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惠州中学2025-2026学年高一年级第一学期10月考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。
2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案
无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.设命题p:Vx∈R,x2+2x≥0，则p的否定为()
A.Vx∈R,x2+2x<0B.Vx∈R,x2+2x≤0C.3x∈R,x2+2x<0D.3x∈R,x2+2x20
2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A二B的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数y=x)的图象过点(3，√3)，则函数y=x)十2-x)的定义域为()
A.（-2,2)
B.(0,2)
C.(0,2]
D.[0,2]
4.设全集U与集合M,N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()
A.MON
B.MUN
C.(MnN
D.(CM)UN
5.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x2s≤3}，则关于x的不等式cx2+b+1≤0的解集为()
A.倒》
B.{x2s3}
C.{x-3≤≤-2}
D.3
6.若a>b>0,则下列不等式成立的是()
A.>b空>ab
B.>空>a历b
C.a-22b>b-Yab
D.a-Vab-22b>b
7.若函数x)
〔2+2a+3,≤1是R上的减函数，则a的取值范围是()
ax+lx>l
A.-3,-1]
B.（-0,-1]
C.[-1,0)
D.[-2,0)
8.若两个正实数x,y满足+41，且不等式x+x v
A.{m1B.{mlm<0或m>3}
C.{m-4D.{mlm<-1或m>4}
第1页，共4页高一第一学期数学月考试题答案
CBDC ABAD ABC BCD ABD
命题：，，它的否定为：，．故选：．
2【答案】B 【解析】可得，充分性成立；
，可得或，必要性不成立．故为充分不必要条件，选B．
3【答案】D 【解析】设幂函数为 ，则 ，故 ， ，
则的定义域为，故满足，解得
即的定义域为．
4【答案】C 【解析】由图，元素属于但不属于，即阴影部分对应的集合为．
5【答案】A 【解析】由题设知，则，，此，可得．故选A．
6【答案】B 【解析】， 故选B．
7【答案】A 【解析】因为函数是上的减函数，
所以有，解得，故的取值范围是．故选A．
8【答案】D 【解析】不等式有解，
，，
，
，当且仅当，等号成立，
，，，
实数的取值范围是．故选D．
9【答案】ABC 【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，函数是定义在上的奇函数，则，
当时，有，变形可得，故A正确
对于，若在上有最小值，即时，，
则当时，，，即在上有最大值，故B正确
对于，设，则，则，
则当时，，故C正确
对于，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若在上为增函数，
则在上为增函数，故D错误 故选：C．
10【答案】BCD 【解析】对A：由空集是任意集合的子集可得，故A错误；
对B：，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故B正确；
对C：，则，故C正确；
对D：由于二次不等式恒成立，由于是二次不等式，所以，因此可得：，解得：.故选：BCD.
11【答案】ABD 【解析】对于，令，，则，即，得，故A正确
对于，对任意实数，，即，所以，所以是偶函数，故B正确
对于，令，，得，得，令，，得，得，令，，得，得，以此类推，可得当为奇数时，当为偶数时，，所以，故C错误
对于，因为，所以，令，得，所以，所以，所以，而，所以，故D正确．
12【答案】 【解析】不等式等价于，
解得，
不等式的解集为．
故答案为：．
13【答案】 【解析】为偶函数，，，即，
又在上单调递增，，解得，的取值范围为．故答案为．
14【答案】 【解析】当时，显然不符合题意；
当时，设，其图象为抛物线．
关于的不等式整数解只有有限个，所以．
因为为其中的一个解可以求得，又，所以，．
当时，不等式为，解得，
此时不等式的整数解为：，，，，；当时，不等式为，解得，
此时不等式的整数解为：，，，，，，；综上所述，全部不等式的整数解的和为．
15【解析】（1），，所以．
（2）因为，，所以，
又，所以．由（1）知，
所以或.
16【详解】（1）由的图象过点，得，又，
联立解得：.
（2）由（1）知函数，因此是奇函数.证明如下：
的定义域为R，对于R，R， ，所以是奇函数.
（3）函数在上是减函数. 证明如下：
设， 则
，
由，得
因此， 即，所以函数在上是减函数.
17【解析】解：依题意，，
由，得，即，解得，
所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上．
平均盈利额为，
当且仅当时等号成立，所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元．
18【解析】（1）因为函数，
所以，即为，所以，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
所以对任意的时，恒成立，
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是
（3）当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上，实数m的取值范围
19.本小题分对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在时，值域是，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数函数在时值域是，则称为的“完美区间”．
证明：函数在定义域里存在“完美区间”；
如果二次函数在内存在“倍美好区间”，求出，；
是否存在实数，使得函数在区间单调，且为的“倍美好区间”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】在与上均为增函数，
若存在完美区间，则有，即为的两根，
即的根，故，即存在“完美区间”；
若存在“倍美好区间”，则设定义域为，值域为，
当时，易得在区间上单调递减，
则，两式相减可得，得，
则，即，
因为，解得，；
，图象如图所示，
令，解得或，
(ⅰ)当时，，
由，
两式相除，，
，，可得，
与，范围矛盾，即实数不存在；
(ⅱ)当时，，
由可得，，
即，，
由，即，解得，
又
由，可得，
综上，符合条件的的取值范围为．

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