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第六章　几何图形初步 章末作业
一、选择题
1．下列各角中是钝角的是(　B　).
A．周角　　　　　 B．平角
C．周角 D．2直角
2．如图，下列说法错误的是(　A　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX228.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX228.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX228.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX228.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX228.tif" \* MERGEFORMAT
A．∠AOB也可用∠O来表示
B．∠1与∠AOB是同一个角
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β与∠BOC是同一个角
3．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOC＝(　C　).
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A．60° B．45°
C．30° D．15°
【解析】因为∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，
所以∠COD＝3∠BOD＝45°，
所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝30°.
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝30°.故选C.
4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的度数为(　B　).
A．45° B．90°
C．180° D．无法确定
5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠BOF＝40°，则∠COE＝(　C　).
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A．30° B．40°
C．50° D．60°
6．若一条铁路线上有10个站，则共需要制作(　B　)种火车票．
A．110 B．90
C．65 D．45
7．如图，已知B，M，C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，MC＝CD＝AB，若BC＝8，则线段AD的长为(　D　).
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A．24 B．22
C．20 D．18
【解析】设MC＝x，
因为MC＝CD＝AB，
所以CD＝2MC＝2x，AB＝MC＝x，
所以MD＝MC＋CD＝x＋2x＝3x.
因为M为AD的中点，
所以AD＝2MD＝2×3x＝6x，AM＝MD＝3x，所以BM＝AM－AB＝3x－x＝x.
又因为BC＝8，
所以BC＝BM＋MC＝x＋x＝8，
所以x＝3，
所以AD＝6x＝6×3＝18.故选D.
8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为(　D　).
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A．57° B．56°
C．55° D．54°
【解析】由折叠可知，
∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF.
因为DG平分∠ADB，
所以∠BDG＝∠GDF，
所以∠EDF＝∠BDG，
所以∠BDE＝∠EDF＋∠GDF＋∠BDG＝3∠GDF，
所以∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF＋∠BDG＝2∠GDF.
因为∠BDC＋∠BDA＝90°＝3∠GDF＋2∠GDF＝5∠GDF，
所以∠GDF＝18°，
所以∠BDC＝3∠GDF＝3×18°＝54°.故选D.
二、填空题
9．将25.3°用度、分表示为________．
【答案】25°18′
10．一个角的补角的比它的余角小15°，则这个角的大小是________°.
【答案】40
【解析】设这个角的大小为x°.由题意，得(90－x)－(180－x)＝15，
解得x＝40.即这个角的大小为40°.
11．一副三角尺按如图方式摆放，∠1的度数是∠2度数的2倍，则∠2的度数为________．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX235.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX235.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX235.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX235.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX235.tif" \* MERGEFORMAT
【答案】30°
12．线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，…，依此类推，线段AC2 025的长为________．
【答案】1－()2 025
【解析】由题意可知：C1B＝AB，
C2B＝C1B＝×AB，…，
由此可知其规律为CnB＝()nAB ，
因此可知C2 025B＝()2 025AB，因此可求得AC2 025＝1－C2 025B＝1－()2 025.
三、解答题
13．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX237.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX237.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX237.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX237.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX237.tif" \* MERGEFORMAT
(1)如果AB＝30 cm，AM＝9 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝9 cm，求AB的长．
【解】(1)因为M是线段AC的中点，所以AC＝2AM.
因为AM＝9 cm，所以AC＝18 cm.
因为AB＝30 cm，
所以BC＝AB－AC＝30－18＝12(cm).
因为N是线段BC的中点，
所以NC＝BC＝×12＝6(cm).
(2)因为M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
所以BC＝2NC，AC＝2MC.
因为MN＝NC＋MC＝9 cm，
所以AB＝BC＋AC＝2×9＝18(cm).
14.如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4 cm，BC＝6 cm.
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX281.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX281.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX281.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX281.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX281.tif" \* MERGEFORMAT
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到几种大小不同的几何体？
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的圆锥的体积．(圆锥的体积＝πr2h，其中π取3)
【解】(1)3种．
(2)以AB为轴：
×3×62×4＝×3×36×4＝144(cm3)；
以BC为轴：
×3×42×6＝×3×16×6＝96(cm3).
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是144 cm3，以BC为轴得到的圆锥的体积是96 cm3.
15．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC.
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX238.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX238.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX238.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX238.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX238.tif" \* MERGEFORMAT
(1)求∠MOD的度数；
(2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
【解】(1)因为∠BOC＝110°，∠COD＝90°，
所以∠BOC＋∠COD＝110°＋90°＝200°.
因为∠AOB＝180°，
所以∠AOD＝200°－180°＝20°，
∠AOC＝180°－110°＝70°.
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM＝∠AOC＝×70°＝35°.
所以∠MOD＝∠AOD＋∠AOM＝20°＋35°＝55°.
(2)因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP＋∠AOM＝90°.
因为∠AOB＝180°，
所以∠MOP＝180°－90°＝90°.
由(1)知∠AOM＝35°，
所以∠COM＝35°，
所以∠COP＝∠MOP－∠COM＝90°－35°＝55°.第六章　几何图形初步 章末作业
一、选择题
1．下列各角中是钝角的是(　).
A．周角　　　　　 B．平角
C．周角 D．2直角
2．如图，下列说法错误的是(　).
A．∠AOB也可用∠O来表示
B．∠1与∠AOB是同一个角
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β与∠BOC是同一个角
3．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOC＝(　).
A．60° B．45°
C．30° D．15°
4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的度数为(　).
A．45° B．90°
C．180° D．无法确定
5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠BOF＝40°，则∠COE＝(　).
A．30° B．40°
C．50° D．60°
6．若一条铁路线上有10个站，则共需要制作(　)种火车票．
A．110 B．90
C．65 D．45
7．如图，已知B，M，C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，MC＝CD＝AB，若BC＝8，则线段AD的长为(　).
A．24 B．22
C．20 D．18
8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为(　).
A．57° B．56°
C．55° D．54°
二、填空题
9．将25.3°用度、分表示为________．
10．一个角的补角的比它的余角小15°，则这个角的大小是________°.
11．一副三角尺按如图方式摆放，∠1的度数是∠2度数的2倍，则∠2的度数为________．
12．线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，…，依此类推，线段AC2 025的长为________．
三、解答题
13．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝30 cm，AM＝9 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝9 cm，求AB的长．
14.如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4 cm，BC＝6 cm.
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到几种大小不同的几何体？
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的圆锥的体积．(圆锥的体积＝πr2h，其中π取3)
15．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数；
(2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．

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