资源简介

(共39张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：15.1.1 轴对称及其性质
副标题：探索对称世界的奥秘与规律
背景图：左侧展示生活中的轴对称实例（如蝴蝶翅膀、故宫建筑、剪纸图案），右侧展示抽象的轴对称图形（标注对称轴），直观呈现 “对称” 的核心特征 —— 沿某条直线折叠后完全重合。
幻灯片 2：学习目标
理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，能准确识别生活中的轴对称现象，区分两种对称关系。
通过折叠实验，探究并掌握轴对称的性质（对称轴垂直平分对应点的连线、对应线段相等、对应角相等），能结合图形描述性质。
能画出简单轴对称图形的对称轴，或找出成轴对称的两个图形的对称轴，提升图形分析与操作能力。
经历 “观察 — 定义 — 探究 — 应用” 的过程，体会数学与生活的紧密联系，培养几何直观和抽象思维能力。
幻灯片 3：导入 —— 从生活中的对称现象入手
生活实例展示：
播放图片或短视频：蝴蝶展翅（左右翅膀完全重合）、天安门城楼（左右对称）、圆形钟表（绕中心轴旋转对称，补充轴对称）、剪纸作品（如 “囍” 字，沿中线折叠重合）、人脸正面（近似对称）。
提问：这些物体或图形有什么共同特点？（引导学生发现：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合）。
概念引入：这种 “沿一条直线折叠后，直线两侧部分完全重合” 的现象，在数学中称为 “轴对称”，本节课我们将深入学习轴对称的定义与性质。
幻灯片 4：轴对称图形的定义
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
关键词解析：“一个图形”（轴对称图形针对单个图形）、“沿一条直线折叠”（折叠是判断的关键操作）、“完全重合”（两侧部分形状、大小均相同）。
图形示例与分析：
等腰三角形：展示等腰三角形，沿底边的高所在直线折叠，两腰和两底角完全重合，因此是轴对称图形，底边的高所在直线是对称轴（1 条）。
正方形：沿两条对边中点连线、两条对角线所在直线折叠，均能完全重合，因此是轴对称图形，有 4 条对称轴。
圆：沿任意一条直径所在直线折叠，都能完全重合，因此是轴对称图形，有无数条对称轴。
判断练习：展示平行四边形、长方形、正五边形、梯形（非等腰），让学生判断是否为轴对称图形，若是，说出对称轴数量（答案：长方形是，2 条；正五边形是，5 条；平行四边形、非等腰梯形不是）。
幻灯片 5：两个图形成轴对称的定义
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。
关键词解析：“两个图形”（成轴对称针对两个图形）、“沿直线折叠后完全重合”（两图形形状、大小相同）、“对应点”（重合的点是对应关系的核心）。
图形示例与分析：
展示两个全等的三角形△ABC 和△A'B'C'，沿直线 l 折叠后完全重合，说明△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 成轴对称，直线 l 是对称轴，A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 是对应点。
展示生活中的成轴对称实例：两面相同的镜子平行放置，镜中的像与实物关于镜面成轴对称；打印的 “AA” 字样（沿中间竖线折叠重合），两个 “A” 关于竖线成轴对称。
轴对称图形与成轴对称的区别与联系：
对比维度
轴对称图形
两个图形成轴对称
研究对象
单个图形
两个图形
重合方式
自身沿对称轴折叠重合
一个图形沿对称轴折叠后与另一个图形重合
联系
1. 都沿某条直线折叠后完全重合；2. 轴对称图形可看作 “一个图形与自身成轴对称”，两个成轴对称的图形可看作一个轴对称图形
幻灯片 6：轴对称的性质探究（实验操作）
实验材料：两张全等的长方形纸片、直尺、铅笔、折叠用的透明塑料板。
实验步骤：
制作成轴对称的图形：将两张长方形纸片标为图形 1 和图形 2，使它们关于直线 l 成轴对称（沿 l 折叠后完全重合），标记对应点 A 与 A'、B 与 B'，对应线段 AB 与 A'B'，对应角∠A 与∠A'。
探究对应点与对称轴的关系：用直尺连接对应点 A 与 A'，测量线段 AA' 与对称轴 l 的位置关系（是否垂直）和数量关系（l 是否平分 AA'），重复测量 B 与 B'、其他对应点的连线，记录结果。
探究对应线段与对应角的关系：测量对应线段 AB 与 A'B' 的长度，对应角∠A 与∠A' 的度数，记录结果。
折叠验证：沿对称轴 l 折叠，观察对应线段是否重合、对应角是否重合。
实验现象：
对应点的连线（如 AA'）与对称轴 l 垂直，且 l 平分 AA'（即 l 是 AA' 的垂直平分线）；
对应线段（如 AB 与 A'B'）长度相等；
对应角（如∠A 与∠A'）度数相等。
幻灯片 7：轴对称的性质总结
性质 1：对应点的连线被对称轴垂直平分：
文字描述：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么连接任意一对对应点的线段，都被这条对称轴垂直平分；若图形是轴对称图形，则对称轴垂直平分图形中任意一对对应点的连线。
符号表示：设图形 1 与图形 2 关于直线 l 成轴对称，A 与 A' 是对应点，则 l⊥AA'，且 l 平分 AA'（即 l 与 AA' 的交点是 AA' 的中点）。
图形标注：在成轴对称的两个图形中，连接对应点 A 与 A'，标注对称轴 l 与 AA' 的交点 O，注明 AO=OA'、l⊥AA'。
性质 2：对应线段相等，对应角相等：
文字描述：成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）中，对应线段的长度相等，对应角的度数相等。
符号表示：若 AB 与 A'B' 是对应线段，则 AB=A'B'；若∠A 与∠A' 是对应角，则∠A=∠A'。
应用说明：该性质是解决 “轴对称图形中线段长度、角度计算” 的核心依据（如已知轴对称图形的一部分，可利用性质补全另一部分）。
幻灯片 8：轴对称性质的应用 1—— 补全轴对称图形
例题 1：如图，已知图形的一半和对称轴 l，补全该轴对称图形。
分析：利用 “对应点的连线被对称轴垂直平分” 的性质，找出已知部分关键点的对应点，再连接对应点即可补全图形。
作图步骤：
在已知图形上选取关键点（如顶点 A、B、C）；
过点 A 作对称轴 l 的垂线，交 l 于 O，延长 AO 至 A'，使 OA'=AO，确定 A 的对应点 A'；
同理，找出 B 的对应点 B'、C 的对应点 C'；
顺次连接 A'、B'、C' 及其他对应点，补全轴对称图形。
动画演示：分步演示补全过程，强调 “垂直” 和 “等长” 的操作要点。
幻灯片 9：轴对称性质的应用 2—— 计算线段与角度
例题 2：如图，△ABC 是轴对称图形，对称轴为 AD，已知 AB=5cm，∠B=60°，求 AC 的长度和∠C 的度数。
分析：AD 是对称轴，因此 AB 与 AC 是对应线段，∠B 与∠C 是对应角，利用 “对应线段相等、对应角相等” 求解。
解答：
∵△ABC 是轴对称图形，AD 是对称轴，
∴AB=AC（对应线段相等），∠B=∠C（对应角相等）。
又∵AB=5cm，∠B=60°，
∴AC=5cm，∠C=60°。
例题 3：如图，两个图形关于直线 l 成轴对称，已知线段 AB=3cm，∠A=45°，对应线段 A'B' 与对称轴 l 交于点 O，且 A'O=2cm，求 A'B' 的长度和∠A' 的度数，以及 BO 的长度。
解答：
∵两图形关于 l 成轴对称，
∴A'B'=AB=3cm（对应线段相等），∠A'=∠A=45°（对应角相等）。
又∵l 垂直平分 A'A 和 B'B，A'O=2cm，
∴AA'=2A'O=4cm（l 平分 A'A），且 B'O=BO（l 平分 B'B）。
（若已知 B'B 的相关条件，可进一步计算 BO，本题可补充 “B'B=6cm”，则 BO=3cm）。
幻灯片 10：易错点辨析
易错点 1：混淆 “轴对称图形” 与 “两个图形成轴对称”：
示例：误将 “正方形” 说成 “两个图形成轴对称”，或将 “镜中的像与实物” 说成 “轴对称图形”。
辨析：单个图形（如正方形）是 “轴对称图形”，两个图形（如像与实物）是 “成轴对称”，关键看研究对象是 “一个” 还是 “两个”。
易错点 2：漏找对称轴或误判对称轴数量：
示例：认为 “等腰梯形” 只有 1 条对称轴（正确），但认为 “长方形” 只有 1 条对称轴（错误，实际有 2 条：两条对边中点连线）。
提醒：判断对称轴时，需沿不同方向的直线折叠验证，确保不遗漏（如正多边形的对称轴数量等于边数）。
易错点 3：应用性质时忽略 “对应关系”：
示例：在轴对称图形中，误将非对应线段当作对应线段计算长度。
强调：应用性质前，需先明确 “对应点、对应线段、对应角”，可通过 “折叠重合” 的方式确定对应关系。
幻灯片 11：课堂练习 —— 巩固轴对称性质
练习 1：判断下列图形是否为轴对称图形，若是，画出至少 1 条对称轴：
（1）正三角形（是，3 条）；（2）平行四边形（否）；（3）菱形（是，2 条）。
练习 2：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 成轴对称，已知 A'B'=4cm，∠A'=70°，求 AB 的长度和∠A 的度数（答案：AB=4cm，∠A=70°）。
练习 3：补全如图所示的轴对称图形（给出对称轴和图形的一部分），并说明作图依据（依据 “对应点连线被对称轴垂直平分”）。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识：
两个定义：
轴对称图形：单个图形沿直线折叠后两侧完全重合，有对称轴；
两个图形成轴对称：两个图形沿直线折叠后完全重合，有对称轴和对应点。
三大性质：
对应点连线被对称轴垂直平分；
对应线段相等；
对应角相等。
两大应用：补全轴对称图形、计算线段长度与角度。
解题关键：确定对应关系（对应点、对应线段、对应角），灵活运用 “垂直平分” 和 “对应相等” 的性质。
幻灯片 13：课后作业
收集生活中的 5 个轴对称图形实例，分别指出它们的对称轴数量，并简要说明对称特征。
如图，已知△ABC 是轴对称图形，对称轴为 BC 的垂直平分线，AB=6cm，∠ACB=50°，求 AC 的长度和∠ABC 的度数。
用尺规作图：已知点 A 和对称轴 l，找出点 A 关于 l 的对应点 A'（保留作图痕迹，不写作法）。
如图，两个图形关于直线 l 成轴对称，已知某条对应线段的长度为 5cm，对应角的度数为 80°，结合图形写出另外两条对应线段的长度和两个对应角的度数，并说明依据。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
15.1.1 轴对称及其性质
第十五章 轴对称
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别和联系，培养学生抽象能力。
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质，体会由具体到抽象的认识过程，感悟类比方法在研究数学中的作用，培养空间观念和几何直观的核心素养。
3.了解线段垂直平分线的概念，培养抽象能力。
学习目标
看完这些图片你有什么感受？
新课导入
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
轴对称图形的定义
知识点 1
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
归纳总结
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
下面四幅图中是轴对称图形的有几个？
√
√
√
新课讲解
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容
概括出它们的共同特征吗？
轴对称的定义
知识点 2
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能
与右边的图形重合．
【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
归纳总结
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：
　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系：
　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿＿ 个图形 ＿＿个图形
一
两
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿＿ ． 互相重合
对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条
对称
轴对称图形
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，
有几条对称轴？
新课讲解
1 条
2 条
4 条
无数条
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，
B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′
与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
垂直平分线的定义
知识点 3
你能说明其中的道理吗？
想一想
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
归纳总结
成轴对称的两个图形的性质：
　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
归纳总结
结论：
　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
A
B
l
A′
B′
归纳总结
　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是，一条
是，一条
是，一条
不是
是，四条
课堂练习
下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着
找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
是
不是
是
课堂练习
1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形
的是( )
C
A. B. C. D.
课堂练习
2. 如图，和关于直线 对称，下
列说法错误的是( )
D
（第2题）
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线
上
课堂练习
（第3题）
3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴
的条数为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到
的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______.
数学
课堂练习
5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋
子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形
棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图
形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______.
课堂练习
6.如图是一个轴对称图形，图中直线 是它的对称轴.
课堂练习
（1）与有什么关系？线段与线段
有什么关系？请说明理由.
【解】，.理由： 此图是轴
对称图形，图中直线是它的对称轴， 点 与
点，点与点，点与点，点与点 是对应点，
， .
课堂练习
（2）与直线 有什么关系？请说明理由.
直线垂直平分，理由： 点与点 是
对应点，
直线垂直平分 .
课堂练习
（3）写出图中其他相等关系.（至少写三对）
，， .（答案不唯一）
课堂练习
7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市
民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，
然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图
案是( )
D
A. B.
C. D.
课堂练习
8. 如图，在中， ， ，点是 上
任意一点，点和点分别是点关于和 的对称点，连
接和，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
课堂练习
【点拨】如图，连接 点和点 分
别是点关于和 的对称点，
，
，
，
，
.
课堂练习
（第9题）
9. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点
叫做格点，线段 的两端点均在格点上.在图
中画一条不与重合的线段，使与
关于某条直线对称，且， 均为格点，这样
的线段能画( )
C
A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 6条
课堂练习
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
垂直平分线
区别
联系
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
课堂总结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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