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2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B D D C A B
1．C
本题考查了轴对称图形的定义，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的定义判断即可．
解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
2．B
本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质．根据等边三角形的的性质，等腰三角形的性质，逐项判断，即可求解．
解：①等腰三角形是轴对称图形，正确；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，原说法错误；
③等边三角形的对称轴有三条，正确．
故选：B
3．C
本题考查了判断命题的真假，根据对顶角的性质、平行线的判定与性质逐一判断各命题的真假即可．
解：①：对顶角相等．正确，对顶角必相等，故为真命题．
②：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直．错误．垂直于同一直线的两直线应平行而非垂直，故为假命题．
③：相等的角是对顶角．错误．反例：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题．
④：同位角相等．错误．同位角相等需两直线平行，未说明前提，故为假命题．
故选：C．
4．C
本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的中线把其面积分成相等的两个三角形得出和的面积相等，再根据三角形面积公式计算即可得出高之间的关系．
解：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即与的长度之比是，
故选：C．
5．B
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
通过解方程组得到和关于的表达式，代入不等式，解关于的不等式，确定其最小整数解．
解：
得
，
即，
∵，
∴，
解得，
∴m的最小整数解为．
故选：B．
6．D
本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足．
解：A、当，时，，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
B、当，时，，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
C、当，时，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
D、当，时，取，，，
存在满足的情况，故选项符合题意，
故选：D．
7．D
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解的应用，解此题的关键是求出关于a的不等式组．
求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出解集即可．
解：由得：，
由得：，
不等式组只有4个整数解，
不等式组的整数解为2、3、4、5，
，
解得，
故选：D．
8．C
本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论是解决本题的关键．
根据是上的高和是上的高结合等腰三角形的性质和三角形内角和进行分类讨论即可．
解：如图，当是锐角三角形时，是上的高，
，
，
，
；
如图，当是钝角三角形时，是上的高，
，
，
，
，
，
或．
故选C．
9．A
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，在上截取，证明，推出，根据等边对等角，结合三角形的内角和定理和平角的定义，进行求解即可．
解：在上截取，
∵为的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故选A
10．B
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的意义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键．
根据是的高，结合是的角平分线，利用全等三角形的判定和性质，可判定①正确；延长交于点N，得到，得到，可以判断②错误，解答即可．
解：∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，是的角平分线，
∴，，
∴，
∵
∴，故①正确；
延长交于点N，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，是钝角，
∴，
∴，
故不成立，
故②错误，
故选：B
11．/70度
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可．
解：如图，
在中，，，
则，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
本题主要考查解一元一次不等式组，由不等式的解集确定不等式组的解集成为解题的关键．
先分别求得各不等式的解集，然后确定各不等式解集的公共部分即可解答．
解：，
解不等式①可得：；
解不等式②可得：；
所以该不等式组的解集为．
故答案为：．
13．且
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且．
故答案为：且．
14．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质．过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明，，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．
解：如图，过点D作于H，
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵和的面积分别为60和42，
∴，
∴．
故答案为：9．
15．或
本题考查直角三角形的两个锐角互余、三角形的高线定义，分类讨论是解题的关键．要分在的内部和在的外部两种情况进行讨论．中，与互余．
解：分为两种情况：
①如图①，因为为边上的高，
所以．
因为，
所以．
②如图②，因为为边上的高，
所以．
因为，
所以，
所以．
综上所述，或．
故答案为：或．
16．/110度
本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键．
延长交于点，交于点．根据全等三角形性质，得，，得，得．根据平行线性质得，得．根据三角形外角性质得．
解：如图，延长交于点，交于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解；
本题考查了解一元一次不等式和不等式组，正确计算是解题的关键．
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．(1)证明见解析
(2)
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）先证明，可得，再进一步证明即可；
（2）由等边三角形的性质可得，结合，可得，再进一步解答即可．
（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判断与性质，三角形外角的性质等知识，先根据线段的垂直平分线的性质得出，，再证明是等边三角形，可得出，根据等边对等角可得，最后根据三角形外角的性质求解即可．
解：∵P，Q两点分别是边和的垂直平分线与的交点，
∴，，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
20．(1)
(2)
本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键．
（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可；
（2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案．
（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴．
21．(1)；
(2)的值为2.4或2．
本题考查了全等三角形的性质．
（1）根据题意列出式子即可；
（2）分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案．
（1）解：由题意得，
∴；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
当，时，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴
∴，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2．
22．(1)
(2)
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形面积计算公式可求出，可证明，得到；可证明的周长的周长，得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可．
（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，的面积为，
∴；
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
∵的周长，的周长，
∴的周长的周长，
∵与的周长之差为，
∴，
∴．
23．(1)元
(2)分钟
(3)分钟
（1）根据计费方法表示出通话费用即可；
（2）先根据计费方法表示出通话费用，然后根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解即可得到结果．
（1）解：根据题意，得：，
∴用含的代数式表示计费方法的通话费用为元；
（2）用含的代数式表示计费方法的通话费用为：，
用计费方法的用户一个月累计通话分钟所需的话费为：（元），
∴，
解得：，
∴若改用计费方法，则可通话分钟；
（3）依题意，得：，
解得：，
∴当通话时间超过分钟时，采用计费方法合算．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）正确理解题意列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)
(2)①；②
本题考查的是等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角的性质，
（1）设，求出，，根据求出结论即可；
（2）①在上截取，连接，证明得出，求出，，证明，根据求出结论；②证明从而得出，根据求出结论即可．
（1）解：设，
，
，
，，
，
，，
，
；
（2）解：①在上截取，连接，
设，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②，
，
，
，，，
，
．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法：①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等边三角形的对称轴有三条．其中正确的个数（ ）
A．0个 B．2个 C．1个 D．3个
3．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，是边上的中线，，，E，F分别是垂足．已知，则与的长度之比是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．0 B． C． D．
6．若，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在等腰中，，若边上的高与的夹角等于，则（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，在中，，为的角平分线，在边上取点E，使，且，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于点G，平分交于点E，交于点M，连接交于点H，且．下列两个结论：
①≌； ②．
判断正确的是（ ）．
A．①②都正确 B．①正确②错误
C．①错误②正确 D．①②都错误
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
14．是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和42，则的面积为 ．
15．中，边上的高与边所构成的，则
16．如图，在中，F，G分别是，上的点，，，且，交于点H．若，则 的度数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)
18．如图，是等边三角形，延长至点D，延长至点E，使，连结的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数
19．如图，中，P，Q两点分别是边和的垂直平分线与的交点，连接和．若．求的度数．

20．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值．
21．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，设运动时间为．
(1)求的长（用含的代数式表示）
(2)若存在值，可以使与全等．求的值．
22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H．
(1)若，求的度数；
(2)若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．
23．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费元，通话时不超过分钟的部分免费，超过分钟的按每分钟元加收通话费；计费方法是每月收取月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分钟的按每分钟元收通话费，现在设通话时间是分钟：
(1)当通话时间超过分钟时，请用含的代数式表示计费方法的通话费用．
(2)用计费方法的用户一个月累计通话分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？
(3)请你通过计算分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法合算？
24．如图，已知，，D是上一点，．
(1)如图一，在线段上有一点E，使得，则______°；
(2)如图二，在线段上有一点F，且，，，．
①求；
②求的长．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【嘉兴专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 三线合一；等边三角形的性质；轴对称图形的识别
3 0.65 判断命题真假；对顶角相等；同位角、内错角、同旁内角；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
4 0.75 根据三角形中线求面积
5 0.64 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集；加减消元法；求一元一次不等式的整数解
6 0.74 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围；不等式的性质
7 0.75 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
8 0.65 三角形内角和定理的应用；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
9 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；与角平分线有关的三角形内角和问题
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12 0.75 求不等式组的解集
13 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
14 0.74 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
15 0.64 与三角形的高有关的计算问题；直角三角形的两个锐角互余
16 0.55 根据平行线的性质求角的度数；全等三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.84 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
19 0.64 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质；三角形的外角的定义及性质
20 0.75 求一元一次不等式组的整数解；不等式组和方程组结合的问题；不等式的性质
21 0.74 列代数式；全等三角形的性质
22 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；等边对等角
23 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；列代数式
24 0.4 三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质；等边对等角

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