资源简介

(共25张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.1 全等三角形及其性质
副标题：探索形状与大小完全相同的三角形
背景图：左侧展示两个叠放完全重合的三角形（标注对应顶点、边、角），右侧展示生活中的全等图形（如相同的交通标志、复制的三角形剪纸），直观呈现 “全等” 的核心特征 —— 形状、大小完全相同。
幻灯片 2：学习目标
理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形，掌握全等三角形的表示方法（含对应顶点的书写规则）。
通过观察、叠合实验，明确全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，建立 “全等” 与 “对应” 的关联认知。
推导并掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），能运用性质解决线段长度、角度计算的问题。
经历 “定义理解 — 对应关系分析 — 性质推导 — 应用” 的过程，培养几何直观能力和逻辑推理能力，体会全等图形在生活中的应用。
幻灯片 3：导入 —— 从 “完全重合” 引出全等
生活实例展示：
展示两组图形：第一组（两个相同的等腰直角三角尺、两张相同的三角形邮票），第二组（一个大三角形和一个小三角形、形状不同的两个三角形）。
提问：第一组图形和第二组图形有什么区别？（引导学生发现：第一组图形 “形状相同、大小相等”，能完全重合；第二组图形 “形状不同或大小不等”，无法完全重合）。
概念引入：在数学中，我们把 “能够完全重合的两个三角形” 叫做全等三角形，今天我们就来探究全等三角形的定义、对应关系和性质。
幻灯片 4：全等三角形的定义与表示方法
定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
关键词解析：“完全重合” 包含两层含义 ——形状相同（对应角相等）、大小相等（对应边相等），缺一不可（举例：两个等腰三角形，若顶角相等但腰长不同，形状相同但大小不等，不能完全重合，不是全等三角形）。
表示方法：
用符号 “≌” 表示 “全等”，读作 “全等于”。
若△ABC 与△DEF 能够完全重合，则记作 “△ABC ≌ △DEF”，读作 “三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。
书写规则：表示全等时，必须将对应顶点的字母写在对应的位置上（如△ABC ≌ △DEF，说明 A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F），这是确定对应边、对应角的关键。
反例强调：若写成 “△ABC ≌ △EDF”，则对应关系变为 A 对应 E、B 对应 D、C 对应 F，与实际重合情况不符，会导致后续对应边、对应角判断错误，需严格遵循 “对应顶点对应写” 的规则。
幻灯片 5：全等三角形的对应关系（叠合实验）
实验材料：两个完全重合的三角形纸片（△ABC 和△DEF，标注顶点字母）、直尺、铅笔。
实验步骤：
将△ABC 纸片与△DEF 纸片叠放，观察是否完全重合（顶点、边、角均重合）。
标记重合的顶点：A 与 D 重合、B 与 E 重合、C 与 F 重合，确定 “对应顶点”：A D，B E，C F。
标记重合的边：AB 与 DE 重合、BC 与 EF 重合、AC 与 DF 重合，确定 “对应边”：AB DE，BC EF，AC DF。
标记重合的角：∠A 与∠D 重合、∠B 与∠E 重合、∠C 与∠F 重合，确定 “对应角”：∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。
对应关系的判断方法：
叠合法：通过将两个三角形叠放，直接观察重合的顶点、边、角，适用于直观判断。
字母顺序法：根据全等符号 “≌” 前后的字母顺序，对应位置的字母即为对应顶点（如△ABC ≌ △DEF，A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F），进而确定对应边（对应顶点连接的边）和对应角（对应顶点处的角）。
图形特征法：根据三角形的形状特征（如公共边、公共角、对顶角、最长边、最短边、最大角、最小角）判断对应关系：
公共边一定是对应边（如△ABC 与△ABD 有公共边 AB，则 AB AB）；
公共角或对顶角一定是对应角（如△ABC 与△ADC 有公共角∠A，则∠A ∠A）；
最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角（如△ABC 中 BC 最长，△DEF 中 EF 最长，则 BC EF）。
幻灯片 6：全等三角形的性质推导
性质 1：全等三角形的对应边相等
推导依据：全等三角形能够完全重合，重合的边长度相等。
符号表示：若△ABC ≌ △DEF，则 AB = DE，BC = EF，AC = DF（对应边相等）。
实验验证：用直尺测量△ABC 和△DEF 的对应边（AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF），发现长度均相等，验证性质的正确性。
性质 2：全等三角形的对应角相等
推导依据：全等三角形能够完全重合，重合的角度数相等。
符号表示：若△ABC ≌ △DEF，则∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（对应角相等）。
实验验证：用量角器测量△ABC 和△DEF 的对应角（∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F），发现度数均相等，进一步验证性质。
拓展性质：
全等三角形的周长相等（对应边之和相等，故周长 = AB+BC+AC=DE+EF+DF）；
全等三角形的面积相等（形状、大小相同，故面积 = 底 × 高 ÷2 相等）；
全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等（对应边上的高、中线，对应角的平分线均重合，故长度相等，后续将深入学习）。
幻灯片 7：全等三角形性质的应用 1—— 计算线段长度
例题 1：如图，△ABC ≌ △DEF，已知 AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，求 DE、EF、DF 的长度。
分析：根据全等三角形对应边相等，由△ABC ≌ △DEF（对应顶点 A D、B E、C F），可知 AB 对应 DE、BC 对应 EF、AC 对应 DF。
解答：DE=AB=5cm，EF=BC=7cm，DF=AC=9cm。
例题 2：如图，△ABD ≌ △ACD，已知 BD=3cm，AD=4cm，AB=5cm，求 CD、AC 的长度及△ACD 的周长。
分析：由△ABD ≌ △ACD，对应顶点 A A、B C、D D，故 BD 对应 CD、AB 对应 AC、AD 对应 AD。
解答：
CD=BD=3cm，AC=AB=5cm；
△ACD 的周长 = AC+CD+AD=5+3+4=12cm。
解题关键：先根据全等符号或图形特征确定对应顶点，再找出对应边，最后利用 “对应边相等” 计算未知边长度。
幻灯片 8：全等三角形性质的应用 2—— 计算角度
例题 3：如图，△ABC ≌ △DEF，已知∠A=60°，∠B=70°，求∠D、∠E、∠F 的度数。
分析：由△ABC ≌ △DEF（A D、B E、C F），对应角相等，且△ABC 中∠C=180°-∠A-∠B=50°。
解答：∠D=∠A=60°，∠E=∠B=70°，∠F=∠C=50°。
例题 4：如图，△ABC ≌ △AED，∠B=30°，∠C=40°，∠BAC=110°，求∠EAD、∠E、∠D 的度数。
分析：由△ABC ≌ △AED，对应顶点 A A、B E、C D，故∠BAC 对应∠EAD、∠B 对应∠E、∠C 对应∠D。
解答：∠EAD=∠BAC=110°，∠E=∠B=30°，∠D=∠C=40°。
解题技巧：若已知一个三角形的内角，可先利用 “三角形内角和定理” 求出未知内角，再根据 “对应角相等” 确定另一个三角形的对应角。
幻灯片 9：全等三角形性质的应用 3—— 综合计算
例题 5：如图，△ABC ≌ △DEF，∠A=50°，AB=8cm，EF=6cm，∠F=∠C=65°，求∠B、∠D 的度数及 DE、BC 的长度。
分析：先确定对应关系 ——△ABC ≌ △DEF，故∠A ∠D、∠B ∠E、∠C ∠F；AB DE、BC EF、AC DF。
解答：
在△ABC 中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-65°=65°；
∠D=∠A=50°，DE=AB=8cm，BC=EF=6cm。
例题 6：如图，△OAB ≌ △OCD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=30°，求∠OCD 的对应角及∠COD 的度数。
分析：由△OAB ≌ △OCD，对应顶点 O O、A C、B D，故∠OAB 对应∠OCD，∠AOB 对应∠COD。
解答：∠OCD 的对应角是∠OAB，∠COD=∠AOB=30°。
综合思路：解决综合问题时，需同时运用 “对应边相等” 和 “对应角相等”，先通过全等关系明确对应要素，再结合已知条件逐步推导未知量。
幻灯片 10：课堂练习 —— 巩固全等三角形性质
练习 1：已知△ABC ≌ △MNK，AB=MN=3cm，BC=NK=4cm，∠A=∠M=90°，求 AC、MK 的长度及∠N 的度数（答案：AC=MK=5cm，∠N=∠B=53°，提示：用勾股定理求直角边）。
练习 2：如图，△ABC ≌ △DEC，∠B=∠E=70°，∠ACB=∠DCE=20°，求∠ACD 的度数（提示：∠ACB=∠DCE=20°，∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD=∠BCE，需结合图形确定∠BCE 的度数，答案：140°）。
练习 3：若△ABC ≌ △DEF，△ABC 的周长为 25cm，AB=8cm，BC=9cm，求 DF 的长度（答案：DF=AC=25-8-9=8cm）。
练习要求：学生独立完成，小组内交流对应关系的判断方法和解题步骤，教师针对 “对应关系混淆”“忽略字母顺序” 等问题进行讲解。
幻灯片 11：课堂小结
核心知识：
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形，需满足 “形状相同、大小相等”。
表示方法：用 “≌” 表示，对应顶点字母写在对应位置（如△ABC ≌ △DEF）。
对应关系：通过叠合法、字母顺序法、图形特征法确定对应顶点、对应边、对应角。
核心性质：对应边相等、对应角相等；拓展性质：周长相等、面积相等、对应高 / 中线 / 角平分线相等。
解题关键：先确定对应关系，再利用 “对应相等” 的性质推导未知线段或角度，避免因对应关系错误导致解题失误。
幻灯片 12：课后作业
如图，△ABC ≌ △FED，∠A=∠F=30°，∠B=∠E=40°，BC=ED=5cm，求∠D 的度数及 AC、FE 的长度。
已知△ABD ≌ △ACE，AB=AC=6cm，AD=AE=4cm，∠BAD=∠CAE=20°，求 BD、CE 的长度及∠BAC 的度数（提示：∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC）。
画两个全等的三角形，标注对应顶点、对应边、对应角，并用符号表示它们的全等关系，再根据所画图形编写一道关于线段长度或角度计算的题目，与同学互相解答。
查阅资料，了解全等三角形在实际生活中的应用（如建筑图纸、零件制造、图案设计等），举例说明并简要分析其原理。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.1 全等三角形及其性质
第14章全等三角形课件
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力.
2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力.
学习目标
一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”
但是我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举几个例子吗？
新课导入
请同学们取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，得到的三角形与原三角形之间有什么关系呢？
新课导入
1.请利用你手中的两个全等三角形，拼出位置不同的三组图形，并找出它们的对应边、对应角.
2.请总结一下如何寻找全等三角形的对应边、对应角.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形:
知识点1．全等形（重点）
注：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关．
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形．
新课讲解
1.全等三角形的相关概念.
（1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
知识点2．全等三角形的概念和表示方法（难点）
新课讲解
2.全等三角形的表示方法.
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
如图，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF.
新课讲解
3.全等三角形中对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角，两条对应边的夹角是对应角.
（3）字母顺序法：根据书写规范的对应顶点确定对应边或对应角.
新课讲解
1.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2.符号语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，
BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
3.全等三角形的其他性质：
（1）全等三角形的周长相等.
（2）全等三角形的面积相等.
知识点3．全等三角形的性质（重点）
新课讲解
【题型一】全等形的识别
例1： 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）
变式：下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
A
新课讲解
【题型二】全等三角形的概念及表示方法
例2：(1)如图，△ABC与△DEF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与________，AC与________，BC与________，对应角为∠A与__________，∠B与________，∠C与________，△ABC≌________．
ED
EF
DF
∠E
∠D
∠F
△EDF
新课讲解
(2)如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．
∠DAE
BC
新课讲解
例3：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.
新课讲解
【题型三】全等三角形的性质
例4：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于
(　　)
A. B.4 C.3 D.3或
C
新课讲解
例5：如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD.
(1)若BE＝6，DE＝2，求BC的长；
(2)若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝6，∴CD＝BE＝6.
∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝2，∴BC＝6＋6－2＝10.
(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，
即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝75°，
∴∠DAE＝75°－30°－30°＝15°
新课讲解
知识点1 全等形
1.下列几组图形中是全等形的是( )
A
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
C
A.两个面积相等的图形是全等形 B.两个等边三角形是全等形
C.两个周长相等的圆是全等形 D.形状相同的两个图形是全等形
知识点2 全等三角形
3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点
和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( )
B
A.与是对应角 B.与 是对应角
C.与是对应边 D.与 是对应边
（第4题）
4.如图，沿着直线翻折，它就和
重合，那么这两个三角形______，即
________________，的对应边为____， 的
对应角为____.
全等
（第5题）
5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到
，则________， 的对应角是
____，的对应角是_______， 的对应边是
____， 的对应边是____.
知识点3 全等三角形的性质
（第6题）
6.［2025广州期末］如图， ，若
，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
（第7题）
7.［2024济南中考］如图，已知 ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
课堂练习
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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