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2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若，则a是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数，满足，则（ ）
A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数
C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数
4．在下列数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A． B． C．5或 D．4或
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若，且，那么的值是（　　）
A．8或 B．或 C．2或 D．2或8
8．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
10．若教室中有99盏灯，编号从；有99个学员，编号从号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的．
A．4 B．9 C．14 D．19
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．实数，，，中最大的数为 ．
12．已知与是同类项，则 ．
13．有两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是 ．
14．若按奇偶分类，则是 数．（填奇数或偶数）
15．若与是同一个数的平方根，则为 ．
16．4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配．夜里，第一只猴子将其分成个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会第二只猴子将剩余的桃子分出个数相同的4份后也发现多出一个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3只、第4只猴子也依次进行了同样的操作，这4只猴子最初摘得的桃子至少有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把数；10；；0.2；；+9.78；0；；0.45；；分别填在相应的大括号内．
负整数：{______…}；
正分数：{______…}；
非负数：{______…}．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算
(1)
(2)
20．一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形，如图所示，长方形的宽是a，大正方形的边长是b．
(1)请用含a，b的代数式表示小正方形的边长；
(2)若，求四个长方形（阴影部分）的面积和．
21．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：
(1)___________．
(2)___________；
(3)求．
22．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到达村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你在如图的直线上表示出、、三个村庄的位置；
(2)村与村的距离是______；
(3)若摩托车每耗油2.5升，这趟路共耗油多少升？
23．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）．
(1)求________；若，则________；
(2)的最小值是________；当________时的最小值是________；
(3)若，求的最大值和的最大值．
24．对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和6关于2的“相对关系值”为 ；
(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
(3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1．
①的最大值为 ；
②直接写出所有的值．（用含的式子表示）(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷
【嘉兴市专用】试卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.85 绝对值的几何意义
2 0.75 已知式子的值，求代数式的值
3 0.65 实数的混合运算
4 0.64 求一个数的绝对值；实数的大小比较
5 0.74 相反数的定义；倒数；求一个数的平方根；已知式子的值，求代数式的值
6 0.65 含乘方的有理数混合运算
7 0.75 绝对值的几何意义；有理数的减法运算；有理数加法运算
8 0.65 相反数的定义；倒数；求一个数的绝对值
9 0.4 数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折
10 0.4 数字类规律探索
知识点分布
二、填空题 11 0.85 实数的大小比较；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
12 0.75 已知同类项求指数中字母或代数式的值
13 0.65 有理数乘法运算律；有理数四则混合运算
14 0.64 有理数的乘方运算；奇数和偶数，奇偶性分析
15 0.65 平方根概念理解；已知一个数的平方根，求这个数
16 0.15 整式的加减运算；整式加减的应用
知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的分类；带“非”字的有理数
18 0.75 实数的混合运算；有理数乘法运算律；有理数四则混合运算
19 0.65 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.64 实数的混合运算；有理数四则混合运算
22 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数四则混合运算的实际应用；用数轴上的点表示有理数
23 0.5 带有字母的绝对值化简问题；绝对值方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
24 0.4 绝对值的意义；化简绝对值；整式的加减运算2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C C D D B B
1．B
本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案．
解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
2．D
本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．
将变形为，再代入求值即可．
解： ，，
，
故选：D．
3．D
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误；
B、当，那么，所以B错误；
C、当时，是有理数，故选项C错误；
D、当，那么，所以选项正确，D正确．
故选：D．
4．B
本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
解：∵，
∴根据实数大小比较方法可知，，
∴最小的数是，
故选：．
5．C
本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解.
解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
6．C
本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：甲：
正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误，
乙：
正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误，
丙：
正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确，
丁：
正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误，
综上，只有丙的计算正确，
故选：．
7．D
本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的性质，根据绝对值的性质求出a，b，再根据判断出a，b的对应情况，进而即可得出答案．
解：，
，
，
时，，，
时，，，
故选：D．
8．D
本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答．
解：，
的倒数是，
故选：D．
9．B
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
先求出折痕处的点表示的数为，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可．
解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
与表示的点重合的数是，
故选：B．
10．B
本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题．
解：∵所有的灯原来都是“不亮”的，
∴当开关被按奇数次时，灯是“亮”的， 当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的．
∵当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，
∴灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，
∵只有平方数的因数才是奇数个， 且1到99中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81．
∴最终状态为“亮”的灯有9盏．
故选B．
11．
本题考查了算术平方根、立方根、绝对值和平方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据算术平方根、立方根、绝对值和平方的知识，进行化简，然后比较即可求解；
解：∵，，，，
∴，
∴，
∴实数，，，中最大的数为，
故答案为：；
12．
本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．
解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：
13．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
解：第一组所有数的和为，
第二组所有数的和为，
第一组数中取与第二组数中任取一个数相乘，所有乘积的总和是，
同理可得从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是，
故答案为：．
14．偶数
本题考查了整数积和整数和的奇偶性，要注意奇数奇数=奇数，奇数奇数=偶数，根据整数积的奇偶性判断每一个乘方的奇偶性，再根据和的奇偶判断即可，
解：∵奇数与奇数的积是奇数，偶数与偶数的积是偶数，
∴，，……是奇数，共个奇数，
，，……是偶数，共个偶数，
是个奇数与个偶数的和，结果是偶数．
故答案为偶数．
15．或
本题考查了平方根的有关定义，根据平方根的定义分两种情况讨论即可，解题的关键是正确理解平方根的定义．
解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，为或，
故答案为：．
16．
本题主要考查了整式加减及求代数式值，熟练掌握通过设未知数，根据猴子分桃的规律建立方程求解是解题的关键．从第四只猴子操作后藏起的桃子数量入手，逐步往前推导每只猴子操作前的桃子数量，通过分析使最初桃子数量最少的条件来求解．
解：设第四只猴子藏起来了个桃子，则第四只猴子操作前有桃子个．
第三只猴子藏起来了个桃子，第三只猴子操作前有个桃子．
第二只猴子藏起来了个桃子，第二只猴子操作前有个桃子．
第一只猴子藏起来了个桃子，第一只猴子操作前有个桃子．
,
∵最初摘得的桃子最少，
∴
∴
当时，
故答案为：．
17．见解析
本题考查有理数的分类，根据负整数，正分数，非负数的定义即可解答．
解：负整数：；
正分数：；
非负数：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）先乘法，再加法进行计算即可；
（2）除法变乘法，逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）进行乘方和开方运算即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
19．(1)
(2)
（1）根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可．
（2）利用分配律，有理数的加减混合运算解答即可．
本题考查了含有乘方的有理数混合运算，乘法的分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)
(2)
本题主要考查了列代数式以及代数式求值．
（1）根据小正方形的边长为大正方形的边长b减去2个阴影部分长方形的宽a即可．
（2）根据阴影部分的面积为4个长为，宽为a的长方形代入数值计算即可．
（1）解：小正方形的边长为：
（2）解：阴影部分的面积和．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查了实数的运算，有理数的加减运算，乘法运算，根据题意找出运算规律是解题的关键．
（1）裂项后，将各项相加，消掉互为相反数的项；
（2）裂项后乘以，将各项相加，消掉互为相反数的项；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值，即可消掉互为相反数的项．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．(1)见解析
(2)6
(3)0.45升
本题考查数轴的应用，有理数混合运算的应用．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，按要求作图即可；
（2）根据（1）的图计算即可；
（3）求出邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．
（1）解：如图：
（2）解：村与村的距离为：，
故答案为：6；
（3）解：邮递员骑行路程为：，
耗油量为（升），
答：这趟路共耗油0.45升．
23．(1)，或；
(2)，，；
(3)的最大值为，的最大值为．
（）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可；
（）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可；
（）先分，，，四种情况讨论，求出的最小值，再分，，，，五种情况讨论，求出的最小值, 从而求出，的取值范围，然后求出答案即可；
本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想．
（1）解：，
∵，
∴，
解得:或，
故答案为：，或；
（2）解：可以看作表示的点到和的距离之和，
∴当点在与之间的线段上，即时，，
∴有最小值，最小值为：，
可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和，
当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，的最小值为，
故答案为：，，；
（3）解：当时，
；
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
∴当时，有最小值，为；
当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
；
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
∴当时，有最小值为，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴的最大值为，的最大值为．
24．(1)
(2)或6
(3)①3；②或或或
本题考查了绝对值的意义，化简绝对值．分类讨论是解题的关键．
（1）由题意知，和6关于2的“相对关系值”为，计算求解即可；
（2）由题意知，，即，计算求解即可；
（3）①由题意知，，然后分当时；当时；当时；当，时，化简绝对值，然后求解即可；②由题意知，，，……，，分当时；当，时；当，时；当时； 当，时；当，时，分别计算求出满足要求的解即可．
（1）解：由题意知，和6关于2的“相对关系值”为，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，即，
解得，或，
∴a的值为或6；
（3）①解：由题意知，，
当时，，则；
当时，，则，；
当时，，则，；
当，时，，则；
综上所述，的最大值为3，
故答案为：3；
②解：由题意知，，，……，，
∴当时，，解得，；
同理，，……. ，
∴；
当，时，，此情况不成立；
当，时，则，，……，，
∴；
当时，由题意得，，，……，，
∴，即，
同理，，…...，，
∴；
当，时，，此情况不成立；
当，时，，即，
同理，，，……，，
∴；
综上所述，的值为或或或．

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