资源简介

2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式组，当时的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三角形有3条边 B．直线不经过第二象限
C．五边形的内角和为 D．3.14精确到十分位
4．用一根木棒与两根长度分别为5，7的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（ ）
A．1 B． C．12 D．15
5．如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，…依次进行下去，与的平分线相交于点，要使的度数小于，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，等腰中，，，则底边边上的高为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，说法正确的有（ ）
（）点到线段两个端点距离相等，且点在直线上，则直线是该线段的垂直平分线；
（）两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧；
（）到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上；
（）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
10．两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是 ．
12．不等式的解集是 ．
13．如图，，，的垂直平分线交于点D，，，的周长是 ．
14．如图，设长方形的长，宽，，且，则 ．（填“”或“”或“”）
15．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为 ．
16．如图，点是 内一定点，点，分别在边、上运动，若， ，则 的周长的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
18．解不等式组：
19．如图1，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合．
(1)求的长．
(2)如图2，若，点运动到中点时，延长交于点，求证：．
(3)如图3，连接，当是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的的长．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若G为中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
22．如图，在中，，过点G作交的延长线于点F，交于点E．

(1)与全等吗？说明理由；
(2)当，，，时，求的面积．
23．已知是线段垂直平分线上一动点，连接，以为边作等边三角形，点在直线的右侧，连接与直线交于点，连接，．
(1)如图1，点在线段上．
①根据题意补全图1；②求证：；
(2)如图2，点在直线的右侧，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C B A C A D
1．A
本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合．
A、该图形能找到一条直线，沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
2．C
本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据不等式的解集表示同大取大即可得到结果，准确分析是解题的关键．
解：当时，不等式组的解集为，
故选：C．
3．D
根据三角形的概念、一次函数的性质、五边形的内角和、精确度逐一判断即可．
解：A、三角形有条边，是真命题，不符合题意；
B、直线不经过第二象限，是真命题，不符合题意；
C、五边形的内角和为，是真命题，不符合题意；
D、3.14精确到百分位，不是十分位，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．
4．B
本题考查三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题通过三边关系确定取值范围，结合选项验证即可快速求解．注意需严格满足两边之和与差的条件，避免遗漏边界值．
解：设第三边为，
根据三角形三边关系，可得，
因此，第三根木棒的长度需满足，
综上，只有选项B符合条件．
故选：B．
5．C
本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，利用角平分线的定义和三角形外角的性质可推出，进而推出，则，据此求出n的取出范围即可得到答案．
解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
同理，，
，
，
……
，
当时，则，
，
又∵n为正整数，
即最小值为7．
故选：C．
6．B
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，由，，则，，然后通过勾股定理即可求解，掌握知识点是解题的关键．
解：∵，，
∴，，
∴，
故选：．
7．A
本题考查了角平分线的判定，轴对称图形的性质，垂直平分线的判定及全等三角形的判定，根据垂直平分线的判定，轴对称图形的性质，角平分线的判定及三角形全等的判定逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：（）点到线段两个端点距离相等，且点在直线上，这样的直线有很多，所以直线不一定是该线段的垂直平分线，故原说法错误；
（）轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，故原说法错误；
（）在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原说法错误;
（）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该说法正确；
∴说法正确的有个，
故选：．
8．C
本题考查了垂线的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外角的性质， 根据垂线的定义得到，从而求得，根据等腰三角形的性质计算即可，注意分两种情况进行讨论．掌握这些相关知识点是解题的关键．
解：依题意，①如图1，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴；
②如图2，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴；
综上所述：或
故选：C．
9．A
本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴当时，可以判定；
当时，可以判定；
当时，可以判定；
当时，无法判定；
故选A．
10．D
本题考查了平行线的性质和三角形外角定理等知识，正确求出和三角形外角定理是解题的关键．
利用平行线的性质求出的度数，再利用求出的度数即可．
解：∵，，
∴，
又，，
∴．
故选：D．
11．如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形
本题考查命题的改写，把命题的条件写成如果……的形式，把命题的结论写成那么……的形式即可．
解：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形；
故答案为：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形．
12．
本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故答案为：．
13．9
本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质可得，再根据的周长，即可求得结果．
解： ∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴的周长为：
．
故答案为：9．
14．
本题主要考查了不等式的性质，根据长方形面积计算公式可得，，，，可证明，则可证明，即，再由不等式的性质可得答案．
解：由题意得，，，
，，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
15．6
本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解．
解：由折叠的性质可得
设，，
∵长方形，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
16．
本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，最短路线问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质作出点关于，的对称点，，连接，，根据两点之间线段最短可知的周长最短值是线段的长度，根据可知是等边三角形且边长为，则的周长最小值为．
解：如下图所示，
作点关于，的对称点，，连接，，，
当，是与，的交点时，的周长最短，最短的值是的长．
点关于的对称点为，
，，；
点关于的对称点为，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
的周长的最小值．
17．（1），图见解析（2）
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确计算是解题的关键．
（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为１即可解不等式，然后在数轴上找到的点，用空心圆圈表示（不包括本身），然后向数轴正方向画一条线即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再确定不等式解集的公共部分即可．
解：（1），
，
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
该不等式组的解集为
18．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式解集的确定规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
19．(1)的长是12
(2)证明见解析
(3)或
本题主要考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用．
（1）先由题意，根据勾股定理求得，再由P为中点时，Q恰好与点E重合，得，即可求得结果；
（2）当P为中点时，Q恰好与点E重合，延长交于点F，则，可推导出，则，即可证明，即，即可得出结论．
（3）分三种情况，一是，则得；二是，由，且，，得，则得，三是由垂直平分，可得，若点Q与点C重合，则，但点P不与B重合，则点Q不与点C重合，所以不存在的情况．即可得出结果．
（1）解：∵于点
∴，
∵，，
∴，
∵当P为中点时，Q恰好与点E重合，且，
∴，
∴，
∴的长是12．
（2）证明：由已知得，当P为中点时，Q恰好与点E重合，
∵，P为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当是等腰三角形，且时，
∵，
∴，
∴
当是等腰三角形，且时，
∵ ，且，
∴
∴
，
∴，
∵垂直平分，
∴若点Q与点C重合，则，
∵点P不与B重合，且，
∴点Q不与点C重合．
∴不存在的情况，
综上所述，的长为或．
20．(1)证明过程见解析
(2)
本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论；
（2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解．
（1）证明：连接，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用等腰三角形的性质及等角的余角相等可得，再根据对顶角相等进行等量代换可得，最后利用等角对等边即可解答；
（2）过点E作，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，据此即可得到．
（1）证明：∵，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
过点E作，垂足为F，
，
，，
，
∵G为中点，
，
，，
，
，
．
22．(1)，理由见解析
(2)6
此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定和性质．
（1）由平行线的性质得到，直接利用即可判定；
（2）由（1）得，由垂直的定义得出，即可根据判定，即可得到，再由平行线的性质及角平分线的定义即得出平分，再根据角平分线的性质结合三角形面积公式即可得解．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点D作于点M，

由（1）得，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∵，，
∴，
的面积．
23．(1)①见解析；②见解析
(2)
本题主要考查了垂直平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质；
（1）①根据题意补全图形即可；②根据垂直平分线的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，因此，即可证得；
（2）如图，在上截取，使，连接．根据垂直平分线的性质以及等边三角形的性质可推出，又因为，可得，所以，进而可推出是等边三角形，因此，故．
（1）①解：补全图形如图所示．
②证明：直线是的垂直平分线，
，．
．
是等边三角形，
．
．
．
；
（2），理由如下：
如图，在上截取，使，连接．设交于点，交于点，
直线是的垂直平分线，
，．
，．
．
是等边三角形，
，．
．
．
．
，
．
．则
，垂直平分，则平分
．
又
是等边三角形．
．则
在中，
．
．
．
24．(1)②
(2)
(3)
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得， 再根据此时不等式组有4个整数解，求出；解得到，根据“相依方程”的含义求出；进而可得答案．
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【绍兴专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 求不等式组的解集
3 0.84 判断命题真假
4 0.84 确定第三边的取值范围
5 0.75 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；求一元一次不等式的解集
6 0.75 三线合一；用勾股定理解三角形
7 0.65 全等三角形综合问题；线段垂直平分线的判定；角平分线的性质定理；根据成轴对称图形的特征进行判断
8 0.65 三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的定义；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
9 0.64 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
10 0.54 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
知识点分布
二、填空题 11 0.94 写出命题的题设与结论
12 0.85 求一元一次不等式的解集
13 0.74 线段垂直平分线的性质
14 0.75 不等式的性质
15 0.64 勾股定理与折叠问题
16 0.4 等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.84 求不等式组的解集
19 0.75 用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
20 0.74 线段垂直平分线的性质；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；三线合一
21 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；线段垂直平分线的性质
24 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求不等式组的解集

展开更多......

收起↑