
单项式 x 中，字母 x 的指数是 2，因此次数是 2（称为二次单项式）；
单项式 vt 中，字母 v 的指数是 1，字母 t 的指数是 1，指数和为 1 + 1 = 2，因此次数是 2（称为二次单项式）；
单项式 - 3x y 中，字母 x 的指数是 2，字母 y 的指数是 3，指数和为 2 + 3 = 5，因此次数是 5（称为五次单项式）；
单独的一个数（不含字母）作为单项式时，它的次数视为 0（如单项式 7 的次数是 0，称为零次单项式）。
注意事项：
计算次数时，只看 “字母的指数”，不包括数字的指数（如单项式 2 x 中，2 是数字因数，次数由 x 的指数 2 决定，次数为 2）。
若单项式中含有多个字母，需将所有字母的指数相加，不能遗漏任何一个字母的指数。
幻灯片 7：例题讲解 1（识别单项式并求系数与次数）
例 1：指出下列单项式的系数和次数：
（1）-4x （2）a b （3）(2/3) xy （4）-πr （5）7
解答与分析：
（1）① 是单项式；② 系数：-4（数字因数为 - 4）；③ 次数：1（字母 x 的指数为 1）。
（2）① 是单项式；② 系数：1（可看作 1×a b）；③ 次数：3（字母 a 的指数 2 + 字母 b 的指数 1 = 3）。
（3）① 是单项式；② 系数：2/3（数字因数为 2/3）；③ 次数：4（字母 x 的指数 1 + 字母 y 的指数 3 = 4）。
（4）① 是单项式；② 系数：-π（π 是常数，数字因数为 -π）；③ 次数：2（字母 r 的指数为 2）。
（5）① 是单项式（单独的数）；② 系数：7（数字本身）；③ 次数：0（不含字母，次数为 0）。
幻灯片 8：例题讲解 2（根据要求写单项式）
例 2：根据下列要求写出相应的单项式：
（1）写出一个系数为 - 2，次数为 3 的单项式；
（2）写出一个含有两个字母，系数为 1/5，次数为 4 的单项式；
（3）写出一个只含有字母 m，次数为 5，系数为 - 1 的单项式。
解答与分析：
（1）满足条件的单项式：-2x （或 - 2y 、-2ab 等，只要系数为 - 2，所有字母指数和为 3 即可）。
（2）满足条件的单项式：(1/5) a b（或 (1/5) a b 、(1/5) ab 等，含有两个字母，系数为 1/5，字母指数和为 4 即可）。
（3）满足条件的单项式：-m （只含字母 m，系数为 - 1，指数为 5）。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题
判断下列代数式是否为单项式，若是，求出其系数和次数：
（1）5ab （2）-x （3）x + 1 （4）0.6y （5）1/x
填空：
（1）单项式 - 3x y 的系数是______，次数是______；
（2）单项式 πa 的系数是______，次数是______；
（3）单项式 8 的系数是______，次数是______。
提升题
下列说法正确的是（ ）
A. 单项式 x 的系数是 0，次数是 1
B. 单项式 - 5y 的系数是 5，次数是 1
C. 单项式 - 2x y 的系数是 - 2，次数是 4
D. 单项式 3 的系数是 3，次数是 2
写出一个系数为 - 1，含有字母 x、y，且次数为 4 的单项式。
拓展题
已知单项式 - 2x^(m) y 的次数是 5，求 m 的值。
幻灯片 10：易错点深度剖析
忽略系数的符号：
错误案例：认为单项式 - 7x 的系数是 7（正确系数应为 - 7）；认为单项式 - xy 的系数是 1（正确系数应为 - 1）。
规避方法：确定单项式系数时，先看单项式前面的符号，再找数字因数，符号与数字因数共同构成系数。
误算单项式的次数：
错误案例：计算单项式 2x y 的次数时，错算为 2（仅看 x 的指数，正确应为 2 + 1 = 3）；计算单项式 5 a 的次数时，错算为 3 + 1 = 4（5 是数字，次数由 a 的指数 1 决定，正确次数为 1）。
规避方法：计算次数时，只关注 “字母的指数”，多个字母则求和，数字的指数（如 2 、5 ）不参与次数计算。
混淆 “单独的数” 的次数：
错误案例：认为单项式 - 9 的次数是 1（正确次数为 0，因不含字母）；认为单项式 π 的次数是 1（π 是常数，不含字母，次数为 0）。
规避方法：牢记 “单独的数（不含字母）作为单项式，次数为 0”，π 是特殊常数，不属于字母。
幻灯片 11：课堂总结
核心知识梳理：
单项式定义：数与字母的积，或单独的一个数、一个字母（不含加、减、字母作除数的运算）。
系数：单项式中的数字因数（含符号，1 或 - 1 可省略，π 是常数）。
次数：所有字母的指数和（单独的数次数为 0，数字的指数不参与计算）。
方法提炼：
单项式判断 “两步法”：① 看运算形式（是否只有乘法，无加减、字母作除数）；② 看是否为单独的数或字母。
系数与次数求解 “关键法”：找系数先定符号再找数字，算次数只加字母指数，忽略数字指数。
幻灯片 12：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（单项式判断、系数与次数求解题目）。
拓展练习：
（1）已知单项式 (2k - 1) x y 的系数是 3，求 k 的值。
（2）写出 3 个不同的单项式，要求它们的系数都是 - 2，次数都是 3，且含有不同的字母。
实践思考：结合生活中的数量关系（如购物、几何图形），自编 3 个单项式的实例，并指出每个单项式的系数和次数。
2024人教版数学七年级上册
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4.1.1单项式
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过学生自主探究，理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，能准确地确定单项式的系数和次数，培养学生的符号意识．
2．经历单项式有关概念的形成过程，使学生从中体会抽象的数学思想，提高学生观察、分析和概括的能力．
旧知回顾
用字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：
（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.
（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.
（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.
（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.
请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
请同学们观看一段视频：
视频导入

活动导入
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
(2)什么是单项式的系数？
(3)什么是单项式的次数？
(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？
(5)单项式可以如何命名？
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式：
－15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
－15，2x2y， xy，0，m是单项式
3．请同学们完成下表：
单项式 －xy 32m πr2h 5 － πxy
系数
次数
－1
9
π
5
－ π
2
1
3
0
2
1.通过刚才的练习，你觉得在找单项式的系数和次数时应该注意什么？
2．你能写出一个只含有字母x，y，次数是4的单项式吗？和同学交流一下，你们写出的单项式相同吗？
3．小组合作完成课本90页例1.
①单项式的系数包含它前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写，但不要误认为是0；
②圆周率π是常数；③单独一个非0数字的次数是0；④单项式的系数可能是整数，也可能是分数；⑤单项式的次数是所有字母的指数的和，指数为1的字母的指数不能漏加，如r2 h中r2，h的指数分别是2，1，所以r2 h的次数是2＋1＝3
答案不唯一，如x2y2
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
单项式的定义：数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点1：单项式(重点)
注：判断单项式的思路：
(1)不含加、减运算，单项式只含有乘法运算．
(2)单项式的数字因数与字母可能是一个或多个．
(3)含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
知识点2：单项式的系数和次数(重、难点)
注：(1)圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．
(2)单独的一个字母的次数是1，如单项式b的次数是1.
(3)非0常数的次数为0，如常数2的次数为0.
【题型一】单项式的概念
变式：下列说法：①－a表示负数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若ab>0，a＋b<0，则a<0，b<0；④0， ，a都是单项式．其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
B
例2：下列说法正确的是(　 　)
A．单项式a既没有系数，也没有次数　　 　
B．单项式5×108m的系数是5
C．代数式 是单项式　　　　　　　　　　
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是____．
　
【题型二】单项式的系数与次数
D
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得m的值，解题时易忽略“m－4≠0”．
例3：根据题目列出单项式，并分别指出它们的系数和次数．
(1)某班总人数为m，女生人数是全班人数的 ，那么该班男生人数为多少？
(2)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
(3)网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书一册需要费用多少元？
【题型三】单项式的应用
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？
(3)这组单项式的次数的规律是什么？
(4)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
(5)请写出第2 023，2 024个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号的规律是(－1)n(n为正整数)．
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是2n－1(n为正整数)．
(3)这组单项式的次数的规律是n(n为正整数)．
(4)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(5)第2 023个单项式是－4 045x2 023，第2 024个单项式是4 047x2 024.
1.填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
【选自教材P91 练习 第1题】
课后练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.
【选自教材P91 练习 第2题】
系数：3985，次数：1
3985m
（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元.
（3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半
径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________.
r
h
系数：1，次数：2
mn
系数： ，次数：3
3. （1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）因为 2 + m – 2 + 1 = 6，
所以 m = 5
（2）因为|m|– 2 = 3 且 m ≠ 5，
所以m = -5
4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式；
解：（1）-101x101，102x102.
拓展延伸
1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ，
，， 中，单项式的个数是( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
返回
2. 下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是2
D
返回
3. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足
的条件是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
4. 请写出一个次数为3，含
有字母和 ，系数是2的单项式：______________.
或
返回
1. 本节课我们学习了哪些知识？
2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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