资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：5.3.2 销售中的盈亏问题
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解销售中的核心概念：成本价（进价）、售价、标价（原价）、利润率、折扣，明确各量之间的关系。
掌握判断销售盈亏的方法，能通过列方程或算术法计算盈亏金额。
能运用销售中的数量关系解决实际盈亏问题，提升数学应用能力。
幻灯片 3：情境引入（生活中的销售场景）
场景 1：服装店老板以每件 100 元的价格进货一批 T 恤，标价 200 元，打八折出售。每件 T 恤是赚钱还是赔钱？赚（或赔）了多少？
场景 2：书店购进一批图书，每本进价 15 元，按标价 25 元出售，卖出 100 本后，盈利多少元？若部分图书按半价清仓，这部分是盈利还是亏损？
提问：在销售中，如何判断是 “盈利” 还是 “亏损”？盈利多少、亏损多少又该如何计算？这需要先明确销售中的关键数量关系。
幻灯片 4：销售中的核心概念与数量关系
概念
定义
成本价（进价）
商家购进商品时的花费（记为 C），是判断盈亏的基准。
售价（卖价）
商家卖出商品时的价格（记为 S），是实际收入的依据。
标价（原价）
商家标注的商品原价，常结合 “折扣” 确定售价（如标价打 8 折，售价 = 标价 ×0.8）。
利润率
利润占成本价的百分比（记为 r），反映盈利的比例。
利润
售价与成本价的差额（盈利时利润为正，亏损时利润为负）。
核心数量关系：
利润计算：利润 = 售价 - 成本价（利润 > 0 盈利，利润 < 0 亏损，利润 = 0 不盈不亏）
利润率计算：利润率 = （利润 / 成本价）× 100% ，变形得：利润 = 成本价 × 利润率
售价与标价关系：售价 = 标价 × 折扣（折扣为小数，如 8 折 = 0.8，七五折 = 0.75）
售价推导公式：售价 = 成本价 + 利润 = 成本价 × (1 + 利润率)（盈利时）；售价 = 成本价 - 亏损额
幻灯片 5：例题讲解 1（基础盈亏判断与计算）
例 1：某商店购进一批运动鞋，每双成本价为 120 元，按每双 150 元的售价出售。
（1）每双运动鞋的利润是多少？利润率是多少？
（2）若卖出 50 双，总盈利是多少元？
解答与分析：
（1）① 利润 = 售价 - 成本价 = 150 - 120 = 30（元）
② 利润率 = （利润 / 成本价）× 100% = （30 / 120）× 100% = 25%
答：每双利润 30 元，利润率 25%。
（2）总盈利 = 每双利润 × 销售量 = 30 × 50 = 1500（元）
答：总盈利 1500 元。
例 2：某超市以每千克 8 元的价格购进一批苹果，因储存不当，部分苹果变质，最终以每千克 6 元的售价卖出。若卖出 100 千克，亏损了多少元？
解答与分析：
每千克亏损额 = 成本价 - 售价 = 8 - 6 = 2（元）
总亏损 = 每千克亏损额 × 销售量 = 2 × 100 = 200（元）
答：亏损了 200 元。
幻灯片 6：例题讲解 2（含折扣的盈亏问题）
例 3：某商场将一件标价为 500 元的外套打八折出售，仍可获利 60 元，这件外套的成本价是多少元？
解答与分析：
第一步：先求售价（标价 × 折扣）
售价 = 500 × 0.8 = 400（元）
第二步：根据 “利润 = 售价 - 成本价”，变形求成本价
成本价 = 售价 - 利润 = 400 - 60 = 340（元）
答：这件外套的成本价是 340 元。
例 4：某书店购进一批教辅书，成本价为每本 20 元，标价为每本 35 元。为吸引顾客，书店决定打七折出售，每本教辅书是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少元？
解答与分析：
第一步：计算售价 = 标价 × 折扣 = 35 × 0.7 = 24.5（元）
第二步：比较售价与成本价：24.5 > 20，因此盈利
第三步：计算利润 = 售价 - 成本价 = 24.5 - 20 = 4.5（元）
答：每本教辅书盈利 4.5 元。
幻灯片 7：例题讲解 3（复杂盈亏问题：多商品混合）
例 5：某商店同时卖出两件商品，每件售价均为 120 元。其中一件商品的成本价为 100 元，另一件商品的成本价为 150 元。卖出这两件商品，商店总体是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少元？
解答与分析：
第一步：分别计算两件商品的利润
第一件商品利润 = 售价 - 成本价 = 120 - 100 = 20（元）
第二件商品利润 = 售价 - 成本价 = 120 - 150 = -30（元）（亏损 30 元）
第二步：计算总利润 = 第一件利润 + 第二件利润 = 20 + (-30) = -10（元）
第三步：判断盈亏：总利润为 - 10 元，即亏损 10 元
答：商店总体亏损，亏损了 10 元。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
某文具店以每支 5 元的成本价购进钢笔，按每支 8 元出售，每支钢笔的利润是多少？利润率是多少？
一件衬衫标价 180 元，打七五折出售，售价是多少元？若成本价为 100 元，这件衬衫盈利多少元？
提升题
某手机店购进一部手机的成本价为 2000 元，若要获得 20% 的利润率，这部手机的售价应定为多少元？
某水果店以每千克 10 元的价格购进香蕉，因天气原因，按每千克 8.5 元出售，卖出 50 千克后，亏损了多少元？
拓展题
某商店卖出两件衣服，第一件衣服售价 240 元，盈利 20%；第二件衣服售价 180 元，亏损 20%。卖出这两件衣服，商店总体是盈利还是亏损？具体金额是多少？
幻灯片 9：易错点深度剖析
混淆 “售价” 与 “标价”：
错误案例：将标价直接当作售价计算利润（如标价 200 元打 8 折，错用 200 计算利润，正确应为 200×0.8=160 元）。
规避方法：看到 “折扣” 时，先根据 “售价 = 标价 × 折扣” 计算实际售价，再用售价参与后续计算。
利润率计算基数错误：
错误案例：利润率 = （利润 / 售价）× 100%（正确基数应为成本价，不是售价）。
规避方法：牢记利润率的定义 ——“利润占成本价的百分比”，公式中分母必须是成本价。
多商品盈亏计算漏算或错算：
错误案例：计算两件商品总盈亏时，只算盈利商品的利润，忽略亏损商品的亏损额（如例 5 中只算 20 元盈利，漏算 30 元亏损）。
规避方法：多商品盈亏计算需 “分别算、再总和”，每件商品单独算利润（盈利为正，亏损为负），再将所有利润相加判断总盈亏。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
关键概念：成本价是基准，售价是实际收入，利润 = 售价 - 成本价，利润率 =（利润 / 成本价）×100%，售价 = 标价 × 折扣。
盈亏判断：利润 > 0 盈利，利润 < 0 亏损，总利润 = 各商品利润之和。
解题方法提炼：
基础盈亏：先算售价（有折扣先算折扣），再算利润（售价 - 成本价），最后判断盈亏。
含利润率 / 折扣：根据数量关系变形公式（如售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)、成本价 = 售价 - 利润）。
多商品混合：单独计算每件商品的利润，再求和判断总盈亏。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（销售盈亏相关题目）。
拓展练习：
（1）某商场购进一批玩具，成本价为每个 30 元，标价为每个 50 元。若按标价打九折出售，每个玩具的利润率是多少？
（2）某商店卖出两件商品，第一件盈利 30%，售价为 390 元；第二件亏损 10%，售价为 270 元。求商店卖出这两件商品的总盈亏情况。
实践作业：调查家中一件日用品的进价（可询问家长）和售价，计算这件商品的利润和利润率，判断销售时的盈亏情况。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.3.2销售中的盈亏问题
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过探索简单商品经济问题中的基本数量关系，分析与确定问题中的等量关系，渗透建模的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．
2．通过分析实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣．
重点
难点
情境导入
同学们，请帮我解决一个问题：
一批服装的进价是每件60元，按成本价提高了70%后销售，后来，又按标价的八折进行销售.
请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？
复习导入
同学们，我们一起来复习几个与销售有关的概念：
1. 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.
2. 售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）.
3. 标价：在销售时的标出价（有时称原价，定价）.
4. 利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润=售价-进价=单件利润×销售量.
5. 利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润÷进价×100%.
6. 打折：销售价占标价的百分率（如打八折，即按标价的80%出售）.
复习导入
请同学们完成填空：
1. 进价100元的商品提价30%后的价格为______元，提价后若打九折销售，则售价为_____元，此商品的利润为_______元，利润率为________.
2. 一件商品原价为10元，打x折出售，则它的售价为_______元.
x
130
117
17
17%
同学们，你们在生活中对这些图片熟悉吗？
这些都是日常生活中的销售实例，那么在销售中常用的数量关系都有哪些呢？
图片导入
利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%；利润=售价-进价
请同学们阅读课本135页，思考并完成以下问题：
1．商品经济中的盈利与亏损．
(1)利润＝_______－________；
(2)当_______＞_______时，盈利；当_______＜_______时，亏损；
(3)商品利润率＝________/________×100%.
售价
进价
售价
进价
售价
进价
利润
进价
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价是多少元？
设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价是___________元，每件服装的实际售价为______________元，每件服装的利润可表示为___________________，则可列方程为______________________．
解这个方程，得x＝_____．因此，这种服装每件的成本价是____元．
(1＋40%)x
80%(1＋40%)x
80%(1＋40%)x－x
80%(1＋40%)x－x＝15
125
125
商家内幕：一般情况下，服装只要高出进价的20%销售便可盈利(公平买卖)，但经销商们常常以高出进价的80%～100%标价，然后进行打折销售．
题目：一天，小明的妈妈从商店买回一件衣服，回家后高兴地对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠促销，平时要花900元的衣服我只花了720元就买回来了．”
以小组为单位讨论：
1．如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80%标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，这件衣服的进价是多少？
2．在第1小题的前提下，小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖(高出进价20%)时多付了多少元？
1.这件衣服的进价是500元.
2.没有，比在公平买卖时多付了120元
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
知识点：销售问题(重难点)
1．基本量：
(1)进价(成本价)：商店购进商品时的价格；
(2)标价(定价、原价)：商店销售商品时标的价格；
(3)售价(成交价、卖价)：实际销售价格；
(4)折扣(打折)：商品售价占商品标价的百分率；(打n折，指按标价的 售出，八折就是按商品标价的80%销售，即优惠了20%，七五折是按标价的75%销售)
(5)利润：因销售商品而赚的钱；
(6)利润率：利润占进价的百分率．
2．等量关系：
(1)售价＝标价×折扣＝进价＋利润＝(1＋利润率)×进价；
(2)利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价；
(3)利润率＝ ×100%；
(4)折扣率＝ ×100%；
(5)销售总额＝售价×销售量；
(6)销售总利润＝销售总额－总成本＝(售价－进价)×销售量．
【题型】销售问题
例1：已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店
(　　)
A．不盈不亏 B．盈利 10元
C．亏损10元 D．盈利50元
C
例2：学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．于是校方实际订购了72套，每套优惠了3 元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本价；
(2)求商店获得的利润．
解：(1)设每套课桌椅的成本价为x元．由题意，得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82.
答：每套课桌椅的成本价为82元．
(2)60×(100－82)＝1 080(元)．
答：商店获得的利润为1 080元．
1. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
解：设标签上的价格为 x 元.
根据题意，得 x - 80 = 80×5%，解得 x = 120.
答：标签上的价格为 120 元.
2. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元.
（1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？
（2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？
解:（1）设甲种文具每件的进价为 x 元，
则乙种文具每件的进价为 (x + 20) 元.
由题意，得 7x + 2(x + 20) = 760，
解得 x = 80.
所以 x + 20 = 100.
答:甲、乙两种文具每件的进价分别是 80 元、100 元.
（2）设每件乙种文具的售价为 m 元. 由题意，得
30×(100-80) + 20(m-100) = 4400×30%，
解得 m = 136.
答：每件乙种文具的售价应定为136 元.
3. 春节期间，某商店以每件 80 元的价格购进一款衬衫 500 件，加价 50％ 后标价.若商店先按标价售出 400 件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利 35％？
解:设剩余的按 x 折售完能使这批衬衫盈利 35％ .
即 16000 + 100(12x - 80) = 14000.
解得 x = 5.
由题意，得
80×50%×400 + [80×(1 + 50%)× -80]×(500-400) = 80×500×35%，
答：剩余的按五折售完能使这批衬衫盈利 35%.
1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价.
利润 =大书包进价×20% = 小书包进价×30%
解:设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为(x+10)元.
根据题意，得 30%x = 20%×(x + 10).
解得 x = 20. 所以 x + 10 = 30.
答:每个小书包的进价为 20 元，每个大书包的进价为 30 元.
1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价.
2. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，
售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？
解：设这件商品的成本价为 x 元.
根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144.
解得 x = 150.
因为150 > 144，所以售出这件商品亏损了.
1. 母题教材P136练习 由于换季，某商场准备对某商品打
折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，如果按
原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为
( )
D
A. 230元 B. 250元
C. 270元 D. 300元
【点拨】设该商品的原售价为 元，根据题意，得
，解得 .所以该商品的原售价
为300元.
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2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船
成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的
相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一
件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为
( )
A
A. 亏损20元 B. 盈利20元
C. 亏损18元 D. 不盈不亏
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3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7
日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，
某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个
“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13 800元.
求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
【解】设购进“滨滨”个，则购进“妮妮” 个，
根据题意可得 ，
解得 ，
所以 .
答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个.
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4. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个
盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时
店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金
额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为
，则甲同学设的未知数 表示的
是( )
A. 小明实际购买的盲盒数量
B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量
D. 小明原计划的付款金额
√
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销售问题中常用的数量关系；销售问题的解题策略
同学们，在数学中遇到困难时不要着急，老师坚信你正在努力，能取得更好的成绩．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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