资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省台州市椒江区2025-2026学年七年级上学期期中数学复习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在0，，，四个数中，属于无理数的是（　 　）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据无理数定义即可判定选择项．
【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3．下列各组数中，相等的一组是（　 　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值．根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质求解，逐项判断即可．
【详解】解：A、与，不相等，故本选项不符合题意；
B、，相等，故本选项符合题意；
C、，，不相等，故本选项不符合题意；
D、与，不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（　 　）
A． B．0.054 C．0.055 D．0.050
【答案】A
【分析】本题考查了近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：把精确到百分位的近似数是．
故选：A．
5．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．
【详解】解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
6．已知x，y为实数，且，则的值为（　 　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
7．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　 　）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止．
【详解】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
9．若，则（　 　）
A．0或 B．或0 C．或0或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴有四种情况：
①三个都为正数，则原式；
②三个都为负数，则原式；
③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式；
④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式；
综上，的值为或，
故选：D
10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，
第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……
以此类推．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查规数字的变化规律，解题的关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．根据规定进行计算得出：，，，，……，发现个一循环，按照这个规律计算即可．
【详解】解：，
，，，……，
由此可以看出，，，三个数不断循环出现．
，，
，，
，
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11. 比较大小： ．
【答案】＞
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
12．已知（为正整数），则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了无理数大小的估算．熟练掌握无理数上下相邻的有理数（整数），是解题的关键．
根据与10相邻的上下两个整数是9和16，可得与相邻的两个整数是3和4，即得答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：3．
13．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键．
根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：半夜的气温是：．
故答案为：0．
14．若一个正数的平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是 　 　．
【分析】根据平方根的性质得出4﹣m+2m﹣11＝0，求出m的值，继而可得答案．
【解答】解：由题意知4﹣m+2m﹣11＝0，
解得m＝7，
则这个正数为（4﹣7）2＝9，
故答案为：9．
按如图所示程序计算，若输入的x为16，则输出结果为 　 ．
【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．
故答案为：．
是不为的有理数，我们把称为的差倒数，
如：的差倒数是，的差倒数是，
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推， ．
解：根据题意可得，， ，，
，，，…，
则这组数据依次以、、循环出现，
∵，∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数： 　 　； 分数： 　 　；
负数： 　 　； 无理数：　 　．
【答案】；；；
【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数：；
分数：；
负数：；
无理数：；
故答案为：；；；．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的乘法分配律进行计算即可；
（）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
老师布置了一道思考题“计算：”，
小明用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性；
(2) 由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________；
(3) 请你运用小明的解法计算：．
【答案】(1)见解析
(2)这个数
(3)
【分析】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数”是解题的关键．
（1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可；
（2）一个数的倒数的倒数等于这个数；
（3）先算原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可．
【详解】（1）解：原式
，
小明的解法正确；
（2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数，
故答案为：这个数；
（3）解：原式的倒数为
，
所以．
对于任意实数a，b，定义一种新运算，
例如：．
(1)_______．
(2)求的平方根．
(3)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，
试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)实数a，b的这种新运算满足交换律；
【分析】此题主要考查了新定义下的实数运算，利用代入法求代数式的值，求平方根（1）运用运算公式，计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解．
（3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
的平方根为
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
21.根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
任务2：根据题意列出算式计算即可求解；
任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解．
【详解】解：任务1：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：因为（元），（元），
所以元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
22.阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，
当时，，当时，，
现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当，时，________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，是非零的有理数，且，则的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3或
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的混合计算：
（1）先计算a、b的绝对值，再计算除法，最后计算加法即可；
（2））根据，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可；
（3）先求出，再根据得到，则a、b、c中一负两正，再讨论a、b、c的符号，化简绝对值并计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：解：∵，
∴a、b异号，
∴，或，，
当，时，则
当，时，则
∴当时，；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a、b、c中一负两正，
当a为负，b、c为正时，则；
当b为负，a、c为正时，则；
当c为负，a、b为正时，则；
综上所述，的值为3或．
23．【概念提出】
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，
我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”
【初步思考】
(1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ，
【归纳总结】
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)．
【问题解决】
(3)计算．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)18．
【分析】(1)根据题中给出的例子进行计算即可；
(2)根据(1)中的结果即可得出结论；
(3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出运算规律是解题的关键．
【详解】解：(1)由题意得，
故答案为：，；
(2)由(1)可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数的倒数的次方，
即，
故答案为：；
(3)
如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，
且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
(1)在数轴上点A表示的数是　 ，点C表示的数是　 ．
(2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，
同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
① 若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
② 若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，
甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】(1)，10；
(2)①乙的速度为：（个单位长度/秒），②乙的运动速度为或个单位长度/秒
【分析】（1）根据题意利用相反数的含义与两点之间的距离即可判断A、C两点所表示的数．
（2）①先求出甲从A运动到C所用的时间，即乙的时间，再根据速度=路程÷时间加上即可求解；
②设乙的运动速度为x个单位长度/秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．
【详解】（1）解：∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
∴A表示的数为，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
（2）①∵A表示的数为，C表示的数为10，
∴
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
② 甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
丙运动到数轴上表示6的点．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为2个单位长度，
当乙与丙未相遇时，由题意得，解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，解得．
综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省台州市椒江区2025-2026学年七年级上学期期中数学复习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在0，，，四个数中，属于无理数的是（　 　）
A．0 B． C． D．
第届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，相等的一组是（　 　）
A．与 B．与
C．与 D．与
4． 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（　 　）
A． B．0.054 C．0.055 D．0.050
5． 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
6． 已知x，y为实数，且，则的值为（　 　）
A． B．2 C．4 D．
7．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　 　）
A． B．9 C．3 D．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　 　）
A．1 B． C．1或 D．1或
9．若，则（　 　）
A．0或 B．或0 C．或0或 D．或
10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，
第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……
以此类推．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11. 比较大小： ．
12．已知（为正整数），则 ．
13．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
14．若一个正数的平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是 　 　．
按如图所示程序计算，若输入的x为16，则输出结果为 　 ．
是不为的有理数，我们把称为的差倒数，
如：的差倒数是，的差倒数是，
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推， ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数： 　 　； 分数： 　 　；
负数： 　 　； 无理数：　 　．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
老师布置了一道思考题“计算：”，
小明用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性；
(2) 由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________；
(3) 请你运用小明的解法计算：．
对于任意实数a，b，定义一种新运算，
例如：．
(1)_______．
(2)求的平方根．
(3)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，
试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
21.根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
22.阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，
当时，，当时，，
现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当，时，________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，是非零的有理数，且，则的值．
23．【概念提出】
求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，
我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”
【初步思考】
(1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ，
【归纳总结】
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)．
【问题解决】
(3)计算．
如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，
且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
(1)在数轴上点A表示的数是　 ，点C表示的数是　 ．
(2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，
同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
① 若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
② 若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，
甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑