资源简介

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：5.2.3 利用去括号解一元一次方程
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
理解去括号在解含括号的一元一次方程中的必要性，能熟练运用去括号法则处理方程中的括号。
掌握利用去括号解一元一次方程的完整步骤，能准确将含括号的方程转化为常规形式。
能区分去括号时的符号与系数问题，提升解方程的准确性和规范性。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
去括号法则：括号前是 “+”，去括号后各项符号不变；括号前是 “-”，去括号后各项符号全变；括号前有系数，需将系数乘括号内每一项。
移项解方程：适用于不含括号的方程（如 2x + 3 = 5x - 1），但对于 “2 (x - 1) = 3x + 4” 这类含括号的方程，需先去括号简化。
情境导入：
问题：小明买了 2 支钢笔和 3 本笔记本，钢笔每支 (x + 2) 元，笔记本每本 (x - 1) 元，共花了 31 元。求每支钢笔和每本笔记本的价格（列方程：2 (x + 2) + 3 (x - 1) = 31，如何求解？）
分析：方程含括号，需先去括号消除括号结构，再通过移项、合并同类项求解，这就需要用到 “利用去括号解一元一次方程” 的方法。
提问：去括号时如何处理系数与符号？含括号的一元一次方程的完整解题流程是什么？
幻灯片 4：利用去括号解一元一次方程的核心步骤
基于去括号法则和等式性质，含括号的一元一次方程解题步骤如下：
去括号：
若括号前有 “+” 号（或省略 “+” 号），直接去掉括号，括号内各项符号不变；
若括号前有 “-” 号，去掉括号后，括号内各项符号全部改变；
若括号前有系数（如 2 (x + 3)、-3 (2x - 1)），需将系数乘括号内每一项，再按符号规则处理。
移项：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项时改变符号。
合并同类项：合并左右两侧同类项，将方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。
系数化为 1：根据等式性质 2，两边同时除以 a，得到方程的解 x = b/a。
检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保去括号和后续步骤无错误。
幻灯片 5：例题讲解 1（括号前为 “+” 或 “-” 的方程）
例 1：解下列方程：
（1）2 (x - 3) = x + 4； （2）3 - (x + 2) = 2 (x - 1)。
解答与分析：
（1）解方程 2 (x - 3) = x + 4：
第一步：去括号（括号前系数为 2，乘括号内每一项，符号不变）：
2x - 6 = x + 4；
第二步：移项（含 x 的项移左，常数项移右，变号）：
2x - x = 4 + 6；
第三步：合并同类项：
x = 10；
检验：左边 = 2 (10 - 3) = 14，右边 = 10 + 4 = 14，解正确。
（2）解方程 3 - (x + 2) = 2 (x - 1)：
第一步：去括号（左边括号前为 “-”，去括号后各项变号；右边系数为 2，乘括号内每一项）：
3 - x - 2 = 2x - 2；
第二步：合并同侧同类项（简化方程）：
1 - x = 2x - 2；
第三步：移项：
-x - 2x = -2 - 1；
第四步：合并同类项：
-3x = -3；
第五步：系数化为 1（两边除以 - 3）：
x = 1；
检验：左边 = 3 - (1 + 2) = 0，右边 = 2 (1 - 1) = 0，解正确。
幻灯片 6：例题讲解 2（括号前含系数的方程）
例 2：解下列方程：
（1）3 (2x + 1) = 4 (x - 2) + 7； （2）-2 (3x - 5) = 4x - 6。
解答与分析：
（1）解方程 3 (2x + 1) = 4 (x - 2) + 7：
第一步：去括号（左右两边均含系数，分别乘括号内每一项）：
6x + 3 = 4x - 8 + 7；
第二步：合并同侧常数项：
6x + 3 = 4x - 1；
第三步：移项：
6x - 4x = -1 - 3；
第四步：合并同类项：
2x = -4；
第五步：系数化为 1：
x = -2；
检验：左边 = 3 (2×(-2) + 1) = 3×(-3) = -9，右边 = 4 (-2 - 2) + 7 = -16 + 7 = -9，解正确。
（2）解方程 - 2 (3x - 5) = 4x - 6：
第一步：去括号（括号前系数为 - 2，乘括号内每一项，符号全变）：
-6x + 10 = 4x - 6；
第二步：移项：
-6x - 4x = -6 - 10；
第三步：合并同类项：
-10x = -16；
第四步：系数化为 1（两边除以 - 10）：
x = 16/10 = 8/5 = 1.6；
检验：左边 = -2 (3×1.6 - 5) = -2 (4.8 - 5) = -2×(-0.2) = 0.4，右边 = 4×1.6 - 6 = 6.4 - 6 = 0.4，解正确。
幻灯片 7：例题讲解 3（含多层括号的方程）
例 3：解方程：2 [3 (x - 1) + 4] = 5 (x + 2)。
解答与分析：
（多层括号建议从内层开始去，逐步简化）
第一步：去内层括号（先处理中括号内的小括号）：
2[3x - 3 + 4] = 5(x + 2)；
第二步：合并中括号内的同类项：
2[3x + 1] = 5(x + 2)；
第三步：去中括号（系数 2 乘中括号内每一项）：
6x + 2 = 5x + 10；
第四步：移项：
6x - 5x = 10 - 2；
第五步：合并同类项：
x = 8；
检验：左边 = 2 [3 (8 - 1) + 4] = 2 [21 + 4] = 50，右边 = 5 (8 + 2) = 50，解正确。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
解下列方程：
（1）4 (x + 2) = 3x + 10； （2）5 - (2x - 1) = x + 4。
解下列含系数括号的方程：
（1）2 (3x - 2) = 5 (x + 1)； （2）-3 (x - 4) = 2x + 1。
提升题
解含多层括号的方程：3 [2 (x - 1) - 1] = 2 (x + 3)。
已知 x = 1 是方程 2 (x + a) - 3 (1 - x) = 4a 的解，求 a 的值（提示：先代入 x=1，再去括号求解 a）。
拓展题
解方程：2 (x - 3) - 3 (2x + 1) = 5 (1 - x) + 4（提示：去括号后注意移项时符号的处理）。
幻灯片 9：易错点深度剖析
去括号时漏乘括号内的项：
错误案例：解方程 2 (x + 3) = 5 时，错去括号为 2x + 3 = 5（漏乘 “3”，正确应为 2x + 6 = 5）；解方程 - 3 (2x - 1) = 7 时，错去括号为 - 6x - 1 = 7（漏乘 “-1”，正确应为 - 6x + 3 = 7）。
规避方法：去括号前标记括号内的每一项，将系数与每一项逐一相乘，确保不遗漏任何一项，尤其是常数项和符号为负的项。
括号前为 “-” 时漏改部分项的符号：
错误案例：解方程 3 - (x - 2) = 4 时，错去括号为 3 - x - 2 = 4（“-2” 未变号，正确应为 3 - x + 2 = 4）；解方程 -(2x + 1) = x - 5 时，错去括号为 - 2x + 1 = x - 5（“+1” 未变号，正确应为 - 2x - 1 = x - 5）。
规避方法：括号前为 “-” 时，将括号内每一项的符号逐一改变（正变负、负变正），可在草稿纸上先标记原始符号，再逐个修改。
多层括号去括号顺序混乱：
错误案例：解方程 2 [x - (x - 1) ] = 3 时，直接去外层括号得 2x - (x - 1) = 3（顺序错误，正确应先去内层括号）。
规避方法：多层括号严格遵循 “从内到外” 的顺序去括号，先去小括号，合并同类项后再去中括号，避免跨层去括号导致符号和系数混乱。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
去括号关键：系数乘每一项，符号 “+” 不变 “-” 全变，多层括号从内到外。
解题流程：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→检验，每一步均需关注符号和系数的准确性。
与前序知识关联：去括号是解含括号方程的 “第一步简化”，后续步骤与移项、合并同类项解方程一致，核心仍是将方程化为 “ax = b” 形式。
方法提炼：
复杂括号方程 “分步简化”：先通过去括号消除括号结构，将方程转化为熟悉的 “无括号” 形式，再按常规步骤求解，降低认知难度。
错误检查 “反向验证”：解完方程后，代入原方程检验（而非简化后的方程），重点检查去括号部分的计算是否正确，确保原始方程成立。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（利用去括号解一元一次方程相关题目）。
拓展练习：
（1）解方程：① 4 (2x - 1) - 3 (x + 2) = 5 (x - 3)；② 2 [3 (2x - 1) - 4] = 3x + 1；
（2）已知方程 3 (x - 2) = 2x + a 与方程 2 (x + 1) = 3x - 4 的解相同，求 a 的值；
（3）某数的 2 倍减去 3 的差的 5 倍，等于这个数的 4 倍加上 15，求这个数（设未知数，列含括号的方程并求解）。
实践思考：结合生活中的 “倍数关系”“分配问题”，自编一道需用 “去括号解一元一次方程” 的题目，并完整求解。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.2.3利用去括号解一元一次方程
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力．
2．通过对贴近生活的数学问题的探讨，让学生在独立思考的过程中进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性，培养应用方程解决问题的能力．
旧知回顾
1．计算：
(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)； (2)(－2a＋3b)－4(a－b)．
2．去括号有什么注意事项呢？
9a＋b
－6a＋7b
括号前是减号时，去括号时，要注意括号内的每一项都要变号．括号外有数字乘数时，去括号时，要乘括号内的每一项，不要漏乘
故事导入
同学们，“哪吒闹海”的故事都不陌生吧？
里面有一段描写“哪吒斗夜叉”的场面：
哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八”，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？
（设有x个哪吒，则有（36-3x）个夜叉.列方程，得6x+8（36-3x）=108）
你会解这个方程吗？
同学们，我们来看图回答问题：
（1）此题中涉及几个量？
（2）题目的相等关系是什么？请列出方程.
（3）你能解这个方程吗？
情境导入
数量、单价、总价
买东西的钱数+找回的钱数=总钱数.
设一瓶水的价钱为x元，则一瓶牛奶的价钱为（x+2.5）元.列方程为2（x+2.5）+3x+5=20
视频导入
1.请同学们完成以下题目：
(1)a－(－b＋c)＝___________；
(2)－(a＋b)－(－c－d)＝______________；
(3)2(a－b)－3(－c＋d)＝___________________；
(4)m－(2m－n－p)×2＝_________________；
(5)a2－2(a2－3a＋1)＝____________；
(6)1－(a－2b＋c) ＝_______________．
a＋b－c
－a－b＋c＋d
2a－2b＋3c－3d
－3m＋2n＋2p
－a2＋6a－2
1－a＋2b－c
2．请同学们阅读课本124－125页，思考并回答以下问题：
(1)解方程：4x＋2(x－2)＝8.
解：去括号，得_____________．移项，得______________．合并同类项，得__________．系数化为1，得_________．
(2)解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
解：去括号，得___________________________．移项，得______________________．合并同类项，得____________．系数化为1，得____________．
4x＋2x－4＝8
4x＋2x＝8＋4
6x＝12
x＝2
3x－7x＋7＝3－2x－6
3x－7x＋2x＝－7＋3－6
－2x＝－10
x＝5
总结：解含有括号的一元一次方程的步骤：
______________________________________．
去括号；移项；合并同类项；系数化为1
3.仿照上题中解方程的步骤解下面两个方程：
(1)4x＋2(x－2)＝0 ；(2)3x－7(x－1)＝0.
(1)去括号，得4x＋2x－4＝0，移项，得4x＋2x＝4，合并同类项，得6x＝4，系数化为1，得x＝ .
(2)去括号，得3x－7x＋7＝0，移项，得3x－7x＝－7，合并同类项，得－4x＝－7，系数化为1，得x＝
1.解方程：2(x＋2)＝－4(x＋2)－12.(尝试用不同的方法)
解法一：去括号，得2x＋4＝－4x－8－12.
移项，得2x＋4x＝－8－12－4.
合并同类项，得6x＝－24.系数化为1，得x＝－4.
解法二：移项，得2(x＋2)＋4(x＋2)＝－12.
合并同类项，得6(x＋2)＝－12.
两边同时除以6，得x＋2＝－2.解得x＝－4
2．去括号时需要注意什么？
当括号外是负号时，去括号时，括号内的每一项都需要变号．当有多重括号时，要按一定顺序去括号
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．方程中去括号的含义：当方程中有括号时，根据乘法分配律，在解方程的过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号．
2．去括号法则：将括号外的乘数连同它前面的符号看作一个整体，与括号内各项相乘．当括号外的乘数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的乘数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
知识点：利用去括号法则解一元一次方程(重难点)
3．去括号的目的：与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合，最终将一元一次方程转化为x＝a(a为常数)的形式．
注：1.方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同.2.去多重括号时，要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号，一般情况下采用由内向外去括号．
【题型一】去括号解一元一次方程
例1：解方程：5x－2(x－1)＝8.
解：去括号，得______________．移项，得______________．
合并同类项，得__________．系数化为1，得_________．
5x－2x＋2＝8
5x－2x＝8－2
3x＝6
x＝2
例2：已知P＝3y＋4，Q＝2y－7.
(1)若P与2Q的值互为相反数，求y的值；(2)若P－Q＝2，求y的值；
(3)若2P的值比5Q的值大3，求y的值．
(2)依题意，得3y＋4－(2y－7)＝2，解得y＝－9.
(3)依题意，得2(3y＋4)＝5(2y－7)＋3，解得y＝10.
解：(1)依题意，得3y＋4＋2(2y－7)＝0，解得y＝ .
例3：一艘船从A码头匀速顺流航行到B码头，用了3小时；从B码头匀速逆流航行回到A码头，用了3.5小时．如果水流的速度是3千米/时，那么：(1)船在静水中的平均速度为_____________；(2)A，B两个码头之间的距离为__________．
【题型二】去括号解方程的实际应用
39千米/时
126千米
例4：一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元．
根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110.
答：这种服装每件的标价为110元．
【选自教材教材P126 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移项，得 2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
系数化为 1，得 x = .
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系数化为 1，得 x = 6.
合并同类项，得 x = 32.
解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1.
移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得 x = 0 .
2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积
保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解: 设这个长方形的宽为 x cm.
根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).
解得 x = 4.
答:它的宽为 4 cm.
【选自教材教材P126 练习 第2题】
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知
编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结
需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织了 x 个大号中国结.
根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.
解得 x = 2. 所以 6-x = 4.
答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
【选自教材教材P126 练习 第3题】
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知
，，，则 等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
返回
3. ［2025天津南开区月考］设， ，若
有，则 的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
B
返回
4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载
了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用
绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，
绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的
竿子长为____尺.
15
1. 本节课我们学习了哪些知识？
2．去括号时要注意什么问题？
含有括号的一元一次方程的解法
当括号前是减号时，去括号时要注意括号内的每一项都需要变号
同学们，这节课我们学会了利用去括号解一元一次方程，与我们之前学习的整式运算中的去括号法则相同，在计算时一定要细心，心中默念法则，相信大家都可以正确地解出方程．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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