资源简介

(共5张PPT)
浙教版 九年级上册
九年级数学上学期期中模拟卷
【瑞安专用】试卷分析
二、知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 y=a（x-h） +k的图象和性质；二次函数图象的平移
2 0.84 二次函数的识别
3 0.64 用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
4 0.65 因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
5 0.75 根据概率公式计算概率；由频率估计概率
6 0.74 列表法或树状图法求概率
7 0.65 判断全面调查与抽样调查；求中位数；求一组数据的平均数；事件的分类
8 0.64 面积问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题
9 0.64 反比例函数、二次函数图象综合判断
10 0.4 等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题 11 0.84 等边对等角；圆的基本概念辨析；三角形内角和定理的应用
12 0.65 根据交点确定不等式的解集
13 0.64 投球问题(实际问题与二次函数)
14 0.75 构造二元一次方程组求解；已知概率求数量；根据概率公式计算概率
15 0.65 已知概率求数量；由频率估计概率；根据概率公式计算概率
16 0.55 正多边形和圆的综合；求扇形面积；求其他不规则图形的面积
二、知识点分布

三、解答题 17 0.85 待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
18 0.64 等边对等角；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
19 0.65 利用弧、弦、圆心角的关系求证；求弧长；圆周角定理
20 0.75 列表法或树状图法求概率；概率在比赛中的应用；列举法求概率
21 0.74 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22 0.65 待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23 0.64 y=ax +bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24 0.4 等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；三角形内角和定理的应用2025—2026学年九年级上学期期中模拟卷（瑞安专用）
数 学
（测试范围：九年级上册浙教版，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．将抛物线向右平移1个单位，则所得拋物线的解析式是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是的直径，弦于点．已知，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，以点D为圆心,长为半径作弧与交于点E，以点B为圆心,长为半径作弧与交于点F．设，，则方程的一个正根是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
5．明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案
6．如图，图为四等分数字转盘，图为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），将图转盘指针所指区域的数字记为，图转盘指针所指区域的数字记为，则点在第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式
B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件
C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是
D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A和B．点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
10．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，已知圆O的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知是的两条直径，，则的度数为 ．
12．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是 ．
13．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为 米（即的长度）．
14．不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是，放回后，往盒中再放进10枚黑棋．搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则 ．
15．有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．现有以下三个结论：①估计绿色卡片有14张；②估计红色卡片有8张；③随机摸一次卡片，摸到绿色卡片的概率为．其中正确的结论是 ．（填序号）
16．如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为 （结果保留）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知：抛物线的顶点坐标为，且经过点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．
18．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，延长线交于点E，连接，若，求的度数．
19．如图，在中，已知弦，相交于点E，连接，．
(1)求证：．
(2)若，的半径为4，求的长．
20．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字，乙口袋中的小球上分别标有数字，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)若m，n都是方程的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由．
21．“唐妞”人物形象是以陕西历史博物馆的唐朝仕女俑为原型打造，糅合了西安十三朝古都的历史文化底蕴，打造出的独特卡通人物．刘云节假日期间来陕西旅游时，准备购买与“唐妞”有关的文创产品、她计划在“A．冰箱贴”、“B．团扇”、“C．公仔”、“D．手机壳”、“E．钥匙扣”中选择购买．
（1）若刘云随机选择一种购买，则她选择购买“A．冰箱贴”的概率是______；
（2）若刘云随机选择两种购买，请用列表或画树状图的方法，求她购买的两种文创产品中，没有“C．公仔”的概率．
22．如图，在某次足球比赛中，李强站在点处发出任意球，把球看作点，其运行轨迹的高度（）与水平距离（）满足二次函数关系，且当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米，此时防守队员站在李强前方米处组成人墙，防守队员的身高为米，对手球门与李强的水平距离为米，已知足球球门的高是米．
(1)求与的函数关系式；
(2)足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由．
23．如图，已知二次函数经过点，，与轴另一交点为点B，点D在线段上运动（不与点O，点A重合），过点D作轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点E（不与点C重合），使得的面积等于的面积，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点E的坐标．
24．如图1，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E，设．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知．
①求证：；
②若，求的值．2025—2026学年九年级上学期期中模拟卷（瑞安专用）
数 学
（测试范围：九年级上册浙教版，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A C C C C
1．C
本题考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”进行分析，即可作答．
解：∵ 原抛物线为向右平移1个单位，
∴ 新解析式为
故选C．
2．B
本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，正确理解二次函数的定义是解题的关．
解：、，等式右边含分式，不是二次函数，原选项不符合题意；
、，是二次函数，原选项符合题意；
、，不是二次函数，原选项不符合题意；
、在中，因为没有限定，所以不一定是二次函数，原选项不符合题意；
故选：．
3．C
本题考查垂径定理及勾股定理．
连接，求出半径的长，进而可得出的长，再由于E可知是直角三角形，且，根据勾股定理求出的长即可得出结论．
连接，
∵为的直径，，，
，
∴，
∴，
∵于E，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴．
故选：C．
4．A
本题考查了矩形的性质（四个角为直角） 、勾股定理、圆的半径性质（同圆半径相等） 及一元二次方程的求解（配方法） ，解题的关键是先求出方程的正根，再结合图形计算各选项线段的长度，通过对比确定匹配的选项．
先将方程整理为标准形式，用配方法求出正根；再利用矩形ABCD的直角性质，结合勾股定理算出对角线BD的长度；根据“同圆半径相等”得出、，进而计算DF、BE的长度；最后将方程正根与各线段长度对比，确定答案．
解：将方程整理为标准一元二次方程形式：；
用配方法求解：，
即；
开平方得：；
因求正根，舍去负根，故．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，；
由勾股定理得对角线；
∵以为圆心、AD为半径作弧交BD于，
∴；
∵以为圆心、AB为半径作弧交BD于，
∴；
由此计算各选项线段长如下：
；
；
；
∴选项A符合题意；
故选：A．
5．C
本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键．
先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可．
解：图中，符合该结果的频率在和之间．
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点的概率约为，不合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意；
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为．
故选：C．
6．A
本题考查了用树状图或列表法求概率，根据题意列出表格，再根据表格解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
解：列表如下：
图图
由表可知，共有种等等可能结果，其中点在第二象限的结果有种，
∴点在第二象限的概率为，
故选：．
7．C
本题主要考查了全面调查与抽样调查、随机事件、中位数、平均数等知识点，理解相关知识是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、平均数逐项判断即可．
解：A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，适宜采用抽样调查，故该选项不符合题意；
B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是随机事件，故该选项不符合题意；
C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是，故该选项符合题意；
D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故该选项不符合题意．
故选：C．
8．C
本题考查了反比例函数与一次函数综合，二次函数的图像与性质，二次函数的最值，根据题意求得S关于点P横坐标的函数关系式是解题的关键．先求得点A和B的坐标，由于点P是线段上一点，不妨设P的坐标为，从而可知，，再由点A和B的坐标可知m的取值范围，然后由面积公式得到S关于m的函数关系式，最后由二次函数的性质即可求出S的范围．
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点A和B，
∴，
解得或，
即，，
∵点P是线段上一点，
∴不妨设点P的坐标为，且，
∴，，
∴
∵，，
∴当时，S取得最大值，最大值为2，
当或时，S取得最小值，最小值为，
∴S的取值范围为；
故选：C．
9．C
本题考查的是二次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，分，讨论即可．
解：当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴，
反比例函数的图象在第一、三象限，
故选项A，B，C，D都不符合题意；
当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的正半轴，
反比例函数的图象在第二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
10．C
本题主要考查正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
如图，连接交于点Q，设与交于点H，与交于点Q，根据题意可得是等边三角形，进而说明，再根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求得、可得，进而求得，最后求得即可解答．
解：如图，连接交于点Q，设与交于点H，与交于点Q，

∵点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，
∴，，，
∴，
同理：
∴，
∴，，
同理：，
∴是等边三角形，
∵，
∴
∵，垂直平分，，
∴，，，
∴
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积是．
故选C．
11．/140度
本题主要考查了圆的半径相等，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
根据半径得到，再由三角形内角和定理求解即可．
解：∵是的两条直径，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
12．或
本题考查了二次函数与不等式的关系，能利用数形结合求不等式的解集是解题的关键．根据图象写出抛物线在直线下方部分的的取值范围即可．
解：抛物线与直线交于，两点，
不等式的解集是或．
故答案为：或．
13．8
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．根据题意可知点A的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出x的值即可．
解：根据题意可知点A的坐标为，顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
将代入得，
解得：，
∴抛物线解析式为，
令得，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴的长度为8米，
即小颖这次实心球训练的成绩为8米，
故答案为：8．
14．40
本题考查概率的计算及比的应用，以及二元一次方程组的求解．根据概率计算公式和比例的性质求解即可求解．
解：由题可知，整理得，
解得，
∴，
故答案为：40．
15．②③/③②
本题考查了根据频率估计概率，概率公式求数量，求概率．
先根据题意求出绿色卡片和红色卡片的数量，再逐一判断即可．
∵经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在，
∴抽到红色卡片的概率为，
∴红色卡片有（张），绿色卡片有（张），抽到绿色卡片的概率为，
∴①错误，②正确，③正确．
故答案为：②③．
16．
本题考查了正多边形和圆的综合，扇形面积等知识点，连接，由题意得：，推出是等边三角形，，，进而得，，证，推出即可求解；
解：连接，交于，如图所示：
由题意得：，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，即平分；
∴，，
∵，
∴；
∴；
∴，
故答案为：
17．(1)
(2)，
本题考查了求二次函数的解析式及其图象与x轴的交点坐标，熟练掌握求二次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据抛物线的顶点坐标可设二次函数的表达式为，然后将点代入求解即可；
（2）令，求解方程即可．
（1）解：设二次函数的表达式为，
把点代入，得，
解得，
二次函数的表达式为；
（2）解：令，则，
解得，
此抛物线与x轴的交点坐标为，．
18．
本题考查了圆的认识、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．连接，利用圆周角定理和等腰三角形的性质求得，进而根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得的度数，从而利用圆周角定理求解即可．
解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，弧长公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据等弦对等弧即可证明；
（2）连接，根据垂直的定义得到，则有，利用圆周角定理得到，则有，根据得到，最后利用弧长公式即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
又∵的半径为4，
∴．
20．(1)见解析
(2)小明获胜的概率大，理由见解析
本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，m，n都是方程的解的结果有4个，m，n都不是方程的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．
（1）解：树状图如图所示：
所有可能的结果有
共种结果；
（2）小明获胜的概率大，
理由：∵m，n都是方程的解，
∴，或，
由树状图得：共有个等可能的结果，m，n都是方程的解的结果有4个（包括和两种情况），m，n都不是方程的解的结果有2个（包括与），
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
∴小明获胜的概率大．
21．（1）（2）
本题考查概率的计算，解题的关键是明确概率公式是事件发生的总数，是总事件发生的总数），并能通过列表法列出所有可能结果。
（1）直接根据概率公式，用“A．冰箱贴”的种数除以总文创产品种数即可求解。
（2）通过列表法列出随机选择两种文创产品的所有可能结果，再找出没有“C．公仔”的结果数，最后根据概率公式计算概率。
解：（1）总共有 5 种文创产品，“A．冰箱贴”只有 1 种，
根据概率公式，可得她选择购买“A．冰箱贴”的概率是
故答案为：；
（2）解：列表如下：
E
E
共有20种等可能的结果，
没有“C．公仔”的结果有：、、、、、、、、、、，共12种，
根据概率公式，其中（总结果数），（没有“C．公仔”的结果数），可得她购买的两种文创产品中没有“C．公仔”的概率．
答：她购买的两种文创产品中，没有“C．公仔”的概率为．
22．(1)
(2)足球能越过人墙，能直接射进球门，理由见解析
本题考查了二次函数的应用；
（1）设，根据函数图象过原点，求出a的值即可；
（2）分别把和代入函数解析式求出y的值与2和比较即可．
（1）解：依题意设，
∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴所求的函数关系式为；
（2）解：足球能越过人墙，能直接射进球门，理由如下：
由（1）得，
当时，，
∴足球能越过人墙，
当时，
∴足球能直接射进球门．
23．(1)二次函数解析式为；点B的坐标为
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为或或
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数解析式．
（1）运用待定系数法求二次函数解析式即可；再令可求出点B的坐标；
（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求得，，根据列方程求解即可；
（3）求出，设点的坐标为，则在中，边上的高为，根据三角形面积公式列方程，求出的值即可．
（1）解：∵二次函数经过点，
∴，
解得，
∴，
令，则，
即，
解得，，
∵,
∴；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得，
所以，直线的解析式为，
设点的坐标为，
∵轴，
∴点的坐标为，点的坐标为，
则，，
∵，
∴，即，
解得，（舍去）
当时，=4，
所以，点的坐标为；
（3）解：∵，，
∴，
又，
∴，
设点的坐标为，
在中，边上的高为，
∴，
即，
当时，，
解得（舍去），，
∴此时点的坐标为；
当时，，
解得，，
∴此时点的坐标为或，
综上，点的坐标为或或．
24．(1)
(2)①见解析；②
本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形外接圆与外心．
（1）根据圆周角定理即可解决问题；
（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；
②作，证明四边形为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．
（1）如图，连接，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
设，则，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
②解：如图，作于点M，于点N，
由①得：，
∵
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴．

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