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期末综合测试
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作＋0.35 m，则小亮跳出了1.75 m，应记作(　B　).
A．＋0.25 m B．－0.25 m
C．＋0.35 m D．－0.35 m
2．下列运算正确的是(　C　).
A．3a＋b＝3ab
B．3(a－1)＝3a－1
C．3a2－2a2＝a2
D．－(a－1)＝－a－1
3．如图是某种鼓的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是(　B　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/26S116.tif" \* MERGEFORMAT
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
4．如图，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　B　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/25QS112.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25QS112.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25QS112.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
5．下列说法正确的是(　C　).
A．0不是单项式
B．的系数是
C．xyz2的次数是4
D．2x2－3x－1的常数项是1
6．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(　B　).
A．27 B．42
C．55 D．210
【解析】根据题意得，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为1×25＋3×5＋2＝42.故选B.
7．以下判断：①－2的倒数是－；②若|a|＝2，则a的值为2或－2；③－的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0.其中正确的序号是(　B　).
A．②③④ B．①②④
C．①② D．①③④
【解析】①－2＝－，－的倒数是－，所以①正确；②因为|a|＝2，所以a＝－2或2，所以②正确；③－的相反数是，所以③不正确；④平方等于它本身的数是1和0，所以④正确．综上，①②④正确．故选B.
8．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝78°，∠AOD＝43°，那么∠BOE的度数为(　D　).
A．35° B．43°
C．47° D．59°
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是(　A　).
A．x＝(x－5)－5
B．x＝(x＋5)＋5
C．2x＝(x－5)－5
D．2x＝(x＋5)＋5
【解析】绳索长x尺，则竿长(x－5)尺，列方程，得x＝(x－5)－5.故选A.
10．如图，周长为4个单位长度的圆的四等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上2对应的点的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上－2 025对应的点的位置的点是(　D　).
A．M B．N
C．P D．Q
【解析】根据题意可得P，N，M，Q四点依次循环，因为从－2 025到2共有2 027个整数，2 027÷4＝506……3，所以圆上落在数轴上－2 025对应的点的位置的点是Q.故选D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是____________________．
【答案】两点之间，线段最短
12．已知a2＋3a＝1，则代数式3a2＋9a－1的值是________．
【答案】2
13．用一些相同的小正方体搭成的几何体从前面和左面看到的图形如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数最少是________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(从前面看)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(从左面看))
【答案】5
14．某个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是1，可以得出第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，……，依次继续下去，则第2 025次输出的结果是________．
【答案】1
15．观察下列各式，你能发现什么规律？
3×5＝15，而15＝42－1，
5×7＝35，而35＝62－1，
……
11×13＝143，而143＝122－1.
将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：________________________________________________.
【答案】(2n＋1)(2n＋3)＝(2n＋2)2－1(n为正整数)
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算：－22＋(－2)4×－|0.28|÷.
【解】原式＝－4＋16×－0.28×100＝－4＋2－28＝－30.
17．一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，则这个角的度数是多少？
【解】设这个角的度数为x.
由题意，得3(90°－x)＝180°－x＋18°，
解得x＝36°.
答：这个角的度数是36°.
18．先化简，再求值：5ab－[a2＋(5a2－3ab)－6(a2－ab)]，其中a＝，b＝1.
【解】原式＝5ab－(a2＋5a2－3ab－6a2＋6ab)＝5ab－a2－5a2＋3ab＋6a2－6ab＝2ab.
当a＝，b＝1时，
原式＝2××1＝1.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，OB，OD，OE是∠AOC内部的三条射线，OD平分∠AOB，∠COE＝2∠BOE.若∠BOD＝25°，∠AOC＝140°，求∠COE的度数．
【解】因为OD平分∠AOB，∠BOD＝25°，
所以∠AOB＝2∠BOD＝50°.
因为∠AOC＝140°，
所以∠BOC＝140°－∠AOB＝90°.
因为∠COE＝2∠BOE，
∠COE＋∠BOE＝∠BOC，
所以∠BOE＝30°，
所以∠COE＝2∠BOE＝60°.
20．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数．
(2)猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？并说明理由．
【解】(1)因为∠DCE＝40°，∠ACD＝90°，
所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝50°.
因为∠BCE＝90°，
所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝140°.
(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.
理由：因为∠ACD＝90°，
所以∠ACE＝90°－∠DCE.
又因为∠ACB＝∠ACE＋90°，
所以∠ACB＝90°－∠DCE＋90°＝
180°－∠DCE，
即∠ACB＋∠DCE＝180°.
21．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣一样的分，各同学的得分情况如下表：
学号 答对题数 答错或不答题数 得分
1 8 2 70
2 9 1 85
3 9 1 85
4 5 5 25
5 7 3 55
6 10 0 100
7 4 6 10
8 8 2 70
(1)如果答对的题数为m(m在1到10之间，且为整数)，用含m的式子表示得分．
(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？
【解】(1)由6号同学的得分情况知，每答对一题得10分，设答错或不答每题扣x分，
那么从1号同学的得分情况，可列方程为8×10－2x＝70.
解得x＝5.
所以答错或不答每题扣5分．
如果答对的题数为m，那么得分为10m－5(10－m)，即15m－50.
(2)如果得分为零分，那么解方程15m－50＝0，得m＝，因为m为整数，所以在任何情况下都不可能得零分．
因为答对题数越少得分越少，所以当答对题数小于，即答对题数为0，1，2，3时，得分为负分．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋3|＋(b－2)2＝0.
(1)点A对应的数是________，点B对应的数是________．
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝x－8的解．
①求线段BC的长；
②若点P在数轴上，且PA＋PB＝BC，请写出点P对应的数．
(1)【答案】－3　2
【解析】因为|a＋3|＋(b－2)2＝0，
所以a＋3＝0，b－2＝0，
所以a＝－3，b＝2.
(2)【解】由2x＋1＝x－8，
解得x＝－6，
所以点C对应的数是－6，
所以OC＝6.
①因为点B对应的数是2，
所以OB＝2，
所以BC＝OC＋OB＝6＋2＝8.
②因为AB＝2－(－3)＝5，
所以点P不可能在线段AB上．
设点P对应的数为m.
当点P在点A的左边时，由题意，得－3－m＋2－m＝8，解得m＝－；
当点P在点B的右边时，由题意，
得m－(－3)＋m－2＝8，解得m＝.
综上，点P对应的数是或－.
23．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
(1)若∠AOC∶∠BOD＝4∶5，则∠BOD＝________．
(2)若∠AOC＝α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内部时，补全图形，求∠AON的度数(用含α的式子表示)；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
　　
(1)【答案】50°
【解析】因为∠AOC∶∠BOD＝4∶5，
∠BOD与∠AOC互余，
所以∠BOD＝90°×＝50°.
(2)【解】①补全图形如下：
因为∠BOD与∠AOC互余，
所以∠BOD＋∠AOC＝90°，
所以∠COD＝90°.
因为ON平分∠COD，
所以∠CON＝45°，
所以∠AON＝α＋45°.
②若点D在∠BOC内部，如图．
此时∠AON＝α＋45°，∠COD＝90°，
依题意可得α＋45°＋90°＝180°，
解得α＝45°.
若点D在∠BOC外部，如图．
此时∠BOD＝90°－α，
∠AOD＝180°－∠BOD＝90°＋α，
所以∠COD＝90°＋2α.
因为ON平分∠COD，
所以∠CON＝45°＋α，∠AON＝45°.
因为∠AON与∠COD互补，
所以45°＋90°＋2α＝180°.
解得α＝22.5°.
综上，α的值为45°或22.5°.期末综合测试
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作＋0.35 m，则小亮跳出了1.75 m，应记作(　).
A．＋0.25 m B．－0.25 m
C．＋0.35 m D．－0.35 m
2．下列运算正确的是(　).
A．3a＋b＝3ab
B．3(a－1)＝3a－1
C．3a2－2a2＝a2
D．－(a－1)＝－a－1
3．如图是某种鼓的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是(　).
eq \o(\s\up7(),\s\do5( )) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5( )) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5( )) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
4．如图，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　).
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
5．下列说法正确的是(　).
A．0不是单项式
B．的系数是
C．xyz2的次数是4
D．2x2－3x－1的常数项是1
6．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(　).
A．27 B．42
C．55 D．210
7．以下判断：①－2的倒数是－；②若|a|＝2，则a的值为2或－2；③－的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0.其中正确的序号是(　).
A．②③④ B．①②④
C．①② D．①③④
8．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝78°，∠AOD＝43°，那么∠BOE的度数为(　).
A．35° B．43°
C．47° D．59°
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是(　).
A．x＝(x－5)－5
B．x＝(x＋5)＋5
C．2x＝(x－5)－5
D．2x＝(x＋5)＋5
10．如图，周长为4个单位长度的圆的四等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上2对应的点的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上－2 025对应的点的位置的点是(　).
A．M B．N
C．P D．Q
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是____________________．
12．已知a2＋3a＝1，则代数式3a2＋9a－1的值是________．
13．用一些相同的小正方体搭成的几何体从前面和左面看到的图形如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数最少是________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(从前面看)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(从左面看))
14．某个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是1，可以得出第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，……，依次继续下去，则第2 025次输出的结果是________．
15．观察下列各式，你能发现什么规律？
3×5＝15，而15＝42－1，
5×7＝35，而35＝62－1，
……
11×13＝143，而143＝122－1.
将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：________________________________________________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算：－22＋(－2)4×－|0.28|÷.
17．一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，则这个角的度数是多少？
18．先化简，再求值：5ab－[a2＋(5a2－3ab)－6(a2－ab)]，其中a＝，b＝1.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，OB，OD，OE是∠AOC内部的三条射线，OD平分∠AOB，∠COE＝2∠BOE.若∠BOD＝25°，∠AOC＝140°，求∠COE的度数．
20．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数．
(2)猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？并说明理由．
21．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣一样的分，各同学的得分情况如下表：
学号 答对题数 答错或不答题数 得分
1 8 2 70
2 9 1 85
3 9 1 85
4 5 5 25
5 7 3 55
6 10 0 100
7 4 6 10
8 8 2 70
(1)如果答对的题数为m(m在1到10之间，且为整数)，用含m的式子表示得分．
(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋3|＋(b－2)2＝0.
(1)点A对应的数是________，点B对应的数是________．
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝x－8的解．
①求线段BC的长；
②若点P在数轴上，且PA＋PB＝BC，请写出点P对应的数．
23．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
(1)若∠AOC∶∠BOD＝4∶5，则∠BOD＝________．
(2)若∠AOC＝α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD.
①当点D在∠BOC内部时，补全图形，求∠AON的度数(用含α的式子表示)；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
　　

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