资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.2 用 “ASA” 或 “AAS” 判定三角形全等
副标题：探索 “角边角” 与 “角角边” 的全等法则
背景图：左侧展示两个三角形标注 “两角及其夹边对应相等”（∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E），右侧展示标注 “两角及其中一角对边对应相等”（∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF），直观呈现两种判定方法的核心要素。
幻灯片 2：学习目标
理解 “ASA”（角边角）和 “AAS”（角角边）判定定理的内涵，明确两种判定方法的具体条件。
通过实验操作与逻辑推理，验证 “ASA” 和 “AAS” 的正确性，掌握两者的区别与联系。
能灵活运用 “ASA” 或 “AAS” 判定两个三角形全等，并解决线段、角度关系的证明问题。
经历定理推导与应用过程，提升几何直观能力和逻辑推理的严谨性，形成系统的全等判定认知。
幻灯片 3：导入 —— 从 “已知两角” 延伸判定思路
复习回顾：回顾 “SAS” 判定定理（两边及其夹角对应相等），提问：若已知两个三角形的两组角对应相等，再补充什么条件能判定全等？（引导学生思考：补充夹边或其中一角的对边）。
生活实例：展示一块三角形玻璃破碎后的残片（已知两个角和夹边的形状），提问：如何根据残片还原完整的三角形玻璃？（提示：利用 “两角及夹边确定三角形形状”），引出本节课核心 ——“ASA” 与 “AAS” 判定定理。
幻灯片 4：“ASA” 判定定理的实验验证
实验材料：每组准备直尺、量角器、硬纸板、剪刀。
实验步骤：
画三角形 1：在硬纸板上画△ABC，使∠A=60°，AB=5cm，∠B=45°（明确 “两角∠A、∠B 及其夹边 AB”）。
画三角形 2：再画△DEF，使∠D=60°，DE=5cm，∠E=45°（确保∠D=∠A，DE=AB，∠E=∠B，即 “两角及其夹边对应相等”）。
剪拼对比：将两个三角形剪下，尝试叠放，观察是否完全重合。
实验现象：△DEF 与△ABC 完全重合，说明满足 “两角及其夹边对应相等” 的两个三角形全等。
实验结论：初步得出 “ASA” 判定定理的雏形 —— 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
幻灯片 5：“ASA” 判定定理的规范表述
定理内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
关键词解析：
“两角”：两个三角形中对应的两组角（如△ABC 的∠A 与△DEF 的∠D，∠B 与∠E）。
“夹边”：两组对应角的公共边（如∠A 与∠B 的夹边 AB，∠D 与∠E 的夹边 DE），必须是 “两角之间的边”。
符号表示：
已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。
结论：△ABC ≌ △DEF（ASA）。
图形标注：用相同弧线标注相等的角（∠A 与∠D 画 1 条弧，∠B 与∠E 画 2 条弧），用相同标记标注相等的夹边（AB 与 DE 画 “└”），明确对应关系。
幻灯片 6：“AAS” 判定定理的推导
推导依据：三角形内角和定理（三角形内角和为 180°）与 “ASA” 判定定理。
推导过程：
已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（两角及其中一角的对边对应相等）。
推导：
由三角形内角和定理得：∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E；
因∠A=∠D，∠B=∠E，故∠C=∠F；
此时满足 “∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F”（ASA 条件），故△ABC ≌ △DEF。
定理内容：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 “角角边” 或 “AAS”）。
符号表示：
已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
结论：△ABC ≌ △DEF（AAS）。
幻灯片 7：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系
联系：
均需满足 “两组角对应相等”（隐含第三组角也相等，由内角和定理推导）；
都只需补充一组边对应相等即可判定全等；
“AAS” 可由 “ASA” 和内角和定理推导得出，本质上是 “ASA” 的延伸。
区别：
判定方法
边的位置
核心特征
示例
ASA
两组角的夹边
边在两角之间
∠A=∠D，AB=DE（夹边），∠B=∠E
AAS
其中一角的对边
边在两角之外
∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A 的对边）
图形对比：展示两个三角形，分别标注 “ASA”（边在两角间）和 “AAS”（边在两角外）的条件，直观区分边的位置差异。
幻灯片 8：“ASA” 判定定理的应用
例题 1：如图，已知∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，求证：△ABC ≌ △ADE。
分析：找 “ASA” 条件 ——∠BAC=∠DAE（角），AB=AD（夹边），∠B=∠D（角），满足两角及其夹边对应相等。
证明过程：
在△ABC 和△ADE 中，
\(\begin{cases}
∠BAC = ∠DAE（已知）, \\
AB = AD（已知）, \\
∠B = ∠D（已知）,
\end{cases}\)
∴ △ABC ≌ △ADE（ASA）。
例题 2：如图，已知 AF=CE，∠A=∠C，AB∥CD，求证：△ABF ≌ △CDE。
分析：先由 AB∥CD 得∠B=∠D（内错角相等），再由 AF=CE 得 AE+EF=CF+EF，即 AE=CF（夹边），满足 “ASA” 条件。
证明过程：
∵ AB∥CD（已知），∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
∵ AF=CE（已知），∴ AF+EF=CE+EF，即 AE=CF（等式性质）；
在△ABF 和△CDE 中，
\(\begin{cases}
∠A = ∠C（已知）, \\
AE = CF（已证）, \\
∠B = ∠D（已证）,
\end{cases}\)
∴ △ABF ≌ △CDE（ASA）。
幻灯片 9：“AAS” 判定定理的应用
例题 3：如图，已知∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，求证：△ABD ≌ △ACE。
分析：找 “AAS” 条件 ——∠B=∠C（角），∠ADB=∠AEC（角），AB=AC（∠ADB 的对边），满足两角及其中一角的对边对应相等。
证明过程：
在△ABD 和△ACE 中，
\(\begin{cases}
∠ADB = ∠AEC（已知）, \\
∠B = ∠C（已知）, \\
AB = AC（已知）,
\end{cases}\)
∴ △ABD ≌ △ACE（AAS）。
例题 4：如图，已知 BD⊥AC，CE⊥AB，∠B=∠C，求证：BE=CD。
分析：先证△BOE ≌ △COD（AAS），再利用全等性质得 BE=CD。
证明过程：
∵ BD⊥AC，CE⊥AB（已知），∴ ∠BEO=∠CDO=90°（垂直定义）；
在△BOE 和△COD 中，
\(\begin{cases}
∠BEO = ∠CDO（已证）, \\
∠BOE = ∠COD（对顶角相等）, \\
∠B = ∠C（已知）,
\end{cases}\)
∴ △BOE ≌ △COD（AAS）；
∴ BE=CD（全等三角形对应边相等）。
幻灯片 10：易错点辨析
易错点 1：混淆 “夹边” 与 “对边”：
示例：已知△ABC 中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，误判为 “ASA”。
辨析：AC 是∠B 的对边，DF 是∠E 的对边，应判定为 “AAS”，而非 “ASA”（ASA 需夹边相等）。
易错点 2：忽略 “对应” 关系：
示例：已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=DF，能否判定△ABC ≌ △DEF？
辨析：BC 是∠A 的对边，DF 是∠E 的对边，对应边不匹配，不能判定全等，需确保 “角” 与 “边” 对应。
易错点 3：误用 “AAA” 判定：
强调：仅三组角对应相等（AAA）不能判定全等（如两个大小不同的等边三角形），必须补充一组边对应相等（ASA 或 AAS）。
幻灯片 11：课堂练习 —— 巩固 “ASA” 与 “AAS” 应用
练习 1：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC ≌ △ABD（答案：用 ASA，∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4）。
练习 2：下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF 的是（ ）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（AAA，不能）
B. ∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F（AAS，能）
C. ∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E（ASA，能）
D. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF（SSA，不能）（答案：B、C）
练习 3：如图，已知 AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：△ABO ≌ △CDO（提示：用 AAS，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，AB=CD）。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识：
“ASA” 定理：两角及其夹边对应相等，简记 “角边角”；
“AAS” 定理：两角及其中一角的对边对应相等，简记 “角角边”；
关系：AAS 由 ASA 推导得出，均需 “两角 + 一边”，关键区分边是 “夹边” 还是 “对边”。
解题技巧：
遇平行线，优先找相等的内错角或同位角（补全 “两角” 条件）；
遇公共角、对顶角，直接作为相等的角使用；
证明线段 / 角度相等时，先证所在三角形全等（选 ASA 或 AAS），再用全等性质推导。
幻灯片 13：课后作业
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABD ≌ △ACE（用 ASA）。
已知△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=90°，∠B=∠E，BC=EF，判断两三角形是否全等，若全等，写出判定依据，并证明 AC=DF。
画两个满足 “ASA” 条件的三角形和两个满足 “AAS” 条件的三角形，标注对应元素，用符号表示全等关系，与同学交流。
如图，已知 BE=CF，∠B=∠C，∠A=∠D，求证：AB=DC（提示：先证△ABF ≌ △DCE，再得 AB=DC）。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第14章全等三角形课件
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
学习重点：“SAS”判定三角形全等.
学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”.
学习目标
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
新课导入
知识点
三角形全等的判定——“边角边”定理
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
学生活动 【一起探究】
新课讲解
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
能判定全等吗？
新课讲解
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
新课讲解
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
新课讲解
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
新课讲解
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
新课讲解
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
“边角边”判定方法
新课讲解
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
利用“边角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
新课讲解
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边)，
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
新课讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
A
C
·
E
D
B
利用全等三角形测距离
素养考点 2
新课讲解
A
C
·
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
新课讲解
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
提示：相等.
根据边角边定理，
△BAD≌△BAC，
∴BD = BC.
新课讲解
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
想一想
新课讲解
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°，
AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个
三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画
新课讲解
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
素养考点 3
三角形全等条件的识别
新课讲解
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 如图，已知，依据“ ”证
，还需( )
B
A.
B.
C.
D.
课堂练习
2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( )
B
A. ①和② B. ①和③
C. ②和③ D. 以上都不对
课堂练习
（第3题）
3. 母题材P34练习 如图，在
和中，点，在 上，
，， ,
若 ， ，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
课堂练习
（第3题）
【点拨】 ，
，
.
， .
在和 中，
.
课堂练习
（第4题）
4. 如图是某纸伞截面示意图，
伞柄平分两条伞骨所成的 ，且
.若支杆 需要更换，则所换长度应与
哪一段长度相等( )
C
A. B. C. D.
课堂练习
5.母题教材P43习题 在测量一个小口圆形容
器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进
行测量，其中， ，测得
，，用和 表示圆形容器的壁厚
是__________.
课堂练习
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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