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（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一~四单元期中练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（ ）的影子最长。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．在0.12后面添上一个百分号，这个数就（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的 D．不变
3．如图，圆的半径是（ ）cm。
A．2 B．4 C．8 D．12.56
4．关关和淘气放学后一块儿回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的70%。”淘气说：“我已走了全程的50%。”照这样的速度，谁先回到家？（ ）
A．关关 B．淘气 C．同时回到家 D．无法确定
5．由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。
A． B． C．
6．如图，解决下面问题时，能用方程（1－）＝24解决的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③
7．观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等
8．一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面四句话，（ ）是不合理的。
A．一批芝麻的出油率是
B．六（1）班男生人数是女生人数的
C．王庄小学六月的用水量是五月的
D．抽查一批产品，合格率是
10．下面左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路。下面右面的画面是在（ ）的位置看到的。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．夜晚，当人走近路灯时影子变 ，远离路灯后影子会变 。
12．2021年1－8月，神木市规上工业总产值1693.42亿元（含反馈），同比增长43.8%，其中神木市本级337户规上工业企业总产值1643.15亿元，增长44.4%。43.8%读作( )，44.4%读作( )。
13．，160%，9%，80%，，1.6这些数中，( )和( )相等。( )和( )相等。
14．下面是同样大小的小正方体搭出的几个立体图形。
(1)从正面看到立体图形的形状是的有( )。
(2)从左面看到立体图形的形状是的有( )。
(3)从左面看到立体图形的形状是的有( )。
15．一本故事书有80页，李亮第一天看了，第二天应从第 页看起。
16．用一张长8分米，宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )，周长是( )。
17．看图列式解决问题，只列综合算式，不需解答。

综合算式：
18．“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年龄是多少岁？（请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“70×”）
19．有大、小两筐梨子。如果从大筐中拿出18个梨子放在小筐里，两筐梨子个数就一样多；如果从小筐中拿出18个放到大筐里，则小筐的梨子个数比大筐少。原来大筐里有( )个梨子。
三、判断题
20．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( )
21．站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。( )
22．夜晚，当人走近路灯时，影子将变短。( )
23．从一批零件中抽取200个做测试，结果有10个零件是不合格的，这200个零件的合格率是95%。( )
24．同圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。( )
25．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
四、计算题
26．直接写得数。
9.6÷2.4＝ 3.14×4＝ 10－0.09＝ 60÷1.2＝ 201×5＝
1000×3.7%＝ 202＝ 1－12.5%＝ ＝ 4.3÷10%＝
27．解方程。

28．看图列式计算或列方程计算。
五、改错题
29．改错。

改正：
改正：
六、解答题
30．某礼品店有120千克礼品需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的，装完了多少袋？
31．学校图书室买来4000本新书，其中科技类占25%，科技书有多少本？
32．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？
33．第三届校园足球联赛即将在青青小学开赛。王老师要买60个比赛用球。有三家体育用品店的足球符合比赛用球的要求，每个都是85元，但是优惠的方式不一样，王老师在哪家店购买最合算？
甲店 每买5个送1个 乙店 全场八折 丙店 购物每满120减20元
34．一台笔记本电脑原价8000元，商场周年庆活动时降价，活动过后又涨价，这台笔记本电脑现在多少元？
35．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一~四单元期中练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A B C C D D C
1．D
【分析】根据相同高度的物体，距离灯光越远则影子越长，进行解答即可。
【详解】四个身高相同的小朋友站在路灯下的甲、乙、丙、丁四点处，站在丁点位置的小朋友的影子最长。
故答案为：D
2．A
【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小为原来的”，进行判断即可。
【详解】在0.12后面添上一个百分号，这个数就缩小到原来的
故答案为：A
【点睛】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小为原来的，同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。
3．B
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；据此解答。
【详解】如图，圆的半径是4cm。
故答案为：B
4．A
【分析】已知关关和淘气两人的家距离学校同样远，关关走了全程的70%，淘气走了全程的50%，根据“速度＝路程÷时间”可知，在相同时间内，谁走的路程多，谁的速度就快，先回到家，所以比较两个百分率即可得解。
【详解】70%＞50%
相同时间内，关关走的路程多，说明关关的速度快，所以关关先回到家。
故答案为：A
5．B
【分析】
根据观察物体的方法，从正面看到的形状是，其中只有从左面看到的形状是，据此解答即可。
【详解】从正面、左面看到的形状如下图：
A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
故答案为：B
6．C
【分析】①从图中可知，女生有24人，比男生多，男生有多少人？
把男生的人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1＋），由此得出等量关系：男生人数×（1＋）＝女生人数，据此列出方程。
②从图中可知，这桶油用了后，还剩下24千克，这桶油原来有多少千克？
把这桶油原有的质量看作单位“1”，这桶油用了，则还剩下的24千克占这桶油的（1－），由此得出等量关系：这桶油原有的质量×（1－）＝还剩下的质量，据此列出方程。
③从图中可知，一本书已经读了24页，还剩全书的，这本书一共有多少页？
把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了24页，还剩全书的，则已经读的页数占全书的（1－），由此得出等量关系：总页数×（1－）＝已经读的页数，据此列出方程。
【详解】①解：设男生有人。
列方程为：（1＋）＝24
所以，不能用方程（1－）＝24解决问题。
②解：设这桶油原来有千克。
列方程为：（1－）＝24
所以，能用方程（1－）＝24解决问题。
③解：设这本书一共有页。
列方程为：（1－）＝24
能用方程（1－）＝24解决问题。
故答案为：C
7．C
【分析】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。
【详解】假设正方形的边长是4厘米，
左图影部分的周长：
3.14×4＝12.56（厘米）
右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
12.56＜20.56
根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
8．D
【分析】根据从上面和左面看到的图形，逐项分析即可解答问题。
【详解】A．从上面看到的是两层，上层是3个，下层是1个靠右，不符合题意；
B．从上面看是两层，上层1个靠右，下层3个，从左侧看是两层，上层一个靠右，下层两个，不符合题意；
C．从上面看到的是两层，上层3个，下层1个靠左，不符合题意；
D．从上面看到的是两层，上层1个靠右，下层3个；从左面看到的是两层，上层1个靠左，下层2个，符合题意。
故答案为：D
【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。
9．D
【分析】A．根据出油率＝出油的质量÷芝麻的总质量，由于一批芝麻的出油的质量会小于芝麻的总质量，所以出油率会小于100%，这个说法合理；
B．求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数，即男生人数÷女生人数×100%，由于男生人数可能比女生人数多，所以男生人数是女生人数的104%说法合理；
C．用六月份的用水量÷五月份的用水量，由于五月份用水量可能比六月份少，所以这个百分率可能超过100%，据此即可分析；
D．合格率＝合格质量÷总质量，合格质量最大就是总质量，所以合格率最大就是100%，据此即可分析。
【详解】A．一批芝麻的出油率是45%，合理；
B．六（1）班男生人数是女生人数的104%，合理；
C．王庄小学六月的用水量是五月的110%，合理；
D．抽查一批产品，合格率最高是100%，原说法不合理。
故答案为：D
10．C
【分析】在①的位置能看到房子、小路、老牛、大树的一部分；在②的位置能看到房子的后面，大树、老牛的屁股；在③的位置能看到房子的正面，小路、大树、老牛的头；在④的位置能看出大树、房子的一部分，小路、老牛的侧面，据此解答。
【详解】根据分析可知，下面左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路。下面右面的画面是在③的位置看到的。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是抓住从各位置看到哪些景物。
11． 短 长
【分析】根据生活经验，在灯光下，等高的物体垂直于底面放置时，离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，据此解答。
【详解】夜晚，当人走近路灯时影子变短，远离路灯后影子会变长。
12． 百分之四十三点八 百分之四十四点四
【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”，据此解答。
【详解】43.8%读作百分之四十三点八，44.4%读作百分之四十四点四。
【点睛】掌握百分数的读法是解题的关键。
13． 80% 160% 1.6
【分析】将题目中分数和百分数都化成小数再比较大小。
【详解】＝0.8，160%＝1.6，9%＝0.09，80%＝0.8
所以：＝80%，160%＝1.6
【点睛】百分数、小数、分数一起比较大小，一般统一化成小数再比较大小。
14．(1)③⑤⑥
(2)①④⑥
(3)②③⑤
【分析】
①从正面看是，从左面看是；
②从正面看是，从左面看是；
③从正面看是，从左面看是；
④从正面看是，从左面看是；
⑤从正面看是，从左面看是；
⑥从正面看是，从左面看是。
【详解】（1）
从正面看到立体图形的形状是的有③⑤⑥。
（2）
从左面看到立体图形的形状是的有①④⑥。
（3）
从左面看到立体图形的形状是的有②③⑤。
15．16
【分析】先计算第一天看的页数，即80页的，求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，再用结果加1，得到第二天应开始的页码。
【详解】第一天看的页数：（页），第二天开始看的页码：（页），
所以第二天应从第16页看起。
16． 28.26平方分米/28.26dm2 18.84分米/18.84dm
【分析】在长方形上剪一个最大的圆，则圆的直径相当于长方形的宽，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝πd，代入数据解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
3.14×6＝18.84（分米）
这个圆的面积是28.26平方分米，周长是18.84分米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
17．200×（1＋）
【分析】从图意可知：以葡萄的质量为单位“1”，苹果是葡萄的（1＋）。已知葡萄200千克，求苹果的质量。根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。用葡萄的质量×（1＋）即可求出苹果的质量。
【详解】根据分析，列式为：
200×（1＋）
＝200×
＝250（千克）
苹果250千克。
18．“不惑”表示的年龄是“花甲”的
【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：花甲的年龄＝70×。
再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。
【详解】70×计算的是“花甲的年龄”，则“70×”计算的是“花甲年龄的”，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：70×计算出的是“不惑”的年龄。因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。
19．90
【分析】根据题意，从大筐中拿出18个梨子放在小筐里，两筐梨子个数就一样多，说明大筐中原来的梨比小筐中原来的梨多18×2个。设小筐原来有个，则大筐原来有（＋18×2）个。从小筐拿出18个放到大筐后，小筐还剩余（－18）个，而大筐则有（＋18×2＋18）个；
将此时大筐的数量看作单位“1”，小筐的梨子个数比大筐少，即小筐的梨子数是大筐的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用大筐的梨子数乘（1－）即可计算小筐剩余的梨子数；根据等量关系式：小筐的梨子数－18＝（大筐的梨子数＋18）×（1－）代入数据列出方程并解方程；
最后将解出的代入（＋18×2）求出大筐的梨子数；据此解答。
【详解】解：设小筐原来有个，则大筐原来有（＋18×2）个。
－18＝（＋18×2＋18）×（1－）
－18＝（＋36＋18）×（1－）
－18＝（＋54）×
－18＝＋18
－＝18＋18
（1－）＝18＋18
＝36
＝36÷
＝36×
＝54
54＋18×2
＝54＋36
＝90（个）
所以原来大筐里有90个梨子。
【点睛】本题关键点在于找出大筐比小筐多的数量，并熟练运用方程解题。
20．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。
【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。
原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。
【详解】因为对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体或是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；所以站在两个不同的方向给同一物体拍照，拍出的照片可能一样。
故答案为：√
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。
22．√
【分析】影子的长度可以认为是灯光从人的头顶经过，照射在地面上的点与人脚底的连线的长度，距离路灯越近，影子越短，距离路灯越远，影子越长，据此判断。
【详解】如图所示，夜晚当人走进路灯时，影子将变短，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
23．√
【分析】根据合格率＝合格数量÷抽取数量×100%，代入数据，求出合格率，再进行比较，即可解答。
【详解】（200－10）÷200×100%
＝190÷200×100%
＝0.95×100%
＝95%
从一批零件中抽取200个做测试，结果有10个零件是不合格的，这200个零件的合格率是95%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
24．√
【详解】根据圆的特征可知：同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法正确；
故答案为：√
25．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
26．4；12.56；9.91；50；1005；
37；400；0.875；；43
【详解】略
27．x＝3；
【分析】75%x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%即可；
1.8x＋20%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.8＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8＋20%的和即可。
【详解】75%x－＝
解：75%x－＋＝＋
75%x＝＋
75%x＝
75%x÷75%＝÷75%
x＝÷
x＝×
x＝3
1.8x＋20%x＝
解：1.8x＋0.2x＝
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝×
x＝
28．200×（1＋）＝250（本）
【分析】分析题目，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算即可。
【详解】200×（1＋）
＝200×
＝250（本）
科技书有250本。
29．
【分析】分数的除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于，可计算改错；第二小题是分数的乘法、除法混合运算，应从左到右依次计算分数除法、乘法，据此得出答案。
【详解】第一小题改正：
第二小题改正：
30．144袋
【分析】将总质量看作单位“1”，总质量×装完的对应分率＝装完的质量，装完的质量÷每袋装的质量＝装完的袋数，据此列式解答。
【详解】120×
＝48÷
＝48×3
＝144（袋）
答：装完了144袋。
31．1000本
【分析】科技类的本数占总数的25%，求一个数的百分之几是多少，用乘法。代入数据即可得解。
【详解】4000×25%＝1000（本）
答：科技书有1000本。
32．7.74平方厘米。
【分析】观察图形可知，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝，圆的面积公式：面积＝，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】阴影部分面积：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】解决组合图形阴影面积问题的关键是“割补法”，将复杂图形转化为基本图形（如正方形、圆）的面积差或和。本题中通过分析扇形的组合规律，将 4 个扇形转化为一个整圆，从而简化了计算。同时，准确确定圆的半径是保证计算正确的前提。
33．乙店
【分析】根据三个店的优惠政策，分别计算实际钱数，比较即可得出结论。
甲店：买5个送1个，买5个实际得（5＋1）个，先求出总个数包含几个（5＋1），就送几个，（总个数－送的个数）×单价＝实际钱数；
乙店：几折就是百分之几十，根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，应付钱数×折扣＝实际钱数；
丙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，应付钱数包含几个120元就减去几个20元是实际钱数。
【详解】甲店：
（个）
（元）
乙店：
（元）
丙店：
（元）
（组）（元）
（元）
答：王老师在乙店购买最合算。
34．7920元
【分析】将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，据此列式解答。
【详解】8000×（1－）×（1＋）
＝8000××
＝7200×
＝7920（元）
答：这台笔记本电脑现在7920元。
35．629.36平方米
【分析】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷2＝30（米）
30＋2＝32（米）
3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2
＝3.14×（1024－900）＋240
＝3.14×124＋240
＝389.36＋240
＝629.36（平方米）
答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。
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