资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.3 整式的加法与减法
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解整式加法与减法的实质是合并同类项，掌握整式加减的运算步骤。
能正确运用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减运算。
能运用整式加减解决简单的实际问题，提升代数式运算的综合能力。
幻灯片 3：情境引入（生活中的整式加减需求）
场景 1：小明家有两个长方形菜园，第一个菜园的长为 (2a + b) 米，宽为 a 米；第二个菜园的长为 (3a - 2b) 米，宽为 2 米。求两个菜园的周长之和。
分析：先分别列两个菜园的周长代数式（第一个周长：2 [(2a + b) + a] = 2 (3a + b) = 6a + 2b；第二个周长：2 [(3a - 2b) + 2] = 2 (3a - 2b + 2) = 6a - 4b + 4），再求周长之和：(6a + 2b) + (6a - 4b + 4)，需通过整式加法计算。
场景 2：一个多项式与 3x - 2x + 5 的和是 5x + x - 7，求这个多项式。
分析：根据 “一个加数 = 和 - 另一个加数”，列式为 (5x + x - 7) - (3x - 2x + 5)，需通过整式减法计算。
提问：如何对这些整式进行加、减运算？整式加减的关键是什么？
幻灯片 4：整式加减的核心法则与步骤
核心实质：整式的加法与减法，本质是去括号后合并同类项（因整式由单项式组成，加减运算需先消除括号，再将同类项合并）。
运算步骤：
去括号：若整式加减中含有括号，根据去括号法则（“+” 不变，“-” 全变）去掉括号；若括号前有系数，需先将系数乘括号内每一项，再去括号。
找同类项：在去括号后的代数式中，找出所有同类项（字母相同、相同字母指数相同），可做标记区分。
合并同类项：根据合并同类项法则（系数相加，字母和指数不变），将同类项合并，得到最简整式。
字母表示：
整式加法：(A) + (B) = A + B（直接去括号，再合并同类项，括号前为 “+”，符号不变）。
整式减法：(A) - (B) = A - B（括号前为 “-”，去括号后 B 中各项符号改变，再合并同类项）。
幻灯片 5：例题讲解 1（整式的加法运算）
例 1：计算下列整式的和：
（1）(2x + 3x - 1) + (x - 2x + 4) （2）3 (2a - b) + 2 (a + 3b)
解答与分析：
（1）第一步：去括号（括号前均为 “+”，符号不变）
(2x + 3x - 1) + (x - 2x + 4) = 2x + 3x - 1 + x - 2x + 4
第二步：找同类项（x 项：2x 、x ；x 项：3x、-2x；常数项：-1、4）
第三步：合并同类项
(2 + 1)x + (3 - 2)x + (-1 + 4) = 3x + x + 3
结果为3x + x + 3。
（2）第一步：去括号（括号前有系数，先乘系数再去括号）
3(2a - b) + 2(a + 3b) = 6a - 3b + 2a + 6b
第二步：找同类项（a 项：6a、2a；b 项：-3b、6b）
第三步：合并同类项
(6 + 2)a + (-3 + 6)b = 8a + 3b
结果为8a + 3b。
幻灯片 6：例题讲解 2（整式的减法运算）
例 2：计算下列整式的差：
（1）(5y - 2y + 1) - (3y + 4y - 2) （2）2 (x - xy) - 3 (2x - 3xy)
解答与分析：
（1）第一步：去括号（括号前为 “-”，括号内各项符号改变）
(5y - 2y + 1) - (3y + 4y - 2) = 5y - 2y + 1 - 3y - 4y + 2
第二步：找同类项（y 项：5y 、-3y ；y 项：-2y、-4y；常数项：1、2）
第三步：合并同类项
(5 - 3)y + (-2 - 4)y + (1 + 2) = 2y - 6y + 3
结果为2y - 6y + 3。
（2）第一步：去括号（括号前有系数，乘系数后注意符号）
2(x - xy) - 3(2x - 3xy) = 2x - 2xy - 6x + 9xy
第二步：找同类项（x 项：2x 、-6x ；xy 项：-2xy、9xy）
第三步：合并同类项
(2 - 6)x + (-2 + 9)xy = -4x + 7xy
结果为 **-4x + 7xy**。
幻灯片 7：例题讲解 3（整式加减的实际应用）
例 3：一个长方形的长为 (4x + 3y) 厘米，宽为 (2x - y) 厘米。
（1）求长方形的周长（用含 x、y 的整式表示）；
（2）若 x = 2，y = 1，求周长的实际长度。
解答与分析：
（1）第一步：回忆长方形周长公式 C = 2 (长 + 宽)，列出整式
C = 2[(4x + 3y) + (2x - y)]
第二步：先算括号内的整式加法，再去括号合并
括号内：(4x + 3y) + (2x - y) = 6x + 2y
周长：2 (6x + 2y) = 12x + 4y（厘米）
因此，周长的整式表示为12x + 4y。
（2）当 x = 2，y = 1 时，代入 12x + 4y
12×2 + 4×1 = 24 + 4 = 28（厘米）
答：周长的实际长度为 28 厘米。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
计算下列整式加减：
（1）(3a + 2a) + (a - 5a) （2）(4x - 3x + 2) - (2x + x - 1)
化简：5 (2m - n) - 3 (m + 2n)
提升题
已知 A = 2x + 3xy - y ，B = x - xy + 2y ，求：
（1）A + B （2）A - 2B
一个多项式减去 3x - 2x + 1 的差是 x + x - 3，求这个多项式。
拓展题
已知 x + 3x = 2，求代数式 2 (x + 3x) - 5 (x + 3x) + 7 的值（提示：整体代入）。
幻灯片 9：易错点深度剖析
去括号时符号处理错误：
错误案例：计算 (2x - y) - (x - 2y) 时，错化为 2x - y - x - 2y（括号内 “-2y” 符号未变，正确应为 2x - y - x + 2y）；计算 - 3 (x - 2y) 时，错化为 - 3x - 6y（“-2y” 乘 - 3 后符号应为正，正确应为 - 3x + 6y）。
规避方法：去括号前先明确括号前符号，若为 “-”，逐个改变括号内每一项符号；若有系数，将系数与括号内每一项的符号一同运算（系数正，符号不变；系数负，符号改变）。
合并同类项时漏项或错算系数：
错误案例：合并 (3x + 2x - 1) + (x - 3x + 4) 时，错算为 4x - 4x + 3（2x - 3x = -x，而非 - 4x）；漏算常数项 “-1 + 4 = 3”。
规避方法：去括号后按 “字母相同、指数相同” 分组，标记每一组同类项，合并时将系数（含符号）逐组相加，确保不遗漏任何一项。
整式减法中忽略 “整体相减”：
错误案例：求 “A - B” 时，若 B 是多项式，错写成 A - B 的第一项，漏减后续项（如 A = 2x + 1，B = x - 3，错算为 2x + 1 - x = x + 1，正确应为 2x + 1 - (x - 3) = 2x + 1 - x + 3 = x + 4）。
规避方法：整式减法中，若被减式或减式是多项式，务必给多项式加括号，再按去括号法则运算，确保 “整体相减”。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
整式加减实质：去括号 + 合并同类项（两者缺一不可）。
关键法则：去括号 “+ 不变，- 全变”（含系数需乘每一项）；合并同类项 “系数加，字母指数不变”。
运算步骤：① 去括号（处理符号和系数）；② 找同类项（分组标记）；③ 合并同类项（逐组计算）。
方法提炼：
复杂整式加减 “分步走”：先分别化简每个整式，再进行加减运算；涉及实际问题，先列整式，再按步骤计算。
求值问题 “先化简再代入”：先通过整式加减化简代数式，再代入数值计算，减少运算量，降低错误率。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（整式加减运算及应用题目）。
拓展练习：
（1）已知 A = 3a - ab + b ，B = a + 2ab - 3b ，求 3A - 2B 的值。
（2）若代数式 (2x + ax - y + 6) - (2bx - 3x + 5y - 1) 化简后不含 x 项和 x 项，求 a、b 的值。
实践作业：测量家中两个长方体物品的长、宽、高，分别列出它们的体积整式，计算体积之差，并代入测量数据求出实际差值。
2024人教版数学七年级上册
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4.2.3整式的加法与减法
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．
2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：
小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？
你能用我们学过的数学知识
解决这个问题吗？
如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。
活动导入
化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤.
问题导入
《02》
新知探究
1.请同学们完成课本100页例6，并思考：
(1)在例6(1)中表示多项式________和________的和；
(2)在例6(2)中表示多项式__________和_________的______．
2．计算：
(1)
(2)－3(a2b＋2b2)＋(3a4b－14b2)．
2x－3y
5x＋4y
8a－7b
4a－5b
差
(1)原式＝6x2－x－ .
(2)原式＝3a4b－3a2b－20b2
3．你知道整式的加减法的实质是什么吗？有什么需要注意的地方？
4．请同学们完成课本100－101页例7，例8.
实质是去括号、合并同类项．需要注意：去括号时不漏乘，注意符号变化，整式加减的最终结果要化为最简
1. 先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中
2．先化简，再求值：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)，其中x＝－3.
3.某三角形第一条边为(2a－b)厘米，第二条边比第一条边长(a＋b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是多少？
(2a－b)＋[(2a－b)＋(a＋b)]＋[2(2a－b)－b]＝9a－4b(厘米)
原式＝2x2－1.当x＝－3时，原式＝17.
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
知识点1：整式的加减法则(重、难点)
注：遇到相同的多项式，可将它视为一个整体进行合并．
2．实质：整式加减的实质就是去括号、合并同类项．
注：整式加减的结果要满足下列条件：
(1)整式加减的结果要最简，即不能有同类项；
(2)含字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；
(3)整式加减的结果一般要按照某一字母的指数由大到小或由小到大排列．
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点)
通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
知识点3：整式加减的应用
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
　
例2：已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是(　 　)
A．2x2－5x－1 B．－2x2＋5x＋1
C．8x2－5x＋1 D．8x2＋4x－1
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．
答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．
现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．
(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：(1)甲商场的购买费用为250×0.9×18＋30×0.9x＝(27x＋4 050)(元)；
乙商场的购买费用为250×18＋30(x－18)＝(30x＋3 960)(元)．
已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．
(2)购买18个这种网球拍和40桶网球在哪个商场更省钱一些？
(2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)．
因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在甲商场更省钱一些．
1.计算：
【选自教材P101 练习 第1题】
随堂练习
（2）x3 – (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1
= x3 – x2+x-1 -2x3+2x2+2-1
= -x3 +x2+x
2. 求x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中
解： x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)
= x2 – 5xy -3x2-2+4xy+2x2
= – xy -2
【选自教材P102 练习 第2题】
当 时，原式= .
3. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？
解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元，
李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元.
王芳和李明一共花费（单位：元）:
(3x+2y) + (4x+3y) = 7x+5y
【选自教材P102 练习 第3题】
解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买中性笔共花费（2y+3y）元.
王芳和李明一共花费（单位：元）:
(3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y
复习巩固
1.合并同类项：
（1）2x-10.3x
解：原式=-8.3x
（2）3x-x-5x
解：原式=-3x
（3）-b+0.6b-3.6b
（4）m-n2-6m+2n2
解：原式=-4b
解：原式=n2-5m
2.化简：
（1）2(4x-0.5)
解：原式=8x-1
（2）-3(1-x)
解：原式=3x-3
（3）-x+2(2x-2)-(3x+5)
（4）3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)
解：原式=-9
解：原式=a2+5a
3.计算：
（1）(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)
解：原式= 5a+4c+7b+5c-3b-6a
=-a+4b+9c
（2）(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)
解：原式= 8xy-x2+y2-x2+y2-8xy
=-2x2+2y2
（3）
解：原式=
（4）3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：原式= 3x2-7x+4x-3+2x2
=5x2-3x-3
4. 先化简，再求值：
4(3a2b-ab2)-2(3ab2-a2b)-14a2b，
其中a=1，b= .
解：原式= 12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b
=-10ab2
当a=1，b= 时，原式= .
5.甲地的海拔是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m.列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差.
解：乙地的海拔是(h+20)m，
丙地的海拔是(h-30)m；
乙地与丙地的海拔差是(h+20)- (h-30).
= h+20-h+30
=50 (m).
1.整式加减运算的步骤是哪些？
2.整式的加减运算需要注意哪些地方？
有括号先去括号，然后再合并同类项
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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