资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.2 去括号
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解去括号法则的推导过程，掌握去括号的核心法则。
能根据去括号法则正确地对代数式进行去括号运算，熟练处理符号问题。
能运用去括号法则解决简单的化简、求值问题，提升代数式运算能力。
幻灯片 3：情境引入（实际问题中的去括号需求）
问题 1：某学校七年级有两个班，一班有 (2a + 3b) 名学生，二班的学生人数比一班多 (a - b) 名，求两个班的总人数。
分析：总人数 = 一班人数 + 二班人数，二班人数为 (2a + 3b) + (a - b)，要计算总人数，需要先去掉括号再合并同类项。
问题 2：一个长方形的长为 (3x + 2y) 厘米，宽比长少 (x - y) 厘米，求长方形的周长。
分析：周长 = 2×(长 + 宽)，宽为 (3x + 2y) - (x - y)，同样需要先去括号才能进一步计算。
提问：如何正确去掉这些代数式中的括号呢？去掉括号后符号和各项系数会发生怎样的变化？
幻灯片 4：去括号法则的推导（从运算律出发）
利用乘法分配律推导：
案例 1：计算 2 (x + 3) 和 -2 (x + 3)
2 (x + 3) = 2×x + 2×3 = 2x + 6（括号前是正数 “2”，去括号后，括号内各项符号不变，都乘 2）
-2 (x + 3) = (-2)×x + (-2)×3 = -2x - 6（括号前是负数 “-2”，去括号后，括号内各项符号改变，都乘 - 2）
案例 2：计算 (a - b + c) 和 -(a - b + c)
(a - b + c) = 1×a - 1×b + 1×c = a - b + c（括号前省略 “+1”，去括号后各项符号不变）
-(a - b + c) = -1×a + 1×b - 1×c = -a + b - c（括号前是 “-1”，去括号后各项符号改变）
总结去括号法则：
如果括号前是 “+” 号（或省略 “+” 号），去掉括号和括号前的 “+” 号，括号里各项的符号都不改变。
字母表示：a + (b + c) = a + b + c；a + (b - c) = a + b - c
如果括号前是 “-” 号，去掉括号和括号前的 “-” 号，括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）。
字母表示：a - (b + c) = a - b - c；a - (b - c) = a - b + c
幻灯片 5：例题讲解 1（基础去括号运算）
例 1：去掉下列各式中的括号：
（1）a + (2b - 3c) （2）m - (n - p) （3）2 (x + 3y - z) （4）-3 (2a - b + 4c)
解答与分析：
（1）括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变：
a + (2b - 3c) = a + 2b - 3c
（2）括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变：
m - (n - p) = m - n + p = m - n + p
（3）括号前是正数 “2”，去括号后各项符号不变，且都乘 2：
2(x + 3y - z) = 2×x + 2×3y - 2×z = 2x + 6y - 2z
（4）括号前是负数 “-3”，去括号后各项符号改变，且都乘 - 3：
-3(2a - b + 4c) = -3×2a + (-3)×(-b) + (-3)×4c = -6a + 3b - 12c
幻灯片 6：例题讲解 2（去括号与合并同类项结合）
例 2：化简下列代数式（先去括号，再合并同类项）：
（1）3 (x - 2y) - 2 (2x - y) （2）(5a - 3b) - 3 (a - 2b) + 2 (3a - b)
解答与分析：
（1）第一步：去括号（注意两个括号前的系数和符号）
3(x - 2y) - 2(2x - y) = 3x - 6y - 4x + 2y
第二步：合并同类项（3x - 4x = -x；-6y + 2y = -4y）
= -x - 4y
（2）第一步：去括号（区分不同括号前的符号和系数）
(5a - 3b) - 3(a - 2b) + 2(3a - b) = 5a - 3b - 3a + 6b + 6a - 2b
第二步：合并同类项（-3a + 6a = 3a ；-3b + 6b - 2b = b；保留 5a）
= 3a + 5a + b
幻灯片 7：例题讲解 3（去括号在求值中的应用）
例 3：先化简，再求值：2 (x y + xy ) - (2x y - 3xy) - 2xy + 1，其中 x = 2，y = -1。
解答与分析：
第一步：去括号（注意括号前的 “-” 号）
2(x y + xy ) - (2x y - 3xy) - 2xy + 1
= 2x y + 2xy - 2x y + 3xy - 2xy + 1
第二步：合并同类项（2x y - 2x y = 0；2xy - 2xy = 0；保留 3xy + 1）
= 3xy + 1
第三步：代入 x = 2，y = -1 计算
当 x = 2，y = -1 时，3xy + 1 = 3×2×(-1) + 1 = -6 + 1 = -5
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
去掉下列各式的括号：
（1）x + (3y - 2z) （2）a - (2b - c) （3）4 (2m - n + 1) （4）-2 (3p - q + 5r)
提升题
化简下列代数式：
（1）5 (a + b) - 3 (2a - 4b) （2）(2x - 3x) - 2 (x + 2x - 1)
拓展题
先化简，再求值：3x - [2x - (2xy - x ) + 4xy]，其中 x = -3，y = 2。
幻灯片 9：易错点深度剖析
括号前是负数时，漏改括号内部分项的符号：
错误案例：- (a - b + c) 错化为 -a - b + c（漏改 “-b” 的符号，正确应为 -a + b - c）；
-2 (x - 3y) 错化为 -2x - 6y（漏改 “-3y” 的符号，正确应为 -2x + 6y）。
规避方法：去括号前先标记括号内各项的原始符号，括号前是 “-” 号时，逐个改变括号内每一项的符号，不遗漏任何一项。
括号前有系数时，漏乘括号内的某些项：
错误案例：3 (2x + y - 1) 错化为 6x + y - 1（漏乘 “y” 和 “-1”，正确应为 6x + 3y - 3）；
-4 (a - 2b + 3c) 错化为 -4a + 8b + 3c（漏乘 “3c”，正确应为 -4a + 8b - 12c）。
规避方法：将系数与括号内每一项分别相乘，确保每一项都乘到，可按 “系数 × 第一项、系数 × 第二项、系数 × 第三项” 的顺序逐步计算。
多层括号去括号时，顺序混乱：
错误案例：化简 2 [x - (x - y)] 时，直接去外层括号，错化为 2x - (x - y) = x + y（正确顺序应先去内层括号）。
规避方法：多层括号一般从内层括号开始去，或从外层括号开始去，每去一层括号都严格遵循法则，去括号后及时合并同类项，减少层数。正确化简：2 [x - (x - y)] = 2 [x - x + y] = 2y。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
去括号法则：“+” 不变，“-” 全变（括号前是 “+”，括号内各项符号不变；括号前是 “-”，括号内各项符号全变）。
含系数的去括号：系数乘括号内每一项，符号遵循法则（正数乘各项符号不变，负数乘各项符号改变）。
常见应用：去括号后常需合并同类项，化简代数式；或代入数值求值。
方法提炼：
去括号 “三步法”：① 看括号前符号（定是否变号）；② 看括号前系数（定每一项的系数）；③ 去括号并整理（变号、乘系数、写结果）。
求值问题 “两步走”：先去括号合并同类项（化简代数式），再代入数值计算（减少运算量）。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（基础去括号、化简及求值题目）。
拓展练习：
（1）化简：3a - [2b - (4a - 3b) + 5a]
（2）先化简，再求值：(2x - xy + 3y ) - 2 (x + xy - 2y )，其中 x = -1，y = 2。
实践思考：结合之前学的列代数式知识，自编一道需要先列代数式、再去括号化简的实际问题（如行程问题、几何图形面积问题），并求解。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.2去括号
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过类比带括号的有理数的运算，得出去括号时的符号变化规律，归纳去括号法则，培养学生观察、分析和归纳的能力．
2．通过具体题目，锻炼学生应用去括号法则化简整式，培养学生的运算能力．
3．经历运用运算律探究去括号法则，并利用法则化简整式的过程，培养学生的类比思想和数学建模素养．
旧知回顾
请同学们计算：
你是依据什么完成计算的？
(1)原式＝－6.
(2)原式＝7
乘法分配律
活动导入
同学们，你们知道用火柴棒接连搭正方形时，怎么计算所需要的火柴棒的根数吗？
请同学们拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，并计算搭x个正方形需要多少根火柴棒.老师这里有三种做法，他们的做法都正确吗？你能证明吗？
同学们，我们来看这个问题：如图所示，在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分涂油漆.请根据图中尺寸算出:较大的一面比较小的一面的油漆面积大多少
如果想要计算这个式子，我们需要什么？
问题导入
（2ab－πr2）－（ab－πr2）
去括号
那么如何去括号呢？
同学们，我们来玩一个游戏：
选出五个同学，分别记为A，B，C，D，E.
谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？
游戏导入
《02》新知探究1. 你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？
(1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60.
2．你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5)吗？
(1)＋(a－3) ＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3.
看成1乘(a－3)
看成－1乘(a－3)
(2)－(a－3) ＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3
(2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60
3．根据上述两个问题，你能发现去括号时，括号内各项的符号变化规律吗？
4.请同学们阅读课本98－99页例4前．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
5．请同学们判断下列式子是否正确，若不正确，指出错误之处．
a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d，
－(a－b)＋(－c＋d)＝a＋b－c－d，
a－3(b－2c)＝a－3b＋2c，
x－2(－y－3z＋1)＝x－2y＋6z.
第一个式子错误，(b－c＋d)前是负号，括号内的＋d没有变号；第二个式子错误，(a－b)前是负号，括号内a没有变号，(－c＋d)前是正号，d不需要变号；第三个式子错误，括号内的－2c没有乘－3；第四个式子错误，括号内的－y乘－2的结果符号错误，并且结果缺少常数项－2
1. 请同学们完成课本99页例4，例5.
2．已知A＝ab－2c，B＝－ab＋2c.
求(1)A－B；(2)2A＋B.
(1)A－B＝ab－2c－(－ab＋2c)＝ab－2c＋ab－2c＝2ab－4c.
(2)2A＋B＝2(ab－2c)＋(－ab＋2c)＝2ab－4c－ab＋2c＝ab－2c
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提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．
2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点1：去括号法则(重、难点)
注：(1)要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
(2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
(3)括号前是“－”时，括号内的各项均要改变符号；
(4)括号前有数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘；
(5)遇到多层括号时，一般由里到外，逐层去括号；
(6)去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．
知识点2：去括号法则的简单应用(重点)
通过分析实际问题列出代数式，利用去括号法则和合并同类项解决问题．
【题型一】去括号及利用其进行简单的化简求值
例1：根据去括号法则，在下列各式的方框里填“＋”或“－”．
(1)a－(－b＋c)＝a b c；
(2)a (b－c－d)＝a－b＋c＋d.
＋
－
－
例2：化简下列各式：
(1)3(2x－3)＋7x＋8； (2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)； (4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)．
解：(1)3(2x－3)＋7x＋8＝6x－9＋7x＋8＝13x－1.
(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝b2－2a2.
(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝
－2x2＋7xy－24.
(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)＝a2－2a2＋2a－4a2＋12a＝－5a2＋14a.
例3：有一个长方形的长为2a，宽为a＋1，则这个长方形的周长为(　 　)
A．6a＋1 B．2a2＋2a C．6a D．6a＋2
变式：如图，小明想把一张长为a、宽为b的长方形纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用式子表示
纸片剩余部分的周长为________．
D
【题型二】去括号法则的简单应用
2a＋2b
1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.
（1）a2 – (2a - b + c) = a2 - 2a – b + c；
= a2 - 2a + b - c
（2）-(x - y) + (xy - 1) = - x - y + xy - 1.
= - x + y + xy - 1
随堂练习
【选自教材P100 练习 第1题】
2. 化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ）
A.与x，y，z的大小都有关
B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关
C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关
D.与x，y，z的大小均无关
C
（1）a+(b–c) （2）a- (-b + c)
（3）(a-b)+( c+d) （4）-(a+b)-(-c + d)
= a+b–c
3. 去括号：
= a+b–c
= a-b+c+d
= -a-b+c-d
【选自教材P100 练习 第2题】
4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a 元；超过部分每立方米 (a+2) 元. 若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？
解：由15a+(20-15) (a+2)=15a+5a+10 =20a+10可知，应缴水费（20a + 10）元.
【选自教材P100 练习 第4题】
1. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 在中的 内应填的代数式为( )
C
A. B.
C. D.
返回
3.化简：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
4. 有理数在数轴上的位置如图所示，则
化简后为( )
A
A. 7 B. C. D. 无法确定
【解析】由题意知，则， .故
.
返回
1. 这节课我们主要学习了什么？
2．去括号时需要注意什么？
去括号法则
①括号前是负号时，括号内的每一项都需要变号；②括号前有数字因数时，要乘括号内的每一项，不要漏乘
同学们，今天我们借助之前学过的乘法分配律，得出了整式的去括号法则，在进行计算时一定要细心．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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