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《6.1 反比例函数》导学案
班级： ______________ 姓名： ______________ 日期： ______________
【学习目标】
1. 知识与技能： 理解反比例函数的概念，能识别实际问题中的反比例函数关系，并能用待定系数法确定反比例函数的表达式。
2. 过程与方法： 经历从实际问题抽象出反比例函数模型的过程，发展抽象概括能力；通过类比一次函数和正比例函数的学习经验，探究反比例函数。
3. 情感态度与价值观： 感受数学与生活的密切联系，体验发现和解决问题的乐趣。
【学习重难点】
· 重点： 反比例函数的概念。
· 难点： 理解反比例函数的概念，并能根据已知条件求出函数表达式。
一、 课前预习·自主初探
任务一：回顾旧知
1. 什么叫做函数？什么叫做一次函数（y=kx+b，k≠0）和正比例函数（y=kx，k≠0）？请各举一个生活实例。
任务二：情景导入
请阅读课本P149-P150的引例，思考并回答下列问题：
1. 引例1： 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强P如何变化？P和S之间满足怎样的数量关系？请写出它们的关系式。关系式：____________________
2. 引例2： 在电路中，当电压U一定时，随着电阻R的增大，电流I如何变化？I和R之间满足怎样的数量关系？请写出它们的关系式。 关系式：____________________
3. 观察与思考： 上面两个关系式有什么共同特征？
特征1：关系式都是______的形式。
特征2：两个变量P与S，I与R的乘积都是一个______。
(对于引例1，P · S = ______； 对于引例2，I · R = ______)
二、 课中探究·新知构建
探究点一：反比例函数的概念
1. 根据以上分析，你能给反比例函数下一个定义吗？
（1）定义： 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 ________________ 的形式（其中k为常数，且k ≠ 0），那么称y是x的反比例函数。
（2）核心理解： 自变量x和因变量y的乘积是一个非零常数，即 x · y = k。
（3）表达式变形： y = k/x 也可以写成 y = kx^(-1) 或 xy = k。
2、小试牛刀：
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出比例系数k的值。
(1) y = 4/x (2) y = -1/(2x) (3) y = 1 - x (4) xy = 2
(5) y = x/2 (6) y = 3/(x+1) (思考：这个是吗？)
探究点二：确定反比例函数的表达式（待定系数法）
1. 典例精析： 已知y是x的反比例函数，并且当x = 3时，y = 4。
(1) 写出y关于x的函数表达式。
(2) 求当x = 1.5时，y的值。
【分析】 因为y是x的反比例函数，所以设表达式为 _____________。
将x = 3, y = 4代入上式，得 _____________。
解这个方程，得 k = _____。
所以，y关于x的函数表达式是 _____________。
当x = 1.5时，y = ______ / ______ = ______。
【方法总结】待定系数法求反比例函数表达式步骤：
（1）. 设： 设函数表达式为 y = k/x (k ≠ 0)。
（2）. 代： 将已知的一组x, y的值代入表达式，得到关于k的方程。
（3）. 求： 解方程，求出k的值。
（4）. 写： 将k的值代入所设表达式，写出最终结果。
2. 举一反三： y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。请完成表格，并写出这个反比例函数的表达式。
x ... -3 -1 1 2 ...
y ... 1 -3 ...
三、 合作交流·深化理解
1. 小组讨论： 反比例函数 y = k/x (k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？为什么？· 结论：_____________________________。
2. 对比学习： 请与你的同桌一起，完成下表，比较正比例函数和反比例函数的异同。
函数类型 解析式 自变量取值范围 常量k的意义 两个变量间的关系
正比例函数 y = kx (k≠0) 全体实数 比例系数 y 与 x 的比值一定 (y/x = k)
反比例函数 y = k/x (k≠0) x ≠ 0 比例系数 y 与 x 的乘积一定 (xy = k)
四、 当堂检测·巩固提升
A组 · 基础达标
1. （单选题）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. y = x/3 B. y = 3/(x+1) C. y = 3/x D. y = 3/x
2. 若函数 y = (m-2)x^(|m|-3) 是反比例函数，则 m 的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 以上都不对
3. 已知y与x成反比例，且当x = -2时，y = 3。
(1) 求这个反比例函数的表达式。
(2) 求当x = 4时，y的值。
B组 · 能力提升
1. 某矩形的面积为 20 cm ，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm。(1) 写出y与x的函数关系式；
(2) 这个函数是反比例函数吗？如果是，请指出比例系数k的值。
五、 课堂小结·思维导图
通过本节课的学习，你学到了什么？请用关键词或思维导图的形式进行总结。
· 核心概念：__________函数
· 一般形式：__________ (三种形式)
· 求表达式的方法：__________法
· 自变量取值范围：__________
· 与正比例函数的本质区别：一个乘积为定值，一个比值为定值。
六、 课后作业
1. 课本P152 习题6.1 第1、2、3题。
2. （选做题）请再找出2个生活中成反比例关系的实例，并写出它们之间的关系式。
【学后反思】
1. 本节课我掌握得最好的内容是：
2. 本节课我还存在疑惑的地方是：

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