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人教版数学八年级上册期中综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
（范围:第十三章—第十五章）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.二十四节气是历法中表示自然节律变化及确立“十二月建”的特定节令,蕴含着深厚的文化内涵和悠久的历史积淀,请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”“立夏”“芒种”“白露”的作品,其中是轴对称图形的是( )
A　　　B　 　　C　 　　D
2.下列长度的三条线段中,能够首尾相接构成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,2 cm,4 cm
C.3 cm,4 cm,5 cm D.3 cm,5 cm,9 cm
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图所示,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB,BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为( )
A.(4,1) B.(4,2)
C.(2,2) D.(4,2)或(2,4)
6.如图所示,在△ABC中,∠BAC=108°,现将三角形的一个角沿AD折叠,使得点C落在边AB上的点C′处,若△BC′D是等腰三角形,则∠C的度数为( )
A.36° B.38° C.48° D.84°
7.如图所示,将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )
8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,DE∥AB,AD=3,
CE=5,则AC的长为( )
A.9 B.8 C.6 D.7
9.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点E作EF⊥BC于点F,已知 BC=10,△ABD的面积为12,则EF的长为( )
A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8
10.如图所示,在平面直角坐标系内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如图所示,点P,Q是等边三角形ABC边AB,BC上的动点,它们分别从点A,B同时出发,以相同的速度向点B,C方向运动(不与点B,C重合).连接AQ,CP,PQ,其中AQ与CP交于点M.针对点P,Q的运动过程,下列结论错误的是( )
A.BQ=AP
B.△ABQ≌△CAP
C.△BPQ的形状可能是等边三角形
D.∠CMQ的度数随点P,Q的运动而变化
12.如图所示,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF交AB于E,交BC于F,若四边形BFDE的面积为16,则AB的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.一个三角形的三边长分别为3,2-x,5,则x的最小整数值为 　.
14.如图所示,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则
△ABD的周长是　 　.
15.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以A为圆心,适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α.则α=　 　.
16.如图所示,已知在锐角三角形ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是　 　.
17.如图所示,∠B=∠C=90°,点E是BC的中点,DE平分∠ADC,若∠DAB
=60°,CD=3,则AD的长度为　 　.
18.如图所示,AC,BD在AB的同侧,AC=10,BD=3,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是　　.
三、解答题(共90分)
19.(12分)如图所示,直线DE分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,若∠B=61°,∠ACB=75°,∠AED=46°,求∠BDF的
度数.
20.(12分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
21.(12分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
22.(12分)如图所示,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM⊥BC,DN⊥AC,垂足分别为M,N,求证:AN=BM.
23.(14分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点均在格点上.
(1)在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的 △A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)若点P与点C关于y轴对称,则点P的坐标为　　　　;
(3)如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是　　　　　　　.
24.(14分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),连接AD.
(1)如图(1)所示,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AE,DE,求∠BDE的度数;
(2)如图(2)所示,若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连接BE.
①在图(2)中补全图形;
②探究CD与BE的数量关系,并证明.
25.(14分)如图所示,已知A(-10,0),以OA为边在第二象限作等边三角形AOB.
(1)求点B的横坐标;
(2)点M,N分别为OB,OA边上的动点,以MN为边在x轴上方作等边三角形MNE,连接OE,当∠EMO=45°时,求∠MEO的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. -5　.
14.　13　.
15.　55°　.
16.　9　.
17.　12　.
18.　17　.
三、解答题(共90分)
19.解:∵∠CEF=∠AED=46°,∠ACB=∠CEF+∠F,
∴∠F=∠ACB-∠CEF=75°-46°=29°.
∴在△BDF中,∠BDF=180°-∠B-∠F=180°-61°-29°=90°.
20.(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS).
(2)解:∵△BDE≌△CDF,
∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AC=AB=3.
21.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
由作图,知AE=AF.
在△ADE和△ADF中,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
(2)解:∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠BAC=40°.
由作图,知AE=AD,∴∠AED=∠ADE.
∴∠ADE=×(180°-40°)=70°.
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.
∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.
22.证明:如图所示,连接AD,BD.
∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线,
∴AD=BD.
∵CD为△ABC的外角平分线,DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DN=DM.
在Rt△ADN和Rt△BDM中,
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL).
∴AN=BM.
23.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,A′(1,-1),B′(4,-1),C′(5,-3).
(2)(-5,3)
(3)(0,3),(5,-1)或(0,-1)
24.解:(1)∵AB=AC,∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.
∴∠B=60°.
∵点D关于直线AB的对称点为点E,∴AB⊥DE.
∴∠BDE=30°.
(2)①补全的图形如图所示.
②CD与BE的数量关系为CD=BE.
证明如下:∵AB=AC,∠C=60°,
∴△ABC为等边三角形.
又∵AD绕点A顺时针旋转60°,
∴AD=AE,∠EAD=60°.
∵∠BAD+∠DAC=60°,∠BAD+∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠DAC.
∴△AEB≌△ADC(SAS).∴CD=BE.
25.解:(1)如图①所示,过点B作BD⊥OA于点D.
∵△AOB为等边三角形,点A(-10,0),
∴OA=OB=AB=10,
∠BAO=∠ABO=∠AOB=60°.
∵BD⊥OA,
∴AD=OD=OA=×10=5.
∵点B在第二象限,∴点B的横坐标为-5.
(2)如图②所示,过点M作MF∥AB交OA于点F,
∴∠MFO=∠BAO=∠AOB=60°.
∴△MOF为等边三角形.
∴∠FMO=60°,MF=MO.
∵△MNE是等边三角形,
∴∠NME=60°,MN=ME.
∴∠FMN+∠NMO=∠NMO+∠OME=60°.
∴∠FMN=∠OME.
在△MFN和△MOE中,
∴△MFN≌△MOE(SAS).
∴∠MFN=∠MOE=60°.
∵∠EMO=45°,
∴∠MEO=180°-∠MOE-∠EMO=180°-60°-45°=75°.

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