资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：5.3.3 球赛积分表问题
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
能从球赛积分表中提取关键信息（胜场数、负场数、积分等），分析并归纳积分规则。
掌握利用一元一次方程或代数式解决球赛积分表中的实际问题（如计算胜场积分、判断胜负场数、预测总积分等）。
提升从表格数据中抽象数学关系的能力，体会数学在体育赛事中的应用价值。
幻灯片 3：情境引入（真实球赛积分表示例）
展示 CBA 常规赛部分球队积分表（简化版）：
| 球队 | 胜场（场） | 负场（场） | 总积分（分） |
|------------|------------|------------|--------------|
| 广东队 | 28 | 4 | 60 |
| 辽宁队 | 25 | 7 | 57 |
| 浙江队 | 22 | 10 | 54 |
| 山东队 | 18 | 14 | 50 |
| 江苏队 | 10 | 22 | 42 |
| 四川队 | 6 | 26 | 38 |
提问：
观察表格，胜一场得多少分？负一场得多少分？你是如何判断的？
若某球队胜了 x 场，负了 y 场，总积分如何用含 x、y 的代数式表示？
若某球队总积分为 56 分，且胜场数比负场数多 4 场，该球队胜了多少场？
幻灯片 4：积分规则的分析与推导
步骤 1：假设积分规则
设胜一场得 m 分，负一场得 n 分（m、n 为正整数，且 m > n，因胜场价值更高）。
步骤 2：利用表格数据列方程
选取表格中两组数据（如广东队和辽宁队）：
广东队：胜 28 场，负 4 场，总积分 60 分 → 28m + 4n = 60
辽宁队：胜 25 场，负 7 场，总积分 57 分 → 25m + 7n = 57
步骤 3：解方程组求 m、n
化简第一个方程：两边除以 4 → 7m + n = 15 → n = 15 - 7m
代入第二个方程：25m + 7 (15 - 7m) = 57
25m + 105 - 49m = 57
-24m = -48 → m = 2
代入 n = 15 - 7m → n = 15 - 14 = 1
步骤 4：验证积分规则
用浙江队数据验证：胜 22 场，负 10 场 → 22×2 + 10×1 = 44 + 10 = 54（与表格总积分一致），规则成立。
结论：该球赛积分规则为胜一场得 2 分，负一场得 1 分。
幻灯片 5：例题讲解 1（基础积分计算）
例 1：根据上述 CBA 积分规则（胜 2 分，负 1 分），解答下列问题：
（1）某球队胜了 15 场，负了 17 场，总积分是多少？
（2）某球队总积分为 45 分，且负了 13 场，该球队胜了多少场？
解答与分析：
（1）总积分 = 胜场积分 + 负场积分 = 15×2 + 17×1 = 30 + 17 = 47（分）
答：总积分是 47 分。
（2）设该球队胜了 x 场，根据总积分公式列方程：
2x + 13×1 = 45
2x = 45 - 13 = 32 → x = 16
答：该球队胜了 16 场。
幻灯片 6：例题讲解 2（复杂积分问题：胜负场数关系）
例 2：在某足球联赛中，积分规则为 “胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分”。某球队参加了 12 场比赛，共得 21 分，且胜场数比负场数多 3 场。求该球队胜、平、负的场数。
解答与分析：
第一步：设未知数（设负场数为 x 场，便于表示胜场数）
胜场数 = 负场数 + 3 = x + 3
平场数 = 总场数 - 胜场数 - 负场数 = 12 - (x + 3) - x = 9 - 2x
第二步：根据总积分列方程（胜 3 分，平 1 分，负 0 分）
3(x + 3) + 1×(9 - 2x) + 0×x = 21
第三步：解方程
3x + 9 + 9 - 2x = 21
x + 18 = 21 → x = 3
第四步：求胜、平、负场数
胜场数 = x + 3 = 6（场）
平场数 = 9 - 2x = 9 - 6 = 3（场）
负场数 = x = 3（场）
验证：总场数 6 + 3 + 3 = 12（场），总积分 3×6 + 1×3 + 0×3 = 18 + 3 = 21（分），符合条件。
答：该球队胜 6 场、平 3 场、负 3 场。
幻灯片 7：例题讲解 3（积分表中的 “特殊情况”）
例 3：某篮球联赛积分表如下（部分数据缺失），已知胜一场得 2 分，负一场得 1 分，求表格中缺失的 “胜场数” 和 “总积分”。
| 球队 | 胜场（场） | 负场（场） | 总积分（分） |
|------------|------------|------------|--------------|
| 北京队 | ？ | 12 | ？ |
| 上海队 | 19 | ？ | 49 |
解答与分析：
（1）求上海队的负场数：
设上海队负了 y 场，总积分 = 19×2 + y×1 = 49
38 + y = 49 → y = 11
上海队负场数为 11 场。
（2）求北京队的胜场数和总积分（需先确定总场数，与上海队一致：19 + 11 = 30 场）
北京队总场数为 30 场，负 12 场，胜场数 = 30 - 12 = 18（场）
总积分 = 18×2 + 12×1 = 36 + 12 = 48（分）
答：北京队胜场数为 18 场，总积分为 48 分；上海队负场数为 11 场。
幻灯片 8：课堂练习（分层巩固）
基础题
某排球赛积分规则：胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某球队胜 8 场，负 5 场，总积分是多少？
某球队在上述排球赛中总积分为 35 分，负了 9 场，该球队胜了多少场？
提升题
某羽毛球赛积分规则：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 1 分。某球队打了 15 场比赛，其中平了 3 场，总积分为 30 分，该球队胜了多少场？
某联赛积分表（简化版）如下，已知胜一场得 3 分，负一场得 1 分，求 A 队的胜场数和 B 队的总积分。
| 球队 | 胜场（场） | 负场（场） | 总积分（分） |
|------------|------------|------------|--------------|
| A 队 | ？ | 8 | 40 |
| B 队 | 15 | 7 | ？ |
拓展题
某球队参加篮球联赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，无平局。若该球队打了 22 场比赛，总积分可能为 35 分吗？为什么？
幻灯片 9：易错点深度剖析
忽略 “总场数固定” 的隐含条件：
错误案例：在例 3 中，计算北京队胜场数时，未意识到各球队总场数相同（上海队 19 + 11 = 30 场），导致无法求解。
规避方法：积分表中所有球队的 “总场数 = 胜场数 + 负场数（+ 平场数）” 通常相同，需先通过完整数据求出总场数，再补全缺失数据。
混淆不同赛事的积分规则：
错误案例：将足球赛 “胜 3、平 1、负 0” 的规则误用于篮球赛 “胜 2、负 1” 的计算，导致积分结果错误。
规避方法：解题前先明确题干或表格中给出的积分规则（如 “胜 x 分、平 y 分、负 z 分”），若未直接给出，需通过数据推导并验证规则。
解方程时忽略 “场数为正整数” 的实际意义：
错误案例：在拓展题 5 中，解得胜场数为 13 场，负场数为 9 场（2×13 + 1×9 = 35 分），但总场数 13 + 9 = 22 场，符合条件；若解得胜场数为 12.5 场，需说明 “场数为小数，不符合实际，总积分不可能为 35 分”。
规避方法：积分问题中，胜、平、负场数均为非负整数，解方程后需检验结果是否为整数，且符合 “场数≥0” 的实际意义。
幻灯片 10：课堂总结
核心知识梳理：
积分表问题关键：先通过表格数据推导或明确积分规则（胜、平、负每场得分）。
常用模型：总积分 = 胜场数 × 胜场得分 + 负场数 × 负场得分（+ 平场数 × 平场得分）。
隐含条件：总场数 = 胜场数 + 负场数（+ 平场数），各球队总场数通常相同；场数为非负整数。
解题方法提炼：
规则推导：设未知数（胜、负场得分），用表格数据列方程（组），求解并验证。
积分计算：设未知场数，根据总积分公式列方程，求解后检验是否符合实际意义（整数、非负）。
补全表格：先求总场数，再根据规则补全缺失的胜、负场数或总积分。
幻灯片 11：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（球赛积分表相关题目）。
拓展练习：
（1）某足球赛积分规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。某球队前 8 场比赛中，负了 2 场，共得 17 分，该球队胜了多少场？
（2）某篮球联赛积分表如下，已知胜一场得 2 分，负一场得 1 分，求 C 队的负场数和 D 队的总积分。
| 球队 | 胜场（场） | 负场（场） | 总积分（分） |
|------------|------------|------------|--------------|
| C 队 | 14 | ？ | 40 |
| D 队 | 9 | 15 | ？ |
实践作业：查找近期某体育赛事（如 NBA、中超）的积分表，选择一支球队，计算其胜场得分、负场得分（或平场得分），并预测该球队再胜 2 场、负 1 场后的总积分。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.3.3球赛积分表问题
第五章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 通过观察表格获取信息，探索实际问题(球赛积分及类似问题)中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性，提高学生的建模能力．
2．通过小组讨论能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．
3．通过自主学习，培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯．
情境导入
同学们知道篮球比赛中的积分规则吗？
问题导入
请同学们猜一猜积分规则
视频导入
请同学们阅读课本136页探究2，并思考以下问题：
(1)从表5.3－1中你能得到什么信息？
(2)这个表格中的数据之间有什么样的数量关系？
(3)你能知道胜场总积分和负场总积分吗？
每支球队的胜场数、负场数和总积分，比赛的总场次为14场
总积分＝胜场总积分＋负场总积分
胜场总积分＝胜一场得分×胜场数；
负场总积分＝负一场得分×负场数
(4)你能根据表格得出积分规则吗？你是如何知道的？
(5)如何用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的关系？
根据表格中钢铁队胜0场负14场，总积分为14分可知负一场积1分；再借助表格中其他队的数据，如前进队胜10场负4场，总积分为24分，可知胜10场的积分为20分，即胜1场的积分为2分
设一支球队的胜场数为m，则负场数为(14－m)，则总积分＝2m＋(14－m)＝m＋14
(6)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了y场，则负了(14－y)场．若这支球队的胜场总积分等于它的负场总积分，则2y＝14－y，解得y＝ 不是整数，故某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分
小组合作完成课本148页复习题13题．
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．球赛积分问题中的数量关系：
(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数；
(2)比赛总积分＝胜场总积分＋平场总积分＋负场总积分．
2．球赛积分问题的解题要点：
(1)解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题．
(2)用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，是否符合问题的实际意义．
知识点：球赛积分问题(重难点)
【题型】球赛积分问题
例1：某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛 8 场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分．某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜了多少场？
解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8－x－2x)场．
根据题意，得3(8－x－2x)＋2x＝17.解得x＝1.
所以 8－x－2x＝5. 答：该队胜了5场．
例2：学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
(1)由表格知，答对1题得____分，答错1题得____分．
(2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？
5
－1
解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20－x)道题．根据题意，得5x－(20－x)＝82，解得x＝17.所以他答对了17道题．
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
(3)参赛者 G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？
(3)不可能．理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20－m)道题．根据题意，得5m－(20－m)＝90，解得m＝ .
因为m只能是整数，所以不符合题意，
故参赛者G不可能得90分．
解: 设该队负了 x 场，则平了 2x 场，胜了(8 - x - 2x)场.
根据题意，得 3(8 - x - 2x) + 2x = 17，
解得 x = 1. 所以 8 - x - 2x = 5.
答: 该队胜了 5 场.
1. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得
1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了
8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队
胜了多少场？
巩固练习
2.学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况:
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
（1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分.
5
-1
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
（2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？
设他答对了 x 道题，则答错了 (20 - x) 道题.
根据题意，得 5x - (20 - x) = 82，解得 x = 17.
答：他答对了 17 道题.
1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场
得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败.
（1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x.
根据题意，得 3x + 9-x = 21.
解得 x = 6. 所以 9-x = 3.
答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3.
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
设这 9 场比赛中的胜场数为y.
根据题意，得 3y = 9 - y.
解得 y = （不合题意，舍去）.
因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分.
2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 2 3
九年级 7
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
2
2
1. 爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，两人的得分相
同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了
( )
B
A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘
返回
2. 母题教材P137练习T1 一次足球比赛中，每队均比赛15场，
胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队
获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球
队平的场数是( )
D
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【点拨】设该中学足球队负场，则胜场，平 场，
由题意得，解得 ，所以该
中学足球队平的场数为 .
返回
3. ［2025武汉武昌区月考］一客轮沿江从港顺流到达 港
需要6小时，从港逆流到港需8小时，该客轮从 港出发开
往 港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，
则帽子漂流到 港要 ( )
D
A. 48小时 B. 32小时
C. 28小时 D. 24小时
返回
4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制
知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表
记录了其中2名学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）答对一题得___分，答错一题得____分；
5
（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？
（要求：列方程解答）
【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题，
根据题意，得，解得 .
答：小浩答对了15道题.
返回
解决球赛积分问题的要点是什么？
1.解决有关球赛积分的问题时，要根据题目中的信息，找出数量关系；2.用方程解决实际问题时，要检验方程的解是否正确，是否符合问题的实际意义
同学们，其实真正的数学课是从走出教室开始的，老师希望你们带着课上的热情、思考和收获，用发现的眼睛看一看，生活中还有哪些地方可以用到我们今天所学的知识．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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