资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.1 合并同类项
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，能正确进行合并同类项运算。
能运用合并同类项解决代数式化简、求值问题，培养代数式运算的规范性和准确性。
幻灯片 3：情境引入（生活中的 “分类合并” 思想）
场景 1：超市货架整理，将零食（薯片、饼干、巧克力）归为一类，日用品（牙刷、毛巾、洗衣液）归为一类，文具（钢笔、笔记本、尺子）归为一类。
场景 2：学校运动会结束后，整理器材，将篮球、足球、排球（球类）放在一起，跳绳、毽子（轻器械）放在一起。
数学联系：在代数式中，也存在类似 “分类合并” 的需求。例如，代数式 “3x + 2y + 5x - y” 中，“3x” 和 “5x” 都含有字母 x，“2y” 和 “-y” 都含有字母 y，就像 “同类物品” 一样，可以归为一类并进行合并。
提问：什么样的单项式属于 “同类”？如何对这些 “同类” 的单项式进行合并呢？
幻灯片 4：同类项的概念
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
关键判断标准（缺一不可）：
字母相同：所有单项式含有的字母必须完全一致（如 “2x y” 和 “-5x y” 都含 x、y，符合；“3ab” 和 “3ac” 含不同字母，不符合）。
相同字母的指数相同：每个相同字母的指数必须完全相等（如 “4x ” 和 “-x ” 中 x 的指数都是 3，符合；“2a b” 和 “3ab ” 中 a 的指数分别为 2 和 1，b 的指数分别为 1 和 2，不符合）。
特殊说明：
所有常数项都是同类项（如 “5”“-3”“0.8”，可看作不含字母的 “同类项”）。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关（如 “-7xy ” 和 “3y x” 是同类项，因字母相同、相同字母指数相同，仅排列顺序不同）。
判断练习：下列各组单项式是否为同类项？说明理由。
① 2x 与 3x ② 5ab 与 - 2a b ③ -4y 与 y ④ 3 与 - 8 ⑤ 6mn 与 - 3nm
（答案：①是，字母 x 相同且指数 1 相同；②否，a 的指数不同；③是，字母 y 相同且指数 2 相同；④是，均为常数项；⑤是，字母 m、n 相同且指数均为 1，与排列顺序无关）
幻灯片 5：合并同类项的法则
法则推导（结合分配律）：
例如，合并 “3x + 5x”：根据乘法分配律 a (b + c) = ab + ac，反向运用得 3x + 5x = (3 + 5) x = 8x。
再如，合并 “2y - y”：“-y” 可看作 “-1y”，因此 2y - y = 2y + (-1) y = (2 + (-1)) y = 1y = y。
合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为合并后的系数。
字母和字母的指数保持不变（因同类项的字母和指数本就相同，合并后无需改变）。
核心口诀：“同类项，需判断；字母同，指数同；合并时，系数加；字母指数不变它。”
幻灯片 6：例题讲解 1（基础合并同类项）
例 1：合并下列各式中的同类项：
（1）3x + 2x - x （2）-5y + 3y （3）2a + 3b + 5a - b （4）4mn - 2mn + 0.5mn
解答与分析：
（1）同类项为 3x、2x、-x，系数相加：(3 + 2 - 1) x = 4x，结果为4x。
（2）同类项为 - 5y 、3y ，系数相加：(-5 + 3) y = -2y ，结果为 **-2y **。
（3）先找同类项：2a 与 5a 是同类项，3b 与 - b 是同类项；分别合并：(2 + 5) a + (3 - 1) b = 7a + 2b，结果为7a + 2b。
（4）同类项为 4mn、-2mn、0.5mn，系数相加：(4 - 2 + 0.5) mn = 2.5mn（或 5/2 mn），结果为2.5mn。
幻灯片 7：例题讲解 2（含常数项与复杂系数的合并）
例 2：合并下列代数式中的同类项：
（1）2x + 3x - 1 + 5x - 2x + 4 （2）-3ab + 2a b - 5ab - 4a b
解答与分析：
（1）第一步：找出同类项（x 项、x 项、常数项）
2x 与 5x 是同类项，3x 与 - 2x 是同类项，-1 与 4 是同类项；
第二步：分别合并同类项
(2 + 5)x + (3 - 2)x + (-1 + 4) = 7x + x + 3；
结果为7x + x + 3。
（2）第一步：找出同类项（ab 项、a b 项）
-3ab 与 - 5ab 是同类项，2a b 与 - 4a b 是同类项；
第二步：分别合并同类项
(-3 - 5) ab + (2 - 4) a b = -8ab - 2a b（或按字母顺序整理为 - 2a b - 8ab）；
结果为 **-2a b - 8ab**。
幻灯片 8：例题讲解 3（合并同类项在求值中的应用）
例 3：先合并同类项，再求值：3x y - 2xy + 5x y - xy ，其中 x = 1，y = -2。
解答与分析：
第一步：合并同类项（x y 项、xy 项）
3x y + 5x y = (3 + 5)x y = 8x y；
-2xy - xy = (-2 - 1)xy = -3xy ；
合并后代数式为 8x y - 3xy 。
第二步：代入 x = 1，y = -2 计算
8×1 ×(-2) - 3×1×(-2) = 8×1×(-2) - 3×1×4 = -16 - 12 = -28。
答：代数式的值为 **-28**。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题
判断下列各组是否为同类项：
（1）3a 与 - 2a （2）4xy 与 4x （3）-1 与 9 （4）5m n 与 3mn
合并同类项：
（1）5x + x - 3x （2）-y + 6y - 2y （3）a + 2b - 3a + b
提升题
合并同类项并整理（按字母降幂排列）：
（1）3x - 2x + 5x + 4x - 1 （2）2ab - 3a + 5ab + a - 7
拓展题
先合并同类项，再求值：2 (x - xy) + 3 (2x - xy) - 5x + xy，其中 x = -2，y = 3。
幻灯片 10：易错点深度剖析
误将非同类项合并：
错误案例：将 “2x + 3y” 合并为 “5xy”（x 和 y 是不同字母，非同类项，不能合并）；将 “3a b + 2ab ” 合并为 “5a b ”（相同字母指数不同，非同类项，不能合并）。
规避方法：严格按照 “字母相同、相同字母指数相同” 的标准判断同类项，非同类项坚决不合并，保留原式中的非同类项。
合并时忽略系数符号：
错误案例：合并 “-4x + 2x” 时，错算为 “-6x”（应将系数符号一同参与运算，-4 + 2 = -2，正确结果为 - 2x）；合并 “5y - 7y ” 时，错算为 “2y ”（5 - 7 = -2，正确结果为 - 2y ）。
规避方法：合并前标记每个同类项的系数符号（正号可省略，负号必须保留），再将系数（含符号）相加，避免符号遗漏。
合并后改变字母或指数：
错误案例：合并 “3m + 2m ” 时，错写为 “5m ”（字母 m 的指数应保持 3 不变，正确结果为 5m ）；合并 “-6ab + ab” 时，错写为 “-5a”（字母 b 不能遗漏，正确结果为 - 5ab）。
规避方法：牢记 “合并同类项仅变系数，字母和指数不变”，合并后反复检查字母种类和各字母的指数是否与原同类项一致。
幻灯片 11：课堂总结
核心知识梳理：
同类项概念：字母相同、相同字母指数相同（与系数、字母顺序无关，常数项都是同类项）。
合并同类项法则：系数相加（含符号），字母和指数不变。
应用场景：化简代数式（使代数式更简洁）、代数式求值（先合并再求值，减少计算量）。
方法提炼：
同类项判断 “两步法”：① 看字母是否完全相同；② 看相同字母的指数是否完全相同。
合并同类项 “三步法”：① 找（找出所有同类项，可做标记）；② 合（按法则合并同类项，系数相加）；③ 查（检查结果中字母和指数是否正确，非同类项是否保留）。
幻灯片 12：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（同类项判断、基础合并及求值题目）。
拓展练习：
（1）合并同类项：-2 (x - 2y ) + 3 (x - y )（提示：先去括号，再合并同类项，为后续 “去括号” 学习铺垫）
（2）先合并同类项，再求值：3a b - [2ab - 2 (ab - 3/2a b) + ab] + 3ab ，其中 a = -1，b = 2。
实践思考：结合之前学的 “列代数式” 知识，自编一道包含同类项的实际问题（如购物总价、几何图形周长），先列代数式，再合并同类项并代入数值计算。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.1合并同类项
第四章 整式的加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过观察、分析、总结等过程，理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，培养学生观察、归纳、概括的能力．
2．通过具体题目的练习，准确识别同类项，利用合并同类项法则完成化简，培养学生的运算能力．
3．通过变式训练，在合并同类项的基础上化简、求值，培养学生由数到式，由具体到一般的思想．
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮 其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
同学们，老师手里有一叠现金，里面有面额为50元、20元、10元、5元、1元的若干张，你们有什么办法知道这叠现金一共有多少钱吗？
什么方法最简便呢？为什么？
其实，我们的数学中也有这样的问题.
问题导入
请同学们观看一段视频：能说说你是怎么得到的吗？
视频导入
《02》
新知探究
1.请同学们阅读课本95页探究，并思考：
(1)探究(1)中的两个式子有什么特征？
(2)72a＋120a与探究(1)中的两个式子有什么关系？你是如何理解化简式子72a＋120a的方法的？
两个式子有相同的结构，加号两边都含有一个相同的乘数
探究(1)中的两个式子分别是(2)中a＝2和a＝－2的两种特殊情况．因为字母a代表的是一个乘数，所以可以根据乘法分配律得出72a＋120a＝(72＋120)a＝192a
2．请同学们阅读课本96页并完成课本96页探究．
3．下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由．
(1)2xy与－ xy； (2)m2与m3； (3)23与32；
(4)4abc与4ac； (5)2a2b与3ab2； (6)a2b与－ba2.
(1)(3)(6)是同类项．理由：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2.并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？
每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同
当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
小组合作完成课本98页练习1题．
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
要点：
1. 判断同类项要理解两个“相同”，两个“无关”：
两个“相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．
两个“无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．单独的一项不能说是同类项，至少对两项而言．
知识点1：同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤：
(1)找：准确找出同类项．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点2：合并同类项(重点)
注：不是同类项的不能合并，没有同类项的项不能遗漏．
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代数式，合并同类项后解决问题．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和______是同类项，8x和_______是同类项，2和_______是同类项．
例2：若单项式－2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是(　 　)　
A．a＋b＋c＝5a B．a＋b－c＝a
C．3b＝2c D．2b＝c
2x2
6x
－5
C
例3：已知关于x，y的整式(b－1)xay3＋(b＋1)y2与2x2y3的和为单项式，则a＋b的值为(　 　)
A．1 B．0
C．－1 D．－2
A
【题型二】合并同类项
例4：(1)先合并同类项，再求代数式的值：3－2x－7＋4x，其中x＝－2；
(2)已知 ＋|b＋1|＝0，化简求值：6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2.
解：(1)3－2x－7＋4x＝2x－4.当x＝－2时，原式＝2×(－2)－4＝－8.
【题型三】合并同类项并化简求值
例5：举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运会吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业做的个数比甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了多少个吉祥物？(用含x的代数式表示)
解：由题意，得乙企业做的吉祥物为(2x－3)个，则甲、乙两家企业共做了x＋2x－3＝(3x－3)(个)吉祥物．
【题型四】合并同类项的应用
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. a2和a B. -0.5ab和 ba
C. a2b和ab2 D. a和b
B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0
C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
B
随堂练习
3. 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（2） ；
【选自教材P98 练习 第1题】
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
4. 先化简，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
【选自教材P98 练习 第2题】
解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b.
当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.
当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.
5. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2- πR2= πR2
【选自教材P98 练习 第3题】
R
1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( )
B
A. 与4 B. 与
C. 与 D. 与
返回
2. 下列运算中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 已知代数式和是同类项，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 4
【点拨】因为代数式和 是同类项，所以
,.所以， .所以
.
返回
4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一
定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
返回
1.本节课主要学习了哪些内容？
2．本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
(1)同类项的概念，合并同类项的概念和合并同类项的法则；
(2)根据同类项的概念可以辨别几个单项式是不是同类项，根据合并同类项的概念及法则可以进行简单的整式加减运算
类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想
同学们，经过今天的学习，我们知道了在整式中也有“分类”的知识，希望同学们使用你们的“火眼金睛”，准确找出同类项．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑