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2025-2026学年重庆市鲁能巴蜀中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是（　　）
A. x∈R，x2=1 B. x R，x2=1 C. D.
2.下列关系中：①0∈{0}，② ∈{0}，③{0，1} {（0，1）}，④{（a,b）}={（b,a）}，正确的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A. {1} B. {3，4} C. {2} D. {1，2，3，4}
4.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是（　　）
A. -4≤4a-2b≤10 B. -3≤4a-2b≤6 C. -2≤4a-2b≤14 D. -2≤4a-2b≤10
5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）
A. f（x）=x,
B. f（x）=1，g（x）=x0
C. f（x）=x-2，g（t）=t-2
D. ，
6.若函数f（x）=的定义域为R，则常数k的取值范围是（　　）
A. （0，4） B. [0，4） C. [0，4] D. （0，4]
7.函数f（x）=|4-x| （x-1）的单调递减区间为（　　）
A. B. （1，4）
C. （-∞，4） D. ，（4，+∞）
8.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则下列说法错误的是（　　）
A. y=ax2+bx+c有最大值
B. b=-2a
C. 6b=-5c
D. bx2+a|x|-c＞0的解集为
9.已知函数，=（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.已知a＞b,c＞d＞0，则下列不等式一定成立的有（　　）
A. a+c＞b+d B. ac＞bd C. ad＞bd D. a-c＞b-d
11.已知a＞0，b＞0，且3a+b=2，则（　　）
A. ab的最大值为 B. 的最小值是2
C. 的最小值是18 D. 的最小值是
12.定义全集U的子集A的特征函数fA（x）=，这里 UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合A、B U，下列所有正确说法是（　　）
A. A B fA（x）≤fB（x） B. =1-fA（x）
C. fA∪B（x）=fA（x）+fB（x） D. fA∩B（x）=fA（x） fB（x）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则= ______.
14.函数在区间[-2，4]上的值域为______.
15.已知函数f（x）的定义域为（-3，4），则函数的定义域为______.
16.若a，b∈R，且a2+2ab-3b2=1，则a2+b2的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知集合A={x|-x2+x+6＞0}，B=，C={x|2a-4＜x＜a}.
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若x∈A∩B是x∈C的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18.(本小题12分)
已知f（x-1）=x2-6x,g（x）+2g（-x）=-2x+6.
（1）求出f（x）与g（x）的函数解析式；
（2）用M（x）表示f（x）和g（x）的最大者，求M（x）的解析式.
19.(本小题12分)
函数满足对于 x∈R都有f（-x）=-f（x），且.
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（-1，1）上为增函数.
20.(本小题12分)
设集合A={x|ax2-（2a+1）x+2=0}，B={x|x2-7x+6=0}.
（1）当a=1时，求A∩B，A∪B；
（2）记C=A∪B，若集合C的真子集有7个，求所有实数a的取值所构成的集合.
21.(本小题12分)
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=4x+1，且f（2）=9.
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式tf（x）＞（4t+2）x-3.
22.(本小题12分)
若实数x,y,m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m,
（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
（2）若x比y接近m,判断：“x＞y”是“x+y＜2m”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
（3）已知x＞0，y＞0，若，判断1与p哪个数更接近，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】ABD
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】A∪B={x|x＜-3或x＞-2}，A∩B={x|1＜x＜3}；
{ a|或a≥4}
18.【答案】f（x）=x2-4x-5，g（x）=2x+2；

19.【答案】；
设-1＜x1＜x2＜1，∴，
∴
=，
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-1，1）上为增函数
20.【答案】A∩B={1}，A∪B={1，2，6}；

21.【答案】f（x）=2x2-x+3；
当t=0时，解集为；
当t＜0时，解集为；
当0＜t＜2时，解集为或；
当t=2时，解集为；
当t＞2时，解集为或
22.【答案】“比接近”为真命题，理由如下：
，，
∵+＞，∴＜，
∴，故命题：“比接近”为真命题．
“x＞y”是“x+y＜2m”的充要条件，证明如下：
由题意，∵x比y接近m，
∴|x-m|＜|y-m|，即（x-m）2＜（y-m）2，
∴x2-2mx＜y2-2my，即（x-y）（x+y-2m）＜0，
∴或，
当x＞y时，则x+y＜2m，当x+y＜2m时，则x＞y，
故x＞y是x+y＜2m的充要条件．
1比p更接近，理由如下：
由题意得，，
设，则，当且仅当时取等，
∴原式==，
设，则，令，
∵函数在上单调递增，∴，
∴，当且仅当时取等号，
即，∵，∴1比p更接近
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