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2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A C D C C B
1．D
本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．据此逐项判断即可．
解：A、单位长度不一致，故该数轴画法不正确；
B、没有正方向，故该数轴画法不正确；
C、负半轴的位置错误，故该数轴画法不正确；
D、该数轴画法正确．
故选：D．
2．B
本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，直接利用科学记数法表示即可．
解：．
故选：B．
3．C
本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键．
解：、∵，，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：．
4．B
本题考查数轴，利用数轴判断式子的符号，整式的加减计算，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号，根据绝对值定义化简，再计算加减法．
解：由图可知：，
∴，
∴
.
故选B．
5．A
本题考查了有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．
根据有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数的意义逐项分析判断即可．
解：A．一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意；
B．系数是，次数是3，故该选项不正确，不符合题意；
C．任何数的绝对值都是非负数，故该选项不正确，不符合题意；
D．0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6．C
根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
7．D
本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可．
解：，，
是两位数，
又只有个位上是的数的立方的个位上的数是，
的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到，
而，，
十位上的数是，
的值是，
故选：D．
8．C
此题主要考查了实数的分类和无理数的定义，算术平方根，掌握以上知识是解答本题的关键．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，根据以上知识进行作答，即可求解．
解：是无限不循环小数，因此是无理数；
是分数，因此是有理数；
是分数，因此是有理数；
是整数，因此是有理数；
是无理数，；
，是整数，因此是有理数；
（每两个“2”之间依次多一个“0”）：小数无限且不循环，因此是无理数；
综上所述，无理数共有三个，
故选：C；
9．C
本题考查了有理数的大小比较，倒数等知识，设，则根据倒数的定义可得出，，，，进而可得答案．
解：设，
∴，，，，
∴，，，，
∴．
故选：C．
10．B
本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
第7次：；
第8次：；
……
∴从第2次开始，每6次一个循环周期，
∴，
∴第2024次输出的结果是，
故选：B．
11．
本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．
解：
．
故答案为：．
12．②
此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键．
根据为有理数得，由此可对该结论进行判断；
根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断；
根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断；
根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
解：①∵为有理数，
∴，
故结论①不正确；
②∵，，，
∴，，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴当时，，当时，没有意义，
故结论③不正确；
④∵，
∴有以下两种情况，
（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，
∴，，，
∴；
(Ⅱ)当、、都是负数时，则，，，
∴，
故结论④不正确；
故答案为：②；
13．5或1
本题考查绝对值，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解题的关键．
由绝对值得到，，根据得到，，再分类求解即可．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴当，时，，
当，时，，
∴的值为5或1．
故答案为：5或1．
14．
本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
按照新定义的运算法则计算即可．
解：∵
∴
；
故答案为：．
15．
本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可．
解：，，，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．0，2，4
先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
17．(1)
(2)
本题考查了有理数的混合运算，求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的平方根．熟练掌握求一个数的立方根和平方根的方法是解题的关键．
（1）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算立方根，平方根，化简绝对值，再根据混合运算法则进行计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)；
(2)5．
（1）根据题意可知点B表示的数为点A表示的数加上2，据此可求出m的值；
（2）将m的值代入待求式中，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，利用实数的加减运算求解．
（1）蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
点B表示的数比点A表示的数大２，
点A表示的数为，点B表示的数为m，
．
（2）,
=
=
=5．
此题主要考查了实数运算与数轴，熟练掌握绝对值的意义与根据已知求出m的值是解题的关键．
19．(1)2.5，0，4，
(2)见解析
(3)
本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可；
（2）正确画出数轴，根据正负数的定义将各数表示在数轴上即可；
（3）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
（1）解：的相反数是2.5；
0的相反数是0；
，的相反数是4，即的相反数是4；
1的相反数是；
（2）解：如图，
（3）解：由（2）中数轴可得：．
20．(1)或1
(2)或
本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．分两种情况，分别计算即可得解；
（2）由绝对值的性质并结合题意可得，．再分两种情况计算即可得解．
（1）解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即，，时，；
②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则；
所以的值为或1．
（2）解：由，，得，．
因为，所以，．
当，时，；
当，时，．
所以的值为或．
21．(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点
(2)距上午出发点，在出发点的西面
(3)元
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
（1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案；
（2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边；
（3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可．
（1）解：第一次接送乘客后，离出发地，
第二次接送乘客后，离出发地，
第三次接送乘客后，离出发地，
第四次接送乘客后，离出发地，
第五次接送乘客后，离出发地，
第六次接送乘客后，离出发地，
第七次接送乘客后，离出发地，
第八次接送乘客后，离出发地，
答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．
（2）解：由（1）知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面．
（3）解：
（元），
答：老张在这天上午一共收入元．
22．(1)小虫最后回到出发点O
(2)小虫离开出发点最远时是
(3)小虫一共得到54粒芝麻
本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O；
（2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
（1）解：∵，
∴小虫最后回到出发点O；
（2）解：第一次爬行距离出发点是，
第二次爬行距离出发点是，
第三次爬行距离出发点是，
第四次爬行距离出发点是，
第五次爬行距离出发点是，
第六次爬行距离出发点是，
第七次爬行距离出发点是，
从上面可以看出小虫离开出发点最远时是；
（3）解：小虫爬行的总路程为：
，
（粒），
∴小虫一共得到54粒芝麻．
23．(1)30；
(2)当在之间时，点表示；当在点右侧时，点表示2；
(3)点表示20，则第20次点表示的数与点重合；点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合．
本题考查实数与数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
（1）根据，可以求得、的值，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点对应的数；
（3）根据题意可以发现题目中点对应的数的变化规律，从而可以解答本题．
（1）解：∵，
，，
解得，，，
，
即、之间的距离为30，
故答案为：30；
（2）解：∵，，数轴上一点距点24个单位长度，
，
，
，
，
当在之间时，点表示，
当在点右侧时，点表示2；
（3）解：由题意可得，
第一次点表示，
第二次点表示2，
第三次点表示，
第次点表示，
点表示20，则第20次点表示的数与点重合，
点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合．
24．(1)不是；
(2)，，7；，6；
(3)见解析
本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”；
（2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可；
（3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除．
（1）解：，，
不是“好六数”，
故答案为：不是；
（2）解：因为，
所以，，，
所以，
所以是“好六数”，
故答案为：，，7；，6；
（3）解：，
的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4，
是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，
，，
，
是“好六数”，
，
即，
，
且为正整数，
为正整数，
能被3整除．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数，不是整数就是分数 B．系数是，次数是4
C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数
6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在，，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）．
13．若，，且，则的值为 ．
14．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ．
15．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ．
16．若，其中a，b均为整数，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，
(1)求m的值.
(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.
19．已知下列各有理数：，0，，1．
(1)求出这些数的相反数；
(2)画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点；
(3)用“”号把这些相反数连接起来．
20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题．
【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当，，都是正数，即，，时，；
当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题．
(1)已知三个有理数，，满足，求的值；
(2)已知，且，求的值．
21．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？
22．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O最远是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
23．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．
(1)、之间的距离为 ；
(2)数轴上一点距点24个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，，点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．
24．对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”．
(1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”）
(2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整：
因为，
所以___________，___________，______________．
所以______________________，
所以是“好六数”
(3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
【湖州专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 数轴的三要素及其画法
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.75 求一个数的绝对值；有理数大小比较
4 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算；带有字母的绝对值化简问题
5 0.65 有理数的分类；单项式的系数、次数；绝对值的意义；倒数
6 0.75 实数与数轴；实数的混合运算；实数的大小比较
7 0.74 求一个数的立方根
8 0.64 无理数；实数的分类；求一个数的算术平方根
9 0.65 有理数大小比较；倒数
10 0.4 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索；有理数四则混合运算
知识点分布
二、填空题 11 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
12 0.75 绝对值非负性；带有字母的绝对值化简问题
13 0.74 求一个数的绝对值；有理数的减法运算；有理数大小比较
14 0.65 含乘方的有理数混合运算
15 0.64 无理数的大小估算
16 0.4 绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
知识点分布
三、解答题 17 0.85 含乘方的有理数混合运算；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根；实数的混合运算
18 0.75 实数与数轴；实数的混合运算
19 0.84 用数轴上的点表示有理数；相反数的定义；利用数轴比较有理数的大小
20 0.65 带有字母的绝对值化简问题；有理数四则混合运算；绝对值的几何意义；多个有理数的乘法运算
21 0.75 有理数加法在生活中的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
22 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用
23 0.64 绝对值的几何意义；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性
24 0.4 整式加减的应用；有理数四则混合运算

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