资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：5.2.2 利用移项解一元一次方程
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解移项的概念和依据（等式性质 1），明确移项的核心是 “变号”。
掌握利用移项解一元一次方程的完整步骤，能准确将方程转化为 “ax = b” 的形式。
能区分移项与非移项的变形，提升解方程的规范性和准确性。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如 x + 3 = 5，两边减 3 得 x = 2）。
合并同类项解方程：适用于含未知数的项或常数项在同侧的方程（如 2x + 3x = 10），但对于 “2x + 5 = 3x - 1” 这类未知数项分属两侧的方程，需新方法简化。
情境导入：
问题：小明买了 3 支钢笔和 2 本笔记本共花 25 元，小红买了 1 支钢笔和 2 本笔记本共花 15 元，每支钢笔多少元？（设钢笔单价为 x 元，笔记本单价为 y 元，列方程：3x + 2y = 25，x + 2y = 15，如何消去 y 求解 x？）
分析：用第一个方程减第二个方程，得 2x = 10，本质是将 “2y” 从两侧同时消去，类似地，方程 “2x + 5 = 3x - 1” 中，可将 “2x” 或 “-1” 移动到另一侧简化。
提问：如何将方程中某一项从等号一侧移到另一侧，且保持等式成立？移项时需要注意什么？
幻灯片 4：移项的概念与依据
移项的定义：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。
示例：方程 2x + 5 = 3x - 1 中，将 “2x” 从左边移到右边，变为 “-2x”；将 “-1” 从右边移到左边，变为 “+1”，得到 5 + 1 = 3x - 2x。
移项的依据：等式性质 1（等式两边加、减同一个数或式子，等式仍成立）。
推导示例：解方程 2x + 5 = 3x - 1
第一步：两边减 2x（等式性质 1）：2x + 5 - 2x = 3x - 1 - 2x → 5 = x - 1
第二步：两边加 1（等式性质 1）：5 + 1 = x - 1 + 1 → 6 = x
简化为移项操作：将 “2x” 移到右边变 “-2x”，“-1” 移到左边变 “+1”，直接得 5 + 1 = 3x - 2x，本质是等式性质 1 的简化应用。
关键提醒：移项必须 “变号”，不移动的项不变号；若只在同侧交换项的位置（如 2x + 3 = 5x - 1 变为 2x + 3 = -1 + 5x），不属于移项，无需变号。
幻灯片 5：利用移项解一元一次方程的步骤
移项：将含未知数的项全部移到等号左边（或右边），常数项全部移到等号右边（或左边），移项时注意改变每项的符号。
合并同类项：将等号两侧的同类项分别合并，把方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。
系数化为 1：根据等式性质 2，两边同时除以 a，得到方程的解 x = b/a。
检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保变形正确。
幻灯片 6：例题讲解 1（基础移项解方程）
例 1：利用移项解下列方程：
（1）2x + 5 = 3x - 1； （2）-4y + 7 = 2y - 5； （3）(1/2) x - 3 = (1/3) x + 1。
解答与分析：
（1）解方程 2x + 5 = 3x - 1：
第一步：移项（含 x 的项移右边，常数项移左边，变号）：5 + 1 = 3x - 2x；
第二步：合并同类项：6 = x（即 x = 6）；
检验：左边 = 2×6 + 5 = 17，右边 = 3×6 - 1 = 17，解正确。
（2）解方程 - 4y + 7 = 2y - 5：
第一步：移项（含 y 的项移右边，常数项移左边，变号）：7 + 5 = 2y + 4y；
第二步：合并同类项：12 = 6y；
第三步：系数化为 1（两边除以 6）：y = 2；
检验：左边 = -4×2 + 7 = -1，右边 = 2×2 - 5 = -1，解正确。
（3）解方程 (1/2) x - 3 = (1/3) x + 1：
第一步：移项（含 x 的项移左边，常数项移右边，变号）：(1/2) x - (1/3) x = 1 + 3；
第二步：合并同类项（通分）：(3/6 - 2/6) x = 4 → (1/6) x = 4；
第三步：系数化为 1（两边乘 6）：x = 24；
检验：左边 = (1/2)×24 - 3 = 9，右边 = (1/3)×24 + 1 = 9，解正确。
幻灯片 7：例题讲解 2（含括号的移项解方程）
例 2：解方程：2 (x - 1) + 3 = 5x - 2 (3 - x)。
解答与分析：
第一步：去括号（先消除括号，避免移项时遗漏）：
2x - 2 + 3 = 5x - 6 + 2x；
第二步：合并同侧同类项（简化方程）：
2x + 1 = 7x - 6；
第三步：移项（含 x 的项移右边，常数项移左边，变号）：
1 + 6 = 7x - 2x；
第四步：合并同类项：7 = 5x；
第五步：系数化为 1（两边除以 5）：x = 7/5（或 1.4）；
检验：左边 = 2 (7/5 - 1) + 3 = 2×(2/5) + 3 = 4/5 + 3 = 19/5，右边 = 5×(7/5) - 2 (3 - 7/5) = 7 - 2×(8/5) = 7 - 16/5 = 19/5，解正确。
幻灯片 8：例题讲解 3（移项解方程的实际应用）
例 3：某电器商场将一款冰箱按进价提高 40% 后标价，再打八折销售，结果每台冰箱仍盈利 240 元。这款冰箱的进价是多少元？
解答与分析：
第一步：设未知数（设进价为 x 元）：
标价 = 进价 ×(1 + 40%) = 1.4x；
售价 = 标价 ×0.8 = 1.4x×0.8 = 1.12x；
第二步：根据 “利润 = 售价 - 进价” 列方程：
1.12x - x = 240；
第三步：解方程（移项、合并同类项）：
0.12x = 240；
系数化为 1：x = 240 ÷ 0.12 = 2000；
检验：标价 = 2000×1.4 = 2800 元，售价 = 2800×0.8 = 2240 元，利润 = 2240 - 2000 = 240 元，符合题意。
答：这款冰箱的进价是 2000 元。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题
利用移项解下列方程：
（1）3x - 7 = 2x + 3； （2）-5y + 4 = 3y - 8； （3）(2/3) x + 2 = (1/2) x + 5。
解方程：4x - 3 (20 - x) = 6x - 7 (9 - x)。
提升题
已知 x = 2 是方程 2 (x + a) = 3x - 1 的解，利用移项求 a 的值。
某数的 3 倍减去 5 等于这个数的 2 倍加上 1，求这个数（设未知数，列方程并求解）。
拓展题
解方程：(x + 1)/2 - (x - 1)/3 = 1（提示：先去分母，再移项求解）。
幻灯片 10：易错点深度剖析
移项时忘记变号：
错误案例：解方程 2x + 3 = 5x - 1 时，错移为 2x - 5x = -1 + 3（“3” 移到右边未变号，正确应为 2x - 5x = -1 - 3）；解方程 - 3y - 4 = y + 2 时，错移为 - 3y - y = 2 - 4（“-4” 移到右边未变号，正确应为 - 3y - y = 2 + 4）。
规避方法：移项前标记每项的原始符号，移动时明确 “跨越等号必须变号”，可在草稿纸上用箭头标注移动方向和符号变化。
混淆 “移项” 与 “同侧交换位置”：
错误案例：将方程 3x + 5 = 2x - 4 中的 “5” 与 “2x” 在同侧交换位置，变为 3x + 2x = 5 - 4（属于同侧交换，无需变号，但错误移动后改变了项的位置和符号）。
规避方法：明确 “移项” 仅指 “跨越等号的变形”，同侧交换项的位置不属于移项，符号不变；若需调整同侧项的顺序，直接交换即可，无需变号。
去括号后漏项导致移项错误：
错误案例：解方程 2 (x - 3) = 5x + 1 时，去括号错为 2x - 3 = 5x + 1（漏乘 “-3”，正确应为 2x - 6 = 5x + 1），后续移项得 - 3 - 1 = 5x - 2x，结果错误。
规避方法：去括号时严格遵循 “分配律”，系数乘括号内每一项，包括符号；去括号后先合并同侧同类项，再进行移项，减少漏项风险。
幻灯片 11：课堂总结
核心知识梳理：
移项定义：跨等号移动项，必须改变符号（依据等式性质 1）。
解题步骤：去括号（若有）→ 移项（变号）→ 合并同类项（化 ax = b）→ 系数化为 1→ 检验。
关键区别：移项（跨等号，变号）vs 同侧交换（不跨等号，不变号）。
方法提炼：
复杂方程 “分步简化”：先去括号、合并同侧同类项，再移项，避免直接移项导致混乱。
符号检查 “反向验证”：移项后可通过等式性质 1 反向推导（如移项得 a = b，验证原方程两边加、减对应项是否等于 a = b），确保符号正确。
幻灯片 12：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（利用移项解一元一次方程相关题目）。
拓展练习：
（1）解方程：① 3 (2x - 1) = 4x + 5；② (x - 2)/3 = (2x + 1)/4 - 1；
（2）已知方程 5x - 2 = 3x + 4 与方程 2 (x + a) = 5x - 1 的解相同，求 a 的值；
（3）某商店将商品按原价的 8 折出售，仍可获利 10%，若商品原价为 220 元，求商品的进价。
实践思考：结合生活中的 “折扣销售”“行程问题”，自编一道需用 “移项解一元一次方程” 的题目，并完整求解。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2.2利用移项解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过具体的实例感知，归纳出移项法则，进一步探索方程的解法，会解形如ax＋b＝cx＋d的方程，培养学生观察、归纳的能力．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，让学生认识到用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
旧知回顾
请同学们判断下列各题的对错：
若a＝b，则：
①a＋3＝b＋3；　( )　 ②a－2m＝b－2m；　( )
√
√
√
×
问题导入
我国古代有这样一道算术题一直流传于民间:《哑人灭肉》:哑人来买肉，难言钱数目。一斤少四十，九两多十六。
分析:设一两肉x文。
若给哑人一斤肉,共需付____文,而哑人少 40 文,则哑人有_____文；
若给哑人九两肉,其蒿付____文,面哑人又多 40 文,则哑人有____文；
请同学们观察这个方程，与我们上节课所解的方程有什么不同？
如何解这个方程呢？
古时1斤=16两 ， 可得方程16x-40=9x+16
同学们，这两个方程你们会解吗？
（1）2x+3x=34-9；（2）3x=31+2.
那我们再来看两个方程：
（1）2x+9=34-3x；（2）3x-2=31.
这两个方程该怎么解呢？
和刚才的两个方程有什么关系吗？
类比导入
情境导入
1.请同学们阅读课本122－123页例3前，并思考：
(1)问题2中含有怎样的相等关系？
(2)解方程时移项的依据是什么？有什么作用？
(3)针对方程“3x＋20＝4x－25”，思考：哪些项需要移项？怎样移项？
这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子是相等的
依据是等式的性质1；可以化简方程，使得方程更接近x＝a的形式
4x和20这两项需要移项；将需要移动的项改变符号后移到方程的另一边
2．请同学们完成课本124页练习1题．
3．思考：移项时需要注意什么？
①将含有未知数的项移到方程左边，不含有未知数的常数项移到方程右边；
②从方程一边移到另一边才叫作移项；
③移项时要注意符号的改变
判断下面的移项是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”．
(1) 10＋x＝10，移项，得 x＝10＋10；　　( )
(2) 3x＝x－5，移项，得 3x＋x＝－5；　　( )
(3) 3x＝6－2x，移项，得 3x＋2x＝－6；　 ( )
(4) 1－2x＝－3x，移项，得 3x－2x＝－1；　 ( )
(5) 2x＋8＝12－6x，移项，得 2x＋6x＝12－8；　( )
√
×
×
×
√
判断下面的移项是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”．
(6)从13－x＝－5，得到13－5＝x；　( )
(7)从－7x＋3＝13x－2，得到13x＋7x＝－3－2；　( )
(8)从2x＋3＝3x＋4，得到2x－4＝3x－3；　( )
(9)从－5x－7＝2x－11，得到11－7＝2x－5x.　( )
×
√
×
×
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
2．依据：等式的性质1.
3．两个变化：位置变化和符号变化．
知识点1：解一元一次方程——移项(重点)
注：(1)方程中的项包括它前面的符号．(2)在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的常数项移到等号的右边．(3)移项时一定要变号．
相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等．
用两个不同的式子(至多有一个未知数)表示同一个量，
由这两个式子相等列出方程．
知识点2：列方程解决实际问题(难点)
【题型一】利用移项解一元一次方程
例1：下列变形属于移项的是( 　　)
A．由2x＝4，得x＝2
B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
C
例2：解下列方程：
(1)8－3x＝x＋6； (2)x－ ＋2x.
解：(1)移项，得－3x－x＝6－8.合并同类项，
得－4x＝－2.系数化为1，得x＝ .
(2)移项，得x－2x＝ .
合并同类项，得－x＝2.系数化为1，得x＝－2.
例3：某校秋季运动会比赛中，七(1)班、七(2)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“七(1)班与七(2)班的得分比为6∶5”；乙同学说：“七(1)班得分比七(2)班得分的2倍少40分”．求七(1)班、七(2)班各得多少分？
解：由题意可设七(1)班、七(2)班的得分分别为6x分，5x分．
则6x＝2×5x－40.化简，得6x＝10x－40.移项，得6x－10x＝－40.
合并同类项，得－4x＝－40.系数化为1，得x＝10.故6x＝60，5x＝50.
答：七(1)班得60分，七(2)班得50分．
【题型二】利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题
练 习
【选自教材P124 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：移项，得
（1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x；
3x - 4x = 3
合并同类项，得
- x = 3
系数化为 1，得
x = -3
移项，得
6x - 4x = 8
合并同类项，得
2x = 8
系数化为 1，得
x = 4
（3）6y -7 = 4y - 5； （4） .
移项，得
6y–4y = -5 + 7
合并同类项，得
2y = 2
系数化为 1，得
y = 1
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
解：移项，得
1.2x – 0.8x = 3 - 1
合并同类项，得
0.4x = 2
系数化为 1，得
x = 5
【选自教材P124 练习 第2题】
3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄
的 3 倍，求现在李明的年龄.
解：设现在李明的年龄为 x 岁.
根据题意，得 28 + x ＝ 3x.
解得 x ＝ 14.
答：现在李明的年龄为 14 岁.
【选自教材P124 练习 第3题】
4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了 0.5 h.
【选自教材P124 练习 第4题】
1. 下列解方程中，移项正确的是( )
C
A. 由，得
B. 由，得
C. 由,得
D. 由，得
返回
2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3.若与互为相反数，则 ____.
返回
4.当____时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
【点拨】由，得，则方程 的
解为，将代入，得 ，所以
.即当时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
返回
本节课我们学习了哪些知识？
移项法则，根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程
同学们，今天我们学习了解形如ax＋b＝cx＋d的方程，在课后练习时，一定要注意哪些项需要移项，移项时要改变符号．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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