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2025-2026学年浙江省温州市鹿城区绣山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知的半径为3，点P在内，则线段OP的长度可以是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 某运动员跳高成绩为12米
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3.将抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表表中频率精确到：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率
根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值结果保留小数点后一位为( )
A. B. C. D.
5.抛物线与y轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离，则弦AB的长为( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
7.抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.一个球从地面竖直向上弹起，经过秒时球距离地面的高度米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是( )
A. 5 B. 10 C. 1 D. 2
9.已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是( )
A. B. C. D.
10.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为 .
12.抛物线的顶点坐标是 .
13.已知二次函数的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是 .
14.如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是 .
15.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是 .
16.如图1，中，点P从A点出发，沿着折线的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为，则点P在运动过程中，的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
学校开展“阳光体育”活动，建议同学们周末自主选择一项运动锻炼.现有足球、篮球、排球共3种球类，甲、乙两位同学分别从中任意选择1种.求甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率请用画树状图或列表方法说明理由
18.本小题10分
求下列二次函数的最大值或最小值和对应的自变量的值.
19.本小题8分
如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到点B的对应点记为，且点E在边BC上，连接
请补全图形要求尺规作图；
求证：
20.本小题10分
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：日销售量盒与销售单价元是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价元 … 12 14 16 18 20 …
销售量盒 … 56 52 48 44 40 …
求关于x的函数表达式.
当销售单价不低于进价，且日销售量至少40盒时.糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
21.本小题10分
如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形ABCD的边，某学习小组用一根长为220cm的笔直竹竿PQ测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边BC上，点P在圆弧上，且测得记圆心为点
求圆心O到竹竿的距离OE的长.
求门洞的半径.
22.本小题12分
在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示.
x … 0 1 2 …
y … 1 …
求二次函数的表达式；
当时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值；
已知点，在该二次函数图象上，且，求t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：的半径为3，点P在内，
，
线段OP的长不可以是5或4或3，但可以是2，
故选：
由的半径为3，点P在内，可知，而，，，，所以D符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查点与圆的位置关系，正解理解点与圆的三种位置关系是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：投掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.运动员跳高成绩不可能达到12米，是不可能事件，因此选项B符合题意；
C.任意画一个圆，它是轴对称图形，是确定事件，因此选项C不符合题意；
D.射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，是随机事件，因此选项D不符合题意．
故选：
根据随机事件、不可能事件、确定事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，不可能事件、确定事件，理解随机事件，不可能事件、确定事件的定义是正确解答的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是，
故选：
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由表格中的数据可知，随着实验次数的增加，从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是
故选：
根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论．
本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：依题意，令，则，
即抛物线与y轴的交点坐标是，
故选：
根据在y轴上的点的横坐标为0，即把代入进行计算，即可作答．
本题考查了抛物线与y轴的交点坐标，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】C
【解析】解：在中，圆心O到弦AB的距离，
于点E，
，，
半径长为10，
，
，
，
故选：
由圆心O到弦AB的距离，得于点E，则，，而，求得，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查点的直线的距离、垂径定理、勾股定理等知识，推导出，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴为直线，图象开口向下，
抛物线经过三点，，，，
，
故选：
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到，，的大小关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8.【答案】D
【解析】解：球弹起后又回到地面时，即，
解得不合题意，舍去，，
球弹起后又回到地面所花的时间秒是2，
故选：
根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
满足条件的抛物线解析式可为
故选：
利用二次函数的性质可判断抛物线开口向上，对称轴为直线，然后对各选项进行判断．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为二次函数的解析式为，
所以抛物线的对称轴为直线
因为，
所以，，
则点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧．
因为，，
则点A离对称轴更近，
又因为抛物线的开口向下，
所以
当时，，
所以点在抛物线上．
因为，
所以点比点A离抛物线远，比点B离抛物线近，
所以
故选：
根据所给函数解析式，得出抛物线的对称轴，再结合m的取值范围及二次函数的性质即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为，
故答案为：
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：
根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与x轴有两个公共点，
，
即：，
解得：，
故答案为：
当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点，解不等式即可得到k的取值范围．
此题考查了抛物线与x轴的交点，掌握当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点是解决问题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心．
故答案为：
根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．据此解答．
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握了旋转的性质．
15.【答案】，
【解析】解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，
二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，
二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为，
关于x的一元二次方程的解是，，
故答案为：，
先将二次函数解析式化为顶点式，然后求出函数图象的对称轴，即可得到该函数图象与x轴的另一个交点的横坐标，从而可以得到一元二次方程的解．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】45
【解析】解：已知图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为，
当 时，y取得最小值3，
可以看作是平面直角坐标系中，点到原点的距离的平方，
因此，我们需要找到图象上点到原点距离的最小值的平方，
函数图象在处取得y的最小值，且随x或y的增大而增大，
因此当，时，取得最小值，，
故答案为：
先分析函数图象对称性得时y最小，再结合勾股定理求的最小值．
本题考查函数图象的对称性与勾股定理的应用，解题关键是理解的几何意义并结合图象最小值分析．
17.【答案】
【解析】解：记足球、篮球、排球分别为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同球类运动的结果有6种，
甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率为
画树状图，共有9种等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同球类运动的结果有6种，再由概率公式求解即可
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】当时，y的最大值为4；
当时，y的最小值为
【解析】，
，
故函数有最大值，当时，y的最大值为4；
，
，
故函数有最小值，
当时，y的最小值为
把解析式化成顶点式即可求解；
把解析式化成顶点式即可求解．
此题考查二次函数的最值，求二次函数的最值一般利用公式法或配方法解决问题．
19.【答案】解：补全图形如图；
作法提示：以A为圆心，AB长为半径，交BC于点E，
分别以点A为圆心，AC长为半径画弧，以E为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，
连接AE、AD、DE，则即为所求；
证明：由旋转可知，，，
，
，
，
即，

【解析】解：补全图形如图；
作法提示：以A为圆心，AB长为半径，交BC于点E，
分别以点A为圆心，AC长为半径画弧，以E为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，
连接AE、AD、DE，则即为所求；
证明：由旋转可知，，，
，
，
，
即，
以A为圆心，AB长为半径，交BC于点E，分别以点A为圆心，AC长为半径画弧，以E为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AE、AD、DE，则即为所求；
根据旋转角相等可得，再根据等腰三角形顶角相等，则底角相等，可得，据此得证．
本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
20.【答案】；
糖果销售单价定为20元时，所获日销售利润最大，最大利润是400元
【解析】设，
将，代入，
解得
；
设日销售利润为w元．
则可得
，
当时，w取最大值为400，
答：糖果销售单价定为20元时，所获日销售利润最大，最大利润是400元．
设y与x的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得k和b的值，即可求出y与x的函数关系式；
设日销售利润为w元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少．
本题考查二次函数的应用，关键是二次函数性质的熟练掌握．
21.【答案】圆心O到竹竿的距离OE的长为60cm；
门洞的半径为100cm
【解析】如图，作，垂足为G，
是矩形，且，
，
根据题意可知，
，
圆心O到竹竿的距离OE的长为60cm；
，，
，
在中，设的半径为R cm，
由勾股定理可得，
，
在中，，
解得，
故门洞的半径为
作，垂足为G，根据垂径定理和矩形的性质计算即可；
先计算出PH长，再设的半径为Rcm，两次利用勾股定理建立关于R方程，解方程即可得到结果．
本题考查了垂径定理的应用、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
22.【答案】
m的值为；
t的取值范围是
【解析】由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线，
顶点为
可设二次函数为
又图象过，
，
二次函数为
抛物线中，对称轴为直线，
①当时，当时，抛物线有最大值，
二次函数的最大值与最小值的差为6，
最小值为，
把代入，得，
解得或；
的值为；
②当时，
当时，，
二次函数的最大值与最小值的差为6，
，
此情况不存在，
的值为或；
抛物线的对称轴为直线，
点，在该二次函数图象上，且，
，
故t的取值范围是
依据题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线，则可设二次函数为，代入可求出a，即可得解；
分两种情况讨论：①当时，当时，抛物线有最大值，最小值为，把代入解析式解得x的值即可求得m的值；②当时，当时，，则最大值为，此情况不存在；
根据题意得到，解不等式组即可．
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．

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