资源简介

学 校
姓 名
班 级
学 号
(
装
) (
-
) (
-
) (
-
) (
-
) (
订
----
线
-----------
----------------
-----------
-
)
2025—2026学年度第一学期综合练习 八年级数学试题
本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分)
1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存 在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是
A B C D
2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,2 cm,4 cm
C.2 cm,3 cm,4 cm D.3 cm,3 cm,6 cm
3.已知△ABC≌△DEF, 若 BC=10,AB=6,AC=7, 则 EF=
A.6 B.7 C.8 D.10
4.一幅含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为
A.15° B.60° C.75° D.90°
(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图，在△ABC中 ，AD是 BC 的垂直平分线，若BC=8,AD=6, 则图中阴影部分图形的面积是 A.6 B.8 C.10 D.12
6.一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小慧同学只带了第④块去玻璃店，就能配成与原来一 样大小的三角形玻璃，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
…数学试题第1页(共6页) · ·
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.在平面直角坐标系中，点P(-2,2) 关 于y 轴对称的点的坐标是
8.如图，镜子中号码的实际号码是
(
(第8题)
) (
(第9题)
)(第11题)
9.如图，△ABC的角平分线BM,CN 相交于点P, 过点P 作 PD⊥BC, 垂足为点D, 若 点 P 到AB 的距离为2,则PD=
10.若等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个等腰三角形的周长为
11. 如图，在△ABC 中 ，AD,AE 分别是边 BC 上的中线和高，若 AE=2,S△ABD=1.5, 则 BC=
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. (6分)如图，在△ABC 中，点D 在边 BC 上 ，BD=AD=DC=AC.
(1)以点C 为顶点的三角形为
(2)以AB 为边的三角形为
(
(第12题)
)(3)底边和腰不相等的等腰三角形为
(4)等边三角形为
(
求
x
的值
.
)13. (6分)若三角形的三个内角的度数分别为x°,(x-36)°,(x+36)°,
14. (6分)如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为点 C,D,AC=BD. 求证：BC=AD.
(第14题)
考 生 座位序号
… 数学试题第2页(共6页)
15. (7分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.某日，我国两艘海 监船刚好在某岛东西海岸线上的A,B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处 海 域.如图，在B 处测得C 在东北方向上，在A 处测得C 在北偏西30°的方向上.
(
(1)从A
处看B,C
两处的视角∠
BAC
=
o
(2)求从C
处看A,B
两处的视角∠
ACB
的度数
.
) (
75
c
七0
4s
30°
州。
45°
(第15题)
)
16. (7分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方 形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形. (注：画出的三个图形均为不相同的轴 对称图形)
(第16题)
17. (7分)如图，点 A、C、B、D 在同一条直线上，BE=DC,AB=FD,AE=FC.
(1)求证：BE//DF.
(2)若∠ACF=157°,∠EBA=45°, 则∠A= o
(第17题)
数学试题第3页(共6页) …
18. (8分)综合与实践：
设计拍照打卡板
素材一 小智为学校设计拍照打卡板(如 图①),图②为其平面设计图.该 打卡板是轴对称图形，由长方形 DEFG和等腰△ABC组成，且A、F、 G、C四点在同一条直线上. 图① 图②
(第18题)
素材二 长方形DEFG与等腰△ABC(AB= BC)两种图形无缝隙拼接，且AC =DC. 图③ (第18题)
问题解决 你认为；最高点A到地面的距离就是线段DG的长度吗 为什么
答： .(选填“是”或“否”)
理由：素材二中，过点A 作 AH⊥DC于 点H, 则∠AHC=90°, 四边形DEFG 是长方形，∴∠DGF=90°,∴∠DGC=90°, ∠AHC=∠DGC,
最高点A到地面的距离就是线段DG的长度.
i19.(8 分)如图，在△ABC中 ，AB=6 cm,BC=4cm,CA=5cm,过点A作射线AD, 使 得AD//BC. 点 P 从点B出发，以2 cm/s的速度沿BA方向向终点A匀速运动；同时点Q从点A出发，以 v cm/s的速度沿射线AD方向匀速运动.当点P 到达点A 时，点P、Q同时停止运动，连接PC、 PQ. 设 点P 的运动时间为x s(x>0).
(1)线段AP 的长度为 cm. ( 用 含x 的代数式表示)
(2)当AC=AP=AQ 时，直接写出v 的值 .
(3)当△APQ与△BCP 全等时，求出x 的 值
(第19题) (备用图)
· 数学试题第4页(共6页) · ·
(
1
1
)
订
(
:22.
(12
分)【教材呈现】
) (
下面是人教版《数学八年级上册》教材，第60页，第11题
的内容.
)20.(10分)如图，点A,B,C,D 在同一条直线上，AB=DC, 点E,F 分别在直线AD 的两侧，且AE= DF,EC=FB.
(
如图，∠
ACB=90°,AC=BC,A
D
⊥
CE,BE
⊥
CE,
垂足分别为
D,E,AD=25,DE=1.7,
求
BE
的长.
)(1)求证：△AEC≌△DFB.
(
解：∵
AD
⊥
CE,BE
⊥
CE,
∴∠
ADC=
∠
CEB=90°,
∵∠
ACB=90°,
∴∠
BCE+
∠
ACD=
∠
CAD+
∠
ACD=90°,
∴∠
BCE=
∠
CAD,
)(2)连接BE,CF, 求证：△BCE≌△CBF.
(3)连接 ED,AF,当BC=2AB,且△ABE的面积为1时，直接写出四边形AFDE的面积.
(
(第11题)
)(第20题)
(
-----------
…
!
线
---------
------------------------------------
---4
--------
-
)
(
u(1)
请根据提示，结合上面的教材第11题图，将上述证明过程在方框内补充完整.
【问题解决】
(2)如图①,在△
ABC
中，∠
ACB=90°,AC=BC,
过点
C
作直线
DE,AD⊥DE,BE⊥DE,
垂足分
别为点
D,E.
①求证：
BE=CD.
②若
DE=8,
则四边形
ABED
的面积为
)21.(10分)请你参与下面的探究过程，并完成所提出的问题.
【探究】
(
装
：
订
'
)(1)如图①,点P 是△ABC的内角∠ABC与内角∠ACB的平分线BP 和 CP的交点，若∠A= 70°,则∠BPC= °.
(2)如图②,点P 是△ABC 的外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BP 和 CP 的交点.求证：
【拓展延伸】
(
(3)如图②,在平面直角坐标系中，点A
的坐标为(-2,6),点B
的坐标为(6,2),在平面直角
坐标系内存在一点
P,
使得∠
PAB=90°,AP=AB,
请直接写出点
P
的坐标.
)【拓展】
(3)如图③,点P 是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP 和CP 的交点，点M、N 分在边AB、AC 上，连接MN.设∠BMN+∠CNM=x.
①∠BPC与x 的数量关系是
②当△BPC 为锐角三角形时，直接写出x 的取值范围.
图① 图②
(第22题)
图① 图② 图③
(第21题)
数学试题第5页(共6页) ·
…数学试题第6页(共6页) ·
2025-2026学年度第一学期综合练习
八年级数学参考答案及评分标准 阅卷说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一 、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共18分)
1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. (2,2) 8.3265 9.2 10.22 11.3
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. 解：(1)△ABC △ADC (2分)
(2)△ABC △ABD (4分)
(3)△ABD (5分)
(4)△ADC (6分)
(
13.
解：根据题意，得
x +(x-36°+(x+36
°=180°
.
)(3分)
化简，得x+x-36+x+36=180.
(
(6分)
)解得 x=60.
答：x 的值为60.
评分标准：x=60° 也不扣分.
(
(2分)
)14. 证明：∵ AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C=∠D=90° .
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL). (5分)
∴BC=AD. (6分)
15.解：(1)60
(2)根据题意，得∠ABC=45°,
在△ ABC 中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-45°-60°=75°.
16.解：如图所示. (答案不唯一，仅供参考)
画一个得3分，画两个得5分，画三个得7分.
17. 解：(1)证明：在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(SSS).
∴∠ABE=∠FDC.
∴BE//DF.
(2)112.
18.解：是
在△ACH和△DCG中，
∴△ACH≌△DCG(AAS).
∴AH=DG.
19. 解：(1)6-2x (2)10
(3) ∵AD//BC, ∴∠B=∠PAQ.
∴△APQ≌△BCP 或△ APQ≌△BPC.
如图①,当△APQ≌△BCP 时 ，AP=BC=4cm,AQ=PB. ∴6-2x=4, 解得 x=1.
如图②,当△ APQ≌△BPC 时，AP=PB,AQ=BC.
(2分)
(7分)
(7分)
(3分)
(4分)
(5分)
(7分)
(2分)
(6分)
(8分)
(2分)
(4分)
(6分)
数学试题参考答案及评分标准 第1页(共4页) 数学试题参考答案及评分标准 第2页(共4页)
数学试题参考答案及评分标准 第3页(共4页) 数学试题参考答案及评分标准 第4页(共4页)
∴6-2x=2x, 解得 综上，x 的值为1或
(
图
②
)图①
20. 解：(1)证明：∵ AB=DC,∴AB+BC=DC+BC, 即 AC=DB. 在△AEC 和△DFB 中，
∴△AEC≌ △DFB(SSS).
(2)证明：由(1)可知，△AEC≌△DFB,∴∠BCE=∠CBF. 在△BCE 和△ CBF 中，
∴△BCE≌△CBF(SAS).
(3)8.
21. 解：(1)125
( 2 ) ∵ 点P 是 △ABC 的外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BP 和 CP 的交点， ∴设∠ CBP=∠PBD=x,∠BCP=∠PCE=y.
∴∠ABC=180°-2x,∠ACB=180°-2y.
∴∠ABC+∠ACB=360°-2(x+y).
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-[360°-2(x+y)]=2(x+y)-180° .
∵∠BPC+∠CBP+∠BCP=180°,
(8分)
( 4 分 )
(8分)
(10分)
(2分)
(6分)
(3)①
②180°22. 解：(1)∵ AC=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE=AD,BE=CD.
∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8.
(2)①∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠D=∠E=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE. ∵AC=BC, ∴△ACD≌△CBE(AAS), ∴BE=CD.
②32.
(3)(- 6,-2)或(2,14) .
(8分)
(10分)
( 1 分 )
(2分)
(3分)
(4分)
(8分)
(10分)
(12分)学 校 ------------------- 2025—2026学年度第一学期综合练习 二、填空题(每小题3分，共15分)八年级数学试题 7.在平面直角坐标系中，点P(-2,2)关于y轴对称的点的坐标是_____本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 8.如图，镜子中号码的实际号码是____ A结束后，将本试卷和答题卡一并交回。姓 名 A注意事项： N P M1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 CC5E B D C B D E C2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 (第8题) (第9题) (第11题)班 级 无效。一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分) 9.如图，△ABC的角平分线 BM,CN相交于点P,过点P作PD⊥BC,垂足为点D,若点P到AB1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存 的距离为2,则PD=_____学 号 在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 10.若等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个等腰三角形的周长为____11.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边 BC上的中线和高，若AE=2,SABD=1.5,则② BC=_____三、解答题(本题共11小题，共87分)装 12.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. AA B C D--订! (1)以点C为顶点的三角形为_____2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 (2)以AB为边的三角形为___A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,2 cm,4 cm B D C线 (3)底边和腰不相等的等腰三角形为______C.2cm,3 cm,4 cm D.3 cm,3 cm,6 cm (第12题)(4)等边三角形为_____3.已知△ABC≌△DEF,若BC=10,AB=6,AC=7,则EF= 13.(6分)若三角形的三个内角的度数分别为x°,(x-36)°,(x+36)°,求x的值.A.6 B.7 C.8 D.104.一幅含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为A.15° B.60° C.75° D.90°A
② 14.(6分)如图，AG⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为点C,D,AC=BD.求证：BC=AD.
--4------群-- 1 ④B D ①( D CC ③(第4题) (第5题) (第6题)
A B
线 5.如图，在△ABC中，AD是BC的垂直平分线，若BC=8,AD=6,则图中阴影部分图形的面积是A.6 B.8 (第14题)C.10 D.12
6.一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小慧同学只带了第④块去玻璃店，就能配成与原来一
样大小的三角形玻璃，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是 考 生
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 座位序号
数学试题 第1页(共6页)· 数学试题 第2页(共6页)
15.(7分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.某日，我国两艘海 18.(8分)综合与实践：
监船刚好在某岛东西海岸线上的A,B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海 设计拍照打卡板
域.如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上. A
(1)从A处看B,C两处的视角∠BAC=___。 75°c0 小智为学校设计拍照打卡板(如 F B
(2)求从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数. 图①),图②为其平面设计图.该 0 E G
素材一 打卡板是轴对称图形，由长方形
45% 修30° DEFG和等腰△ABC组成，且A、F、 D C
图①
册。 G、C四点在同一条直线上.
图②
45 (第15题) Ge (第18题)
A
F B
长方形DEFG与等腰△ABC(AB= E
素材二 BC)两种图形无缝隙拼接，且AC G
=DC. D H C
图③
(第18题)
16.(7分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方 问题解决 你认为：最高点A到地面的距离就是线段DG的长度吗 为什么
形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形.(注：画出的三个图形均为不相同的轴
对称图形) 答：___.(选填“是”或“否”)
理由：素材二中，过点A作AH⊥DC于点H,则∠AHC=90°,
四边形DEFG是长方形，∴∠DGF=90°,∴∠DGC=90°,
∠AHC=∠DGC, - 装 订i-线!
(第16题) 请你在方框内补全证明过程.
17.(7分)如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE=DC,AB=FD,AE=FC.
(1)求证：BE//DF. 最高点A到地面的距离就是线段DG的长度.
(2)若∠ACF=157°,∠EBA=45°,则∠A=_____。 i19.(8分)如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=4cm,CA=5cm,过点A作射线AD,使得AD//BC.点
E P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BA方向向终点A匀速运动；同时点Q从点A出发，以
主 F v cm/s的速度沿射线AD方向匀速运动.当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，连接PC、
PQ.设点P的运动时间为xs(x>0).
AC B D (1)线段AP的长度为________cm.(用含x的代数式表示)
(第17题) (2)当AC=AP=AQ时，直接写出v的值. A Q D A
(3)当△APQ与△BCP全等时，求出x的值. D
P 5 6 -------------
c B c 4 B
(第19题) (备用图) -------
·数学试题 第3页(共6页) 数学试题 第4页(共6页)··
20.(10分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=DC,点E,F分别在直线AD的两侧，且AE= :22.(12分)【教材呈现】
DF,EC=FB. 下面是人教版《数学八年级上册》教材，第60页，第11题的内容.
(1)求证：△AEC≌△DFB.
(2)连接BE,CF,求证：△BCE≌△CBF. 如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=25,DE=1.7,求BE的长.
(3)连接 ED,AF,当BC=2AB,且△ABE的面积为1时，直接写出四边形AFDE的面积. 解：∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,
E ∵∠ACB=90°, B
∴∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD, OE
1B
A C D D
F c A
(第20题) (第11题)
21.(10分)请你参与下面的探究过程，并完成所提出的问题. a(1)请根据提示，结合上面的教材第11题图，将上述证明过程在方框内补充完整.
【探究】 【问题解决】
(1)如图①,点P是△ABC的内角∠ABC与内角∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A= (2)如图①,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE,BE⊥DE,垂足分
·装! 70°,则∠BPC=_____。 别为点D,E.
(2)如图②,点P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点.求证： ①求证：BE=CD.
订! ∠BPC=90°-—∠A. ②若DE=8,则四边形ABED的面积为_____.【拓展延伸】
线 【拓展】 (3)如图②,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6),点B的坐标为(6,2),在平面直角
(3)如图③,点P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，点M、N 坐标系内存在一点P,使得∠PAB=90°,AP=AB,请直接写出点P的坐标.
分在边AB、AC上，连接MN.设∠BMN+∠CNM=x. B.
-------------------------------------------------4--------------- ①∠BPC与x的数量关系是_____. ↑YAe②当△BPC为锐角三角形时，直接写出x的取值范围. EA A AC BA C M NC xD 0E B 图① 图②P B D E (第22题)B C D P P图① 图② 图③(第21题)
·数学试题 第5页(共6页)· 数学试题 第6页(共6页)·
2025-2026学年度第一学期综合练习 15.解：(1)60 (2分)
(2)根据题意，得∠ABC=45°,
八年级数学参考答案及评分标准
在△ABC中，∠ABC+ ∠ACB+∠BAC=180°.
阅卷说明： ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分. =180°-45°-60°=75°. (7分)
2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 16.解：如图所示.(答案不唯一，仅供参考) (7分)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共18分)
1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
画一个得3分，画两个得5分，画三个得7分，
7.(2,2) 8.3265 9.2 10.22 11.3
17.解：(1)证明：在△ABE和△FDC中，
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12.解：(1)△ABC △ADC (2分)
∴△ABE≌△FDC(SSS). (3分)
(2)△ABC △ABD (4分)
∴∠ABE= ∠FDC. (4分)
(3)△ABD (5分) ∴BE//DF. (5分)
(4)△ADC (6分) (2)112. (7分)
18.解：是
13.解：根据题意，得x+(x-36)°+(x+36°=180°. (3分) (2分)
化简，得x+x-36+x+36=180. 在△ACH和△DCG中，
解得x=60. (6分)
答：x的值为60. 二
∴△ACH≌△DCG(AAS), (6分)
评分标准：x=60°也不扣分.
14.证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴AH=DG. (8分)
∴∠C= ∠D=90°. 19.解：(1)6-2x (2分)(2分)
(2)10 (4分)
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
CAG=BA (3)∵AD//BC,∴∠B= ∠PAQ.∴△APQ≌ △BCP或△APQ≌ △BPC.
∴Rt△ABC≌ Ri△BAD(HL). (5分) 如图①,当△APQ≌△BCP时，AP=BC=4cm,AQ=PB.
∴BC=AD. (6分) ∴6-2x=4,解得x=1. (6分)
如图②,当△APQ≌ △BPC时，AP=PB,AQ=BC.
数学试题参考答案及评分标准 第1页(共4页) 数学试题参考答案及评分标准 第2页(共4页)
∴6-2x=2x,解得x-3 (8分) (3)①∠BPC=180°-× (8分)
综上，x的值为1或32 ②180°A_ Q D A QD
22.解：(1)∵ AC=CB, (1分)
P P ∴△ACD≌ △CBE(AAS) (2分)
ck B c B ∴CE=AD,BE=CD. (3分)
图① 图② ∴ BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8. (4分)
20.解：(1)证明：∵AB=DC,∴AB+BC=DC+BC,即AC=DB. (2)①∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠D=∠E=90°.
在△AEC和△DFB中， ∵ ∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD= ∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD= ∠CBE.
∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴BE=CD. (8分)
∴△AEC≌ △DFB(SSS). (4分) ②32. (10分)
(2)证明：由(1)可知，△AEC≌△DFB,∴∠BCE= ∠CBF. (3)(-6,-2)或(2,14). (12分)
在△BCE 和△CBF中，
{B=.
∴△BCE≌ △CBF(SAS). (8分)
(3)8. (10分)
21.解：(1)125 (2分)
(2)∵点P是△ABC的 外角∠DBC与外角∠ECB的平分线 BP和 CP的交点，
∴设∠CBP=∠PBD=x,∠BCP= ∠PCE=y.
∴∠ABC=180°-2x,∠ACB=180°-2y.
∴∠ABC+ ∠ACB=360°-2(x+y).
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-[360°-2(x+y)]=2(x+y)-180°.
∴x+y=90°+-∠A,
∵∠BPC+∠CBP+∠BCP=180°,
∴∠BPC-180-( LCBP+∠BCP)-180-(x+y)-180°-(90+24)-90-4. (6分)
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