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西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试
九年级数学试题
本试卷分选择题（共15题，共30分）和非选择题（共12题，共70分）两部分。考试用时120分钟，满分100分。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚。
2．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单选题（本大题共15题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于
3．下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程
C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动
5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而减小
7．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ）
A．旋转中心是点O B．旋转角等于
C． D．
8．已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．18或20
9．学校要组织篮球邀请赛，赛制采用双循环制（每两队之间要进行两场比赛），计划安排56场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设邀x个球队参赛，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）．
A． B． C．2 D．3
11．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
12．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
13．《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作，图1是《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为，宽为的矩形．将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如图2），装裱后整幅画的面积为．若四周装裱上的边衬的宽度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB上，连接，则的长为（ ）
A．10 B．8 C． D．
15．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分）
16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
17．若关于x的方程有一个根为2，则k的值为________．
18．某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 …
发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 …
根据频率的稳定性，估计1500这种植物种子不发芽的有________颗．
19．将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为________．
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20．（6分）解下列方程
（1）； （2）．
21．（6分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，的位置如图．
（1）画出将绕点O顺时针方向旋转得到的；并写出的坐标；
（2）求的面积．
22．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
23．（7分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是________；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．
25．（8分）如图，在中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且，垂足为E．延长BC至F，使，连接EF，FD，且EF交CD于点G．
（1）求证：是菱形；
（2）若，4，求的面积．
26．项目化学习
项目主题：大同黄花的最优销售单价
项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系．
研究步骤：
（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克；
（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）；
（3）数据分析，得出结论．
收集数据：
黄花销售单价x（元/千克） … 92 96 100 104 108
每月销售数量y（千克） … 880 840 800 760 720
问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：
（1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的________函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为________；
（2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？
（3）若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润．
27（12分），已知二次函数，其中a、b为两个不相等的实数．
（1）当、时，求此函数图象的对称轴；
（2）当时，若该函数在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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