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2025-2026学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=70°，则∠1=（　　）
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B. ∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°
C. AB=3，BC=4，CA=8 D. AB=4，BC=3，∠A=60°
4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A. 等角对等边
B. 等腰三角形三线合一的性质
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
5.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（　　）
A. ∠AOP=∠BOP
B. PC=PD
C. ∠OPC=∠OPD
D. OP=PC+PD
6.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（　　）
A. 50° B. 120° C. 50°或120° D. 50°或130°
8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB，AC交于点D，E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC交于点F，G.若△BEG的周长为16，且EG=1，则AC的长为（　　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（　　）
A. BE+CF＞EF
B. BE+CF=EF
C. BE+CF＜EF
D. BE+CF与EF的长短关系不确定
10.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a,EF=b,则a、b满足的数量关系是（　　）
A. a=2b+3 B. a=2b+2 C. a=2b+1 D. a=2b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 .
12.图中的两个三角形全等，则∠1等于 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，已知DE=6cm，AD=9cm，则BE的长为______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是 .
15.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的高，E是AD上一点.若∠CED=55°，则∠ABE= 度.
16.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
17.如图，△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，P是BC上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则PM+PN的值为 .
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，延长BC至F，使BF=BA，连接PF交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF⊥AD；③△APH≌△FPD；④PE=PH；⑤AH+BD=AB；其中正确的有 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点.
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称.请在图中画出△A1B1C1；
（2）依次写出A1，B1，C1坐标，A1______，B1______，C1______；
（3）= ______.
（4）请在y轴上找一点M，使得BM+CM值最小（不写作法，保留作图痕迹）.
20.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E.
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=28°，求∠3的度数.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
23.(本小题8分)
如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0）、B（3，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=6.
（1）猜想∠OBC度数，并写出证明过程.
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，速度为每秒3个单位长度，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，速度为每秒2个单位长度（当一点停止运动时，另一点也随之停止），运动时间为t秒，在运动过程中：①已知△PQB是直角三角形，求t的值；
②当t为何值时，△PQB是等腰三角形.
（3）点M为坐标轴上一点，当△MBC是等腰三角形时，请直接写出这样的M点有______个.
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA=OB.
（1）若OA=3，过点B作BC⊥AB，且BA=BC，请直接写出点C的坐标是______；
（2）如图1，若点D在BA的延长线上，连接OD，点E在第一象限，且满足OD⊥OE，BD⊥BE，连接DE，求证：△DOE是等腰直角三角形；
（3）如图2，点F在AB的延长线上，以OF为斜边向下构等腰直角三角形OFM，连接BM，若AB=8，BF=4，求△BMF的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】面积相等的三角形全等
12.【答案】50°
13.【答案】3cm
14.【答案】6
15.【答案】25
16.【答案】4
17.【答案】2
18.【答案】①②③⑤
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
A1（-1，2），B1（-3，4），C1（-4，1）．
△A1B1C1的面积=4；
如图，点M即为所求
20.【答案】见解析； ∠3=31°．
21.【答案】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分线．
求证：BF=CE．
证明：∵AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分线．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ECB=∠FBC，
在△EBC和△FCB中，
，
∴△EBC≌△FCB（ASA），
∴BF=CE．
22.【答案】解：（1）连接AE，

∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC；
（2）设∠B=x°
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴由三角形的外角的性质，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴75+x+2x=180，
解得x=35，
∴∠B=35°.
23.【答案】解：（1）根据题意得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30（海里），
∴∠C=30°-15°=15°，
∴∠BAC=∠C，
∴BC=AB=30（海里），
答：B处到灯塔C的距离为30海里；
（2）过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

∵∠CBD=30°，BC=30（海里），
∴CD=BC=15（海里），
∵15＜16，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
24.【答案】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；
（2）结论：∠BAC+∠BGC=180°．
理由：在AB上截取AD=AC，连接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG=∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，
∵G在BC的垂直平分线上，
∴BG=CG，
∴BG=DG，
∴∠ABG=∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG=180°，
∴∠ABG+∠ACG=180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，
∴∠BAC+∠BGC=180°．
25.【答案】∠OBC=60°，理由如下：
∵A（-4，0）、B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
如图1，
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=6，
∵CO⊥BD，
∴CD=CB=6，
∴CD=CB=BD，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°；
①t的值为1或；
②当t为或7时，△PQB是等腰三角形；
5
26.【答案】（6，3）或（0，-3）；
如图，OE与BD交于点H，
∵OD⊥OE，BD⊥BE，
∴∠DOE=∠DBE=90°，
∵∠DHO=∠BHE，
∴∠ODH=∠HEB，
∵∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠EOB，
∵OA=OB，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴OD=OE，
∵∠DOE=90°，
∴△DOE是等腰直角三角形；
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