资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解合并同类项在解一元一次方程中的作用，明确解题的核心思路。
掌握利用合并同类项解一元一次方程的完整步骤，能准确求解此类方程。
能运用该方法解决简单的实际问题，提升方程应用能力与运算规范性。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
一元一次方程定义：只含一个未知数、未知数次数为 1、两边是整式的方程（如 3x + 2 = 8、2x - 5 = x + 1）。
合并同类项法则：同类项系数相加，字母和指数不变（如 2x + 5x = 7x、-3y + y = -2y）。
等式性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个非 0 数，等式仍成立（用于将未知数系数化为 1）。
情境导入：
问题：某校七年级学生参加植树活动，一班植树 x 棵，二班植树的棵数是一班的 2 倍，三班植树的棵数是一班的 3 倍，三个班共植树 120 棵。求一班植树的棵数（列方程并尝试求解）。
列方程：x + 2x + 3x = 120，如何解这个方程？（引导学生发现需先合并同类项，再求解）
提问：如何通过合并同类项将复杂的一元一次方程转化为 “ax = b（a≠0）” 的简单形式，进而求解？
幻灯片 4：核心解题思路与步骤
解题核心思路：
将方程中含未知数的项合并同类项，常数项合并同类项，把方程化为ax = b（a、b 为常数，a ≠ 0） 的形式，再根据等式性质 2，两边同时除以 a，得到方程的解 x = b/a。
完整解题步骤：
合并同类项：
把方程中所有含未知数的项合并为一项（如 x + 2x + 3x = 6x）。
把方程中所有常数项合并为一项（若方程两边都有常数项，需先移项再合并，本节暂学无移项的情况）。
系数化为 1：
根据等式性质 2，在方程 “ax = b” 两边同时除以 a（a ≠ 0），得到 x = b/a。
检验（可选）：
将求得的解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保解的正确性。
幻灯片 5：例题讲解 1（基础型方程求解）
例 1：解方程：
（1）2x + 5x = 14； （2）-3m + m - 2m = 8； （3）(1/2) y - (1/3) y = 5。
解答与分析：
（1）解方程 2x + 5x = 14：
第一步：合并同类项（含未知数的项）：2x + 5x = 7x，方程化为 7x = 14；
第二步：系数化为 1（两边除以 7）：x = 14 ÷ 7 = 2；
检验：左边 = 2×2 + 5×2 = 4 + 10 = 14，右边 = 14，解正确。
（2）解方程 - 3m + m - 2m = 8：
第一步：合并同类项：(-3 + 1 - 2) m = -4m，方程化为 - 4m = 8；
第二步：系数化为 1（两边除以 - 4）：m = 8 ÷ (-4) = -2；
检验：左边 = -3×(-2) + (-2) - 2×(-2) = 6 - 2 + 4 = 8，右边 = 8，解正确。
（3）解方程 (1/2) y - (1/3) y = 5：
第一步：合并同类项（先通分）：(3/6 - 2/6) y = (1/6) y，方程化为 (1/6) y = 5；
第二步：系数化为 1（两边乘 6）：y = 5 × 6 = 30；
检验：左边 = (1/2)×30 - (1/3)×30 = 15 - 10 = 5，右边 = 5，解正确。
幻灯片 6：例题讲解 2（含常数项的方程求解）
例 2：解方程：
（1）3x - x + 4 = 12； （2）-5n + 2n - 7 = 8； （3）4z + z - 1 = 14。
解答与分析：
（1）解方程 3x - x + 4 = 12：
第一步：合并同类项（含未知数的项）：3x - x = 2x，方程化为 2x + 4 = 12；
第二步：合并常数项（两边减 4，利用等式性质 1，初步移项）：2x = 12 - 4 = 8；
第三步：系数化为 1（两边除以 2）：x = 8 ÷ 2 = 4；
检验：左边 = 3×4 - 4 + 4 = 12 - 4 + 4 = 12，右边 = 12，解正确。
（2）解方程 - 5n + 2n - 7 = 8：
第一步：合并同类项：(-5 + 2) n = -3n，方程化为 - 3n - 7 = 8；
第二步：移项合并常数项（两边加 7）：-3n = 8 + 7 = 15；
第三步：系数化为 1（两边除以 - 3）：n = 15 ÷ (-3) = -5；
检验：左边 = -5×(-5) + 2×(-5) - 7 = 25 - 10 - 7 = 8，右边 = 8，解正确。
（3）解方程 4z + z - 1 = 14：
第一步：合并同类项：5z - 1 = 14；
第二步：移项合并常数项（两边加 1）：5z = 15；
第三步：系数化为 1（两边除以 5）：z = 3；
检验：左边 = 4×3 + 3 - 1 = 12 + 3 - 1 = 14，右边 = 14，解正确。
幻灯片 7：例题讲解 3（实际问题应用）
例 3：某工厂三个车间共生产零件 2700 个，第一车间生产的零件数是第二车间的 2 倍，第三车间生产的零件数是第二车间的 3 倍。三个车间各生产零件多少个？
解答与分析：
第一步：设未知数（设第二车间生产 x 个零件，便于表示其他车间）：
第一车间生产 2x 个，第三车间生产 3x 个。
第二步：根据 “总零件数 = 三个车间零件数之和” 列方程：
2x + x + 3x = 2700。
第三步：解方程：
合并同类项：6x = 2700；
系数化为 1：x = 2700 ÷ 6 = 450。
第四步：求各车间生产数量：
第一车间：2x = 2×450 = 900（个）；
第二车间：x = 450（个）；
第三车间：3x = 3×450 = 1350（个）。
验证：900 + 450 + 1350 = 2700（个），符合总数量，正确。
答：第一车间生产 900 个，第二车间生产 450 个，第三车间生产 1350 个。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
解下列方程：
（1）4x + 6x = 25； （2）-2y - y + 5y = 6； （3）(2/3) x + (1/3) x = 7。
解下列含常数项的方程：
（1）5m - 2m + 3 = 12； （2）-x + 3x - 5 = 3； （3）7z - z - 8 = 10。
提升题
已知方程 2x + ax = 9 的解是 x = 3，求 a 的值（提示：先代入解，再解方程求 a）。
某长方形的周长是 48 厘米，长是宽的 3 倍，求长方形的长和宽（设宽为 x 厘米，列方程求解）。
拓展题
解方程：(1/4) x - (1/5) x + 2 = 3（提示：先合并含未知数的项，再移项、系数化为 1）。
幻灯片 9：易错点深度剖析
合并同类项时符号错误：
错误案例：解方程 - 3x + 2x = 5 时，错合并为 x = 5（正确应为 - x = 5，x = -5）；解方程 4y - 7y = 6 时，错合并为 3y = 6（正确应为 - 3y = 6，y = -2）。
规避方法：合并同类项时，严格带上各项的符号，将系数（含符号）相加，再确定合并后项的符号，避免遗漏负号。
系数化为 1 时除以负数符号错误：
错误案例：解方程 - 2x = 8 时，错化为 x = 8 ÷ 2 = 4（正确应为 x = 8 ÷ (-2) = -4）；解方程 3x = -12 时，错化为 x = -12 ÷ (-3) = 4（正确应为 x = -12 ÷ 3 = -4）。
规避方法：系数化为 1 时，明确未知数系数的符号，两边除以的数需与系数符号一致，计算时注意 “正数除以负数得负，负数除以正数得负”。
含分数系数的方程合并错误：
错误案例：解方程 (1/2) x + (1/3) x = 5 时，错合并为 (2/5) x = 5（正确应通分：(3/6 + 2/6) x = (5/6) x = 5，x = 6）。
规避方法：合并分数系数的同类项时，先找到分母的最小公倍数通分，再将分子相加，分母不变，避免直接将分母相加或分子分母混淆。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
解题步骤：合并同类项（化方程为 ax = b）→ 系数化为 1（x = b/a）→ 检验（可选）。
关键技巧：合并同类项带符号，系数化为 1 看符号，分数系数先通分。
实际应用：设未知数→列方程（含同类项）→解方程→求未知量→验证。
方法提炼：
复杂方程 “简化法”：通过合并同类项将多含未知数项的方程转化为 “ax = b” 的简单形式，降低求解难度。
符号处理 “标记法”：合并同类项前，在每一项系数前标记符号（正号可省略，负号必写），再逐系数相加，减少符号错误。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（利用合并同类项解一元一次方程相关题目）。
拓展练习：
（1）解方程：① -5x + 3x - x = 9；② (3/4) y - (1/2) y - 1 = 2；
（2）已知 x = 2 是方程 3x + mx - 5 = 7 的解，求 m 的值；
（3）甲、乙、丙三个数的和是 60，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 3 倍，求这三个数。
实践思考：结合生活中的 “总量分配” 问题（如零花钱分配、物品数量分配），自编一道需用 “合并同类项解一元一次方程” 的题目，并完整求解。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2.1利用合并同类项解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历将形如ax＋bx＝c的方程转化为x＝a(a为常数)的过程，学会观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想．
2．通过实际问题列出方程，进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值，通过学生之间相互交流，培养学生的合作意识．
旧知回顾
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
－2x
4x
4y
－y
1．什么是同类项？
2．利用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x＝_______； (2)－3x＋7x＝____；
(3)y＋5y－2y＝____； (4) －2y＝____．
问题导入
同学们，这样的方程你们会解吗？
（1）-3x+0.5x=2.
（2）7x-2x=8+2.
请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？
请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
请同学们观看一段视频：试着解决这个问题吗？
视频导入
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否 甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)

请同学们阅读课本120页问题1，并思考：
(1)你有几种设法？哪种设法更简单？为什么？
三种．设法1：设前年购买计算机x台，则去年购买2x台，今年购买4x台．根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：4x＋2x＋x＝140.
设法2：设去年购买计算机x台，则今年购买2x台，前年购买 台．根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：2x＋x＋ ＝140.
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常数)的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
(3)解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的是简化方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并向着x＝a( a为常数)的形式转化
1. 请同学们解问题1中设法2，设法3的方程．
2. 请同学们完成课本120页例1.
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．合并同类项的意义：将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的简单形式，从而更接近x＝a(a为常数)的形式，便于求解．
2．合并同类项解方程的方法与步骤：
知识点1：解一元一次方程——合并同类项(重点)
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
相等关系：总量＝各部分量的和．
一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
知识点2：列方程解应用题(难点)
【题型一】利用合并同类项解一元一次方程
D
变式：解下列方程：
(1)3x－4x＝－4； (2)－5y＋8y＝8－2；
(3)x－3x－5x＝11－2； (4)x－ ＝3.
　解：过程略．　(1)x＝4.　(2)y＝2.　(3)x＝－ .　(4)x＝4.
例2：某校举行“为贫困地区的孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本书．
【题型二】根据“总量＝各部分量的和”列方程
420
变式：某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？　
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.
答：小型汽车有45辆．
练 习
【选自教材P121 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
3x = 9
x = 3
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）-3x + 0.5x = 10；
合并同类项，得
-2.5x = 10
系数化为 1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
合并同类项，得
系数化为 1，得
2.5x = 2.5
x = 1
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.
根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.
解得 x = 100.
答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.
根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.
解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.
答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、
3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
1. 对方程 合并同类项正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( )
B
A. B. 1 C. D. 3
返回
3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算
.若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 6 D.
返回
4.小冬同学在解方程 时，他是这样做的：
解：
所以 是原方程的解.
你认为小冬做____（填“对”或“错”）了，步骤①变形的依据
是____________.
对
合并同类项
返回
本节课我们学习了哪些知识？
合并同类项解一元一次方程；根据“总量＝各部分量的和”列方程
同学们，在平时的生活、学习中，我们一定要多细心观察、分析，借助我们学过的知识把未知变成已知．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑