资源简介

《几何法解等腰三角形的存在性问题》学案
班级： 姓名：
【教材】北师大新版八年级上册
【课时安排】 1课时
【教学对象】八年级学生
【授课教师】
【学习目标】
1、了解特殊三角形的定义，能结合全等三角形、勾股定理、一次函数等知识解决综合性问题；
2、掌握等腰三角形的存在性问题，渗透分类讨论的数学思想；
3、培养综合应用知识的意识与能力，进一步发展模型思想.
一、复习回顾，设问置疑
1. 等腰三角形具有哪些性质？
2. 一个等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长等于 。
3. 一个等腰三角形其中一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为 。
二、探究尝试，学习新知
例1：已知线段AB，在平面上找到所有使得△ABC是等腰三角形的点C。
例2：已知平面直角坐标系中，A（3,0），B（0,4），
在x轴上存在一点P，使得△ABP是等腰三角形，
则点P的坐标为：
归纳小结：
等腰三角形的存在性问题解题步骤：
_____________ 2、______________ 3、______________
三、巩固提升，应用新知
1. 点A(0，2)，B(4,0)，在x轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标为：
已知，点A(1，1)，在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，则点P的坐标为：
3.如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点．

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．
（1）AB= ，直线AB的解析式为 ；
（2）点P是x轴上的一个点，△ABP是等腰三角形，
则点P的坐标为：
（3）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，则点M的坐标为：
（4）在平面内存在一点N，使得△ABN是等腰直角 三角形，则点N的坐标为：
四、总结串联，感悟新知
1.数学思想： .
2.解题步骤： 。

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