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(共28张PPT)
幻灯片 11：科学记数法的完整体系（大数与小数统一）
科学记数法的通用形式：
无论表示绝对值大于 1 的数（大数）还是绝对值小于 1 的正数（小数），科学记数法的通用形式均为：\(\boxed{N = a \times 10^n}\)，其中：
\(1 \leq |a| < 10\)（\(a\)的绝对值在 1 到 10 之间，且\(a\)不为 0，保留一位非零整数在个位）；
\(n\)为整数 —— 当\(N > 1\)时，\(n\)为正整数（等于\(N\)的整数位数减 1）；当\(0 < N < 1\)时，\(n\)为负整数（绝对值等于\(N\)中第一个非零数字前零的个数）。
大数与小数的科学记数法对比：
数的类型
示例
确定\(a\)的步骤（小数点移动）
\(n\)的取值（整数）
科学记数法表示
绝对值大于 1 的数
567000
小数点左移 5 位，得\(a=5.67\)
\(n=+5\)（正整数）
\(5.67 \times 10^5\)
绝对值小于 1 的正数
0.000032
小数点右移 5 位，得\(a=3.2\)
\(n=-5\)（负整数）
\(3.2 \times 10^{-5}\)
负数（延伸）
-20000（大数）
保留负号，小数点左移 4 位得\(a=2.0\)
\(n=+4\)
\(-2.0 \times 10^4\)
负数（延伸）
-0.0012（小数）
保留负号，小数点右移 3 位得\(a=1.2\)
\(n=-3\)
\(-1.2 \times 10^{-3}\)
关键提醒：
确定\(a\)时，需保证\(1 \leq |a| < 10\)，不能写成\(a=56.7\)（如 567000 不能表示为\(56.7 \times 10^4\)），也不能写成\(a=0.567\)（不能表示为\(0.567 \times 10^6\)）；
负数的科学记数法只需在\(a\)前加负号，\(n\)的确定与正数一致，无需额外改变符号。
幻灯片 12：科学记数法的计算应用（含负整数指数幂）
核心计算原则：
含科学记数法的乘除运算，可将\(a\)部分与\(10^n\)部分分别计算，再结合负整数指数幂性质整理结果，最终确保结果仍为科学记数法形式（\(1 \leq |a| < 10\)）。
例题 4：科学记数法的乘法运算：
计算：\((3 \times 10^{-4}) \times (5 \times 10^6)\)
步骤 1：分离\(a\)与\(10^n\)：\((3 \times 5) \times (10^{-4} \times 10^6)\)；
步骤 2：分别计算：\(15 \times 10^{2}\)（\(10^{-4} \times 10^6 = 10^{-4+6}=10^2\)）；
步骤 3：整理为标准形式：\(15 \times 10^2 = 1.5 \times 10^3\)（将\(a=15\)转化为\(1.5\)，\(10^2\)变为\(10^3\)）；
结果：\(1.5 \times 10^3\)。
例题 5：科学记数法的除法运算：
计算：\((8 \times 10^{-5}) \div (2 \times 10^{-2})\)
步骤 1：分离\(a\)与\(10^n\)：\((8 \div 2) \times (10^{-5} \div 10^{-2})\)；
步骤 2：分别计算：\(4 \times 10^{-3}\)（\(10^{-5} \div 10^{-2}=10^{-5-(-2)}=10^{-3}\)）；
步骤 3：检查标准形式：\(4\)满足\(1 \leq 4 < 10\)，无需整理；
结果：\(4 \times 10^{-3}\)。
例题 6：科学记数法的混合运算（含实际意义）：
一个病毒的直径约为\(1.2 \times 10^{-7}\)米，将 1000 个这样的病毒排成一列，总长度约为多少米？
分析：总长度 = 单个病毒直径 ×1000，1000 可表示为\(1 \times 10^3\)；
计算：\((1.2 \times 10^{-7}) \times (1 \times 10^3) = 1.2 \times 10^{-4}\)（米）；
结果解读：总长度约为\(1.2 \times 10^{-4}\)米，即 0.00012 米，符合实际微小长度的表示。
幻灯片 13：科学记数法的易错点深化与避坑指南
易错点 1：\(a\)的取值范围错误：
示例 1：将 0.00068 误表示为\(68 \times 10^{-6}\)（错误，\(a=68\)不满足\(1 \leq 68 < 10\)，正确应为\(6.8 \times 10^{-4}\)）；
示例 2：将 5200 误表示为\(0.52 \times 10^4\)（错误，\(a=0.52\)不满足\(1 \leq 0.52 < 10\)，正确应为\(5.2 \times 10^3\)）；
避坑方法：确定\(a\)后，先检查\(|a|\)是否在 1 到 10 之间，若不在，通过调整\(10^n\)的指数修正（\(a\)扩大 10 倍，\(n\)减 1；\(a\)缩小 10 倍，\(n\)加 1）。
易错点 2：\(n\)的绝对值计算错误（小数场景）：
示例：将 0.00000105 误表示为\(1.05 \times 10^{-5}\)（错误，第一个非零数字 “1” 前有 6 个零，\(n=-6\)，正确应为\(1.05 \times 10^{-6}\)）；
避坑方法：数 “零的个数” 时，需包含小数点前的 1 个零和小数点后的所有零，可通过 “小数点移动位数” 直接确定（从原数到\(a\)，移动几位，\(n\)的绝对值就是几）。
易错点 3：计算后未整理为标准形式：
示例：计算\((2 \times 10^3) \times (6 \times 10^4)\)时，得\(12 \times 10^7\)后未整理（错误，正确应为\(1.2 \times 10^8\)）；
避坑方法：计算完成后，若\(|a| \geq 10\)，则将\(a\)除以 10，\(n\)加 1；若\(|a| < 1\)，则将\(a\)乘以 10，\(n\)减 1，直至\(1 \leq |a| < 10\)。
幻灯片 14：科学记数法的实际场景应用（拓展）
场景 1：微观世界长度表示：
原子直径约为\(0.1\)纳米，1 纳米 =\(10^{-9}\)米，故原子直径约为\(0.1 \times 10^{-9}\)米 =\(1 \times 10^{-10}\)米；
DNA 分子的宽度约为\(2 \times 10^{-9}\)米，用科学记数法可简洁表示微小长度，避免书写大量零。
场景 2：宏观世界数据表示：
地球与太阳的距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为\(1.5 \times 10^8\)千米，简化大数书写；
我国人口数约为\(1.4 \times 10^9\)人，便于数据对比与计算（如人均资源占有量 = 总资源 ÷ 人口数）。
场景 3：科学实验数据计算：
实验室中，一种溶液的浓度为\(3 \times 10^{-6}\)摩尔 / 升，取\(5 \times 10^{-3}\)升溶液，其中溶质的物质的量为：\((3 \times 10^{-6}) \times (5 \times 10^{-3}) = 15 \times 10^{-9} = 1.5 \times 10^{-8}\)摩尔，符合科学计算的简洁性要求。
幻灯片 15：科学记数法专项练习（分层巩固）
基础练习 4：用科学记数法表示下列各数：
3200000=______（答案：\(3.2 \times 10^6\)）；
0.0000045=______（答案：\(4.5 \times 10^{-6}\)）；
-0.00081=______（答案：\(-8.1 \times 10^{-4}\)）；
-98000=______（答案：\(-9.8 \times 10^4\)）。
提升练习 5：科学记数法的计算：
\((4 \times 10^{-3}) \times (2.5 \times 10^5)=\)______（答案：\(1.0 \times 10^3\)）；
\((6 \times 10^{-8}) \div (3 \times 10^{-5})=\)______（答案：\(2.0 \times 10^{-3}\)）；
\((2 \times 10^4) \times (3 \times 10^{-7}) \div (1.5 \times 10^{-2})=\)______（答案：\(4.0 \times 10^{-1}\)）。
拓展练习 6：实际问题应用：
一个红细胞的直径约为\(7.5 \times 10^{-6}\)米，将 2000 个红细胞紧密排列，总长度约为多少米？（答案：\(7.5 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^3 = 1.5 \times 10^{-2}\)米，即 0.015 米）。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
18.4.2科学记数法
第十八章 分式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
知识点 1
新课导入
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
填空：
新课讲解
归纳：
新课讲解
0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
新课讲解
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
新课讲解
(1)0.005
例1 用科学记数法表示下列各数：
用科学记数法表示小于1的数
新课讲解
(1)0.005
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了3位
新课讲解
(2)0.0204
0.02 04
0.0204=2.04×10-2
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了2位
新课讲解
(3)0.00036
0.0003 6
0.000 36=3.6×10-4
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了4位
新课讲解
解：(1)0.3=3×10-1 ；
　　(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ；
　　(3)0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009.
新课讲解
科学记数法有关计算
例2 计算下列各题：
(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)
=(-4÷2)(10-6÷103)
=-2×10-9
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
=(1.6×5)×(10-4×10-2)
=8×10-6
新课讲解
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.
新课讲解
计算：
(1)(2×10－6)× (3.2×103)
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
新课讲解
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103)
= (2×3.2)×(10-6×103)
=6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
=(4×10-12)÷10-12
=4×10-12-(-12)
=4×100
=4×1
=4
新课讲解
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)
利用科学记数法解答实际问题
新课讲解
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
(10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
新课讲解
1. 把写成,为整数的形式，则
为( )
D
A. 1 B. C. 0.813 D. 8.13
2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成
就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占
.将 用科学记数法表示应为
( )
C
A. B.
C. D.
课堂练习
3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径
为，已知 ，则锂原子的半径用科学记
数法表示为( )
B
A. B.
C. D.
课堂练习
4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如
米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这
首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一
样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所
写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直
径约为，将数据 用科学记数法表示
为，则 的值是( )
D
A. 6 B. C. D.
课堂练习
5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦
娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，
并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又
一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接
近大气层时，飞行大约需要 .数据
表示的原数为____________.
课堂练习
6. 已知，，则数， 在数轴上
的位置大致是( )
B
A.
B.
C.
D.
课堂练习
【点拨】 ，
，，且 靠近原
点.故选B.
课堂练习
7. 从一台对讲机发出无线电信号到 外的另一台对讲机接
收到该信号，大约需要，用科学记数法表示
外的一台对讲机接收到该信号大约需要( )
B
A. B.
C. D.
8.母题教材P162练习 计算： .
（结果用科学记数法表示）
【解】原式 .
课堂练习
9. 已知 氢气的质量用科学记数法表示约
为，一块橡皮的质量为 .
（1）用小数表示 氢气的质量.
【解】 .
答：用小数表示氢气的质量是 .
（2）这块橡皮的质量是 氢气的质量的多少倍？
.
答：这块橡皮的质量是氢气的质量的 倍.
课堂练习
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).
课堂总结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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