资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：6.1.1.2 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
学科：数学
年级：七年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
掌握从正面、左面、上面三个方向观察立体图形的方法，能准确画出或识别简单立体图形（如正方体、圆柱、圆锥）的三视图。
认识常见立体图形（正方体、圆柱、圆锥、棱柱）的展开图，能区分不同立体图形的展开图特征。
能根据展开图判断对应的立体图形，或根据立体图形画出可能的展开图，提升空间想象能力与几何直观能力。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
立体图形：各部分不都在同一平面内，具有空间结构（如正方体、圆柱、圆锥）；
平面图形：各部分在同一平面内，无厚度（如正方形、长方形、圆）。
情境导入：
场景 1：小明从正面看一个魔方，看到的是正方形；从上面看，看到的还是正方形。如果他看的是一个圆柱，从正面和上面看到的图形一样吗？
场景 2：快递盒（长方体）拆开后，会变成一组长方形纸片；生日蛋糕的包装盒（圆柱）拆开后，会变成两个圆形和一个长方形。这些拆开后的纸片就是立体图形的展开图。
提问：从不同方向观察同一立体图形，得到的平面图形有什么规律？不同立体图形的展开图有什么独特特征？
第一部分：从不同方向看立体图形
幻灯片 4：三视图的定义与观察方法
1. 三视图的概念
从不同方向观察立体图形，得到的平面图形称为 “视图”，初中阶段重点学习三个基本视图：
主视图：从立体图形的正面观察得到的视图；
左视图：从立体图形的左面（或右侧面，需统一方向）观察得到的视图；
俯视图：从立体图形的上面观察得到的视图。
作用：通过三视图，可完整还原立体图形的形状和结构，是工程制图、建筑设计的基础。
2. 观察方法（以正方体为例）
观察工具：可借助实物模型（如魔方），保持视线与观察面垂直（避免斜视导致图形变形）。
观察步骤：
正面观察：视线正对正方体的一个面，看到的是 “正方形”（主视图）；
左面观察：将正方体左侧面对准视线，看到的仍是 “正方形”（左视图）；
上面观察：视线从正方体上方垂直向下，看到的还是 “正方形”（俯视图）。
结论：正方体的三视图均为大小相同的正方形。
幻灯片 5：常见立体图形的三视图
立体图形
主视图
左视图
俯视图
关键特征
正方体
正方形
正方形
正方形
三个视图完全相同，均为正方形。
长方体
长方形
长方形
长方形
视图形状与长方体的长、宽、高有关，相对的视图形状相同（如主视图与左视图可能不同）。
圆柱
长方形
长方形
圆形
主视图和左视图为长方形（长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于底面直径），俯视图为圆形。
圆锥
等腰三角形
等腰三角形
圆形（中心有点）
主视图和左视图为等腰三角形（三角形的高等于圆锥的高，底边长等于底面直径），俯视图为圆形（中心的点表示圆锥顶点的投影）。
球
圆形
圆形
圆形
三个视图完全相同，均为圆形（半径等于球的半径）。
三棱柱
长方形
三角形
长方形
主视图为长方形（与棱柱的高和底面边长有关），左视图为三角形（底面的形状），俯视图为长方形。
图示示例（圆柱的三视图）：
主视图（长方形） 左视图（长方形） 俯视图（圆形）
幻灯片 6：例题讲解 1（识别与绘制三视图）
例 1：如图是一个圆柱体水杯，分别画出它的主视图、左视图和俯视图。
解答与分析：
主视图：从正面观察，看到的是一个长方形（长方形的长等于水杯的高，宽等于底面圆形的直径）；
左视图：从左面观察，看到的也是一个长方形（与主视图形状相同，大小一致）；
俯视图：从上面观察，看到的是一个圆形（与水杯底面圆形大小相同）。
（可在黑板上画出对应的图形，标注 “主视图”“左视图”“俯视图”）
例 2：如图是一个圆锥，下列选项中，哪一个是它的俯视图（ ）
A. 等腰三角形 B. 圆形 C. 圆形（中心有点） D. 长方形
解答与分析：
圆锥的俯视图是从上面观察得到的图形，底面为圆形，顶点的投影为圆形中心的点，因此选C。
第二部分：立体图形的展开图
幻灯片 7：立体图形展开图的定义
定义：将立体图形沿着棱剪开（不剪断，保持各面之间有连接），展开后得到的平面图形组合，叫做立体图形的展开图。
核心特征：
展开图由立体图形的所有面组成（如正方体有 6 个面，展开图由 6 个正方形组成）；
展开图通过折叠，可还原成原来的立体图形（需保证面与面的连接关系正确）。
注意事项：同一立体图形，由于剪开的棱不同，可能得到不同形状的展开图（如正方体有 11 种不同的展开图）。
幻灯片 8：常见立体图形的展开图特征
立体图形
展开图组成
关键特征
示例图示（简化）
正方体
6 个大小相同的正方形
正方形之间通过边连接，常见类型有 “1-4-1” 型（1 个正方形在中间，上下各 1 个）、“2-3-1” 型、“3-3” 型、“2-2-2” 型。
□□□□ □ □（“1-4-1” 型）
长方体
6 个长方形（相对的长方形大小相同）
长方形的形状由长方体的长、宽、高决定，相对的长方形在展开图中不相邻（或间隔一个长方形）。
□□□□□□（相对的□大小相同）
圆柱
2 个大小相同的圆形 + 1 个长方形
长方形的一边等于圆柱底面的周长（与圆形的周长相等），另一边等于圆柱的高；两个圆形分别连接在长方形的两侧。
○□○（□的长 =○的周长）
圆锥
1 个圆形 + 1 个扇形
扇形的弧长等于圆形的周长（保证折叠后扇形能围成圆锥的侧面）；圆形为圆锥的底面。
○ 扇形（弧长 =○的周长）
三棱柱
2 个全等的三角形 + 3 个长方形
3 个长方形的一边分别与三角形的三条边连接，两个三角形位于长方形组合的两侧。
△□□□△（□的一边 =△的边长）
幻灯片 9：例题讲解 2（识别展开图与立体图形的对应关系）
例 3：下列平面图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A. 5 个正方形组成的图形 B. 6 个正方形杂乱排列（有重叠） C. “1-4-1” 型 6 个正方形 D. 7 个正方形组成的图形
解答与分析：
正方体展开图需满足 “6 个正方形，无重叠，连接正确”，选项 A（5 个）、D（7 个）数量错误，选项 B（重叠）连接错误，选项 C 符合 “1-4-1” 型，能折叠成正方体，故选C。
例 4：一个立体图形的展开图由 2 个圆形和 1 个长方形组成，这个立体图形是什么？请说明理由。
解答与分析：
该立体图形是圆柱。理由：圆柱有 2 个圆形底面和 1 个长方形侧面，展开后正好由 2 个圆形和 1 个长方形组成，且长方形的一边等于圆形的周长，符合圆柱展开图的特征。
幻灯片 10：课堂练习（分层巩固）
基础题
分别画出正方体、圆柱、圆锥的主视图、左视图和俯视图。
下列平面图形中，哪些是正方体的展开图？（在括号内打 “√” 或 “×”）
（1）“1-4-1” 型 6 个正方形（ ） （2）5 个正方形组成的图形（ ） （3）“2-3-1” 型 6 个正方形（ ）
提升题
一个立体图形的三视图中，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形（中心有点），这个立体图形是什么？
如图是一个长方体的展开图，其中 3 个面的面积分别是 6cm 、8cm 、12cm ，求这个长方体的体积（提示：设长方体的长、宽、高为 a、b、c，ab=6，bc=8，ac=12，求 abc）。
拓展题
正方体的展开图有 11 种，尝试画出 “2-3-1” 型和 “3-3” 型的展开图各 1 种，并将其折叠成正方体，验证是否正确。
幻灯片 11：易错点深度剖析
绘制三视图时忽略 “视线垂直”：
错误案例：画圆柱的俯视图时，错画成椭圆形（未保持视线垂直，正确应为圆形）；画圆锥的主视图时，错画成不等腰三角形（未对准顶点和底面圆心，正确应为等腰三角形）。
规避方法：绘制三视图时，始终保持视线与观察面垂直，可借助实物模型，将观察到的图形直接 “投影” 到纸上，确保图形形状与实际投影一致。
判断正方体展开图时忽略 “连接有效性”：
错误案例：认为 “6 个正方形只要数量对，就能折叠成正方体”（如 6 个正方形排成一行，无法折叠，因相邻面无法连接）。
规避方法：记忆正方体展开图的 4 种基本类型（“1-4-1”“2-3-1”“3-3”“2-2-2”），不符合这 4 种类型的 6 个正方形组合，大多无法折叠成正方体；可通过动手折叠验证，强化对 “有效连接” 的认知。
混淆圆柱与圆锥展开图的 “关键匹配关系”：
错误案例：认为圆柱展开图中 “长方形的边长可以任意”（正确应为长方形的一边必须等于底面圆形的周长，否则无法围成圆柱侧面）；认为圆锥展开图中 “扇形的弧长与圆形无关”（正确应为扇形弧长必须等于圆形周长，否则无法围成圆锥）。
规避方法：明确展开图各部分与立体图形的对应关系 —— 圆柱展开图中 “长方形长 = 底面圆周长”，圆锥展开图中 “扇形弧长 = 底面圆周长”，可通过计算（如圆的周长公式 C=2πr）验证匹配关系。
幻灯片 12：课堂总结
从不同方向看立体图形：
核心：三视图（主视图、左视图、俯视图），视线需垂直观察面，反映立体图形的不同侧面形状。
常见图形：正方体三视图为正方形，圆柱主左视图为长方形、俯视图为圆，圆锥主左视图为等腰三角形、俯视图为圆（中心有点）。
立体图形的展开图：
核心：由立体图形的所有面组成，可折叠还原，同一立体图形可能有多种展开图。
常见图形：正方体 6 个正方形，圆柱 2 圆 + 1 长方形，圆锥 1 圆 + 1 扇形，需关注各部分的匹配关系（如长方形长 = 圆周长）。
方法提炼：
空间想象 “实物辅助法”：遇到复杂图形时，借助实物模型观察或折叠，将抽象问题具象化；
展开图判断 “类型记忆 + 动手验证”：结合常见展开图类型，通过动手折叠，加深对立体与平面转化的理解。
幻灯片 13：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（三视图与展开图相关题目）。
拓展练习：
（1）画出三棱锥的主视图、左视图和俯视图；
（2）一个立体图形的展开图是 “1 个正方形 + 4 个三角形”，这个立体图形是什么？说明理由。
实践作业：
（1）用硬纸板制作圆柱和圆锥的展开图，折叠成立体模型，测量并验证 “长方形长 = 圆柱底面周长”“扇形弧长 = 圆锥底面周长”；
（2）收集生活中的立体图形展开图（如快递盒、包装盒），分析其对应的立体图形，并记录展开图的组成。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
6.1.1.2从不同方向看立体图形和
立体图形的展开图
第六章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果，能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，提高学生的画图能力．
2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直观，培养动手操作能力和语言表达能力．
视频导入
请同学们观看一段视频：
古诗导入
《题西林壁》苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
问题1：从诗中可以看出作者苏轼从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？
问题2：诗中隐含着什么道理？对你有什么启发？
同学们，你们知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗？
要设计、制作一个包装盒, 除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它来准备材料.
图片导入
1. 分别从前面、左面、上面看长方体、球、圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？
2．请同学们阅读课本152－153页，动手画一画分别从前面、左面、上面观察图6.1-5得到的平面图形．
长方体：长方形、长方形、长方形； 球：圆、圆、圆；
圆柱：长方形、长方形、圆；
圆锥：三角形、三角形、带圆心的圆
3．请同学们完成课本153页例1.
4．自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系．
5．请同学们完成课本154页探究．
1. 将正方体的表面适当展开，看看它的展开图是怎样的结构，并画出示意图．
第一类：“一四一”型 ，共6种，如图．
第二类：“二三一”型，共3种，如图．
第三类：“二二二”型，只有1种，如图．
第四类：“三三”型，只有1种，如图．
2．如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，A，B，C分别和哪个面是对面．
A和F，B和D，C和E
3．思考：正方体中相对面在展开图中的位置关系．
间一或Z两端
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．从不同方向看物体：
(1)从前面看：反映了物体的长度和高度；
(2)从左面看：反映了物体的宽度和高度；
(3)从上面看：反映了物体的长度和宽度．
知识点1：从不同方向看物体(重难点)
2．常见立体图形从不同方向看得到的平面图形如下：
立体图形 从正面看 从上面看 从左面看
立体图形 从正面看 从上面看 从左面看
1．立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
2．常见立体图形的展开图：
知识点2：立体图形的展开图(重难点)
名称 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
立体图形
展开图(举例)
3.正方体的展开图：
“一四一”型 ： 　　
“二三一”型： 　 　 “阶梯”型：　
注：(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球．
(2)同一个立体图形，按不同的方法展开，可能会得到不同的展开图．
【题型一】从不同方向观察几何体
例1：如图，小红、小明、小芳三人站在不同的位置给一个立体图形照相，哪幅图是他们照到的？填一填．
小明
( )
( )
( )
小芳
小红
例2：从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形如图所示，则这个立体图形是(　 　)
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
A
例3：下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(　 　)
A
【题型二】立体图形的展开图
变式：如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺序依次是(　 　)
A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C．正方体、三棱锥、三棱柱、圆锥
D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
C
随堂演练
1.如图是一个由多个相同小正方体搭成的立体图形从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个立体图形从左面看得到的平面图形是（ ）
D
2.由7个棱长为1cm 的小正方体组成的立体图形如图所示，它的表面积为______cm2.
28
3.如图是一个正方体的展开图，若正方体中各相对面上的数的和均相等，则-xy的值为_____.
-9
4.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
前面
左面
【选自教材P154 练习 第1题】
5. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.
【选自教材P154 练习 第2题】
6.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
C
【选自教材P154 练习 第3题】
1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则
从左面看到的平面图形是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原
来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的
汉字是( )
D
A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利
返回
4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手
需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙
而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地
以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体
为( )
（第4题）
A. B.
C. D.
√
返回
同学们，这节课我们学习了从不同方向看立体图形与立体图形的展开图，认识了多种立体图形的展开图，并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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