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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一~四单元期中练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．绿水青山就是金山银山，建设美丽宜居乡村。陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树5000棵，今年比去年增加了二成五，今年植树（ ）棵。
A．1250 B．3750 C．5750 D．6250
2．下面百分率中，（ ）可能超过100%。
A．班级出勤率 B．植物成活率 C．商品销售增长率 D．体育达标率
3．10米增加它的后，再减少，结果是（ ）。
A．10米 B．米 C．米
4．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
A．16 B．6 C．8 D．32
5．一个立体图形，从正面和左面看到的形状如下，这个立体图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三名同学各买了一瓶550mL的矿泉水。甲喝了自己这瓶水的，乙喝了自己这瓶水的240mL，丙喝后还剩自己这瓶水的52%。这三人中（ ）喝的水最多。
A．甲 B．乙 C．丙
7．观察图，下面算式中表示错误的是（ ）。
A．240× B．240÷
C． D．240÷5×4
8．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
9．如图中，四边形ABCD是平行四边形，半圆的直径为6厘米。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．9 C．12 D．18
二、填空题
10．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。
11．第19届杭州亚运会上，中国金牌总数是日本金牌总数的百分之三百八十六点五，画线的数写作( )。
12．把圆规两脚张开5厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。如果想画出周长25.12厘米的圆，圆规两脚应张开( )厘米。
13．根据图中的涂色部分与整个图形的关系将等式填写完整。
（填小数）。
14．2022年前三季度临渭区农业生产态势良好，全区农林牧渔业增加值30.280亿元，同比增长4.6%。4.6%读作( )，改写成小数是( )。
15．如图，路边有一棵大树。
(1)太阳位于( )位置时，影子最短。（填“A”“B”或“C”）
(2)从早晨到中午，树影越来越( )，从中午到傍晚，树影逐渐变( )。
16．数学活动课上，小筠借助作图软件将如图所示的扇形分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形ABCD，她发现：当扇形等分的份数越多，拼出的图形就越行四边形，进而可以通过计算平行四边形的面积得到扇形面积。
根据以上探索发现，完成下列问题：
(1)设原扇形的半径为r，弧长为，则平行四边形ABCD的底边AB长为( )，高为( )，面积为( )；（用含r和的式子表示）
(2)已知某扇形的半径为4，弧长为3，则该扇形的面积为( )；
(3)已知某扇形的弧长为5，面积为15，则该扇形的周长为( )。
17．一个立体图形，从正面看到的是 ，从上面看到的是，搭这样的立体图形至少需要( )个小正方体。
18．如图，一枚半径为1cm的硬币沿一个边长为12cm的等边三角形的边无滑动滚动，当硬币回到起点时，圆心经过的路径长是( )cm。
19．某AI模型训练数据总量为TB，已完成部分训练数据，________，未完成的训练数据是多少TB？如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )；如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )。
三、判断题
20．一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半后，含糖率是10%。( )
21．李林和王帆进行投篮比赛，李林的命中率是85%，王帆的命中率是102%。( )
22．某种产品的合格率可达120%。( )
23．一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。( )
24．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
25．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
2x＋8x×0.5＝16 60%x－35%x＝125
28．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）

长方形面积45平方厘米。

五、改错题
29．改错。

改正：
改正：
六、解答题
30．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。
31．认真观察，想一想奥运五环图案是怎样形成的？填一填。
32．有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。
33．如下图，一个运动场的两边是半圆形，中间是长方形，它的占地面积是多少平方米？
34．一个圆形花坛的直径是10米，现在要扩建花坛，将花坛的半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了多少平方米？
35．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？

36．淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？
37．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一~四单元期中练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C C C C C A C B
1．D
【分析】“二成五”表示25%，今年比去年增加二成五，即今年是去年的（1＋25%），用去年植树棵数乘（1＋25%）得今年棵数，据此解答。
【详解】转化成数：二成五＝25%
计算今年是去年的倍数：1＋25%＝125%＝1.25
计算今年植树棵数：5000×1.25＝6250（棵）
今年植树6250棵。
故答案为：D
2．C
【分析】成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，出勤率、达标率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
【详解】由分析可知：
商品的销售增长率可以 100%。
故答案为：C
3．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将10米看作单位“1”，增加10米的，用10米乘求出增加了多少米，再加上原来的10米，求出现在是多少米。再将现在的米数看作单位“1”，将其乘，求出又减少了多少米。将现在的米数减去又减少的，求出结果是多少米。
【详解】10×＋10
＝1＋10
＝11（米）
11－11×
＝11－
＝－
＝
＝（米）
所以，结果是米。
故答案为：C
4．C
【分析】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。
【详解】1×2＝2（厘米）
（8÷2）×（4÷2）
＝4×2
＝8（个）
答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。
故答案为：C
5．C
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】
A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是；
故答案为：C
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
6．C
【分析】将一瓶矿泉水的体积看作单位“1”，甲：一瓶矿泉水的体积×喝了的对应分率＝喝的体积；乙：喝了240mL；丙：喝了这瓶水的（1－52%），一瓶矿泉水的体积×喝了的对应百分率＝喝的体积，据此分别确定三人喝的体积，比较即可。
【详解】甲：550×＝250（mL）
乙：240mL
丙：550×（1－52%）
＝550×0.48
＝264（mL）
264＞250＞240
这三人中丙喝的水最多。
故答案为：C
7．A
【分析】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。
【详解】A．240×，应该用240×（1－）。
B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。
C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。
D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。
此题要求选表示错误的。
故答案为：A
【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。
8．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
9．B
【分析】利用“割补法”将半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，形成一个底为6厘米，高为3厘米的三角形（如下图所示）；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求阴影部分面积。
【详解】根据分析可知：
6×（6÷2）÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
阴影部分的面积是9平方厘米。
故答案为：B
10．25
【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。
【详解】（5000－4000）÷4000
＝1000÷4000
＝0.25
＝25%
则这种商品所获得的利润占成本的25%。
11．386.5%
【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。
【详解】通过分析可得：百分之三百八十六点五，写作386.5%。
12． 78.5 4
【分析】圆规两脚张开的距离就是圆的半径，所以这个圆的半径是5厘米，再根据圆的面积＝求出其面积；已知周长，我们可以根据半径＝周长÷3.14÷2，求得圆的半径，即圆规两脚应张开的距离。据此解答。
【详解】3.14×
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
所以，把圆规两脚张开5厘米，画出的圆的面积是78.5平方厘米。如果想画出周长25.12厘米的圆，圆规两脚应张开4厘米。
13．1；8；25；0.25
【分析】观察图形可知，涂色部分可以通过平移组成一个正方形，正方形的面积占整个图形的；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘8，得＝＝8÷32；用的分子除以分母即可化成小数为：1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号化成百分数为25%。
【详解】通过分析可得：＝8÷32＝25%＝0.25。
14． 百分之四点六 0.046
【分析】读百分数时，先读分母，再读分子，读作“百分之……”；百分数化小数，把小数点向左移动两位，去掉百分号，即可。
【详解】4.6%读作：百分之四点六
4.6%＝0.046
2022年前三季度临渭区农业生产态势良好，全区农林牧渔业增加值30.280亿元，同比增长4.6%。4.6%读作百分之四点六，改写成小数是0.046。
【点睛】熟练掌握百分数的读法和百分数与小数的互换的方法是解答本题的关键。
15．(1)B
(2) 短 长
【分析】影子是物体遮住阳光形成的，太阳斜射时候影子长，太阳直射的时候影子短；一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长，据此即可解答。
【详解】（1）A点与C点位置太阳斜射的角度更大，B点位置太阳斜射的角度小接近直射，所以太阳位于B位置时，影子最短。
（2）早上太阳斜射树，形成的影子较长；到中午太阳直射树，太阳在树的正上方，影子变短了；到傍晚，太阳转变为斜射，形成的影子较长；所以太阳下大树的影子从早晨到中午逐渐变短，中午到傍晚逐渐变长。
【点睛】本题考查了一天中影子的变化规律，需要掌握太阳斜射影子长，太阳直射影子短的规律。
16．(1) r
(2)6
(3)17
【分析】（1）通过观察发现：平行四边形ABCD的底边AB的长为扇形弧长的一半，高为扇形的半径r。根据平行四边形的面积＝底×高，可求出扇形的面积为。
（2）把扇形的半径4，弧长3，代入计算可求出该扇形的面积。
（3）扇形的弧长为5，面积为15，根据扇形的面积可知，用15÷÷5可求出扇形的半径；再用弧长加上2条半径求出该扇形的周长。
【详解】（1）
＝
＝
所以平行四边形ABCD的底边AB长为，高为r，面积为。
（2）＝6
所以该扇形的面积为6。
（3）15÷÷5
＝15×2÷5
＝30÷5
＝6
5＋6×2
＝5＋12
＝17
所以该扇形的周长为17。
【点睛】解决此题关键是明确平行四边形的底与扇形弧长的关系、平行四边形的高与扇形半径的关系。
17．4
【分析】
已知从上面看到的是，可知底层至少有3个小正方体，从正面看到的是 ，可知上层至少有1个小正方体，即可求解。
【详解】（个）
因此一个立体图形，从正面看到的是 ，从上面看到的是，搭这样的立体图形至少需要4个小正方体。
18．42.28
【分析】如图所示，圆心在三角形的三个顶点处旋转的路线是弧，通过观察可知圆转动时在三角形每个顶点上都转动了120°（360°－90°－90°－60°＝120°），即圆心在顶点处走过的路程为半径为1cm的圆的周长；根据圆周长计算公式求得顶点处圆心走过的路程，然后加上三角形的周长即可解答。
【详解】3×（360°－90°－90°－60°）
＝3×120°
＝360°
2×3.14×1＋12×3
＝6.28＋36
＝42.28（cm）
故圆心经过的路径长是42.28cm。
【点睛】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解题关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹。
19． 已完成的训练数据是未完成训练数据的 未完成的训练数据比训练数据总量的多TB
【分析】TB是训练数据的总量，是已完成数据和未完成数据的和，把所求的未完成的训练数据看作单位“1”，则根据算式可知已完成的训练数据是未完成训练数据的；据此补充第一个条件。算式“”表示未完成的训练数据是比TB的多TB的数，据此补充第二个条件。
【详解】补充条件：已完成的训练数据是未完成训练数据的。
把未完成的训练数据看作单位“1”（未知），则TB是未完成的训练数和已完成的训练数的和，求单位“1”，用算式“”能解答。
补充条件：未完成的训练数据比训练数据总量的多TB。
求未完成的训练数据用算式“”能解答。
【点睛】本题考查利用分数混合计算的算式逆向推出题目缺失的条件。解题关键是理解算式中运算符号和分数的意义及给出算式的结构。
20．×
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”可知，含糖率20%的糖水喝了一半，如果不往剩下的糖水里增加或减少糖的质量、糖水的质量，则剩下糖水的含糖率不变。
【详解】如：设含糖率20%的糖水中糖有20g，糖水有100g；
喝了一半后，剩下糖水的含糖率是：
（20÷2）÷（100÷2）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半后，含糖率不变，仍是20%。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】命中率＝投中的个数÷投篮总个数×100%；命中率最高是100%，据此解答。
【详解】根据分析可知，李林和王帆进行投篮比赛，李林的命中率是85%，王帆的命中率不可能是102%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
22．×
【分析】根据合格率的公式：合格率＝合格数量÷总数量×100%，由于一些产品，最多就是合格数量和总数量相等，则此时的合格率是100%，不可能超过100%，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
某种产品的合格率最高是100%，不可能超过100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查合格率的公式，熟练掌握它的公式是解题的关键。
23．√
【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价，再用原价－现价，即可求出便宜多少元。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
7000－7000×80%
＝7000－5600
＝1400（元）
一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
24．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
25．
【分析】本题是关于对分数的意义的理解，关键在于明确两个所对应的单位“1”不同。先假设女生人数为单位“1”，求出男生人数，再计算女生人数比男生人数少的分率，通过比较判断原说法是否正确。
【详解】根据分析：
（1）确定男生人数：设女生人数为单位“1”，因为男生人数比女生人数多，所以男生人数是女生人数加上女生人数的，即。
（2）计算女生比男生少的人数：用男生人数减去女生人数，可得女生比男生少的人数为。
（3）计算女生人数比男生人数少的分率：。
所以，当以男生为单位“1”时，女生比男生人数少，所以题目说法错误。
故答案为：
【点睛】解决此类涉及“比谁多或者少几分之几”的问题，核心是找准单位“1”。先根据已知条件确定一个单位“1”，求出相关数量，再转换单位“1”计算比例。
26．18；1.05；16；6
9；3.5；；
【详解】略
27．x＝；x＝；x＝500
【分析】
（1）先计算8x×0.5＝4x，据此把方程左边化简为6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可解答；
（2）方程两边同时乘，再同时减去即可解答；
（3）先把方程左边化简为25%x，再把方程两边同时除以25%即可解出方程。
【详解】2x＋8x×0.5＝16
解：2x＋4x＝16
6x＝16
x＝16÷6
x＝

解：＋x＝1×
＋x＝
x＝－
x＝
60%x－35%x＝125
解：25%x＝125
x＝125÷25%
x＝125÷0.25
x＝500
28．21.5平方厘米；1425平方厘米；
15.375平方厘米；8平方厘米
【分析】
（1）观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）已知长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积－圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（4）如下图，把涂色的半圆分成2个圆，如箭头所示分别移补到空白处，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。
【详解】
（1）10×10－3.14×102×
＝100－3.14×100×
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
涂色部分的面积是21.5平方厘米。
（2）（30＋60）×40÷2－30×25÷2
＝90×40÷2－750÷2
＝1800－375
＝1425（平方厘米）
涂色部分的面积是1425平方厘米。
（3）长方形的长：45÷5＝9（厘米）
三角形的面积：
（9－5）×5÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
圆的面积：
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（平方厘米）
涂色部分的面积：
45－10－19.625＝15.375（平方厘米）
涂色部分的面积是15.375平方厘米。
（4）4×（4÷2）
＝4×2
＝8（平方厘米）
涂色部分的面积是8平方厘米。
29．
【分析】分数的除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于，可计算改错；第二小题是分数的乘法、除法混合运算，应从左到右依次计算分数除法、乘法，据此得出答案。
【详解】第一小题改正：
第二小题改正：
30．圆外；理由见详解
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。
【详解】半径：
3.14÷2÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
1＞0.5
答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。
31．5个圆；见详解
【分析】通过观察可知，五环是由5个圆组成的；画的图案合理即可，例如：先用圆规画一个圆，再用三角板作这个圆的两条互相垂直的直径，然后再分别以这两直径的端点为圆心，以原圆的半径为半径在圆内画最大弧，四弧两两相交部分即可组成一个花朵。
【详解】五环图案是由5个圆套接组成的，画的图案如下：
（答案不唯一）
32．甲商场；理由见详解
【分析】首先分别计算在甲、乙两个商场购买这条裤子的价格。对于甲商场，已知标价和折扣，用标价乘折扣比例得到实际售价。对于乙商场，同样用标价乘折扣比例得出实际售价。最后比较两个售价，价格低的商场购买更合算。
【详解】在甲商场，裤子标价90元，七折出售，售价为：90×70%＝63（元）；
在乙商场，裤子标价80元，八折出售，售价为：80×80%＝64（元）；
答：因为63元＜64元，在甲商场买比乙商场买花费少，所以到甲商场买这条裤子合算。
33．8826平方米
【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是60米的圆，中间是长方形，长是100米，宽是60米，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。
【详解】100×60＋3.14×（60÷2）2
＝6000＋3.14×302
＝6000＋3.14×900
＝6000＋2826
＝8826（平方米）
答：它的占地面积是8826平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算方法，熟练掌握圆和长方形的面积公式是解题的关键。
34．34.54平方米
【分析】求这时花坛的占地面积增加了多少平方米，就是求出圆环的面积，已知小圆的半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2）＋1米；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋1
＝5＋1
＝6（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这时花坛的占地面积增加了34.54平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键明确增加的面积是圆环的面积。
35．42.39米
【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。
【详解】如图：

3.14×15×2×
＝47.1×2×
＝94.2×
＝23.55（米）
3.14×（15－6）×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝14.13（米）
3.14×（15－6－6）×2×
＝3.14×3×2×
＝9.42×2×
＝18.84×
＝4.71（米）
23.55＋14.13＋4.71
＝37.68＋4.71
＝42.39（米）
答：狗最多可跑42.39米。
【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。
36．20人
【分析】排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，正好没有把淘气数到，淘气也是队伍中的1个。以总人数为单位“1”，1－－得出1个人所对应的分率。用1除以对应的分率可求出单位“1”的量，即总人数。
【详解】
（人）
答：这个队伍共有20人。
【点睛】单位“1”不知道的应该用除法计算，漏数的淘气这1个人，除以他对应的分率，可得单位“1”的量，即总人数。
37．（1）见详解；（2）1；3；350千米/时
【分析】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度；
（2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。
【详解】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？
解答过程：120÷40%＝300（千米/时）
答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一）
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。
120××＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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