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第三章 一次方程与方程组
3.2一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程的概念及移项、去括号
1.理解并掌握一元一次方程的概念．
2.掌握移项的定义，能够熟练利用移项、去括号解简单的一元一次方程．
3.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式，体会化归思想．
4.经历观察、思考、探索一元一次方程的解法的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的
能力.
重点：理解并掌握一元一次方程的概念；熟练利用移项、去括号解简单的一元一次方程．
难点：利用移项、去括号解一元一次方程时，出现符号问题.
创设情境
回顾：观察本章第1节中出现的方程：3x3=21； 36+x=2(12+x)； x(x+3)=180
思考：它们有什么共同特征？
【结论】（1）只含有一个未知数（一元）；
（2）未知数的次数是1（一次）；
（3）等式两边都是整式（整式方程）.
设计意图：从学生熟悉的方程入手，寻找它们的共同特征，有助于学生理解，也体现了数学知识的前后联系.
（二）探究新知
任务一：探究一元一次方程的概念
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
注：三个条件（一元、一次、整式方程）缺一不可.
任务二：探究一元一次方程的解法––––移项
观察得出：3从左边移到右边，符号由负号变成了正号.
移项：根据等式的基本性质1，把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
提示：1.移项要变号；
2.一般把含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边.
任务三：探究一元一次方程的解法––––去括号
复习去括号法则：如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
例：a+(b+c)=a+b+c
a–(b+c)=a–b–c
计算：1.（1）2(x+8)=2x+16；
（2）120(t0.5)=120t60
（3）+(x+3)=x+3
2.（1）3(3x+4）= 9x12
（2）120(t0.5）= 120t+60
（3）(x3)= x+3
【小结】当一元一次方程中有括号时，可以先利用去括号法则将括号去掉，然后通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，将方程化为x=a的形式，从而达到解方程的目的.
师生活动：学生观察、回顾旧知识，并思考新东西.在这个过程中，教师适当引导学生思考，并补充本节课的新内容.
设计意图：通过学生观察、回顾旧知识，独立思考，小组合作探究，讨论交流等活动，让学生理解并掌握一元一次方程的概念，掌握移项的定义，且能够熟练利用移项、去括号解简单的一元一次方程．在经历观察、思考、探索一元一次方程的解法的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
（三）应用举例
例1：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）由9+ x =7，得 x =7+9；
（2）由5 x=74 x，得5 x4x=7；
（3）由2y1=3y+6，得2y3y=61.
解：（1）不对，9从左边移到右边没变号；正确答案为： x =79.
（2）不对，4x从右边移到左边没变号；正确答案为：5x+4x=7.
（3）不对，1从左边移到右边没变号；正确答案为：2y3y=6+1.
【强调】移项要变号！
例2：解方程：3x+5=5x7.
解：移项，得 3x5x=75
合并同类项，得 2x=–12
两边同除以2，得 x=6
提示：1.移项要变号；2.两边同除以2，可将系数化为1.
【小结】解一元一次方程的步骤：移项––合并同类项––系数化为1.
例3：解方程：2( x 2)3(4x1)=9(1 x )
解：去括号，得 2x412x+3=99x.
移项，得 2x12x+9x=9+43.
合并同类项，得 x=10.
两边同除以1，得 x=10.
【小结】解含括号的一元一次方程的步骤：去括号––移项––合并同类项––系数化为1.
设计意图：移项是解一元一次方程时很重要的步骤，“移项要变号”也是学生在做题时特别容易错的地方，通过例1的学习，让学生熟练掌握移项的方法，为后面解方程打好坚实的基础.通过例2、例3的学习，让学生掌握利用移项、去括号解简单的一元一次方程的步骤.
（四）课堂练习
1.下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
解：B
2.关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
解：由题意，得，且，解得.
3.方程移项后，正确的是( )
A. B.
C. D.
解：C
4.方程去括号变形正确的是( )
A. B. C. D.
解：D
5.下列解方程的过程中，变形正确的是( )
A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得
解：D
6.关于的方程和有相同的解，则的值是( )
A. B. C. D.
解：由，得，代入得：，解得．
7.解方程：．
解：去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 ．
解：去括号，移项，合并同类项，系数化为．
8.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
解：因为关于的一元一次方程的解为，所以关于的一元一次方程中：，解得：.
9.解方程：．
解：




．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）总结归纳
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力.

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