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2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C C A C B A
1．C
本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形并能灵活运用是解决此题的关键．根据轴对称的定义逐项进行判断即可；
解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．B
本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识．根据命题和定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，正确，故本选项不符合题意；
D、互逆定理中的两个命题都是真命题，正确，本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，先根据全等三角形的性质得，，再根据线段和差得，则，可判定是等边三角形，进而可得答案．
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故选：B．
4．C
本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．
先由题中已知的三角形的两条边长6和9，再根据三角形三边关系得到第三边范围是大于3小于15，结合选项逐个验证即可得到答案．
解：设第三边长为，
三角形的两边长分别是6和9，
，
则四个选项中，满足条件的是8，
故选：C．
5．C
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则．
求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，即可得答案．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式的解集时，大于号用空心圆圈，小于号也用空心圆圈，选项C表示的是，符合题意．
故选：C．
6．C
本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可．
A．设，，，
，，
，
是直角三角形，故选项A不符合题意；
B．，
，，
又，
，
，
是直角三角形，故选项B不符合题意；
C．，，，，
不是直角三角形，故选项C符合题意；
D．，，
，
是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．A
本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②15是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
解：设腰长为x，
①若12是腰长与腰长的一半的和，则，
解得，
此时，底边，
因此，8、8、11能组成三角形，
②若15是腰长与腰长的一半的和，则，
解得，
此时，底边，
因此，10、10、7能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是8或10．
故选：A．
8．C
本题考查角平分线的性质，垂线段最短，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到，由垂线段最短得到，即可得到的最小值．
解：过作于，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
的最小值为4．
故选：C．
9．B
本题考查了基本作图的方法．熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案．
解：A．由作图痕迹可知，，不能得出，
故A选项不符合题意；
B．由作图痕迹可知，所作为线段的垂直平分线，
，
故B选项符合题意；
C．由作图痕迹可知，所作为线段的垂直平分线，
，不能得出，
故C选项不符合题意；
D．由作图痕迹可知，所作为的平分线，不能得出，
故D选项不符合题意．
故选：B．
10．A
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解，
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
11．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键．
解：由题意可得，
解得：，
∵数据量不能为负数，
∴，
故单帧视频数据量的允许范围是，
故答案为：．
12．
本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，由直角三角形的性质求出，由角平分线的定义得到，于是，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13．①②③④
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
根据等边证得，得到，再根据等腰三角形的性质求得，；四边形的面积分解为三角形和的面积求解．
解：在与中，
，
，故①正确；
，
，
，，故②④正确；
四边形的面积，故③正确．
故答案为：①②③④．
14．
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，则可利用勾股定理求出的长，进而得到的长，据此可得答案．
解：∵正方形的面积为，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
15．
本题考查的是三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，再根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵，分别垂直平分边，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组．
（）解一元一次不等式，按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤进行，注意系数化为时，若系数为负数不等号方向改变，
（）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）
解①不等式，
去括号，得，
移项，得，，
合并同类项，得，
系数化为，得；
解②不等式，
两边同时乘，去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
则不等式组的解集为：．
18．(1)
(2)成立，证明见解析
本题考查了角平分线的判定定理和全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
（1）根据得，再根据是的角平分线得，再证明即可得到与的数量关系；
（2）过点P作于E，于F，由（1）得，再证明即可得到与的数量关系．
（1）解：与的数量关系是，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴；
（2）解：成立，理由如下，
过点P点作于E，于F，如图，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
19．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理得到，求得，得到．
（1）解：，理由如下：
是的垂直平分线，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
由（1）知，
，
，
，
．
20．选手的徒步方向是南偏东方向
此题主要考查了勾股定理逆定理以及方位角，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
首先选手和选手的路程，再根据勾股定理逆定理可证明，然后再根据R在P北偏东方向，可得选手的徒步方向是南偏东方向．
解：由题意得：选手经2小时的路程：（千米），
选手经2小时的路程：（千米），
∵，
即
∴，
∵R在P北偏东方向，
∴
∴Q在P南偏东方向．
∴选手的徒步方向是南偏东方向．
21．(1)见解析
(2)见解析
此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）证明，即可求证；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再由，可得，，然后根据，，可得，根据等腰三角形的性质可得，再结合，可得，从而得到，即可求证．
（1）证明：∵，
，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
22．(1)每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元
(2)方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；方案三：购买甲型车7辆，购买乙型车1辆；从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，
根据题意得，
解得，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，
依题意得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴或6或7．
∴有三种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；
费用为：（万元）；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；
费用为：（万元）；
方案三：购买甲型车7辆，购买乙型车1辆；
费用为：（万元）；
∵，
∴从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
答：有三种购车方案，分别是：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；方案三：购买甲型车7辆，购买乙型车1辆；从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
23．(1)
(2)
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）设，则．根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键．
（1）延长至点，使得，连接，，易证和，可得，，即可求得，根据勾股定理即可解题；
（2）连接，易证，即可证明，可得，，，再根据的面积，即可解题．
（1）证明：延长至点，使得，连接，，
，，
垂直平分，
，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
，
；
（2）解：如图，连接，
，是中点，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
的面积．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【台州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 判断命题真假；互逆定理
3 0.84 全等三角形的性质；等边三角形的判定和性质
4 0.75 确定第三边的取值范围
5 0.74 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6 0.65 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
7 0.65 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
8 0.64 垂线段最短；角平分线的性质定理；根据平行线的性质探究角的关系
9 0.64 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
10 0.55 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.75 角平分线的有关计算；直角三角形的两个锐角互余
13 0.74 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
14 0.85 实数与数轴；用勾股定理解三角形；求一个数的算术平方根
15 0.85 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用
16 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
19 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用
20 0.75 解决航海问题(勾股定理的应用)；与方向角有关的计算题
21 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
22 0.64 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
23 0.4 等边对等角；三角形的外角的定义及性质
24 0.4 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【台州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定是真命题 D．互逆定理中的两个命题都是真命题
3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，且，，，，连接，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果三角形的两边长分别是6和9，那么第三边长可能是（ ）
A．1 B．3 C．8 D．15
5．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
7．等腰三角形一腰上的中线把周长分成12和15两部分，则腰长为（ ）
A．8或10 B．10 C．8或12 D．12
8．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ）
A．8 B．5 C．4 D．2
9．在下列选项中的尺规作图，能推出的是( )
A． B．
C． D．
10．如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间T（单位：毫秒）与单帧视频数据量x（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是 ．
12．如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为 ．
13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有 ．
14．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为 ．
15．如图，在钝角三角形中，，分别垂直平分边，，交于点M，N，与在的下方交于点F．若，则的度数为 ．
16．如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解一元一次不等式（组）：
(1)
(2)
18．如图，已知是的角平分线，点是射线上一点，点、分别在射线、上，连接、．
(1)如图，当时，则与的数量关系是______．
(2)如图，点、在射线、上滑动，且，，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．
19．如图，已知中，，是的垂直平分线，E为线段上一点，延长至点F，使得，连接，延长交于点
(1)与全等吗？为什么？
(2)垂直于吗？为什么？
20．如图，在大型徒步定向越野比赛中，选手和选手从起点同时出发，选手以每小时7.5千米的速度沿北偏东方向徒步，选手以每小时4千米的速度沿另一方向徒步，2小时后选手分别到达打卡点，此时两名选手相距17千米．试确定选手的徒步方向．
21．如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当时，求证：平分．
22．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过158万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？
23．如图，在中，．在的延长线上取两点，作，使得．
(1)若，求的度数．
(2)如果把（1）中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数．
24．如图，是直角三角形，，是斜边的中点，、分别是、边上的点，且．

(1)如图1，试说明；
(2)如图2，若，，，求的面积．

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