资源简介

(共36张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：15.2.1 画轴对称图形
副标题：用直尺圆规，勾勒对称之美
背景图：左侧展示一个未完成的轴对称图形（如一半花朵）和对称轴，右侧展示完整的轴对称花朵图形，中间用箭头标注 “作图过程”，直观呈现 “从局部到完整对称图形” 的核心目标。
幻灯片 2：学习目标
掌握画一个点关于已知直线的对称点的方法，理解作图的理论依据（线段垂直平分线的性质）。
能根据 “找对称点” 的方法，画出简单平面图形（如线段、三角形、多边形）关于已知直线的轴对称图形。
会画复杂或不规则图形（如含曲线的图形、生活中的图案）的轴对称图形，提升动手操作与几何直观能力。
经历 “画点→画简单图形→画复杂图形” 的作图过程，体会轴对称性质在作图中的应用，培养严谨的作图习惯。
幻灯片 3：导入 —— 从 “补全对称” 引发思考
生活情境：展示一张破损的轴对称剪纸（如一半蝴蝶、一半五角星），提问：如何根据剩余的一半图形和对称轴，补全完整的剪纸？（引导学生思考：需要找到剩余图形关键点的对称点，再连接对称点）。
旧知关联：回顾轴对称的性质（对应点的连线被对称轴垂直平分），提问：要找到一个点的对称点，需满足什么条件？（对称点与原点点连线被对称轴垂直平分），引出本节课核心 —— 画轴对称图形的关键是 “找对称点”。
幻灯片 4：画一个点关于已知直线的对称点（基础方法）
作图依据：线段垂直平分线的性质（与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），即对称点与原点点的连线被对称轴垂直平分。
已知条件：点 A 和直线 l，求作点 A 关于直线 l 的对称点 A'。
作图步骤（尺规作图）：
以点 A 为圆心，大于点 A 到直线 l 的距离为半径画弧：确保弧能与直线 l 交于两点（设为 M、N），若半径过小，弧与 l 无交点，无法继续作图。
分别以 M、N 为圆心，大于\(\frac{1}{2}\)MN 的长为半径画弧：两弧在直线 l 的另一侧相交于一点，该点即为点 A 的对称点 A'。
标注点 A'：用字母 A' 标记所求对称点，连接 AA'，可验证 AA'⊥l 且 l 平分 AA'（符合对称点的性质）。
动画演示：分步演示作图过程，标注弧的交点 M、N，强调 “半径大小” 的要求，验证对称点的性质（用直尺测量 AA' 与 l 的垂直关系，用圆规测量 AA' 被 l 平分）。
幻灯片 5：画线段关于已知直线的轴对称图形
已知条件：线段 AB 和直线 l，求作线段 AB 关于直线 l 的轴对称图形 A'B'。
作图思路：线段由两个端点确定，只需找到 A、B 关于 l 的对称点 A'、B'，连接 A'B' 即可。
作图步骤：
按 “画点的对称点” 的方法，分别作出点 A 关于 l 的对称点 A'，点 B 关于 l 的对称点 B'。
用直尺连接 A'、B'，线段 A'B' 即为线段 AB 关于直线 l 的轴对称图形。
验证过程：
测量 AB 与 A'B' 的长度，发现 AB=A'B'（符合轴对称图形对应线段相等的性质）。
观察 AB 与 A'B' 的位置关系，发现它们关于直线 l 对称（沿 l 折叠，AB 与 A'B' 完全重合）。
特殊情况：若线段 AB 的一个端点在对称轴 l 上（如点 A 在 l 上），则其对称点 A' 与 A 重合，只需作点 B 的对称点 B'，连接 AB' 即可（演示该特殊情况的作图过程）。
幻灯片 6：画三角形关于已知直线的轴对称图形
已知条件：△ABC 和直线 l，求作△ABC 关于直线 l 的轴对称图形△A'B'C'。
作图思路：三角形由三个顶点确定，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可。
作图步骤：
作点 A 关于 l 的对称点 A'（按点的对称点作图方法）。
同理，作点 B 的对称点 B'，点 C 的对称点 C'。
用直尺顺次连接 A'、B'、B'、C'、C'、A'，得到△A'B'C'，即为所求轴对称图形。
作图规范：
作图时保留所有弧的痕迹（体现尺规作图的严谨性），用虚线表示对称轴和对称点的连线（区分原图与对称图形）。
标注对应顶点的字母（如 A 对应 A'、B 对应 B'），确保对应关系清晰。
性质验证：测量△ABC 与△A'B'C' 的对应边（AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、AC 与 A'C'）和对应角（∠A 与∠A'、∠B 与∠B'、∠C 与∠C'），验证对应边相等、对应角相等，符合轴对称图形的性质。
幻灯片 7：画多边形关于已知直线的轴对称图形
已知条件：四边形 ABCD（或五边形等多边形）和直线 l，求作其关于 l 的轴对称图形 A'B'C'D'。
作图步骤：
确定多边形的所有顶点（如四边形的 A、B、C、D）。
逐一作出每个顶点关于 l 的对称点（A'、B'、C'、D'）。
按原多边形的顶点顺序（顺时针或逆时针），顺次连接 A'、B'、C'、D'，得到轴对称多边形。
注意事项：
顶点顺序不能颠倒（如原四边形顺序为 A→B→C→D，对称图形需为 A'→B'→C'→D'），否则会导致图形变形。
若多边形有边与对称轴 l 平行或垂直，可利用位置关系简化作图（如与 l 垂直的边，其对称边也与 l 垂直，且长度相等）。
示例演示：以梯形 ABCD（AD∥BC，l 垂直于 AD 和 BC）为例，演示作图过程，强调 “平行边的对称边仍平行” 的特点。
幻灯片 8：画含曲线的图形（或不规则图形）的轴对称图形
已知条件：含曲线的图形（如一半心形、一半树叶图案）和直线 l，求作其轴对称图形。
作图思路：曲线图形可通过 “找关键点 + 描点连线” 的方法作图，即在曲线上取足够多的关键点，作出它们的对称点，再用平滑曲线连接对称点。
作图步骤：
取关键点：在原图形的曲线上均匀选取若干关键点（如 P1、P2、P3…Pn），点的数量越多，对称图形越精准（曲线弯曲程度大的地方需多取点）。
作对称点：分别作出 P1、P2…Pn 关于 l 的对称点 P1'、P2'…Pn'。
描点连线：用平滑的曲线顺次连接 P1'、P2'…Pn'，并补充图形的其他部分（如直线段），得到完整的轴对称图形。
生活应用：展示如何用该方法补全破损的对称商标、设计对称的窗花图案，体现作图的实际价值。
演示示例：以一半圆形（直径在对称轴 l 上）为例，取直径端点和圆弧上 3 个关键点，作对称点后连接，验证得到完整的圆形（符合对称性质）。
幻灯片 9：作图易错点与规范要求
易错点 1：对称点作图时半径不当：
画点的对称点时，若第一步以 A 为圆心的半径小于 A 到 l 的距离，弧与 l 无交点；若第二步以 M、N 为圆心的半径小于\(\frac{1}{2}\)MN，两弧无交点。
纠正方法：作图前用直尺大致测量点到直线的距离，确保第一步半径大于该距离；第二步半径需明显大于\(\frac{1}{2}\)MN（可通过观察，确保两弧能相交于两点）。
易错点 2：顶点顺序颠倒：
画多边形时，若颠倒对称点的连接顺序（如原顺序 A→B→C→D，错连为 A'→C'→B'→D'），会导致图形 “扭曲”，不再与原图对称。
预防方法：作图时在原图形顶点旁标注顺序（1、2、3…），对称点旁标注对应序号（1'、2'、3…），按序号顺序连接。
规范要求：
尺规作图需保留所有作图痕迹（弧、辅助线），不得用涂改液修改。
用不同颜色的笔区分原图（黑色）、对称轴（红色虚线）、对称图形（蓝色），对应顶点字母标注清晰。
复杂图形作图后，需通过 “折叠验证”（将图纸沿对称轴折叠，观察原图与对称图形是否完全重合）检查准确性。
幻灯片 10：课堂练习 —— 分层巩固作图技能
基础练习 1：已知点 P 和直线 l，用尺规作点 P 关于 l 的对称点 P'（独立完成，教师巡视检查作图痕迹）。
基础练习 2：已知线段 MN，直线 l 与 MN 相交于点 O，作线段 MN 关于 l 的轴对称图形 M'N'（提示：M、N 均不在 l 上，需分别作对称点）。
提升练习 3：已知△ABC，直线 l 平行于 AB，作△ABC 关于 l 的轴对称图形△A'B'C'（强调 AB 与 A'B' 平行，对应边长度相等）。
拓展练习 4：给出一半 “雪花” 图案和对称轴 l，用 “取关键点 + 描点连线” 的方法，补全完整的雪花轴对称图形（小组合作完成，展示优秀作品）。
幻灯片 11：课堂小结
核心方法：
画轴对称图形的本质是 “找对称点”—— 先找原图形的关键点（顶点、曲线的拐点等），再作每个关键点的对称点。
单个点的对称点作图依据：线段垂直平分线的性质，用尺规通过 “画弧找交点” 完成。
不同图形的作图逻辑：
线段 / 多边形：找顶点对称点，按顺序连接；
曲线图形：多取关键点，作对称点后平滑连线。
解题流程：确定关键点→作对称点→按序连接→验证准确性（折叠或测量）。
幻灯片 12：课后作业
教材习题：完成 3 道基础作图题（点、线段、三角形的对称图形），保留作图痕迹，标注对应字母。
实践作业：观察生活中的轴对称物品（如杯子、闹钟、汉字 “中”“田”），选择 1 个物品，在纸上画出其一半图形和对称轴，再补全完整的轴对称图形，并用文字说明作图步骤。
拓展作业：设计一个轴对称的 logo 图案（如学校社团 logo、家庭徽章），要求包含直线图形和曲线图形，标注对称轴，简述设计理念。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
15.2.1画轴对称图形
第十五章 轴对称
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸.
请同学们观察纸上的图案，思考：
（2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？
（1）这两个图形有什么关系
新课导入
新课导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
轴对称变换的应用
知识点 1
新课讲解
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
做一做:
新课讲解
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
归纳总结
新课讲解
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
B
动手剪一剪
A.
B.
C.
D.
新课讲解
利用轴对称识别图形变化
下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，
其中正确的是（ ）
B
A.
D.
C.
B.
新课讲解
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（ ）
A．20° B．30°
C．40° D．50°
C
利用轴对称求角或线段的值
A
B
D
C
E
F
新课讲解
方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
新课讲解
如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿
较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝ ．
60°
新课讲解
如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
O
作轴对称图形
知识点 2
问题1：
新课讲解
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
新课讲解
如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
问题2：
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
新课讲解
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
新课讲解
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
新课讲解
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
归纳总结
新课讲解
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
利用轴对称作图
新课讲解
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
方法点拨
新课讲解
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′
A
B
A
B
新课讲解
A
B
A’
作法：
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=O A′ ，点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
∴ 线段A ′ B ′即为所求.
A
B
O
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形，
其中正确的是( )
B
A. B. C. D.
课堂练习
2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪
去一个小正方形，则打开后的图形是( )
D
A. B. C. D.
课堂练习
3. ［2025威海期中］如图，在 的正方形网格中，已有
三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四
个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有
( )
C
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
课堂练习
4. 教材P72例1 如图，画出四边形关于直线
的对称图形.
【解】如图，四边形
即为所求图形.
课堂练习
5. 教材P73练习 请在网格中完成下列问题：
课堂练习
（1）在图①中画出关于直线成轴对称的 ；
如图①， 即为所求图形.
课堂练习
（2）在图②中画出与 的对称轴.
如图②，直线 即为所求的对
称轴.
课堂练习
画轴对称图形的三字诀.
找:找特殊点；
作:作各特殊点关于对称轴的对称点；
连:顺次连接各对称点,形成图形.
课堂练习
（第6题）
6. 如图，在所给的四边形 中进行
操作：①作点关于的对称点 ；②
作射线交于点；③连接 .根
据上述操作所作图形进行判断，下列
选项中正确的是( )
C
A. B.
C. D. 以上三种情况都有可能
课堂练习
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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