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2025-2026学年安徽省六安九中八年级（上）定时作业数学试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将直线y=-2x+b向上平移两个单位长度后得到的直线为y=-2x,则b的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. -2 D. 2
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx-2（k≠0）上，当x1＞x2时，y1＞y2，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（　　）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）
A. x＜0
B. x＜3
C. x＞3
D. x＞2
4.一次函数y1=ax-b与y2=bx-a,它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6 8
下列说法中，错误的是（　　）
A. 图象经过第一、二、三象限 B. 函数值y随自变量x的增大而减小
C. 方程ax+b=0的解是x=-1 D. 不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
6.点P坐标为（2-a,3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A. （3，3） B. （3，-3）
C. （3，-3）或（6，-6） D. （3，3）或（6，-6）
7.已知点A（-2，2），B（2，3），直线y=kx-k经过点P（1，0）.当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　）
A. 0＜k≤3或 B. 且k≠0
C. k≥3或 D. 或k≥3
8.已知直线y=kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9.已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点均在直线y=kx+b（k,b为常数，k＞0，b＜0）上，且x1＜x2＜x3，则下列判断正确的是（　　）
A. 若x1x3＜0，则y1y2＞0 B. 若x1x2＞0，则y2y3＞0
C. 若x2x3＜0，则y1y2＞0 D. 若x2x3＜0，则y1y3＞0
10.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）
A. （44，4） B. （44，3） C. （44，5） D. （44，2）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y=中自变量x的取值范围是______．
12.如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm,则y与x之间的关系式为 .
13.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m-n+3）2的值等于______．
14.关于x的一次函数y=mx-3m+2的图象过点（4，a），（5，b），（6，c）.
（1）已知该一次函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为 ；
（2）若abc＜0，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
画出函数y=2x+4图象，利用图象求：
（1）方程2x+4=0的解；
（2）不等式2x+4≤0的解集；
（3）若-2≤y＜4，求x取值范围.
16.(本小题8分)
已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．
①判断点M（1，2），N（-4，4）是否为公正点，并说明理由；
②若公正点P（m，3）在直线y=-x+n（n为常数）上，求m，n的值．
18.(本小题10分)
我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1）______是自变量，______是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费______元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为______吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式.
19.(本小题12分)
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发，设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为______km/h，快车的速度为______km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
20.(本小题14分)
如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≤5且x≠-1
12.【答案】y=6x+2（x≥1且x为整数）
13.【答案】16
14.【答案】（3，2）
m＜-2或

15.【答案】解：（1）由图可得，当y=0时，x=-2，
∴方程2x+4=0的解为：x=-2；
（2）由图可得，当y≤0时，函数图象在x轴的下方，即x≤-2，
∴不等式2x+4≤0的解集为：x≤-2；
（3）由图可得，y随x的增大而增大，
当y=-2时，2x+4=-2，即x=-3，
当y=4时，2x+4=4，即x=0，
∴当-2≤y＜4时，x取值范围是-3≤x＜0．

16.【答案】解：（1）设y1=k1x，y2=k2（x+1），则y=k1x-2k2（x+1），
根据题意得，
解得：．
∴y=x-2×（-）（x+1）=2x+1；
（2）把x=a，y=3代入解析式y=2x+1，
可得：2a+1=3，
解得：a=1．
17.【答案】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得：①当m＞0时，
∵y=-x+n，P（m，3），
∴3=-m+n，
∴n=m+3．
∴（m+3）×2=3m，
∴m=6，
点P（m，3）在直线 y=-x+n上，代入得：n=9
②当m＜0时，（-m+3）×2=-3m，
∴m=-6，
点P（m，3）在直线y=-x+n上，代入得：n=-3，
∴m=6，n=9或m=-6，n=-3．
18.【答案】解：（1）用水量，水费；
（2）31.5；
（3）23；
（4）当x＞18时，
y=2×12+2.5×（18-12）+3（x-18）
=24+15+3x-54
=3x-15．
19.【答案】解：(1)80,120;
（2）∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5-2.7）=360，
即点D（4.5，360）；
所以点D的实际意义是快车到达乙地（快车出发了4小时，快车慢车相距360km时快车到达乙地）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x-0.5）=440-300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x-2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km．
20.【答案】解：（1）分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，
解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：，
∴y=-6x+120（15＜x≤20）；
综上可知，y与x之间的函数关系式为：
y=；
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式是p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴p=-x+12（10≤x≤20），
当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），
当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；
（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式：2x≥24，
得，x≥12；
当15＜x≤20时，y=-6x+120，
解不等式：-6x+120≥24，
得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）；
∵p=-x+12（10≤x≤20），-＜0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6（元/千克）．
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．

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